初中數(shù)學(xué)七年級上冊 期中試卷（含答案）

第1頁（共1頁）七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在+4、、﹣3.14、0、0.5中，表示正分?jǐn)?shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）下列式子是單項式的是（）A．1 B．x+1 C． D．3．（3分）下列式子是一元一次方程的是（）A．x+1 B．x+1＝0 C．＝1 D．+y＝04．（3分）下列各題中同類項的是（）A．2ab與a2b B．a(chǎn)2b與 C．x與2x D．a(chǎn)2b3與4a3b25．（3分）若|a|＝|b|，則（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＝﹣b C．a(chǎn)＝±b D．＝±16．（3分）如果a+b＞0，a＞b，則a一定是（）A．正數(shù) B．非正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)7．（3分）已知a＝b，下列式子根據(jù)等式的性質(zhì)變形不一定成立的是（）A．2a＝2b B．x+a＝x+b C． D．8．（3分）如圖，在大圓的直徑上可以依次排列n個半徑相等的圓，設(shè)大圓的周長為C1，設(shè)n個小圓的周長的和為C2，則C1與C2的數(shù)量關(guān)系正確的是（）A．C1＜C2 B．C1＝C2 C．C1＝nC2 D．C1＝n2C29．（3分）已知a、b、c都為整數(shù)，且滿足|a﹣b|2019+|b﹣c|2020＝1，則|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的結(jié)果是（）A．1 B．2或1 C．0 D．1或010．（3分）下列說法正確的有（）①|(zhì)a﹣b|＝a﹣b，則a≥b②數(shù)軸上到某點距離相等的兩個點對應(yīng)的數(shù)相等③abc＜0，則④|a+b|＝|a﹣b|，則b＝0A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）單項式的系數(shù)為．12．（3分）武漢市2019年人口數(shù)約為10900000，把10900000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（3分）已知關(guān)于x的方程（m2﹣4）x2﹣（m+2）x﹣3＝0是一元一次方程，則m＝．14．（3分）七年級1班有45名同學(xué)，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少6，設(shè)女生人數(shù)為x名，請列出正確的方程：．15．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，那么a+b＝．16．（3分）已知等式a（2x+1）＝3x，無論x取何值等式都成立，則ab＝．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）（1）﹣6×（2）18．（10分）（1）化簡：（x2+2xy﹣y2）﹣（x2﹣xy﹣y2）（2）化簡求值：x﹣2（x）+（x），其中x＝﹣2，y＝3．19．（6分）解方程：2﹣x＝2（x+1）﹣320．（8分）在軍運會期間，七年級1班志愿者小組準(zhǔn)備利用午休時間把校門口的自行車擺放整齊，小組長進(jìn)行分工時（小組長也參與擺放）發(fā)現(xiàn)：如果每人擺放10輛自行車，則還剩6輛自行車需要最后再擺；如果每人擺放12輛自行車，則有一名同學(xué)少擺放6輛自行車．請問：這個志愿者小組有幾名同學(xué)，校門口有幾輛自行車需要擺放？21．（8分）已知有理數(shù)a、b、c，且滿足：a+c＜0、b+c＞0．①試化簡：|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|；②有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸分別上對應(yīng)點A、B、C，若，相鄰兩點之間的距離為2，求（a+c）b．22．（10分）觀察下面三行數(shù)：第一行：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…第二行：1、7、﹣5、19、﹣29、67…第三行：5、﹣1、11、﹣13、35、﹣61…探索它們之間的關(guān)系，尋求規(guī)律解答下列問題：（1）直接寫出第二行數(shù)的第8個數(shù)是；（2）直接寫出第二行第n個數(shù)是，第三行第n個數(shù)是；（3）取每行的第n個數(shù)，請判斷是否存在這樣的3個數(shù)使它們的和為134，并說明理由．23．（10分）近期電影《少年的你》受到廣大青少年的喜愛，某校七年級1班、2班的幾名同學(xué)請他們的家長在網(wǎng)上買票，家長了解到某電影院的活動，設(shè)購買電影票的張數(shù)為n：購買張數(shù)1≤n≤5051≤n≤100n＞100每張票的價格38元30元26元家長溝通后決定兩個班的同學(xué)在期中考試結(jié)束后去觀看．兩個班共有104人，其中1班人數(shù)多于40不足50人．經(jīng)過估算，如果兩個班都以班為單位購買，則一共應(yīng)付3504元．（1）求兩個班各有多少同學(xué)？（2）如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，可以節(jié)省多少錢？（3）如果七年級1班同學(xué)作為一個團(tuán)體購票，你認(rèn)為如何購票才最省錢？可以節(jié)省多少錢？24．（12分）知識準(zhǔn)備：數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點之間的距離表示為：AB＝|a﹣b|．問題探究：數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a、b、滿足|b+2a|+（a﹣2）2＝0．（1）直接寫出：a＝、b＝；（2）在數(shù)軸上有一點P對應(yīng)的數(shù)為x，請問：當(dāng)點P到A、B兩點的距離和為6時，x滿足什么條件？請利用數(shù)軸進(jìn)行說明（此時PA+PB最?。卣梗寒?dāng)數(shù)軸上A、B、C三點對應(yīng)的數(shù)分別為a＝2、b＝﹣4、c＝8，在數(shù)軸上有一點P對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)x滿足什么條件時，PA+PB+PC的值最小？應(yīng)用：國慶期間漢口江灘武漢關(guān)至長江二橋之間是觀看“70周年國慶燈光秀”的理想?yún)^(qū)域，武漢關(guān)與長江二橋相距約5公里．在國慶期間，為了服務(wù)廣大市民，漢口江灘管理處在漢口江灘武漢關(guān)至長江二橋之間每隔1公里安排了便民服務(wù)小組（武漢關(guān)與長江二橋不安排），還需要設(shè)置一個便民服務(wù)物資站，請問便民服務(wù)物資站應(yīng)該設(shè)置在什么地方，使它到各個便民服務(wù)小組的距離和最小，最小值是多少公里？便民服務(wù)物資站位置代表的數(shù)記作m利用圖3直接給出結(jié)果：m滿足的條件：，最小值為公里．

七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在+4、、﹣3.14、0、0.5中，表示正分?jǐn)?shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】12：有理數(shù)．【分析】根據(jù)正分?jǐn)?shù)的定義即可求解．【解答】解：在+4、、﹣3.14、0、0.5中，表示正分?jǐn)?shù)的有、0.5，一共2個．故選：B．【點評】此題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類方法是解本題的關(guān)鍵．2．（3分）下列式子是單項式的是（）A．1 B．x+1 C． D．【考點】42：單項式．【分析】直接利用單項式的定義分析得出答案．【解答】解：A、1是整式，故此選項正確；B、x+1是多項式，故此選項錯誤；C、是分式，故此選項錯誤；D、是多項式，故此選項錯誤．故選：A．【點評】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的定義是解題關(guān)鍵．3．（3分）下列式子是一元一次方程的是（）A．x+1 B．x+1＝0 C．＝1 D．+y＝0【考點】84：一元一次方程的定義．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【解答】解：只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式叫做一元一次方程，故選：B．【點評】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（3分）下列各題中同類項的是（）A．2ab與a2b B．a(chǎn)2b與 C．x與2x D．a(chǎn)2b3與4a3b2【考點】34：同類項．【分析】根據(jù)同類項的定義對四個選項進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、2ab與a2b相同字母的指數(shù)不相同，此選項不符合題意；B、a2b與相同字母的指數(shù)不相同，此選項不符合題意；C、x與2x所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，符合題意；D、a2b3與4a3b2相同字母的指數(shù)不相同，此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是同類項的定義，解答此類題目時要注意判斷同類項的依據(jù)：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項都是同類項．5．（3分）若|a|＝|b|，則（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＝﹣b C．a(chǎn)＝±b D．＝±1【考點】15：絕對值．【分析】根據(jù)絕對值的定義，逐個選項進(jìn)行分析即可得出結(jié)果．【解答】解：∵若|a|＝|b|，∴a＝±b，故選：C．【點評】本題主要考查了絕對值的定義，比較簡單．6．（3分）如果a+b＞0，a＞b，則a一定是（）A．正數(shù) B．非正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)【考點】19：有理數(shù)的加法．【分析】利用有理數(shù)的加法法則判斷即可．【解答】解：∵a+b＞0，a＞b，∴a一定是正數(shù)，故選：A．【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）已知a＝b，下列式子根據(jù)等式的性質(zhì)變形不一定成立的是（）A．2a＝2b B．x+a＝x+b C． D．【考點】83：等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷可得．【解答】解：A、由a＝b得2a＝2b，此等式一定成立；B、由a＝b得x+a＝x+b，此等式一定成立；C、由a＝b得＝，此等式一定成立；D、當(dāng)a＝b＝0時，和無意義，此等式不一定成立；故選：D．【點評】此題主要考查了等式的性質(zhì)和運用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．8．（3分）如圖，在大圓的直徑上可以依次排列n個半徑相等的圓，設(shè)大圓的周長為C1，設(shè)n個小圓的周長的和為C2，則C1與C2的數(shù)量關(guān)系正確的是（）A．C1＜C2 B．C1＝C2 C．C1＝nC2 D．C1＝n2C2【考點】32：列代數(shù)式．【分析】先設(shè)出大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，然后根據(jù)題意和圖形，可以得到C1與C2的數(shù)量關(guān)系，本題得以解決．【解答】解：設(shè)大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，，解得，C1＝C2故選：B．【點評】本題考查列代數(shù)式、圓的周長，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．（3分）已知a、b、c都為整數(shù)，且滿足|a﹣b|2019+|b﹣c|2020＝1，則|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的結(jié)果是（）A．1 B．2或1 C．0 D．1或0【考點】15：絕對值．【分析】根據(jù)絕對值的意義列方程組即可求解．【解答】解：∵a、b、c都為整數(shù)，∴a﹣b和b﹣c都為整數(shù)，根據(jù)已知得，或，得b＝c，|a﹣b|＝1或a＝b，|b﹣c|＝1所以|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|a﹣b|﹣|a﹣b|＝0或|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|b﹣c|﹣|b﹣c|＝0．故選：C．【點評】本題主要考查了絕對值，解決本題的關(guān)鍵是分情況列方程組．10．（3分）下列說法正確的有（）①|(zhì)a﹣b|＝a﹣b，則a≥b②數(shù)軸上到某點距離相等的兩個點對應(yīng)的數(shù)相等③abc＜0，則④|a+b|＝|a﹣b|，則b＝0A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】13：數(shù)軸；15：絕對值．【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的意義，絕對值的性質(zhì)，以及有理數(shù)乘法的計算法則，逐個進(jìn)行判斷得出答案．【解答】解：根據(jù)絕對值的意義，一個非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身，因此①正確；數(shù)軸上到某點距離相等的兩個點對應(yīng)的數(shù)不一定相等，也不一定是互為相反數(shù)，因此②不正確，∵abc＜0，則a、b、c三個數(shù)中有1個負(fù)數(shù)，或3個負(fù)數(shù)，若只有1個負(fù)數(shù)，設(shè)a＜0，則b＞0，c＞0，于是有：＝﹣1，＝1，＝﹣1，＝﹣1，此時，+++＝﹣2，若有3個負(fù)數(shù)，設(shè)a＜0，則b＜0，c＜0，于是有：＝1，＝1，＝1，＝﹣1，此時，+++＝2，因此③正確，當(dāng)a＝0時，|a+b|＝|a﹣b|也成立，因此④不正確，故正確的個數(shù)有：2個，故選：B．【點評】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)乘法的計算法則，判斷結(jié)果的符號是前提．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）單項式的系數(shù)為．【考點】42：單項式．【分析】單項式的系數(shù)是單項式里面的數(shù)字因數(shù)．【解答】解：﹣的系數(shù)是﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查單項式的概念，關(guān)鍵知道系數(shù)的概念．12．（3分）武漢市2019年人口數(shù)約為10900000，把10900000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.09×107．【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：10900000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.09×107．故答案為：1.09×107．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（3分）已知關(guān)于x的方程（m2﹣4）x2﹣（m+2）x﹣3＝0是一元一次方程，則m＝2．【考點】84：一元一次方程的定義．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【解答】解：由題意可知：m2﹣4＝0，∴m＝±2，∵m+2≠0，∴m≠﹣2，∴m＝2，故答案為：2【點評】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元一次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．（3分）七年級1班有45名同學(xué)，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少6，設(shè)女生人數(shù)為x名，請列出正確的方程：2x﹣6+x＝45．【考點】89：由實際問題抽象出一元一次方程．【分析】根據(jù)七年級1班有45名同學(xué)，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少6，可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，2x﹣6+x＝45，故答案為：2x﹣6+x＝45．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．15．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，那么a+b＝﹣2或﹣8．【考點】15：絕對值．【分析】已知|a|＝5，|b|＝|3|，根據(jù)絕對值的性質(zhì)先分別解出a，b，然后根據(jù)|a﹣b|＝b﹣a，判斷a與b的大小，從而求出a+b．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝|3|，∴a＝±5，b＝±3，∵|a﹣b|＝b﹣a≥0，∴b≥a，①當(dāng)b＝3，a＝﹣5時，a+b＝﹣2②當(dāng)b＝﹣3，a＝﹣5時，a+b＝﹣8故答案為：﹣2或﹣8．【點評】此題主要考查絕對值的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題關(guān)鍵是判斷a與b的大?。?6．（3分）已知等式a（2x+1）＝3x，無論x取何值等式都成立，則ab＝﹣．【考點】83：等式的性質(zhì)．【分析】由已知等式得出2ax+a＝3x﹣，結(jié)合無論x取何值等式都成立得出2a＝3且a＝﹣，解之求得a、b的值，代入計算可得．【解答】解：∵a（2x+1）＝3x，∴2ax+a＝3x﹣，∵無論x取何值等式都成立，∴2a＝3且a＝﹣，解得a＝，b＝﹣3，則ab＝﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出關(guān)于a、b的方程，求得a、b的值．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）（1）﹣6×（2）【考點】1G：有理數(shù)的混合運算．【分析】（1）原式利用乘法分配律計算即可求出值；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣2+3﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣16﹣××（﹣8）＝﹣16+3＝﹣13．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（10分）（1）化簡：（x2+2xy﹣y2）﹣（x2﹣xy﹣y2）（2）化簡求值：x﹣2（x）+（x），其中x＝﹣2，y＝3．【考點】45：整式的加減—化簡求值．【分析】（1）原式去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝x2+2xy﹣y2﹣x2+xy+y2＝3xy；（2）原式＝x﹣2x+y2+x﹣y2＝﹣x+y2，當(dāng)x＝﹣2，y＝3時，原式＝2+3＝5．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（6分）解方程：2﹣x＝2（x+1）﹣3【考點】86：解一元一次方程．【分析】方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：去括號得：2﹣x＝2x+2﹣3，移項合并得：﹣3x＝﹣3，解得：x＝1．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）在軍運會期間，七年級1班志愿者小組準(zhǔn)備利用午休時間把校門口的自行車擺放整齊，小組長進(jìn)行分工時（小組長也參與擺放）發(fā)現(xiàn)：如果每人擺放10輛自行車，則還剩6輛自行車需要最后再擺；如果每人擺放12輛自行車，則有一名同學(xué)少擺放6輛自行車．請問：這個志愿者小組有幾名同學(xué)，校門口有幾輛自行車需要擺放？【考點】8A：一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)志愿者小組有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出方程即可求出打答案．【解答】解：設(shè)志愿者小組有x名同學(xué)，∴10x+6＝12（x﹣1）+（12﹣6），∴10x+6＝12x﹣12+6，∴x＝6，∴10x+6＝66輛，答：有6名同學(xué)，66輛自行車【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．21．（8分）已知有理數(shù)a、b、c，且滿足：a+c＜0、b+c＞0．①試化簡：|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|；②有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸分別上對應(yīng)點A、B、C，若，相鄰兩點之間的距離為2，求（a+c）b．【考點】13：數(shù)軸；1G：有理數(shù)的混合運算．【分析】根據(jù)a+c＜0、b+c＞0可得a﹣b＜0；①根據(jù)絕對值的性質(zhì)，去括號合并同類項法則計算即可求解；②根據(jù)，相鄰兩點之間的距離為2，以及已知條件可知a＝﹣2，b＝2，c＝0，再代入計算即可求解．【解答】解：①∵a+c＜0，b+c＞0，∴a﹣b＜0；①|(zhì)a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣c+b+c+a﹣b＝0；②有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸分別上對應(yīng)點A、B、C，，∴a＝﹣b，∵相鄰兩點之間的距離為2，∴a＝﹣2，b＝2，c＝0，∴（a+c）b＝（﹣2+0）2＝4．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，絕對值，掌握絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（10分）觀察下面三行數(shù)：第一行：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…第二行：1、7、﹣5、19、﹣29、67…第三行：5、﹣1、11、﹣13、35、﹣61…探索它們之間的關(guān)系，尋求規(guī)律解答下列問題：（1）直接寫出第二行數(shù)的第8個數(shù)是259；（2）直接寫出第二行第n個數(shù)是（﹣2）n+3，第三行第n個數(shù)是﹣（﹣2）n+3；（3）取每行的第n個數(shù)，請判斷是否存在這樣的3個數(shù)使它們的和為134，并說明理由．【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】（1）根據(jù)題目中數(shù)字的特點，可以寫出每行第n個式子，從而可以得到第二行第8個數(shù)；（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的數(shù)字的特點，可以直接寫出第二行第n個數(shù)和第三行第n個數(shù)；（3）先判斷是否存在，再根據(jù)題目中數(shù)字的特點可以說明理由，本題得以解決．【解答】解：（1）∵第一行：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…第二行：1、7、﹣5、19、﹣29、67…第三行：5、﹣1、11、﹣13、35、﹣61…∴第一行第n個數(shù)為：（﹣2）n，第二行第n個數(shù)為：（﹣2）n+3，第三行第n個數(shù)為：﹣（﹣2）n+3，∴第二行數(shù)的第8個數(shù)是：（﹣2）8+3＝259，故答案為：259；（2）由（1）可知，第二行第n個數(shù)是：（﹣2）n+3，第三行第n個數(shù)是：﹣（﹣2）n+3，故答案為：（﹣2）n+3，﹣（﹣2）n+3；（3）取每行的第n個數(shù)，不存在這樣的3個數(shù)使它們的和為134，理由：設(shè)第一行的第n個數(shù)為x，則第二行第n個數(shù)為x+3，第三行第n個數(shù)為﹣x+3，x+（x+3）+（﹣x+3）＝134，解得，x＝128，令（﹣2）n＝128，此方程無解，故取每行的第n個數(shù)，不存在這樣的3個數(shù)使它們的和為134．【點評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化特點，求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．23．（10分）近期電影《少年的你》受到廣大青少年的喜愛，某校七年級1班、2班的幾名同學(xué)請他們的家長在網(wǎng)上買票，家長了解到某電影院的活動，設(shè)購買電影票的張數(shù)為n：購買張數(shù)1≤n≤5051≤n≤100n＞100每張票的價格38元30元26元家長溝通后決定兩個班的同學(xué)在期中考試結(jié)束后去觀看．兩個班共有104人，其中1班人數(shù)多于40不足50人．經(jīng)過估算，如果兩個班都以班為單位購買，則一共應(yīng)付3504元．（1）求兩個班各有多少同學(xué)？（2）如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，可以節(jié)省多少錢？（3）如果七年級1班同學(xué)作為一個團(tuán)體購票，你認(rèn)為如何購票才最省錢？可以節(jié)省多少錢？【考點】8A：一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)1班有x名同學(xué)，則2班有（104﹣x）名學(xué)生，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合兩個班都以班為單位購買一共應(yīng)付3504元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）利用總價＝單價×數(shù)量可求出兩個班聯(lián)合起來購買團(tuán)體票所需錢數(shù)，再利用節(jié)省的錢數(shù)＝兩個班都以班為單位購買所需錢數(shù)﹣兩個班聯(lián)合起來購買團(tuán)體票所需錢數(shù)，即可求出結(jié)論；（3）分別求出購買48張票及51張票所需錢數(shù)，比較做差后即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)1班有x名同學(xué)，則2班有（104﹣x）名學(xué)生，依題意，得：38x+30（104﹣x）＝3504，解得：x＝48，∴104﹣x＝56．答：1班有48名同學(xué)，2班有56名學(xué)生．（2）26×104＝2704（元），3504﹣2704＝800（元）．答：可以節(jié)省800元錢．（3）購買48張票所需費用為38×48＝1824（元），購買51張票所需費用為30×51＝1530（元）．1824＞1530，1824﹣1530＝294（元）．答：購買51張門票最省錢，可以節(jié)省294元錢．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．24．（12分）知識準(zhǔn)備：數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點之間的距離表示為：AB＝|a﹣b|．問題探究：數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a、b、滿足|b+2a|+（a﹣2）2＝0．（1）直接寫出：a＝2、b＝﹣4；（2）在數(shù)軸上有一點P對應(yīng)的數(shù)為x，請問：當(dāng)點P到A、B兩點的距離和為6時，x滿足什么條件？請利用數(shù)軸進(jìn)行說明（此時PA+PB最小）．拓展：當(dāng)數(shù)軸上A、B、C三點對應(yīng)的數(shù)分別為a＝2、b＝﹣4、c＝8，在數(shù)軸上有一點P對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)x滿足什么條件時，PA+PB+PC的值最??？應(yīng)用：國慶期間漢口江灘武漢關(guān)至長江二橋之間是觀看“70周年國慶燈光秀”的理想?yún)^(qū)域，武漢關(guān)與長江二橋相距約5公里．在國慶期間，為了服務(wù)廣大市民，漢口江灘管理處在漢口江灘武漢關(guān)至長江二橋之間每隔1公里安排了便民服務(wù)小組（武漢關(guān)與長江二橋不安排），還需要設(shè)置一個便民服務(wù)物資站，請問便民服務(wù)物資站應(yīng)該設(shè)置在什么地方，使它到各個便民服務(wù)小組的距離和最小，最小值是多少公里？便民服務(wù)物資站位置代表的數(shù)記作m利用圖3直接給出結(jié)果：m滿足的條件：2≤m≤3，最小值為4公里．【考點】13：數(shù)軸；16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；1F：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】問題探究：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a和b的值；（2）根據(jù)絕對值的幾何意義，可得當(dāng)點P在AB之間（包括A，B兩點），P到A點與P到B點的距離之和是6，即PA+PB最?。煌卣梗狐cP在點A和點B（含點A和點B）之間，依此即可求解．應(yīng)用：同理根據(jù)拓展的問題，分情況即可求解．【解答】解：問題探究：（1）∵|b+2a|+（a﹣2）2＝0．∴b+2a＝0，a﹣2＝0∴a＝2，b＝﹣4；故答案為：2，﹣4；（2）如圖1，點P到A、B兩點的距離和為6時，點P在AB之間（包括A，B兩點），即﹣4≤x≤2，此時PA+PB最?。卣梗狐cP表示的數(shù)為2，該最小值為12，設(shè)P到A、B、C的距離和為d，則d＝|x+4|+|x﹣2|+|x﹣8|，1°當(dāng)x≤﹣4時，d＝﹣x﹣4+2﹣x+8﹣x＝﹣3x+6，x＝﹣4時，d最?。?8；2°、當(dāng)﹣4＜x≤2時，d＝x+4+2﹣x+8﹣x＝﹣x+14，x＝2時，d最?。?2；3°、當(dāng)2＜x≤8時，d＝x+4+x﹣2+8﹣x＝x+10＞12，x＝5時，d最大＝15，無最小值．4°、當(dāng)x＞8時，d＝x+4+x﹣2+x﹣8＝3x﹣6＞18；綜上，當(dāng)點P表示的數(shù)為2時，P到A、B、C的距離和最小，最小值為12．應(yīng)用：如圖3，設(shè)便民服務(wù)物資站為點P，各便民服務(wù)小組分別為A，B，C，D，設(shè)P到A、B、C、D的距離和為d，則d＝|m﹣1|+|m﹣2|+|m﹣3|+|m﹣4|，1°、當(dāng)0＜m≤1時，d＝1﹣m+2﹣m+3﹣m+4﹣m＝﹣4m+10，m＝1時，d最?。?；2°、當(dāng)1＜m＜2時，d＝m﹣1+2﹣m+3﹣m+4﹣m＝﹣2m+8＞4，3°、當(dāng)2≤m≤3時，d＝m﹣1+m﹣2+3﹣m+4﹣m＝4，4°、當(dāng)3＜m＜4時，d＝m﹣1+m﹣2+m﹣3+4﹣m＝2m﹣2＞4，5°、當(dāng)4≤m＜5時，d＝m﹣1+m﹣2+m﹣3+m﹣4＝4m﹣10，當(dāng)m＝4時，d最?。?；綜上，m滿足的條件：2≤m≤3，最小值為4公里．故答案為：2≤m≤3，4．【點評】此題考查數(shù)軸，數(shù)軸上兩點的距離，絕對值的意義，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離計算方法及數(shù)軸上一個點到兩點，三個點，四個點距離和最小值計算的應(yīng)用是解決問題的關(guān)鍵．

考點卡片1．有理數(shù)1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．2、有理數(shù)的分類：①按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：有理數(shù){整數(shù){正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù){正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)}}}；②按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類：有理數(shù){正數(shù){正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)}、0、負(fù)數(shù){負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)}}．注意：如果一個數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．2．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．3．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）4．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值在實數(shù)范圍內(nèi)，任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．根據(jù)上述的性質(zhì)可列出方程求出未知數(shù)的值．5．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（在進(jìn)行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）（2）相關(guān)運算律交換律：a+b＝b+a；結(jié)合律（a+b）+c＝a+（b+c）．6．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．7．有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．8．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號．9．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．10．同類項（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等．（2）注意事項：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項都是同類項．11．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．12．單項式（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．13．整式的加減—化簡求值給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．14．等式的性質(zhì)（1）等式的性質(zhì)性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式