廣東省廣州市白云實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市白云實驗學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）有下列各數(shù)：﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.，+3，﹣，π其中有理數(shù)有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個2．（3分）我國陸地領(lǐng)土面積大約是9600000平方公里，用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為（）平方公里．A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×15 D．9.6×1053．（3分）下列說法正確的是（）A．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) B．兩個數(shù)的差一定小于被減數(shù) C．|a|一定是正數(shù) D．兩個數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個數(shù)中至少有一個正數(shù)4．（3分）下列式子中，整式的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．（3分）如果單項式3x2myn+1與x2ym+3是同類項，則m、n的值為（）A．m＝﹣1，n＝3 B．m＝1，n＝3 C．m＝﹣1，n＝﹣3 D．m＝1，n＝﹣36．（3分）下列運算中，正確的是（）A．5m2﹣4m2＝1 B．3a2b﹣3ba2＝0 C．3a+2b＝5ab D．2x3+3x2＝5x57．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣4 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)+b＞0 D．|a|＞|b|8．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，則a﹣b的值是（）A．2或8 B．1或﹣8 C．±2 D．±89．（3分）下列各式進行的變形中，不正確的是（）A．若3a＝2b，則3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，則9a＝4b C．若3a＝2b，則3a﹣5＝2b﹣5 D．若3a＝2b，則10．（3分）某藥店在甲工廠以每包a元的價格買進了41盒口罩，又在乙工廠以每包b元（a＜b）的價格買進了同樣的59盒口罩．如果以每包元的價格全部賣出這種口罩，那么這家藥店（）A．虧損了 B．盈利了 C．不盈不虧 D．盈虧不能確定二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）單項式﹣的系數(shù)是，次數(shù)是．12．（3分）若數(shù)軸上表示數(shù)a和﹣3的兩點的距離等于5，則a＝．13．（3分）若關(guān)于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，則a的值等于．14．（3分）對于有理數(shù)a，b定義一種新運算，規(guī)定a☆b＝a2﹣ab，則2☆（﹣3）＝．15．（3分）兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水的速度都是akm/h，水流速度是5km/h，3小時后甲船比乙船多航行千米．16．（3分）觀察下面的一列單項式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個單項式為；第n個單項式為．三、解答題（本大題共9題，共72分）17．（4分）畫數(shù)軸，把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”把它們連接起來．﹣（﹣3），0，|﹣2|，﹣2.5．18．（12分）計算：（1）（+12）﹣（﹣18）+（﹣7）﹣（+15）．（2）．（3）．（4）．19．（8分）先化簡，再求值：（1）2（5a2﹣2a+1）﹣4（3﹣a+2a2），其中a＝﹣3．（2）2a2b+2ab﹣[3a2b﹣2（﹣3ab2+2ab）]+5ab2，其中ab＝1，a+b＝6．20．（4分）解方程：﹣2＝．21．（5分）騰飛小組共有8名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測驗中的成績以90分為標準，超過的分數(shù)記為正數(shù)，不足的分數(shù)記為負數(shù)，記錄如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．（1）本次數(shù)學(xué)測驗成績的最高分是分，最低分是分；（2）求騰飛小組本次數(shù)學(xué)測驗成績的平均分．22．（8分）已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．（1）若m為最小的正整數(shù)，且m+n＝0，求A﹣B；（2）若A﹣B的結(jié)果中不含一次項和常數(shù)項，求m2+n2﹣2mn的值．23．（7分）如圖，大正方形ABCD的邊長為a，小正方形CEFH的邊長為b．（1）請用字母a、b表示出圖中陰影部分的面積；若a＝6，b＝4，陰影部分的面積是多少？（2）有同學(xué)通過研究發(fā)現(xiàn)，圖中三角形BDF的面積只與a的值有關(guān)，而與b的值無關(guān)，你認為他的這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？寫出你的理由．24．（12分）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費項目里程費時長費遠途費單價1.8元/公里0.45元/分鐘0.4元/公里注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算：時長費按行車的實際時間計算遠途費的收取方式為：行車里程10公里以內(nèi)（含10公里）不收遠途費，超過10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小東乘坐滴滴快車，行車里程為20公里，行車時間為30分鐘，則需付車費元；（2）若小明乘坐滴滴快車，行車里程為a公里，行車時間為b分鐘，則小明應(yīng)付車費多少元；（用含a、b的代數(shù)式表示，并化簡）（3）小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為9.5公里與14.5公里，受路況情況影響，小王反而比小張乘車多用24分鐘，請問誰所付車費多？25．（12分）我們知道：若數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，則A、B之間距離可表示為|a﹣b|，已知多項式7x3y2﹣3x2y﹣2的次數(shù)為a，常數(shù)項為b．（1）直接寫出：a＝，b＝，A、B之間的距離是．（2）若點C為數(shù)軸上的一個動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．（i）化簡|x﹣5|+|x+2|；（ii）直接寫出點C到點A、點B距離之和的最小值是．（3）如圖，點M、N分別從原點O、A同時出發(fā)，分別以v1、v2的速度沿數(shù)軸負方向運動（M在O、B之間，N在O、A之間），運動時間為t，點Q為O、N之間一點，且QN＝BN，若M、N運動過程中MQ的值固定不變，求的值．

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市白云實驗學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（參考答案）一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）有下列各數(shù)：﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.，+3，﹣，π其中有理數(shù)有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【解答】解：有下列各數(shù)：﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.，+3，﹣，π其中有理數(shù)有﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.，+3，﹣，共7個，故選：D．2．（3分）我國陸地領(lǐng)土面積大約是9600000平方公里，用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為（）平方公里．A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×15 D．9.6×105【解答】解：將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.6×106．故選：B．3．（3分）下列說法正確的是（）A．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) B．兩個數(shù)的差一定小于被減數(shù) C．|a|一定是正數(shù) D．兩個數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個數(shù)中至少有一個正數(shù)【解答】解：A、0是有理數(shù)，但0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故此選項不符合題意；B、比如﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1與﹣2的差為1，大于被減數(shù)，故此選項不符合題意；C、|a|≥0，故此選項不符合題意；D、兩個數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個數(shù)中至少有一個正數(shù)，正確，故此選項符合題意；故選：D．4．（3分）下列式子中，整式的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：∵在中，單項式有xy，﹣3，﹣m2n，多項式有，∴整式為，共有5個．故選：D．5．（3分）如果單項式3x2myn+1與x2ym+3是同類項，則m、n的值為（）A．m＝﹣1，n＝3 B．m＝1，n＝3 C．m＝﹣1，n＝﹣3 D．m＝1，n＝﹣3【解答】解：∵3x2myn+1與x2ym+3是同類項，∴2m＝2，n+1＝m+3，∴m＝1，n＝3，故選：B．6．（3分）下列運算中，正確的是（）A．5m2﹣4m2＝1 B．3a2b﹣3ba2＝0 C．3a+2b＝5ab D．2x3+3x2＝5x5【解答】解：A、5m2﹣4m2＝m2，故本選項不合題意；B、3a2b﹣3ba2＝0，故本選項符合題意；C、3a與2b不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D、2x3與3x2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；故選：B．7．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣4 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)+b＞0 D．|a|＞|b|【解答】解：由數(shù)軸知：﹣4＜a＜﹣3，故選項A結(jié)論錯誤，不符合題意；因為a＜0，b＞0，所以ab＜0，故選項B結(jié)論錯誤，不符合題意；由數(shù)軸知，﹣4＜a＜﹣3，2＜b＜3，所以a+b＜0，故選項C結(jié)論錯誤，不符合題意；由數(shù)軸知，﹣4＜a＜﹣3，2＜b＜3，所以|a|＞|b|，故選項D結(jié)論正確，符合題意．故選：D．8．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，則a﹣b的值是（）A．2或8 B．1或﹣8 C．±2 D．±8【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3；∵ab＜0，∴a，b異號，∴a＝5，b＝﹣3或a＝﹣5，b＝3．∴當a＝5，b＝﹣3時，a﹣b＝5﹣（﹣3）＝8；當a＝﹣5，b＝3時，a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8．∴a﹣b的值為8或﹣8．故選：D．9．（3分）下列各式進行的變形中，不正確的是（）A．若3a＝2b，則3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，則9a＝4b C．若3a＝2b，則3a﹣5＝2b﹣5 D．若3a＝2b，則【解答】解：A．∵3a＝2b，∴3a+2＝2b+2，故本選項不符合題意；B．∵3a＝2b，∴9a＝6b≠4b，故本選項符合題意；C．∵3a＝2b，∴3a﹣5＝2b﹣5，故本選項不符合題意；C．∵3a＝2b，∴＝（等式兩邊都除以6），故本選項不符合題意；D．當a＝0時，由a2＝6a不能推出a＝6，故本選項不符合題意；故選：B．10．（3分）某藥店在甲工廠以每包a元的價格買進了41盒口罩，又在乙工廠以每包b元（a＜b）的價格買進了同樣的59盒口罩．如果以每包元的價格全部賣出這種口罩，那么這家藥店（）A．虧損了 B．盈利了 C．不盈不虧 D．盈虧不能確定【解答】解：∵a＜b，∴（41+59）×﹣（41a+59b）＝50a+50b﹣41a﹣59b＝9a﹣9b＝9（a﹣b）＜0，∴這家藥店虧損了．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）單項式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是3．【解答】解：單項式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是3．故答案為：﹣，3．12．（3分）若數(shù)軸上表示數(shù)a和﹣3的兩點的距離等于5，則a＝2或﹣8．【解答】解：∵表示數(shù)a和﹣3的兩點的距離等于5，∴|﹣3﹣a|＝5，當﹣3﹣a＝﹣5時，a＝2，當﹣3﹣a＝5時，a＝﹣8，故答案為：2或﹣8．13．（3分）若關(guān)于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，則a的值等于8．【解答】解：∵x＝﹣2是方程2x+a﹣4＝0的解，∴把x＝﹣2代入2x+a﹣4＝0，可得：2×（﹣2）+a﹣4＝0，解得：a＝8．故答案為：8．14．（3分）對于有理數(shù)a，b定義一種新運算，規(guī)定a☆b＝a2﹣ab，則2☆（﹣3）＝10．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：原式＝22﹣2×（﹣3）＝4+6＝10，故答案為：10．15．（3分）兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水的速度都是akm/h，水流速度是5km/h，3小時后甲船比乙船多航行30千米．【解答】解：根據(jù)題意得：3[（5+a）﹣（a﹣5）]＝30（km）．故答案為：30．16．（3分）觀察下面的一列單項式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個單項式為64x7；第n個單項式為（﹣2）n﹣1xn．【解答】解：由題意可知第n個單項式是（﹣1）n﹣12n﹣1xn，即（﹣2）n﹣1xn，第7個單項式為（﹣1）7﹣127﹣1x7，即64x7．故答案為：64x7；（﹣2）n﹣1xn．三、解答題（本大題共9題，共72分）17．（4分）畫數(shù)軸，把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”把它們連接起來．﹣（﹣3），0，|﹣2|，﹣2.5．【解答】解：各數(shù)在數(shù)軸上表示如下：﹣（﹣3）＝3，|﹣2|＝2，則﹣2.5＜0＜|﹣2|＜﹣（﹣3）．18．（12分）計算：（1）（+12）﹣（﹣18）+（﹣7）﹣（+15）．（2）．（3）．（4）．【解答】解：（1）（+12）﹣（﹣18）+（﹣7）﹣（+15）＝12+18+（﹣7）+（﹣15）＝8；（2）＝81×××＝1；（3）＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18）＝﹣6+15+（﹣14）＝﹣5；（4）＝﹣1﹣×（2+3）2＝﹣1﹣×52＝﹣1﹣5＝﹣6．19．（8分）先化簡，再求值：（1）2（5a2﹣2a+1）﹣4（3﹣a+2a2），其中a＝﹣3．（2）2a2b+2ab﹣[3a2b﹣2（﹣3ab2+2ab）]+5ab2，其中ab＝1，a+b＝6．【解答】解：（1）原式＝10a2﹣4a+2﹣12+4a﹣8a2＝2a2﹣10．當a＝﹣3時，原式＝2×（﹣3）2﹣10＝2×9﹣10＝8．（2）原式＝2a2b+2ab﹣（3a2b+6ab2﹣4ab）+5ab2＝2a2b+2ab﹣3a2b﹣6ab2+4ab+5ab2＝﹣a2b﹣ab2+6ab．當ab＝1，a+b＝6時，原式＝﹣ab（a+b）+6ab＝﹣1×6+6×1＝﹣6+6＝0．20．（4分）解方程：﹣2＝．【解答】解：去分母：2（x+1）﹣8＝x，去括號：2x+2﹣8＝x，移項：2x﹣x＝8﹣2，合并同類項：x＝6．21．（5分）騰飛小組共有8名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測驗中的成績以90分為標準，超過的分數(shù)記為正數(shù)，不足的分數(shù)記為負數(shù)，記錄如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．（1）本次數(shù)學(xué)測驗成績的最高分是100分，最低分是80分；（2）求騰飛小組本次數(shù)學(xué)測驗成績的平均分．【解答】解：（1）本次數(shù)學(xué)測驗成績的最高分是100分，最低分是80分，故答案為：100，80；（2）﹣7+（﹣10）+9+2+（﹣1）+5+（﹣8）+10＝0，平均分是90+＝90．22．（8分）已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．（1）若m為最小的正整數(shù)，且m+n＝0，求A﹣B；（2）若A﹣B的結(jié)果中不含一次項和常數(shù)項，求m2+n2﹣2mn的值．【解答】解：（1）∵m為最小的正整數(shù)，且m+n＝0，∴m＝1，n＝﹣1，故A＝5x2﹣mx+n＝5x2﹣x﹣1，則A﹣B＝5x2﹣x﹣1﹣（3x2﹣2x+1）＝5x2﹣x﹣1﹣3x2+2x﹣1＝2x2+x﹣2；（2）A﹣B＝5x2﹣mx+n﹣（3x2﹣2x+1）＝5x2﹣mx+n﹣3x2+2x﹣1＝2x2+（﹣m+2）x+n﹣1，∵A﹣B的結(jié)果中不含一次項和常數(shù)項，∴﹣m+2＝0，n﹣1＝0，解得：m＝2，n＝1，m2+n2﹣2mn＝（m﹣n）2＝（2﹣1）2＝1．23．（7分）如圖，大正方形ABCD的邊長為a，小正方形CEFH的邊長為b．（1）請用字母a、b表示出圖中陰影部分的面積；若a＝6，b＝4，陰影部分的面積是多少？（2）有同學(xué)通過研究發(fā)現(xiàn)，圖中三角形BDF的面積只與a的值有關(guān)，而與b的值無關(guān)，你認為他的這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？寫出你的理由．【解答】解：（1）∵陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之和減去△ABD的面積，再減去△BEF的面積，∴S陰影＝S正方形ABCD+S正方形HCEF﹣S△ABD﹣S△BEF＝a2+b2﹣﹣b（a+b）＝+﹣ab，當a＝6．b＝4時，S陰影＝14．（2）他的這個發(fā)現(xiàn)正確，理由如下：∵S△BDF＝S正方形ABCD+S梯形DCEF﹣S△ABD﹣S△BEF＝a2+＝．∴S△BDF只與a的值有關(guān)，而與b的值無關(guān)，∴他的這個發(fā)現(xiàn)正確．24．（12分）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費項目里程費時長費遠途費單價1.8元/公里0.45元/分鐘0.4元/公里注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算：時長費按行車的實際時間計算遠途費的收取方式為：行車里程10公里以內(nèi)（含10公里）不收遠途費，超過10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小東乘坐滴滴快車，行車里程為20公里，行車時間為30分鐘，則需付車費53.5元；（2）若小明乘坐滴滴快車，行車里程為a公里，行車時間為b分鐘，則小明應(yīng)付車費多少元；（用含a、b的代數(shù)式表示，并化簡）（3）小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為9.5公里與14.5公里，受路況情況影響，小王反而比小張乘車多用24分鐘，請問誰所付車費多？【解答】解：（1）1.8×20+0.45×30+0.4×（20﹣10）＝53.5（元），故答案為：53.5；（2）當a≤10時，小明應(yīng)付費（1.8a+0.45b）元；當a＞10時，小明應(yīng)付費1.8a+0.45b+0.4（a﹣10）＝（2.2a+0