第6章 萬有引力與航天 單元測試A14(人教版必修2)

金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)第1頁共6頁金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)第6章萬有引力與航天單元測試A14選擇題部分共10小題，每小題6分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確.1.對于萬有引力定律的表達(dá)式F=Geq\f(m1m2,r2)，下列說法正確的是()A．公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測得的，而不是人為規(guī)定的B．當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大C．m1與m2受到的引力總是大小相等的，而與m1和m2是否相等無關(guān)D．m1與m2受到的引力總是大小相等、方向相反的，是一對平衡力答案：AC2.一行星的半徑是地球半徑的2倍，密度與地球的密度相等.在此行星上以一定的初速度豎直上拋一物體，上升的高度為h，則在地球上以同樣大的初速度豎直上拋同一物體，上升的高度應(yīng)為(空氣阻力不計(jì))()A．hB．2hC．4hD．8h解析：由g=eq\f(4,3)πGρR和h=eq\f(υ\o\al(2,0),2g)可知，選項(xiàng)B正確.答案：B3.一飛船在某行星表面附近沿圓形軌道繞該行星飛行，假設(shè)行星是質(zhì)量分布均勻的球體.要確定該行星的密度，只需要測量()A．飛船的軌道半徑B．飛船的運(yùn)行速度C．飛船的運(yùn)行周期D．行星的質(zhì)量解析：因?yàn)镕向=m(eq\f(2π,T))2r=Geq\f(Mm,r2)其中M=eq\f(4,3)πr3·ρ可得：ρ=eq\f(3π,GT2).答案：C4.已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍.不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出()A．地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9∶8B．地球表面的重力加速度與月球表面的重力加速度之比約為9∶4C．靠近地球表面沿圓形軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓形軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8∶9D．靠近地球表面沿圓形軌道運(yùn)行的航天器的線速度與靠近月球表面沿圓形軌道運(yùn)行的航天器的線速度之比約為81∶4解析：依據(jù)ρ=eq\f(M,\f(3,4)πR3)得：eq\f(ρ地,ρ月)=eq\f(M地R\o\al(3,月),M月R\o\al(3,地))=eq\f(88,64)，故選項(xiàng)A錯(cuò)；依據(jù)g=eq\f(GM,R2)得：eq\f(g地,g月)=eq\f(M地R\o\al(2,月),M月R\o\al(2,地))=eq\f(81,16)，故選項(xiàng)B錯(cuò)；依據(jù)T=(eq\f(4π2R3,GM))eq\f(1,2)得：eq\f(T地,T月)=eq\f(8,9)，所以選項(xiàng)C正確；依據(jù)υ=(eq\f(GM,R))eq\f(1,2)得：eq\f(υ地,υ月)=(eq\f(M地R月,M月R地))eq\f(1,2)=9∶2，所以選項(xiàng)D錯(cuò).答案：C5.歐盟和我國合作的“伽利略”全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)的空間部分由平均分布在三個(gè)軌道平面上的30顆軌道衛(wèi)星構(gòu)成，每個(gè)軌道平面上有10顆衛(wèi)星，從而實(shí)現(xiàn)高精度的導(dǎo)航定位.現(xiàn)假設(shè)“伽利略”系統(tǒng)中每顆衛(wèi)星均圍繞地心O做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑為r，一個(gè)軌道平面上某時(shí)刻10顆衛(wèi)星所在位置如圖所示.相鄰衛(wèi)星之間的距離相等，衛(wèi)星1和衛(wèi)星3分別位于軌道上的A、B兩位置，衛(wèi)星均按順時(shí)針運(yùn)行.地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力.則下列判斷正確的是()A．這10顆衛(wèi)星的加速度大小相等，且均為eq\f(R2,r2)gB．要使衛(wèi)星1追上并靠近衛(wèi)星2通過向后噴氣即可實(shí)現(xiàn)C．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動到B所需要的時(shí)間為eq\f(2πr,5R)eq\r(\f(r,g))D．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動到B的過程中萬有引力做的功為零解析：①由Geq\f(Mm,r2)=eq\f(mυ2,r)和g=eq\f(GM,R2)可得：加速度a=eq\f(F,m)=eq\f(GM,r2)=eq\f(gR2,r2)，故選項(xiàng)A正確.②衛(wèi)星向后噴氣將做離心運(yùn)動至更高軌道，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.③tAB=eq\f(T,5)=eq\f(2πr,5R)eq\r(\f(r,g))，故選項(xiàng)C正確.④萬有引力與軌道垂直即萬有引力不做功，故選項(xiàng)D正確.答案：ACD6.第一顆月球探測衛(wèi)星嫦娥一號在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射.嫦娥一號衛(wèi)星奔月路線的模擬圖如圖所示，衛(wèi)星由地面發(fā)射，經(jīng)過多次變軌后沿地月轉(zhuǎn)移軌道奔向月球，衛(wèi)星被月球俘獲后，實(shí)施近月制動，最終在離月球表面200km的環(huán)月圓軌道上運(yùn)行.已知地球與月球的質(zhì)量分別為M和m，地球與月球的半徑分別為R和r，地球的衛(wèi)星的第一宇宙速度為υ.下列說法正確的是()A．衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行的周期大于在軌道2上運(yùn)行的周期B．衛(wèi)星在軌道2上的機(jī)械能大于在軌道3上的機(jī)械能C．衛(wèi)星在離月球表面高度為h的環(huán)月圓軌道上運(yùn)行的速率為υeq\r(\f(mR,M(r＋h)))D．衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道上的機(jī)械能一定大于在軌道3上的機(jī)械能解析：人造衛(wèi)星在越高的軌道上運(yùn)動，其周期和機(jī)械能就越大，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；設(shè)衛(wèi)星在距月球表面h處的線速度為υ1，有Geq\f(mm0,(r＋h)2)=m0eq\f(υ\o\al(2,1),(r＋h))，又由GM=R2g及第一宇宙速度υ=eq\r(gR)可得υ1=υ·eq\r(\f(mR,M(r＋h)))，選項(xiàng)C正確；衛(wèi)星由軌道3到達(dá)被月球俘獲的軌道機(jī)械能要增加，但被俘獲后還要進(jìn)行減速制動才能降到200km高的環(huán)月圓軌道，故機(jī)械能不一定大于在3軌道時(shí)的機(jī)械能(應(yīng)是小于)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案：C7.世矚目的神舟七號實(shí)現(xiàn)了航天員出艙和太空行走，從電視轉(zhuǎn)播中可以看到翟志剛和劉伯明穿上加氣壓的艙外服在(與返回艙隔離的)軌道艙中協(xié)同作業(yè)，16∶35∶12翟志剛在經(jīng)過幾次嘗試后奮力向內(nèi)打開艙蓋，太空在中國人面前豁然打開！以下關(guān)于軌道艙內(nèi)氣壓的猜想正確的是()A．翟志剛需要用很大的力才能把艙蓋打開是因?yàn)榕搩?nèi)有接近一個(gè)大氣壓的空氣壓強(qiáng)，而艙外的太空氣壓為零B．翟志剛打開艙蓋前，軌道艙中應(yīng)該已經(jīng)過泄壓，艙內(nèi)接近真空C．翟志剛打開艙蓋時(shí)，軌道艙內(nèi)有與地表附近相似的空氣，但由于完全失重，這些空氣產(chǎn)生的氣壓為零D．翟志剛打開艙蓋時(shí)，軌道艙內(nèi)和艙外的太空都有約為一個(gè)大氣壓的空氣壓強(qiáng)解析：在太空中，艙外為真空，氣壓為零，D錯(cuò)誤；若艙內(nèi)氣壓為1個(gè)大氣壓，則內(nèi)外壓力F≈1.0×105×S≈2.5×104N，用人力無法打開艙蓋，故A錯(cuò)誤；艙內(nèi)若有與地表相似的空氣，即使完全失重也會產(chǎn)生約1個(gè)大氣壓的壓強(qiáng)，故C錯(cuò)誤.答案：B8.有一種關(guān)于宇宙演變的學(xué)說叫“宇宙膨脹說”，認(rèn)為引力常量G在漫長的宇宙演變過程中是在非常緩慢地減小的，根據(jù)這一理論，在很久很久以前，太陽系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比()A．公轉(zhuǎn)半徑比現(xiàn)在大B．公轉(zhuǎn)周期比現(xiàn)在小C．公轉(zhuǎn)速率比現(xiàn)在小D．公轉(zhuǎn)角速度比現(xiàn)在小解析：由萬有引力定律及向心力公式可得：Geq\f(Mm,r2)=meq\f(υ2,r)=mω2r=meq\f(4π2,T2)r隨著G的緩慢變小，衛(wèi)星將緩慢地做離心運(yùn)動，故r變大，υ變小，ω變小，T變大.答案：B9.幾十億年來，月球總是以同一面對著地球，人們只能看到月貌的59%，由于在地球上看不到月球的背面，所以月球的背面蒙上了一層十分神秘的色彩.試通過對月球運(yùn)動的分析，說明人們在地球上看不到月球背面的原因是()A．月球的自轉(zhuǎn)周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同B．月球的自轉(zhuǎn)周期與地球的公轉(zhuǎn)周期相同C．月球的公轉(zhuǎn)周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同D．月球的公轉(zhuǎn)周期與月球的自轉(zhuǎn)周期相同解析：月球繞地球旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，月球本身以相同的角速度自轉(zhuǎn).使得朝向地球的一側(cè)總是朝向地球，背向地球的一側(cè)總是背向地球.答案：D10.1930年美國天文學(xué)家湯博發(fā)現(xiàn)冥王星，當(dāng)時(shí)錯(cuò)估了冥王星的質(zhì)量，以為冥王星比地球還大，所以命名為大行星.然而，經(jīng)過近30年的進(jìn)一步觀測，發(fā)現(xiàn)它的直徑只有2300公里，比月球還要小.格召開的國際天文學(xué)聯(lián)合會(IAU)第26屆大會上，來自各國天文界權(quán)威代表投票通過聯(lián)合會決議，今后原來九大行星中的冥王星將不再位于“行星”之列，而屬于矮行星，并提出了行星的新定義.行星新定義的兩個(gè)關(guān)鍵：一是行星必須是圍繞恒星運(yùn)轉(zhuǎn)的天體；二是行星的質(zhì)量必須足夠大，它自身的重力必須和表面力平衡使其形狀呈圓球.一般來說，行星直徑必須在800公里以上，質(zhì)量必須在50億億噸以上.假如冥王星的軌道是一個(gè)圓形，則由以下幾個(gè)條件能估測出其質(zhì)量的是(其中引力常量為G)()A．冥王星圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期和軌道半徑B．冥王星圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度和軌道半徑C．冥王星一個(gè)的衛(wèi)星查龍(charon)圍繞冥王星在圓形軌道上轉(zhuǎn)動的線速度和軌道半徑D．冥王星一個(gè)的衛(wèi)星查龍(charon)圍繞冥王星在圓形軌道上轉(zhuǎn)動的周期和軌道半徑解析：由行星繞太陽運(yùn)行的動力學(xué)方程(Geq\f(Mm,r2)=meq\f(υ2,r)=meq\f(4π2,T2)r)知周期與軌道半徑與行星質(zhì)量無關(guān)，故A、B錯(cuò)誤；同理可知，若知查龍衛(wèi)星的線速度和半徑或周期和半徑可解得冥王星的質(zhì)量：M=eq\f(υ2r,G)=eq\f(4π2r2,GT2).答案：CD非選擇題部分共3小題，共40分.11.(13分)已知地球的半徑約為6.4×106m，重力加速度g=10m/s2又知月球繞地球的運(yùn)動可以近似看做勻速圓周運(yùn)動，試估算出月球到地心的距離解析：此題的運(yùn)動模型是：月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動，其規(guī)律是：萬有引力提供向心力.已知常識是：月球運(yùn)行周期約為30天.解決問題還涉及引力常量G和地球質(zhì)量未知，解決的方法是多種的，可以是由經(jīng)驗(yàn)確定GM=gR2=4×1014，也可由另外情境確定.方法一對月球是由萬有引力提供向心力，有：Geq\f(Mm,r2)=meq\f(4π2,T2)r式中M、m分別表示地球和月球的質(zhì)量.(想辦法替換M和G)對地面上的物體，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，認(rèn)為其重力等于萬有引力，則有m′g=Geq\f(Mm′,R2)式中m′為地面上某一物體的質(zhì)量：由以上兩式消去G、M、m、m′得：r=eq\r(3,\f(gT2R2,4π2))=eq\r(3,\f(10×(30×24×3.6×103)2×(6.4×106)2,4×3.142))m=eq\r(3,(2.4×3.6)2)×108m=4×108m方法二直接利用開普勒第三定律，月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動，有：eq\f(R3,T2)=eq\f(GM,4π2)=eq\f(4×1014,4×10)m3/s2=1013m3/s2R月=eq\r(3,T\o\al(2,月)×1013)=eq\r(3,(30×24×3.6×103)2×1013)m=4×108答案：4×1012.(13分)兩個(gè)天體(包括人造天體)間存在萬有引力，并具有由相對位置決定的勢能.如果兩個(gè)天體的質(zhì)量分別為m1和m2，當(dāng)它們相距無窮遠(yuǎn)時(shí)勢能為零，則它們的距離為r時(shí)，引力勢能Ep=-Geq\f(m1m2,r).發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，一般是把它先送入較低的圓形軌道，如圖所示，再經(jīng)過兩次點(diǎn)火，即先在圖中a點(diǎn)處啟動燃?xì)獍l(fā)動機(jī)，向后噴出高壓燃?xì)?，衛(wèi)星得到加速，進(jìn)入圖中的橢圓軌道Ⅱ；在軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點(diǎn)b處第二次點(diǎn)火，衛(wèi)星再次被加速，此后，衛(wèi)星沿圖中的圓形軌道Ⅲ(同步軌道)運(yùn)動.設(shè)某同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球半徑為R，軌道Ⅰ距地面非常近，軌道Ⅲ距地面的距離近似為6R，地面處的重力加速度為g，并且每次點(diǎn)火經(jīng)歷的時(shí)間都很短，點(diǎn)火過程中衛(wèi)星減少的質(zhì)量可以忽略.（1）從軌道Ⅰ轉(zhuǎn)移到軌道Ⅲ的過程中，合力對衛(wèi)星所做的總功是多大？（2）若已知衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的速率為eq\f(\r(7gR),2)，則在b處點(diǎn)火的過程中燃?xì)鈱πl(wèi)星所做的功是多少？解析：（1）衛(wèi)星在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ做圓周運(yùn)動，應(yīng)滿足：Geq\f(Mm,R2)=meq\f(υ\o\al(2,1),R)，Geq\f(Mm,(7R)2)=meq\f(υ\o\al(2,3),7R)得：Ek1=eq\f(1,2)mυeq\o\al(2,1)=Geq\f(Mm,2R)=eq\f(1,2)mgREk3=eq\f(1,2)mυeq\o\al(2,3)=eq\f(1,14)mgR合力做的功W=Ek3-Ek1=mgR(eq\f(1,14)-eq\f(1,2))=-eq\f(3,7)mgR.（2）衛(wèi)星在a處的勢能Ep1=Geq\f(Mm,R)=-mgR衛(wèi)星在b處的勢能Ep2=Geq\f(Mm,7R)=-eq\f(1,7)mgR衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經(jīng)過b處的速度為υb，由機(jī)械能守恒定律有：Epa＋Eka=Epb＋Ekb解得：Ekb=eq\f(1,2)mυeq\o\al(2,b)=eq\f(1,56)mgR故在a處燃?xì)馑龅墓=Ek3-Ekb=eq\f(3,56)mgR.答案：（1）-eq\f(3,7)mgR（2）eq\f(3,56)mgR13.(14分)在有“科學(xué)界奧斯卡”之稱的美國《科學(xué)》雜志2003年度世界科技大突破評選中，物理學(xué)中的“證明宇宙是由暗物質(zhì)和暗能量‘主宰’”的觀點(diǎn)名列榜首，成為當(dāng)今科技突破中的頭號熱點(diǎn).世界科技的發(fā)展顯示，暗物質(zhì)、暗能量正成為天體物理學(xué)研究的重點(diǎn).宇宙中的暗物質(zhì)是不能直接觀測到的東西，存在的依據(jù)來自子螺旋轉(zhuǎn)的星系和星團(tuán)，這些星系和星團(tuán)以自身為中心高速旋轉(zhuǎn)而沒有飛散開去，僅靠自身質(zhì)量產(chǎn)生的引力是遠(yuǎn)不足以把它們集合在一起的，一定存在暗物質(zhì)，它的吸引力足以把這些旋轉(zhuǎn)的星系牢牢抓住.根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測量確定該雙星系統(tǒng)中每一個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L(L遠(yuǎn)大于星體的直徑)，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動.（1）若沒有其他物質(zhì)存在，試推算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動周期T.（2）若實(shí)驗(yàn)上觀測到的運(yùn)動周期為T′，且T′∶T=1∶eq\r(N)(N>1)，為了解釋觀測周期T′和（1）中理論