初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 期末測試卷（含答案）

第1頁（共1頁）八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題10小題，每小題3分，滿分30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的1．（3分）下列是我國某四個(gè)高校?；盏闹黧w圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列從左到右的變形中，因式分解正確的是（）A．2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1 B．x2﹣2x＝x（x﹣2） C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x2+2x+4＝（x+2）23．（3分）如果a＞b，那么下列四個(gè)不等式中不正確的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．﹣3a＜﹣3b C．﹣3a＞﹣3b D．＞4．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）等腰三角形的周長為14，其一邊長為4．那么它們的底邊長為（）A．5 B．4 C．6 D．4或67．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點(diǎn)M、N．分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于MN的長度為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作線段BD，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論①CD＝ED；②∠ABD＝∠ABC；③BC＝BE；④AE＝BE中，一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，BD、CE相交于點(diǎn)O，連接AO，在AO上取一點(diǎn)F，使得OF＝，若S△ABC＝12，則四邊形OCDF的面積為（）A．2 B． C．3 D．9．（3分）設(shè)min{a，b}表示a，b這兩個(gè)數(shù)中的較小的一個(gè)，如min{﹣1，1}＝﹣1，min{3，2}＝2，則關(guān)于x的一次函數(shù)y＝min{x，3x﹣4}可以表示為（）A．y＝x B．y＝3x﹣4 C．y＝ D．y＝10．（3分）如圖，為一副重疊放置的三角板，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，BC與DF共線，將△DEF沿CB方向平移，當(dāng)EF經(jīng)過AC的中點(diǎn)O時(shí)，直線EF交AB于點(diǎn)G，若BC＝3，則此時(shí)OG的長度為（）A．3 B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）當(dāng)x＝時(shí)，分式的值等于0．12．（3分）命題“一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角”是真命題，用反證法證明該命題時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)13．（3分）如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AB于點(diǎn)E，已知△BCE的周長為14，則?ABCD的周長為．14．（3分）若不等式組的解集是x＞a，則a的取值范圍是．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AC邊上的任意一點(diǎn)，△DCE和△DC′E關(guān)于直線DE對(duì)稱，若點(diǎn)C′恰好落在△ABC的中位線上，則CE的長度為．三、解答題（本大題共7小題，共55分16．（6分）閱讀下列計(jì)算過程，回答問題：﹣x+1＝﹣（x+1）①＝﹣②＝③＝以上過程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤，分別是，請(qǐng)寫出此題的正確解答過程．17．（6分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△ABC向左平移5個(gè)單位，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的△A1B1C1；（3）將△A1B1C1繞點(diǎn)C1按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C1．18．（6分）如圖，有兩個(gè)長度相等的滑梯BC和EF，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，判斷兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．19．（8分）如圖，兩個(gè)一次函數(shù)y甲，y乙的圖象如圖所示．（1）請(qǐng)分別寫出y甲，y乙的表達(dá)式；（2）結(jié)合圖象比較y甲與y乙的大小關(guān)系．20．（8分）如圖，AC⊥BC，垂足為C，AC＝6，BC＝4，將線段AC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段CD，連接AD，DB．（1）求線段BD的長度；（2）求四邊形ACBD的面積．21．（10分）以“綠色生活，美麗家園”為主題的2019年中國北京世界園藝博覽會(huì)（簡稱北京世園會(huì)）已拉開帷幕，講述人與自然和譜共生的精彩故事，世園會(huì)甲工程隊(duì)制作園藝造型300個(gè)，與乙工程隊(duì)制作園藝造型400個(gè)所用時(shí)間相等，乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多制作10個(gè)園藝造型，求甲工程隊(duì)每天制作園藝造型多少個(gè)？兩名同學(xué)所列的方程如下：小明：＝；小紅：﹣＝10，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）小明同學(xué)所列方程中的x表示，小紅同學(xué)所列方程中的y表示；（2）根據(jù)你選擇的方程，求出甲工程隊(duì)每天制作園藝造型多少個(gè)．22．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+b與x軸、y軸相交于A（6，0），B（0，3）兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．（1）求直線y＝kx+b的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

2018-2019學(xué)年河南省鄭州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題10小題，每小題3分，滿分30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的1．（3分）下列是我國某四個(gè)高校?；盏闹黧w圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．2．（3分）下列從左到右的變形中，因式分解正確的是（）A．2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1 B．x2﹣2x＝x（x﹣2） C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x2+2x+4＝（x+2）2【分析】直接利用因式分解的定義分別分析得出答案．【解答】解：A、2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2﹣2x＝x（x﹣2），是因式分解，故此選項(xiàng)正確；C、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2+2x+4≠（x+2）2，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．3．（3分）如果a＞b，那么下列四個(gè)不等式中不正確的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．﹣3a＜﹣3b C．﹣3a＞﹣3b D．＞【分析】看各不等式是加（減）什么數(shù)，或乘（除以）哪個(gè)數(shù)得到的，用不用變號(hào)．【解答】解：A、若a＞b，則a﹣3＞b﹣3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若a＞b，則﹣3a＜﹣3b，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a＞b，則﹣3a＜﹣3b，故C選項(xiàng)正確；D、若a＞b，則﹣1＞﹣1，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是看不等號(hào)是不是變號(hào)．4．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：解不等式2x﹣1≥﹣3，得：x≥﹣1，解不等式x+1≤2，得：x≤2，∴不等式組的解集為﹣1≤x≤2，表示在數(shù)軸上如下：故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】多邊形的外角和等于360°，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則60°?n＝360°，解得n＝6．故正多邊形的邊數(shù)是6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．6．（3分）等腰三角形的周長為14，其一邊長為4．那么它們的底邊長為（）A．5 B．4 C．6 D．4或6【分析】分4是底邊和腰長兩種情況，利用三角形的三邊關(guān)系討論求解．【解答】解：4是底邊時(shí)，腰長為（14﹣4）＝5，此時(shí)，三角形的三邊分別為4、5、5，能組成三角形，4是腰長時(shí)，底邊為14﹣4×2＝6，此時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、6，能組成三角形，綜上所述，底邊為4或6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能夠組成三角形．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點(diǎn)M、N．分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于MN的長度為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作線段BD，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論①CD＝ED；②∠ABD＝∠ABC；③BC＝BE；④AE＝BE中，一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】證明△DBE≌△DBC（AAS），即可判斷．【解答】解：由作圖可知：∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠C＝90°，∵BD＝BD，∴△DBE≌△DBC（AAS），∴CD＝DE，BE＝BC，故①②③正確，無法判斷AE＝BE，故④錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．8．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，BD、CE相交于點(diǎn)O，連接AO，在AO上取一點(diǎn)F，使得OF＝，若S△ABC＝12，則四邊形OCDF的面積為（）A．2 B． C．3 D．【分析】先由重心的定義可得點(diǎn)O是△ABC的重心，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得出S△AOC＝S△ABC＝4．由中線的定義以及三角形的面積得出S△DOC＝S△AOD＝S△AOC＝2，S△OFD＝S△AOD＝，那么S四邊形OCDF＝S△DOC+S△OFD＝．【解答】解：∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，BD、CE相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O是△ABC的重心，∴S△AOC＝S△ABC＝×12＝4．∵點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，∴S△DOC＝S△AOD＝S△AOC＝2．∵OF＝，∴OF＝OA，∴S△OFD＝S△AOD＝，∴S四邊形OCDF＝S△DOC+S△OFD＝2+＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形重心的定義及性質(zhì)，三角形三邊中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等．也考查了三角形的面積．同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比．9．（3分）設(shè)min{a，b}表示a，b這兩個(gè)數(shù)中的較小的一個(gè)，如min{﹣1，1}＝﹣1，min{3，2}＝2，則關(guān)于x的一次函數(shù)y＝min{x，3x﹣4}可以表示為（）A．y＝x B．y＝3x﹣4 C．y＝ D．y＝【分析】根據(jù)已知，在沒有給出x的取值范圍時(shí)，不能確定x與3x﹣4的大小，需要分類討論．【解答】解：根據(jù)已知，在沒有給出x的取值范圍時(shí)，不能確定2x和x+3的大小．當(dāng)x＜3x﹣4時(shí)，即x＞2時(shí)，可表示為y＝x．當(dāng)x≥3x﹣4時(shí)，即x≤2時(shí)，可表示為y＝3x﹣4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知和函數(shù)性質(zhì)討論得出．10．（3分）如圖，為一副重疊放置的三角板，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，BC與DF共線，將△DEF沿CB方向平移，當(dāng)EF經(jīng)過AC的中點(diǎn)O時(shí)，直線EF交AB于點(diǎn)G，若BC＝3，則此時(shí)OG的長度為（）A．3 B． C． D．【分析】如圖（2）根據(jù)已知條件得到∠F＝∠FGB＝45°，求得∠OGA＝45°，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得到AC＝2BC＝6，過O作OH⊥AG于H，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖（2），∵∠ABC＝90°，∴∠FBG＝90°，∵∠F＝∠FGB＝45°，∴∠OGA＝45°，∵∠A＝30°，BC＝3，∴AC＝2BC＝6，∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴AO＝3，過O作OH⊥AG于H，∴∠AHO＝∠OHG＝90°，∴OH＝AO＝，∴OG＝OH＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，分式的值等于0．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件，分子等于0，分母不等于0，列式計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x+3＝0且x﹣1≠0，解得x＝﹣3且x≠1，所以，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，分式的值等于0．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件，（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．12．（3分）命題“一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角”是真命題，用反證法證明該命題時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)一個(gè)三角形中最多有一個(gè)銳角【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可．【解答】解：命題“一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角”是真命題，用反證法證明該命題時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)一個(gè)三角形中最多有一個(gè)銳角．故答案為：一個(gè)三角形中最多有一個(gè)銳角．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．13．（3分）如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AB于點(diǎn)E，已知△BCE的周長為14，則?ABCD的周長為28．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及OE⊥AC證明AE＝CE，再根據(jù)已知△BEC周長求出AB+BC值，則平行四邊形周長可求．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O點(diǎn)為AC中點(diǎn)．∵OE⊥AC，∴AE＝CE．∴△BCE的周長＝BC+CE+BE＝BC+AE+BE＝BC+AB＝14．∴平行四邊形ABCD周長為2×14＝28．故答案為28．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是線段間的轉(zhuǎn)化，利用整體思想求解平行四邊形的周長．14．（3分）若不等式組的解集是x＞a，則a的取值范圍是a≥3．【分析】根據(jù)求不等式組解集的方法，即“同大取較大”可直接進(jìn)行解答．【解答】解：∵不等式組的解集是x＞a，∴a≥3．故答案為：a≥3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是求一元一次不等式組的解集，求不等式組的解集要根據(jù)其法則進(jìn)行，即“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AC邊上的任意一點(diǎn)，△DCE和△DC′E關(guān)于直線DE對(duì)稱，若點(diǎn)C′恰好落在△ABC的中位線上，則CE的長度為或．【分析】取AC、AB的中點(diǎn)H、G，連接DH、HG、DG．分三種情形：①當(dāng)點(diǎn)C′落在GH上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)C′落在DH上時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)C′落在直線DG上時(shí)，分別求解即可解決問題．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，取AC、AB的中點(diǎn)H、G，連接HG、DG．則DG、GH、DH是△ABC的中位線，則DG∥AC，GH∥BC，DH∥AB，DC＝DC′＝BC＝4，CH＝AC＝3，DH＝AB＝5，分三種情況：①如圖1所示：當(dāng)點(diǎn)C′落在GH上時(shí)，∵∠C＝90°，∴∠CHG＝∠BDG＝∠DGC'＝90°，∴C'G＝＝，由折疊的性質(zhì)得：CE＝C'E，∠DC'E＝∠C＝90°，∴∠EC'H＝∠GDC'，∴△C'EH∽△DC'G，∴＝，設(shè)CE＝EC′＝x，則＝，解得：x＝，∴CE＝；②如圖2所示：當(dāng)點(diǎn)C′落在DH上時(shí)，由題意可知：DC＝DC′＝BC＝4，CH＝AC＝3，DH＝5，∴HC'＝DH﹣DC'＝1，設(shè)CE＝EC′＝x，在Rt△HEC'中，12+x2＝（3﹣x）2，解得：x＝，∴CE＝；③如圖3中，當(dāng)點(diǎn)C′落在直線DG上時(shí)，四邊形CDC'E是正方形，DG≠DC'，此時(shí)點(diǎn)C′在中位線DG的延長線上，不符合題意舍去；綜上所述，點(diǎn)C′恰好落在△ABC的中位線上，則CE的長度為或；故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱、三角形的中位線、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的扇形思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共7小題，共55分16．（6分）閱讀下列計(jì)算過程，回答問題：﹣x+1＝﹣（x+1）①＝﹣②＝③＝以上過程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤，分別是①，③，請(qǐng)寫出此題的正確解答過程．【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：﹣x+1＝﹣（x﹣1）＝﹣＝＝．故答案為：①，③．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．（6分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△ABC向左平移5個(gè)單位，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的△A1B1C1；（3）將△A1B1C1繞點(diǎn)C1按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C1．【分析】（1）以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，BC為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系即可．（2）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（3）分別作出A1，B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2即可．【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0）．（2）如圖△A1B1C1即為所畫．（3）如圖△A2B2C1即為所畫．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．18．（6分）如圖，有兩個(gè)長度相等的滑梯BC和EF，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，判斷兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．【分析】求和的兩個(gè)角，分別在直角△ABC，直角△DEF中，可以考慮這兩個(gè)三角形全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，把兩個(gè)角轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中求和．【解答】解：由題意得，∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴∠ABC＝∠DEF．又∵∠DEF+∠DFE＝90°∴∠ABC+∠DFE＝90°即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用；解答的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找兩個(gè)角和的等量關(guān)系，把問題轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中．19．（8分）如圖，兩個(gè)一次函數(shù)y甲，y乙的圖象如圖所示．（1）請(qǐng)分別寫出y甲，y乙的表達(dá)式；（2）結(jié)合圖象比較y甲與y乙的大小關(guān)系．【分析】（1）設(shè)y甲＝k1x，y乙＝k2x+b，由題意得方程或方程組，解方程（組）即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)的圖形即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)y甲＝k1x，y乙＝k2x+b，由題意得：20k1＝30，，解得k1＝1.5，，．即y甲，y乙的表達(dá)式分別為：y甲＝1.5x；y乙＝x+20；（2）由圖象可知①當(dāng)x＞20時(shí)，y甲＞y乙；②當(dāng)x＝20時(shí)，y甲＝y(tǒng)乙；③當(dāng)0＜x＜20時(shí)，y甲＜y乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確的觀察圖象是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，AC⊥BC，垂足為C，AC＝6，BC＝4，將線段AC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段CD，連接AD，DB．（1）求線段BD的長度；（2）求四邊形ACBD的面積．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD＝6，∠ACD＝60°，可求∠DCE＝30°，由勾股定理和直角三角形的性質(zhì)可求DB的長．（2）利用面積和差關(guān)系可求解．【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)得AC＝CD＝6，∠ACD＝60°，∴△ACD是等邊三角形過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°∴在Rt△CDE中，DE＝CD＝3，CE＝DE＝3∴BE＝BC﹣CE＝∴BD＝＝2（2）∵S四邊形ACBD＝S△ACD+S△BCD，∴S四邊形ACBD＝×36+×4×3＝15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．21．（10分）以“綠色生活，美麗家園”為主題的2019年中國北京世界園藝博覽會(huì)（簡稱北京世園會(huì)）已拉開帷幕，講述人與自然和譜共生的精彩故事，世園會(huì)甲工程隊(duì)制作園藝造型300個(gè)，與乙工程隊(duì)制作園藝造型400個(gè)所用時(shí)間相等，乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多制作10個(gè)園藝造型，求甲工程隊(duì)每天制作園藝造型多少個(gè)？兩名同學(xué)所列的方程如下：小明：＝；小紅：﹣＝10，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）小明同學(xué)所列方程中的x表示甲工程隊(duì)每天制作園藝造型的個(gè)數(shù)，小紅同學(xué)所列方程中的y表示甲工程隊(duì)制作300個(gè)園藝造型所用的時(shí)間（或乙工程隊(duì)制作400個(gè)園藝造型所用的時(shí)間）；（2）根據(jù)你選擇的方程，求出甲工程隊(duì)每天制作園藝造型多少個(gè)．【分析】（1）根據(jù)題意，利用等量間的關(guān)系找出x，y表示的意義；（2）分別選擇小明、小紅同學(xué)的方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）依題意，可知：x表示甲工程隊(duì)每天制作園藝造型的個(gè)數(shù)；y表示甲工程隊(duì)制作300個(gè)園藝造型所用的時(shí)間（或乙工程隊(duì)制作400個(gè)園藝造型所用的時(shí)間）．故答案為：甲工程隊(duì)每天制作園藝造型的個(gè)數(shù)；甲工程隊(duì)制作300個(gè)園藝造型所用的時(shí)間（或乙工程隊(duì)制作400個(gè)園藝造型所用的時(shí)間）．（2）選擇小明的方程：＝，解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是所列分式方程的解，且符合題意．答：甲工程隊(duì)每天制作園藝造型30個(gè)．選擇小紅的方程：﹣＝10，解得：y＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝10是所列分式方程的解，且符合題意，∴＝30．答：甲工程隊(duì)每天制作園藝造型30個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+b與x軸、y軸相交于A（6，0），B（0，3）兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．（1）求直線y＝kx+b的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)可求出直線AB的表達(dá)式，易證△BOC≌△CED，利用全等三角形的性質(zhì)可求出DE、OC的長，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（n，﹣n+3），分CD為邊和CD為對(duì)角線兩種情況考慮：①當(dāng)CD為邊時(shí)，由C，D的坐標(biāo)及點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可求出n值，進(jìn)而可得出點(diǎn)Q，Q′的坐標(biāo)；②當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，由C，D的坐標(biāo)及點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分可求出n值，進(jìn)而可得出點(diǎn)Q″的值．綜上，此題得解．【解答】解：（1）將A（6，0），B（0，3）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直線AB的表達(dá)式為y＝﹣x+3．∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠BCO＝∠CDE．在△BOC和△CED中，，∴△BOC≌△CED（ASA），∴OC＝DE，BO＝CE＝3．設(shè)OC＝DE＝m，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m+3，m），∵點(diǎn)D在直線AB上，∴m＝﹣（m+3）+3，∴m＝1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1）．（2）存在，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（n，﹣n+3）．分兩種情況考慮，如圖2所示：①當(dāng)CD為邊時(shí)，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0，∴0﹣n＝4﹣1或n﹣0＝4﹣1，∴n＝﹣3或n＝3，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為（﹣3，）；②當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0，∴n+0＝1+4，∴n＝5，∴點(diǎn)Q″的坐標(biāo)為（5，）．綜上所述：存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，），（﹣3，）或（5，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的表達(dá)式；（2）分CD為邊和CD為對(duì)角線兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

考點(diǎn)卡片1．因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．2、具體方法：（1）當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．（2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“﹣”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)．提出“﹣”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)．3、口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶．4、提公因式法基本步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個(gè)因式：①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；②第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式；③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同．2．因式分解-運(yùn)用公式法1、如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反．②能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍．3、要注意公式的綜合應(yīng)用，分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止．3．分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．4．分式的加減法（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．說明：①分式的通分必須注意整個(gè)分子和整個(gè)分母，分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須先分解因式，分子是多項(xiàng)式時(shí)，要把分母所乘的相同式子與這個(gè)多項(xiàng)式相乘，而不能只同其中某一項(xiàng)相乘．②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式；通分是分別把每一個(gè)分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個(gè)較簡單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．約分是對(duì)一個(gè)分式而言的；通分則是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來說的．5．分式方程的應(yīng)用1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度＝路程時(shí)間；工作量問題：工作效率＝工作量工作時(shí)間等等．列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力．6．不等式的性質(zhì)（1）不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，即：若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個(gè)數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項(xiàng)”，此時(shí)不等號(hào)方向不變，但移項(xiàng)要變號(hào)；②兩邊都乘、除同一個(gè)數(shù)，要注意只有乘、除負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向才改變．【規(guī)律方法】1．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．2．不等式的傳遞性：若a＞b，b＞c，則a＞c．7．不等式的解集（1）不等式的解的定義：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集．（3）解不等式的定義：求不等式的解集的過程叫做解不等式．（4）不等式的解和解集的區(qū)別和聯(lián)系不等式的解是一些具體的值，有無數(shù)個(gè)，用符號(hào)表示；不等式的解集是一個(gè)范圍，用不等號(hào)表示．不等式的每一個(gè)解都在它的解集的范圍內(nèi)．8．在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法某不等式求得的解集為x＞a，其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．9．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．10．一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點(diǎn)（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+b．注意：①使用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情況，所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點(diǎn)的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個(gè)單位而得到．當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；b＜0時(shí)，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點(diǎn)都適合這兩條直線．11．一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．12．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．注意：求正比例函數(shù)，只要一對(duì)x，y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．13．一次函數(shù)綜合題（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積．（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問題通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值．（3）用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問題．14．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△＝×底×高．（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．15．三角形的重心（1）三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)．（2）重心的性質(zhì)：①重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．②重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等．③重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的和最?。ǖ冗吶切危?6．三角形三邊關(guān)系（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．（4）在涉及三角形的邊長或周長的計(jì)算時(shí)，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗(yàn)，這是一個(gè)隱藏的定時(shí)炸彈，容易忽略．17．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．18．全等三角形的應(yīng)用（1）全等三角形的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用用全等尋找下一個(gè)全等三角形的條件，全等的性質(zhì)和判定往往是綜合在一起應(yīng)用的，這需要認(rèn)真分析題目的已知和求證，分清問題中已知的線段和角與所證明的線段或角之間的聯(lián)系．（2）作輔助線構(gòu)造全等三角形常見的輔助線做法：①把三角形一邊的中線延長，把分散條件集中到同一個(gè)三角形中是解決中線問題的基本規(guī)律．②證明一條線段等于兩條線段的和，可采用“截長法”或“補(bǔ)短法”，這些問題經(jīng)常用到全等三角形來證明．（3）全等三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用一般方法是把實(shí)際問題先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再轉(zhuǎn)化為三角形問題，其中，畫出示意圖，把已知條件轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．19．角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE20．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．21．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．【簡稱：等邊對(duì)等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論．22．等腰直角三角形（1）兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)．即：兩個(gè)銳角都是45°，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，而高又為內(nèi)切圓的直徑（因?yàn)榈妊苯侨切蔚膬蓚€(gè)小角均為45°，高又垂直于斜邊，所以兩個(gè)小三角形均為等腰直角三角形，則兩腰相等）；（3）若設(shè)等腰直角三角形內(nèi)切圓的半徑r＝1，則外接圓的半徑R＝+1，所以r：R＝1：+1．23．三角形中位線定理（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（2）幾何語言：如圖，∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE∥BC，DE＝B