北師大版選擇性121圓的標準方程課件（31張）

§2圓與圓的方程2.1圓的標準方程學習目標1.通過回顧確定圓的幾何要素,在平面直角坐標系中探索并掌握圓的標準方程,提高邏輯推理素養(yǎng).2.能根據(jù)所給的條件求圓的標準方程,提升數(shù)學運算、邏輯推理素養(yǎng).知識梳理·自主探究師生互動·合作探究知識梳理·自主探究情境導入“南昌之星”摩天輪于2006年建成,它位于江西省南昌市紅谷灘區(qū)紅角洲贛江邊上的贛江市民公園,是南昌市標志性建筑.該摩天輪總高度為160m,圓盤直徑為153m.探究1:乘坐摩天輪的游客在摩天輪轉(zhuǎn)動過程中離摩天輪中心的距離相等嗎?提示:相等.圓上的點到圓心的距離都是相等的,都等于圓的半徑.探究2:若以摩天輪中心所在位置為原點,建立平面直角坐標系,游客在任意一點的坐標(x,y)滿足什么關系?探究3:推廣到一般,以點(a,b)為圓心,r(r>0)為半徑的圓上任意一點的坐標(x,y)滿足什么關系?已知圓心為A(a,b),半徑為r,你能推導出圓的方程嗎?知識探究1.圓的標準方程在平面直角坐標系中,以點C(a,b)為圓心,r為半徑的圓的方程為

,稱此方程為圓的標準方程.(x-a)2+(y-b)2=r2位置關系利用距離判斷利用方程判斷點在圓外d

r(x0-a)2+(y0-b)2

r2點在圓上d

r(x0-a)2+(y0-b)2

r2點在圓內(nèi)d

r(x0-a)2+(y0-b)2

r2>>==<<3.圓的幾何性質(zhì)圓x2+y2=r2的簡單幾何性質(zhì)(1)范圍:|x|≤r,

.(2)對稱性:該圓既是關于x軸和y軸的

圖形,也是關于

的中心對稱圖形.|y|≤r軸對稱原點師生互動·合作探究探究點一圓的標準方程方法總結(jié)(1)求圓的標準方程即確定圓心坐標和圓的半徑,一般使用待定系數(shù)法,即列出圓心坐標和圓的半徑的方程組,解方程組求得待定系數(shù).(2)關于一條直線對稱的圓的方程,圓心關于該直線的對稱點即為對稱圓的圓心、半徑不變.(3)在求圓的標準方程的過程中有意識的應用圓的幾何性質(zhì),如圓心在圓的任何一條弦的垂直平分線上,可以有效地減少運算量.[針對訓練](1)(2021·山西天鎮(zhèn)期中)已知圓C過點A(1,4),B(3,2),且圓心C在直線y=0上,則圓C的標準方程是(

)A.(x+1)2+y2=20 B.(x-1)2+y2=20C.x2+(y+1)2=20 D.x2+(y-1)2=20探究點二點與圓的位置關系答案:(1)A答案:(2)-2或-6

(-∞,-6)∪(-2,+∞)方法總結(jié)點在圓上時,點的坐標一定滿足圓的方程,反之坐標滿足圓的方程的點一定在圓上,解題中要善于抓住該點.點在圓內(nèi)、點在圓外的情況類似.答案:(1)C(2)已知點A(1,6),B(-5,2),C(1,k),若C點在以AB為直徑的圓外,則實數(shù)k的取值范圍是

.

答案:(2)(-∞,2)∪(6,+∞)探究點三圓的幾何性質(zhì)[例3](2021·江西南昌期末)已知圓C經(jīng)過點(2,5),(5,2),(2,-1).(1)求圓C的方程;[例3](2021·江西南昌期末)已知圓C經(jīng)過點(2,5),(5,2),(2,-1).(2)設點P(x,y)在圓C上運動,求(x+2)2+(y+1)2的最大值與最小值.方法總結(jié)圓心在圓的任何一條弦的垂直平分線上,圓關于任意一條直徑所在的直線對稱.[針對訓練](1)若直線x+y-3=0始終平分圓(x-a)2+(y-b)2=2(a,b∈R)的周長,則a+b等于(

)A.3 B.2 C.5 D.1解析:(1)由題意可知,圓心(a,b)在直線x+y-3=0上,所以a+b-3=0,即a+b=3.故選A.(2)若圓(x-1)2+(y-1)2=3關于直線y=kx+3對稱,則實數(shù)k的值是(

)A.2B.-2C.1D.-1解析:(2)因為圓是軸對稱圖形,過圓心的直線都是它的對稱軸,所以直線y=kx+3過圓心(1,1),即1=k+3,所以k=-2.故選B.1.(2021·北京海淀期末)已知O為坐標原點,點A(2,-2),以OA為直徑的圓的方程為(

)A.(x-1)2+(y+1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=8C.(x+1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y-1)2=8當堂檢測AC2.(2022·四川簡陽期中)已知O為坐標原點,P為圓C:(x-1)2+(y-b)2=1(常數(shù)b>0)上的動點,若|OP|最大值為3,則b的值為(

)3.(多選題)(2021·福建南安期末)對于a∈R,直線(x+y-1)-a(x+1)=0恒過定點P,則(

)BC備用例題[例1](2022·浙江青田期中)圓(x-1)2+(y+2)2=2的圓心C的坐標為(

)A.(1,2) B.(-1,2)C.(1,-2) D.(-1,-2)解析:由題意,圓的標準方程為(x-1)2+(y+2)2=2,可得圓心坐標為(1,-2).故選C.[例2](2021·廣東湛江期