衛(wèi)生管理統(tǒng)計(jì)學(xué)：第十二章 簡(jiǎn)單回歸分析

第十二章簡(jiǎn)單回歸分析(twovariableregressionanalysis)要求：1.掌握回歸分析的應(yīng)用條件和算法2.了解回歸分析方法在衛(wèi)生管理中的應(yīng)用3.掌握回歸分析在SPSS上實(shí)現(xiàn)的操作過(guò)程第一節(jié)簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸一、線(xiàn)性回歸的概念及其統(tǒng)計(jì)描述圖12-114例中老年健康婦女基礎(chǔ)代謝與體重的散點(diǎn)圖圖12-2免疫球蛋白濃度與沉淀環(huán)直徑數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖二、回歸模型的前提假設(shè)（LINE）

一般自變量x可以是隨機(jī)變量，也可以是精確可測(cè)的；因變量y

必須是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。1.線(xiàn)性性（Linear）x與y呈線(xiàn)性關(guān)系2.獨(dú)立性（Independent）n個(gè)觀(guān)測(cè)值是獨(dú)立的3.正態(tài)性（誤差項(xiàng)εi是正態(tài)的，εi

~N（0，σ2））4.等方差性（EqualVariance）無(wú)論x在什么范圍取值，y都具有相同的方差等方差性

x1x2x3

xyμ1μ2μ3三、回歸參數(shù)的估計(jì)：最小二乘估計(jì)原理：利用最小二乘法(

leastsquaremethod)—回歸殘差平方和最小離差參數(shù)而可在計(jì)算器上實(shí)現(xiàn)例12-1開(kāi)機(jī)mode→2→Shift/INV→AC→50.7→xD,yD→4175.6→DATA53.7→xD,yD→4435.0→DATA→…→…→…例12-1

估計(jì)例11-1中基礎(chǔ)代謝（y）與體重（x

）的的回歸方程體重x50.753.737.151.7………61.5代謝

y4175.64435.03460.24020.8………5029.2結(jié)果四、總體回歸系數(shù)β的統(tǒng)計(jì)推斷（一）回歸系數(shù)b的標(biāo)準(zhǔn)誤Sb（二）回歸系數(shù)β的假設(shè)檢驗(yàn)（1）t檢驗(yàn)法拒絕H0，可認(rèn)為體重與基礎(chǔ)代謝之間有線(xiàn)性回歸關(guān)系。（2）方差分析法YXP(X,Y)回歸貢獻(xiàn)殘差（隨機(jī)的）總變異因變量總變異的分解因變量總變異的分解例12-3用方差分析法對(duì)例12-1資料回歸系數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)

變異來(lái)源SSυMSFP回歸4318227.7214318227.72158.36<0.05殘差327219.301227268.27總4645447.0113---拒絕H0，可認(rèn)為體重與基礎(chǔ)代謝之間有線(xiàn)性回歸關(guān)系。（三）直線(xiàn)回歸系數(shù)β的可信區(qū)間在例12-1中，估計(jì)總體回歸系數(shù)β

的95%可信區(qū)間（四）決定系數(shù)r2即總變異中可由x解釋的回歸貢獻(xiàn)約占93%。說(shuō)明40~60歲健康婦女的體重信息大約可以解釋自身基礎(chǔ)代謝信息量的93%?；貧w分析的SPSS操作例12-1在某地一項(xiàng)膳食調(diào)查中，隨機(jī)抽取了14名40~60歲的健康婦女，測(cè)得每人的基礎(chǔ)代謝（kj/d，每日千克焦耳）與體重（kg）數(shù)據(jù)如下。據(jù)此描述y與x的回歸關(guān)系？編號(hào)基礎(chǔ)代謝（y）體重（x）編號(hào)基礎(chǔ)代謝（y）體重（x）14175.650.783970.648.624435.053.793983.244.633460.237.1105050.158.644020.851.7115355.571.053987.447.8124560.659.764970.662.8134874.462.175359.767.3145029.261.5例12-1資料變量的確定例12-1資料分析結(jié)果直線(xiàn)回歸與直線(xiàn)相關(guān)的區(qū)別區(qū)別1.r

沒(méi)有單位，b有單位；所以，相關(guān)系數(shù)與單位無(wú)關(guān)，回歸系數(shù)與單位有關(guān)，且不能根據(jù)

b

的大小判斷回歸關(guān)系的密切程度。2.相關(guān)表示相互關(guān)系，沒(méi)有依存關(guān)系；而回歸有依存關(guān)系3.對(duì)資料的要求不同：當(dāng)x和y都是隨機(jī)的，可以進(jìn)行相關(guān)和回歸分析；當(dāng)y是隨機(jī)的(x是控制的)，理論上只能作回歸而不能作相關(guān)分析。直線(xiàn)回歸與直線(xiàn)相關(guān)的聯(lián)系

聯(lián)系1.均表示線(xiàn)性關(guān)系；2.符號(hào)相同：共變方向一致；3.假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果相同：是否存在共變關(guān)系；也稱(chēng)為Ⅱ型回歸。第二節(jié)線(xiàn)性回歸的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)控制一、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)在例12-1中第一觀(guān)測(cè)點(diǎn)x1=50.7，求y的均數(shù)的95%可信區(qū)間（一）當(dāng)x=xp固定時(shí)，對(duì)估計(jì)值y

的均數(shù)的區(qū)間估計(jì)（二）當(dāng)x=xp固定時(shí)，對(duì)個(gè)體y的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)在例12-1中第一觀(guān)測(cè)點(diǎn)x1=50.7，求y的個(gè)體值的95%可信區(qū)間y

的個(gè)體值和均值的可信區(qū)間均值可信區(qū)間個(gè)體值可信區(qū)間x預(yù)測(cè)實(shí)例例某地衛(wèi)生防疫站研究10年來(lái)乙腦發(fā)病率（1/10萬(wàn)，預(yù)報(bào)量Y）與相應(yīng)前一年7月份日照時(shí)間（小時(shí)，預(yù)報(bào)因子X(jué)）之間的數(shù)量關(guān)系，先將乙腦發(fā)病率作平方根反正弦變換：1990年7月份日照時(shí)間X0=260小時(shí)，試估計(jì)1991年該地乙腦發(fā)病率（設(shè)α=0.05）解：利用個(gè)體值的預(yù)測(cè)范圍估計(jì)乙腦發(fā)病率二、統(tǒng)計(jì)控制在一定y值的前提下，確定自變量x值的取值，方法同上。例12-5

在硝酸鈉的溶解試驗(yàn)中，測(cè)得在不同溫度x下溶解于100份水中的硝酸鈉份數(shù)y的數(shù)據(jù)見(jiàn)表。若要求溶解于100份水中的硝酸鈉份數(shù)在80份以上，溫度應(yīng)不低于多少？設(shè)置信度為95%。溫度（C0）x0410152129365168溶解份數(shù)y66.77176.380.685.792.999.4113.6125.1分析：求單側(cè)區(qū)間下限直線(xiàn)回歸應(yīng)用應(yīng)注意的問(wèn)題1.作回歸分析要有實(shí)際意義；2.在回歸分析之前，應(yīng)先繪制散點(diǎn)圖，觀(guān)察點(diǎn)趨勢(shì)；3.當(dāng)樣本含量較大時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)的作用減弱；4.應(yīng)用時(shí)，應(yīng)以?xún)?nèi)插為主，適當(dāng)外延；5.自變量的選擇：原因型容易測(cè)量的變異小的

如：年齡、身高、體重、體表面積第三節(jié)殘差分析基礎(chǔ)代謝依體重?cái)?shù)據(jù)回歸的標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖結(jié)果：散點(diǎn)在以0參考線(xiàn)的2隨機(jī)波動(dòng)且均勻分布。結(jié)論：模型擬合度高。不同類(lèi)型標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖以因變量取值為橫坐標(biāo)，以標(biāo)準(zhǔn)化殘差為縱坐標(biāo)結(jié)果：誤差的方差隨著y的增大而增大（減?。┙Y(jié)論：誤差不滿(mǎn)足方差齊性。不同類(lèi)型標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖以因變量取值為橫坐標(biāo)，以標(biāo)準(zhǔn)化殘差為縱坐標(biāo)結(jié)果：散點(diǎn)呈彎曲的點(diǎn)帶狀結(jié)論：兩變量是非線(xiàn)性的。不同類(lèi)型標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖以因變量取值為橫坐標(biāo)，以標(biāo)準(zhǔn)化殘差為縱坐標(biāo)結(jié)果：散點(diǎn)呈線(xiàn)性趨勢(shì)的點(diǎn)帶狀結(jié)論：可能漏掉了另外的自變量。不同類(lèi)型標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖以因變量取值為橫坐標(biāo)，以標(biāo)準(zhǔn)化殘差為縱坐標(biāo)結(jié)果：散點(diǎn)在0附近2或3均勻分布結(jié)論：有奇異點(diǎn)（離群點(diǎn)）。2之外的離群點(diǎn)不同類(lèi)型標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖以因變量取值為橫坐標(biāo)，以標(biāo)準(zhǔn)化殘差為縱坐標(biāo)結(jié)果：散點(diǎn)在0附近2或3均勻分布結(jié)論：擬合恰當(dāng)。第四節(jié)非線(xiàn)性回歸一、對(duì)自變量實(shí)施變換實(shí)現(xiàn)線(xiàn)性化二、變換自變量實(shí)現(xiàn)線(xiàn)性回歸的步驟1.將觀(guān)察數(shù)據(jù)（xi,yi）作散點(diǎn)圖，觀(guān)察點(diǎn)分布變化特點(diǎn)2.選定恰當(dāng)?shù)淖儞Q公式（只能對(duì)x進(jìn)行變換，y不變）3.對(duì)變換后的數(shù)據(jù)用常規(guī)最小二乘法估計(jì)線(xiàn)性參數(shù)4.一般擬合多個(gè)相近的模型，然后通過(guò)對(duì)各個(gè)模型的擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)挑選合適的模型。例12-6某研究者隨訪(fǎng)測(cè)得某女童1~9個(gè)月的身高（cm）數(shù)據(jù)，試用合適的回歸模型擬合月齡與身高的關(guān)系。月（x）123456789身高（y）545761636466676869形似對(duì)數(shù)曲線(xiàn)時(shí)間變量取對(duì)數(shù)變換月（x）123456789X′=ln(x)00.693151.098611.386291.609441.791761.945912.079442.19722身高（y）5457616364