2023屆云南省曲靖市沾益縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則△PQD的面積為（）A． B． C． D．2．已知?jiǎng)t（）A． B． C． D．3．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°，得到△AB1C1，若點(diǎn)B1在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠BB1C1的大小為()A．70° B．80° C．84° D．86°4．用配方法解方程，下列變形正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，弦AB=12，半徑與點(diǎn)P，且P為的OC中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是（）A． B．6 C．8 D．6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx＋m和函數(shù)y＝mx2＋2x＋2(m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是（）A． B． C． D．7．下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對(duì)稱圖形的卡片是（）A． B． C． D．8．在中，，已知和，則下列關(guān)系式中正確的是（）A． B． C． D．9．2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試，要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試，小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是（）．A． B． C． D．10．某汽車行駛時(shí)的速度v(米/秒)與它所受的牽引力F(牛)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)它所受牽引力為1200牛時(shí)，汽車的速度為()A．180千米/時(shí) B．144千米/時(shí) C．50千米/時(shí) D．40千米/時(shí)11．若，且，則的值是（）A．4 B．2 C．20 D．1412．在一個(gè)不透明的袋中裝有10個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（

）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長(zhǎng)為1cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_(kāi)________cm1．14．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，．線段與線段存在一種變換關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_(kāi)_________．15．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝10，CD＝15，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)____．16．不等式組x-2>0①2x-6>2②的解是________17．已知y＝x2+（1﹣a）x+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是0≤x≤4時(shí)，y僅在x＝4時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．18．如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓O上一點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)E，連結(jié)AD，若BE＝4DE，CE＝6，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AG是∠PAQ的平分線，點(diǎn)E在AQ上，以AE為直徑的⊙0交AG于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作AP的垂線，垂足為點(diǎn)C，交AQ于點(diǎn)B．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，AC=2CD，求BD的長(zhǎng)20．（8分）（特例感知）（1）如圖①，∠ABC是⊙O的圓周角，BC為直徑，BD平分∠ABC交⊙O于點(diǎn)D，CD=3，BD=4，則點(diǎn)D到直線AB的距離為．（類比遷移）（2）如圖②，∠ABC是⊙O的圓周角，BC為⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，探索線段AB、BE、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（問(wèn)題解決）（3）如圖③，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，BD=7，AB=6，則△ABC的內(nèi)心與外心之間的距離為．21．（8分）如圖，聰聰想在自己家的窗口A處測(cè)量對(duì)面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距離（AB）為16m，又測(cè)得從A處看建筑物底部C的俯角α為30°，看建筑物頂部D的仰角β為53°，且AB，CD都與地面垂直，點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)．（1）求AB與CD之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）22．（10分）計(jì)算：（1）（2）解方程：23．（10分）如圖，已知菱形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝1．點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，求作矩形EFGH，使得點(diǎn)F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上．設(shè)AE＝m．（1）如圖①，當(dāng)m＝1時(shí)，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）寫出矩形EFGH的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍．24．（10分）如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，求∠OFA的度數(shù)25．（12分）如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C，對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)E，拋物線頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為6？若存在，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．26．如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上．（1）求a的值；（2）如果直線y=x+b也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)C，連接AO，求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由折疊的性質(zhì)可得AQ＝QD，AP＝PD，由勾股定理可求AQ的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)分別求出AP，HQ的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AC于N，∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴BD＝3，∵將△ABC折疊，∴AQ＝QD，AP＝PD，∵AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，∴AC＝，∵sin∠C＝＝，∴DN＝，∵cos∠C＝，∴CN＝，∴AN＝，∵PD2＝PN2+DN2，∴AP2＝（﹣AP）2+，∴AP＝，∵QD2＝DB2+QB2，∴AQ2＝（9﹣AQ）2+9，∴AQ＝5，∵sin∠A＝＝，∴HQ＝＝∵∴△PQD的面積＝△APQ的面積＝××＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形面積公式，銳角三角函數(shù)，求出HQ的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．2、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解】∵，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡(jiǎn)單，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，從而可求得∠BB1C1＝80°.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABB1為等腰三角形是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式進(jìn)行整理即可.【詳解】解：原方程等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得，，整理后得，，故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的概念.5、D【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP，連結(jié)OA根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根據(jù)勾股定理即可求出AC．【詳解】解：如圖，連接OA，∵AB=12，OC⊥AB，OC過(guò)圓心O，∴AP=BP=AB=6，∵P為的OC中點(diǎn)，設(shè)⊙O的半徑為2R，即OA=OC=2R，則PO=PC=R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，即：(2R)2=R2+62，解得：R=，即OP=PC=，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，即AC2=62+解得：AC=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出AP的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．6、D【分析】關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下．對(duì)稱軸為x=?，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．【詳解】A．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開(kāi)口方向朝下，對(duì)稱軸為x=?＞0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開(kāi)口方向朝下，開(kāi)口方向朝下，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開(kāi)口方向朝上，對(duì)稱軸為x=?＜0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開(kāi)口方向朝下，對(duì)稱軸為x=?＞0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．7、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，逐一判斷即可．【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B.是中心對(duì)稱圖形，故正確；C.不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D.不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可作出判斷．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠C的對(duì)邊為c，∠A的對(duì)邊為a，∴sinA＝，∴a＝c?sinA，．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確理解直角三角形邊角之間的關(guān)系．在直角三角形中，如果已知一邊及其中的一個(gè)銳角，就可以表示出另外的邊．9、D【分析】直接利用樹(shù)狀圖法列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案．【詳解】解：如圖所示：一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是：，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)圖像可知為反比例函數(shù)，圖像過(guò)點(diǎn)（3000,20），代入(k),即可求出反比例函數(shù)的解析式，再求出牽引力為1200牛時(shí)，汽車的速度即可.【詳解】設(shè)函數(shù)為(k),代入（3000,20），得，得k=60000，∴，∴牽引力為1200牛時(shí)，汽車的速度為=50千米/時(shí),故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到已知條件求出反比例函數(shù)的解析式.11、A【分析】根據(jù)，且，得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】一個(gè)不透明的袋中裝有10個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，共有10種等可能的結(jié)果，其中摸出白球的所有等可能結(jié)果共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意：從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為==.故答案為D【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1則邊BC掃過(guò)區(qū)域的面積為：故答案為．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：扇形面積計(jì)算.熟記公式是關(guān)鍵.14、或【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)關(guān)系分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線即可找到旋轉(zhuǎn)中心，最后根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求結(jié)論．【詳解】解：①若旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，連接AC和BD，分別作AC和BD的垂直平分線，兩個(gè)垂直平分線交于點(diǎn)O，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，故點(diǎn)O即為所求，∵，∴由圖可知：點(diǎn)O的坐標(biāo)為（5,2）；②若旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C，連接AD和BC，分別作AD和BC的垂直平分線，兩個(gè)垂直平分線交于點(diǎn)O，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OD，OB=OC，故點(diǎn)O即為所求，∵，∴由圖可知：點(diǎn)O的坐標(biāo)為綜上：這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為或故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形找旋轉(zhuǎn)中心，掌握垂直平分線的性質(zhì)及作法是解決此題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=25，根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，∴AD+BC＝AB+CD＝25，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝AD+BC+AB+CD＝25+25＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線長(zhǎng)定理，掌握從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等是解題的關(guān)鍵．16、x＞4【分析】分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.【詳解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式組的解集為x＞4;故答案為x＞4.【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.17、a＜1【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性列出不等式，求解即可．【詳解】解：∵0≤x≤4時(shí)，y僅在x＝4時(shí)取得最大值，∴﹣＜，解得a＜1．故答案為：a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵．18、4【分析】如圖，連接OC交BD于K．設(shè)DE＝k．BE＝4k，則DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，由AD∥CK，推出AE：EC＝DE：EK，可得AE＝4，由△ECK∽△EBC，推出EC2＝EK?EB，求出k即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接OC交BD于K．∵，∴OC⊥BD，∵BE＝4DE，∴可以假設(shè)DE＝k．BE＝4k，則DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，∵AB是直徑，∴∠ADK＝∠DKC＝∠ACB＝90°，∴AD∥CK，∴AE：EC＝DE：EK，∴AE：6＝k：1.5k，∴AE＝4，∵△ECK∽△EBC，∴EC2＝EK?EB，∴36＝1.5k×4k，∵k＞0，∴k＝，∴BC＝＝＝2，∴AB＝＝＝4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）8.【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得OD∥AC，證明OD⊥CB，可得結(jié)論；（2））在Rt△ACD中，設(shè)CD=a，則AC=2a，AD=，證明△ACD∽△ADE，表示a=，由平行線分線段成比例定理得：，代入可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OD，∵AG是∠HAF的平分線，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠ACD=90°，∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB，∵D在⊙O上，∴直線BC是⊙O的切線；（2）解：在Rt△ACD中，設(shè)CD=a，則AC=2a，AD=，連接DE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°，由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴,即，∴，由（1）知：OD∥AC，解得BD=【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程解決問(wèn)題是關(guān)鍵．20、（1）（2）AB+BC=2BE（3）【分析】（1）由AB是直徑可得∠BDC=90°，根據(jù)勾股定理可得BC=5過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BA于點(diǎn)F由BD平分∠ABC可得DE=DF=，DF即為所求，（2）過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BA于點(diǎn)F由∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EDF=180°可得∠ADF=∠CDE進(jìn)而可證△ADF≌△CDE(ASA)∴AF=CE∴BF－AB=BC－BE易證BF=BE∴BE－AB=BC－BE，即AB+BC=2BE（3）如圖易得四邊形BEDF為正方形，BD是對(duì)角線，可得正方形邊長(zhǎng)為7由（2）可得BC=2BE－AB=8，由勾股定理可得AC=10作△ABC內(nèi)切圓，M為圓心，N為切點(diǎn)，由切線長(zhǎng)定理可得，所以O(shè)N=5－4=1由面積法易得內(nèi)切圓半徑為2【詳解】解：（1）由AB是直徑可得∠BDC=90°，根據(jù)勾股定理可得BC=5過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BA于點(diǎn)F由BD平分∠ABC可得DE=DF=，DF即為所求（2）過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BA于點(diǎn)F由∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EDF=180°可得∠ADF=∠CDE進(jìn)而可證△ADF≌△CDE(ASA)∴AF=CE∴BF－AB=BC－BE易證BF=BE∴BE－AB=BC－BE，即AB+BC=2BE（3）如圖易得四邊形BEDF為正方形，BD是對(duì)角線，可得正方形邊長(zhǎng)為7由（2）可得BC=2BE－AB=8，由勾股定理可得AC=10作△ABC內(nèi)切圓，M為圓心，N為切點(diǎn)，由切線長(zhǎng)定理可得，所以O(shè)N=5－4=1由面積法易得內(nèi)切圓半徑為2∴，故答案：（1）（2）AB+BC=2BE（3）【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線、三角形全等及三角形內(nèi)心與外心的綜合，難度較大，需靈活運(yùn)用各知識(shí)求解.21、（1）；（2）51m【分析】（1）作于M，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，根據(jù)正切的定義求出AM；（2）根據(jù)正切的定義求出DM，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：（1）作于M，則四邊形ABCM為矩形，，，在中，，則，答：AB與CD之間的距離；（2）在中，，則，，答：建筑物CD的高度約為51m．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）由題意利用乘方運(yùn)算法則并代入特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意直接利用因式分解法進(jìn)行方程的求解即可.【詳解】解：（1）（2），解得.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元二次方程，熟練掌握乘方運(yùn)算法則和特殊三角函數(shù)值以及利用因式分解法解方程是解題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）①當(dāng)m＝0時(shí)，存在1個(gè)矩形EFGH；②當(dāng)0＜m＜時(shí)，存在2個(gè)矩形EFGH；③當(dāng)m＝時(shí)，存在1個(gè)矩形EFGH；④當(dāng)＜m≤時(shí)，存在2個(gè)矩形EFGH；⑤當(dāng)＜m＜5時(shí)，存在1個(gè)矩形EFGH；⑥當(dāng)m＝5時(shí)，不存在矩形EFGH.【分析】（1）以O(shè)點(diǎn)為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫圓，與菱形產(chǎn)生交點(diǎn)，順次連接圓O與菱形每條邊的同側(cè)交點(diǎn)即可；（2）分別考慮以O(shè)為圓心，OE為半徑的圓與每條邊的線段有幾個(gè)交點(diǎn)時(shí)的情形，共分五種情況.【詳解】（1）如圖①，如圖②（也可以用圖①的方法，取⊙O與邊BC、CD、AD的另一個(gè)交點(diǎn)即可）

（2）∵O到菱形邊的距離為,當(dāng)⊙O與AB相切時(shí)AE=，當(dāng)過(guò)點(diǎn)A,C時(shí)，⊙O與AB交于A,E兩點(diǎn)，此時(shí)AE=×2=，根據(jù)圖像可得如下六種情形：①當(dāng)m＝0時(shí)，如圖，存在1個(gè)矩形EFGH；②當(dāng)0＜m＜時(shí)，如圖，存在2個(gè)矩形EFGH；③當(dāng)m＝時(shí)，如圖，存在1個(gè)矩形EFGH；④當(dāng)＜m≤時(shí)，如圖，存在2個(gè)矩形EFGH；⑤當(dāng)＜m＜5時(shí)，如圖，存在1個(gè)矩形EFGH；⑥當(dāng)m＝5時(shí)，不存在矩形EFGH.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，菱形的性質(zhì)，以及圓與直線的關(guān)系，將能作出的矩形個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圓O與菱形的邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，綜合性較強(qiáng).24、25°【分析】先利用正方形的性質(zhì)得OA=OC，∠AOC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC=OF，∠COF=40°，則OA=OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠OAF=∠OFA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算∠OFA的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形OABC為正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=（180°-130°）=25°．故答案為25°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．25、（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，4）；（2）存在點(diǎn)F（-1-，-1）【分析】（1）要求拋物線y=-x2+bx+c的解析式，由于b與c待定，為此要找拋物線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，讓x=0，求y值，讓y=0，求x的值A(chǔ)、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，利用配方變頂點(diǎn)式即可，（2）使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為1，AC把四邊形分為兩個(gè)三角形，△