加減消元法(精華版公開課)

二元一次方程組的解法-------加減消元法（一）宜章縣第二中學(xué)廖建華基本思路:一元①變形用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)（即將其中一個(gè)方程化成y=ax＋b或x=ay＋b的形式)消元:1、解二元一次方程組的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步驟是什么？③求解解一元一次方程求得一個(gè)未知數(shù)的值②代入消去一個(gè)未知數(shù)(消元)一元寫出方程組的解⑤寫解④回代將求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入變形后所得的式子求得另一個(gè)未知數(shù)的值二元問題

怎樣解下面的二元一次方程組呢？2x

+5y=9

①2x

-3y=17

②思路１2x

+5y=9①2x

–3y=17②

從②式得，再代入①式，得這就把x消去了！思路２2x+5y=9①2x–3y=17②還可以直接從②得，③然后把③它代入①得即可消去未知數(shù)x化簡(jiǎn)下列各式：大家看看結(jié)果是多少？在1、2題中，那個(gè)未知數(shù)在合并同類項(xiàng)后抵消了？當(dāng)某未知數(shù)系數(shù)相同時(shí)，兩式相減后該未知數(shù)抵消;當(dāng)某未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，兩式相加后該未知數(shù)抵消。發(fā)現(xiàn)：1、（2x＋3y）－（5x+3y）2、（6y－9x）＋（5y＋9x）（2x＋5y）–

（2x

–3y）=9–17

分析：

2x+5y–

2x+3y=–

88y=–8y=–1①左邊–

②左邊=①右邊

–

②右邊

2x+5y=9

①

2x–3y=17②加減消元法

方程①和②中都有2x，為了消去x，干脆把方程①減去方程②就可以了！思路3所以原方程組的解是

x＝7

y=–1

解:由①–

②得:8y=–8把y=–1代入①式，得

2

x+5(-1)=9解得：y=–1

解得：x＝7解方程組

2x+5y=9①

2x–3y=17②例題1:分析：解方程組

7x+3y=1

①

2x–3y=8

②觀察方程組中的兩個(gè)方程,未知數(shù)y的系數(shù)是互為相反數(shù),一個(gè)是3,一個(gè)是-3,把這兩個(gè)方程兩邊分別相加,就可以消去未知數(shù)y,

得到一個(gè)一元一次方程.例題2:解：把①+②得:9x＝9

把x

＝4代入①，得7×1

+3y＝1

解得y＝-2①x=

1y=-2所以原方程組的解是

7x+3y=1①2x–3y=8②解得x＝1

通過將兩個(gè)方程相加（或相減）消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的解法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。當(dāng)同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同時(shí)，用減法；當(dāng)同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，用加法。分別相加y1.已知方程組2x

+7y=174x

-7y=6

兩個(gè)方程就可以消去未知數(shù)分別相減2.已知方程組23x-9y=1823x+6y=－12

兩個(gè)方程就可以消去未知數(shù)

x一.填空題：只要兩邊只要兩邊練習(xí)二.選擇題1.用加減法解方程組8x

+7y=－19①8x-5y=17②

應(yīng)用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常數(shù)項(xiàng)D.以上都不對(duì)B2.方程組3x-2y=53x

+2y=13

消去y后所得的方程是()

CA.6x=8B.6x

=5C.6x=18D.x=18

三、指出下列方程組求解過程中有錯(cuò)誤步驟，并給予訂正：7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得

2x＝4－4，

x＝0①①②②3x－4y＝145x＋4y＝2解①－②，得－2x＝12

x＝－6解:①－②，得

2x＝4＋4，

x＝4解:①＋②，得

8x＝16

x

＝21、上面這些方程組中被消去的未知數(shù)的系數(shù)有什么特點(diǎn)?2、解這類方程組基本思路是什么？3、主要步驟有哪些？主要步驟：特點(diǎn):基本思路:二元一元加減消元:同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)④寫解寫出原方