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文檔簡介
八年級上期數(shù)學(xué)課外活動資料(六)
旋轉(zhuǎn)、
全等三角形性質(zhì)1、旋轉(zhuǎn)的概念。將一個平面圖形上的每一個點,繞這個平面內(nèi)一定點旋轉(zhuǎn)同一個角度,得到新圖形,這種變換叫作旋轉(zhuǎn)
。這個定點叫作旋轉(zhuǎn)中心;旋轉(zhuǎn)的角叫作
旋轉(zhuǎn)角;原位置的圖形叫作原像;新位置的圖形叫作原圖形在旋轉(zhuǎn)下的
像;原圖形的每一個點與它在旋轉(zhuǎn)下的像點叫作在旋轉(zhuǎn)下的對應(yīng)點。2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離
相等;②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等,且等于
旋轉(zhuǎn)角;③旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。3、旋轉(zhuǎn)作圖的步驟:(1)確定旋轉(zhuǎn)中心,
旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)
角度(2)找出圖形的關(guān)鍵點;(3)作出關(guān)鍵點經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的
對應(yīng)點;(4)按圖形的順序連接對應(yīng)點,得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。
4、圖案設(shè)計的基本方法一般由一個“基礎(chǔ)圖形”經(jīng)過
旋轉(zhuǎn),軸反射,平移等變換組合成新圖案或由幾種變換同時進行形成新圖案。
5、全等形。能夠完全重合的圖形叫作全等形。6、全等三角形。(1)定義:能夠
完全重合的兩個三角形叫作全等三角形;
(2)表示“全等”用
≌表示,讀作
全等于;(3)兩個全等三角形重合時互相重合的
點叫作對應(yīng)頂點,互相重合的
邊叫作對應(yīng)邊,互相重合的角叫作對應(yīng)角。
7、全等三角形的性質(zhì):(1)全等三角形的
對應(yīng)角相等,
(2)全等三角形的
對應(yīng)邊相等。例題導(dǎo)學(xué):若D、E為△ABC兩邊AB、AC的中點,將△ABC沿線段DE折疊,使點A落在點F處,若∠B=55°,求∠BDF的度數(shù)。例2、△ABC中,點A的坐標(biāo)為(0,1),點C的坐標(biāo)為(4,3),如果要使△ABD與△ABC全等,那么符合條件的點D有幾個?一、填空題1.如圖,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,則DE的長是
5。2.一個三角形的三邊是2、5、x,另一個三角形的邊長是y、2、6且這兩個三角形全等,則x+y=
11
。3.如圖△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,則∠ACA′的度數(shù)為30°。4.如圖△ACE≌△DBF,若∠E=∠F,AD=8,BC=2,則AB=
3
二、選擇題1.將下面的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到右邊立體圖形的是(B)2.如圖,已知△ACE≌△DBF,下列結(jié)論中正確的個數(shù)是(C)
①AC=DB②AB=DC③∠1=∠2④AE∥DF⑤S△ACE=S△DFB⑥BC=AE⑦BF∥EC.A.4個B.5個C.6個 D.7個2.如圖,已知△ACE≌△DBF,下列結(jié)論中正確的個數(shù)是(C)
①AC=DB②AB=DC③∠1=∠2④AE∥DF⑤S△ACE=S△DFB⑥BC=AE⑦BF∥EC.A.4個B.5個C.6個 D.7個3.如圖,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=3,則EC的長為(A
)A.2 B.3C.5 D.2.54.如圖,△ABC≌△ADE,∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC、DE相交于點F,則∠DFB的度數(shù)是(B)A.15° B.20°C.25° D.30°4.如圖,△ABC≌△ADE,∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC、DE相交于點F,則∠DFB的度數(shù)是(B)A.15° B.20°C.25° D.30°三、解答題1.如圖,△ABC是等腰三角形,∠BAC=36°,D是BC上一點,△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?旋轉(zhuǎn)了多少度?如果M是AB的中點,那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點M轉(zhuǎn)到了什么位置?(并描在圖中).解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是A(2)旋轉(zhuǎn)了36°(3)M轉(zhuǎn)到了AC的中點.2.如圖,鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分,在這個問題中,
(1)旋轉(zhuǎn)中心是
軸心
.
(2)現(xiàn)在鐘面上是2點,如果過10min,那么分針旋轉(zhuǎn)了
60
度,時針旋轉(zhuǎn)了
5
度.
(3)如果再經(jīng)過15min,那么分針共旋轉(zhuǎn)了150度,時針共旋轉(zhuǎn)
了7.5度.129364.如圖A、B、C、D在同一直線上,△ABF≌△DCE.試說明AF∥DE,BF∥CE,AC=BD解:∵△ABF≌△DCE∴∠A=∠D∴AF∥DE∠FBA=∠DCE∴∠CBF=∠BCE∴BF∥CEAB=CD∴AB+BC=CD+BC即AC=BD5.如圖△ADF≌△BCE,∠B=30°,∠F=25°
BC=5cm,CD=1cm,DF=4cm,
求(1)∠1的度數(shù),(2)AC的長解:∵△ADF≌△BCE
∴∠A=∠B=30°,AD=BC=5cm∴∠1=∠A+∠F=30°+25°=55°AC=AD-CD=5-1=4(cm)1ACDBEF6.在△ABC中,
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