2022年四川省成都市青羊區(qū)樹(shù)德中學(xué)中考數(shù)學(xué)二診試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年四川省成都市青羊區(qū)樹(shù)德中學(xué)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，答案涂在答題卡上）1．（4分）下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）A． B． C． D．2．（4分）網(wǎng)購(gòu)越來(lái)越多地成為人們的一種消費(fèi)方式，在2021年“雙十一”當(dāng)天阿里巴巴旗下天貓平臺(tái)總交易額達(dá)到2135億元，將2135億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2135×108 B．2.135×109 C．2.135×1010 D．2.135×10113．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x3?x2＝x5 B．（2x3）3＝2x9 C．x5+x5＝x10 D．x6÷x3＝x24．（4分）計(jì)算﹣的結(jié)果是（）A．3 B．3a+3b C．1 D．5．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，則sinB＝（）A． B．2 C． D．6．（4分）班主任為了解學(xué)生星期六、日在家的學(xué)習(xí)情況，家訪了班內(nèi)的六名同學(xué)，了解到他們?cè)诩业膶W(xué)習(xí)時(shí)間如表所示．那么，這六名同學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）姓名麗麗明明瑩瑩華華樂(lè)樂(lè)凱凱學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）536448A．4小時(shí)和4.5小時(shí) B．45小時(shí)和4小時(shí) C．4小時(shí)和5小時(shí) D．5小時(shí)和4小時(shí)7．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，P是圓上任意一點(diǎn)，連接BP，CP，則∠BPC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．54° D．60°8．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，且過(guò)點(diǎn)A（3，0），其部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)c＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．4a+2b+c＞0 D．2a﹣b＝0二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）9．（4分）分解因式：ab2﹣4a＝．10．（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b與正比例函數(shù)y＝k2x的圖象如圖所示，則滿足不等式k1x+b＞k2x的x的取值范圍是．11．（4分）從﹣1，0，1，2中任意選一個(gè)數(shù)作為k的值，使得一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+b的函數(shù)值y隨x的增大而增大的概率為．12．（4分）如圖，電燈P在橫桿AB的上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB＝2米，CD＝6米，點(diǎn)P到AB的距離是1米，則AB與CD之間的距離是米．13．（4分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于D，交BC于E；②分別以D，E為圓心，以大于DE的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；③作射線BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度數(shù)為．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（8分）（1）計(jì)算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣2cos45°；（2）解不等式組：，并將其解集表示在數(shù)軸上．15．（10分）為了解青羊區(qū)2021年初中畢業(yè)生體質(zhì)檢測(cè)成績(jī)等級(jí)的分布情況，隨機(jī)抽取了青羊區(qū)若干名初中畢業(yè)生的體質(zhì)檢測(cè)成績(jī)，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽取的學(xué)生有名，在抽取的學(xué)生中C等級(jí)人數(shù)所占的百分比是；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若甲、乙兩人的成績(jī)?yōu)锳等級(jí)，丙的成績(jī)?yōu)锽等級(jí)，丁的成績(jī)?yōu)镃等級(jí)，現(xiàn)從四人中任選兩人，試用列樹(shù)狀圖或表格的方法分析所選的兩人中至少有1人為A等級(jí)的概率．16．（10分）如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走25米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過(guò)一段坡度（或坡比）為i＝1：0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走50米到達(dá)點(diǎn)E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)），在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24°，求建筑物AB的高度？（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）17．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，且D為弧BC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠DAB＝30°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積；（3）若sin∠EAF＝，DF＝4，求AE的長(zhǎng)．18．（10分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1＝（x＞0）圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，交另一個(gè)反比例函數(shù)y2＝（k＜0，x＜0）的圖象于點(diǎn)B．（1）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4），且BC＝3AC，求a，k的值；（2）若k＝﹣8，且∠AOB＝90°，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若不論點(diǎn)A在何處，反比例函數(shù)y2＝（k＜0，x＜0）圖象上總存在一點(diǎn)D，使得四邊形AOBD為平行四邊形，求k的值．四、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．（4分）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x12+3x1x2+x22的值為．20．（4分）使關(guān)于x的分式方程＝2的解為非負(fù)數(shù)，且使反比例函數(shù)y＝圖象過(guò)第一、三象限時(shí)滿足條件的所有整數(shù)k的和為．21．（4分）如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y＝x2﹣4x﹣5，AB為半圓的直徑，M為圓心，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．22．（4分）如圖，直線y＝﹣x+2與x軸，y軸交于A、B兩點(diǎn)，C為雙曲線y＝（x＞0）上一點(diǎn)，連接AC、BC，且BC交x軸于點(diǎn)M，＝，若△ABC的面積為，則k的值為．23．（4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是BC上靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接AE、BF將△ABE著點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在BF上的B1處位置處，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)落在點(diǎn)A1位置處，連接AA1交BF于點(diǎn)N，則AN的長(zhǎng)為．五、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（10分）小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆．售后統(tǒng)計(jì)，每盆盆景的平均利潤(rùn)是160元，每盆花的平均利潤(rùn)是20元．調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，平均每盆利潤(rùn)減少2元；②花卉的每盆利潤(rùn)始終不變．小明計(jì)劃第二期培植的盆景比第一期增加x盆，第二期培植的花卉比第一期減少x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1、W2（單位：元）．（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1、W2；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是多少？25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+6x+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接AC．直線y＝x﹣5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）P為拋物線上一點(diǎn)，連接AP，若AP將△ABC的面積分成相等的兩部分，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使直線AM與直線BC形成的夾角（銳角）等于∠ACB的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖①，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．連接BE，作點(diǎn)D關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)D，DD'的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接BD'，D'E．①小明探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E在CD上移動(dòng)時(shí)，△BCE≌△DCF，并給出如下不完整的證明過(guò)程，請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整．證明：延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G．②進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合時(shí)，∠CDF的度數(shù)為．【類比遷移】（2）如圖②，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，連接BE，作點(diǎn)D關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)D，DD'的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接BD'，CD'，D'E，當(dāng)CD'⊥DF，AB＝2，BC＝3時(shí)，求CD'的長(zhǎng)；【拓展應(yīng)用】（3）如圖③，已知四邊形ABCD為菱形，AD＝5，AC＝6，點(diǎn)E為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，作點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)D'，若D'恰好落在菱形的邊上（不與頂點(diǎn)重合），求OE的長(zhǎng)．

2022年四川省成都市青羊區(qū)樹(shù)德中學(xué)中考數(shù)學(xué)二診試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，答案涂在答題卡上）1．（4分）下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圓錐俯視圖是帶圓心的圓，故此選項(xiàng)不合題意；B、長(zhǎng)方體俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；C、三棱柱俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、四棱錐的俯視圖是畫(huà)有對(duì)角線的四邊形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．2．（4分）網(wǎng)購(gòu)越來(lái)越多地成為人們的一種消費(fèi)方式，在2021年“雙十一”當(dāng)天阿里巴巴旗下天貓平臺(tái)總交易額達(dá)到2135億元，將2135億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2135×108 B．2.135×109 C．2.135×1010 D．2.135×1011【解答】解：2135億＝213500000000＝2.135×1011．故選：D．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x3?x2＝x5 B．（2x3）3＝2x9 C．x5+x5＝x10 D．x6÷x3＝x2【解答】解：∵x3?x2＝x5，∴選項(xiàng)A符合題意；∵（2x3）3＝8x9≠2x9，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵x5+x5≠x10，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵x6÷x3＝x3≠x2，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．4．（4分）計(jì)算﹣的結(jié)果是（）A．3 B．3a+3b C．1 D．【解答】解：﹣＝＝＝3，故選：A．5．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，則sinB＝（）A． B．2 C． D．【解答】解：設(shè)AC＝a，則BC＝2a，AB＝＝＝a，sinB＝＝＝．故選：C．6．（4分）班主任為了解學(xué)生星期六、日在家的學(xué)習(xí)情況，家訪了班內(nèi)的六名同學(xué)，了解到他們?cè)诩业膶W(xué)習(xí)時(shí)間如表所示．那么，這六名同學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）姓名麗麗明明瑩瑩華華樂(lè)樂(lè)凱凱學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）536448A．4小時(shí)和4.5小時(shí) B．45小時(shí)和4小時(shí) C．4小時(shí)和5小時(shí) D．5小時(shí)和4小時(shí)【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3、4、4、5、6、8，數(shù)據(jù)4出現(xiàn)了2次最多為眾數(shù)；4和5分別處在第3和4位，它兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4.5為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.5，眾數(shù)是4．故選：A．7．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，P是圓上任意一點(diǎn)，連接BP，CP，則∠BPC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．54° D．60°【解答】解：連接OB，OC，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴∠BOC＝＝60°，∴∠BPC＝∠BOC＝30°，故選：A．8．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，且過(guò)點(diǎn)A（3，0），其部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)c＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．4a+2b+c＞0 D．2a﹣b＝0【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴ac＜0，選項(xiàng)A正確，不符合題意．∵拋物線與x軸有2個(gè)不同交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，選項(xiàng)B正確，不符合題意．由圖象及點(diǎn)A坐標(biāo)可得x＝2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，選項(xiàng)C正確，不符合題意．∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）9．（4分）分解因式：ab2﹣4a＝a（b﹣2）（b+2）．【解答】解：ab2﹣4a＝a（b2﹣4）＝a（b﹣2）（b+2）．故答案為：a（b﹣2）（b+2）．10．（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b與正比例函數(shù)y＝k2x的圖象如圖所示，則滿足不等式k1x+b＞k2x的x的取值范圍是x＜﹣2．【解答】解：當(dāng)x＜﹣2時(shí)，直線y1＝k1x+b都在直線y2＝k2x的上方，即k1x+b＞k2x．∴滿足k1x+b＞k2x的x取值范圍是x＜﹣2，故答案為：x＜﹣2．11．（4分）從﹣1，0，1，2中任意選一個(gè)數(shù)作為k的值，使得一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+b的函數(shù)值y隨x的增大而增大的概率為．【解答】解：依題意有：k﹣1＞0，解得k＞1．故2作為一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+b的k值，所得一次函數(shù)中y隨x的增大而增大，從﹣1，0，1，2中任意選一個(gè)數(shù)取到2的概率是1÷4＝．故答案為：．12．（4分）如圖，電燈P在橫桿AB的上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB＝2米，CD＝6米，點(diǎn)P到AB的距離是1米，則AB與CD之間的距離是2米．【解答】解：∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴AB：CD＝P到AB的距離：點(diǎn)P到CD的距離．∴2：6＝1：點(diǎn)P到CD的距離，∴P到CD的距離為3m，∴AB和CD之間的距離是2米，故答案為：2．13．（4分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于D，交BC于E；②分別以D，E為圓心，以大于DE的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；③作射線BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度數(shù)為40°．【解答】解：由作法得BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，∵BG＝CG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABG＝∠CBG＝∠C，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，即60°+3∠C＝180°，∴∠C＝40°．故答案為40°．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（8分）（1）計(jì)算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣2cos45°；（2）解不等式組：，并將其解集表示在數(shù)軸上．【解答】解：（1）原式＝＝＝1．（2）由①得3x+2+4＞0，解得x＞﹣2．由②得：3x≥4x﹣4，解得x≤4．∴該不等式組的解集為﹣2＜x≤4．其在數(shù)軸上的表示如圖所示：．15．（10分）為了解青羊區(qū)2021年初中畢業(yè)生體質(zhì)檢測(cè)成績(jī)等級(jí)的分布情況，隨機(jī)抽取了青羊區(qū)若干名初中畢業(yè)生的體質(zhì)檢測(cè)成績(jī)，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽取的學(xué)生有100名，在抽取的學(xué)生中C等級(jí)人數(shù)所占的百分比是30%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若甲、乙兩人的成績(jī)?yōu)锳等級(jí)，丙的成績(jī)?yōu)锽等級(jí)，丁的成績(jī)?yōu)镃等級(jí)，現(xiàn)從四人中任選兩人，試用列樹(shù)狀圖或表格的方法分析所選的兩人中至少有1人為A等級(jí)的概率．【解答】解：（1）20÷20%＝100（名），30÷100×100%＝30%．故本次抽取的學(xué)生有100名，在抽取的學(xué)生中C等級(jí)人數(shù)所占的百分比是30%．故答案為：100，30%；（2）100﹣20﹣30﹣25＝25（名），補(bǔ)全圖形如下：（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的2人中至少有1人為A等級(jí)的有10種結(jié)果，所以所選的兩人中至少有1人為A等級(jí)的概率為10÷12＝．16．（10分）如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走25米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過(guò)一段坡度（或坡比）為i＝1：0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走50米到達(dá)點(diǎn)E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)），在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24°，求建筑物AB的高度？（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AB交ED的延長(zhǎng)線于F，過(guò)C作CG⊥EF于G，在Rt△CDG中，i＝1：0.75＝CG：DG，∴CG：DG＝4：3，設(shè)CG＝4x米，則DG＝3x米，∴CD＝＝＝5x（米），∵CD＝10米，∴5x＝10，∴x＝2，∴CG＝8米，GD＝6米，∴FE＝FG+GD+DE＝25+6+50＝81（米），在Rt△AFE中，∠AFE＝90°，∠E＝24°，∴AF＝FE?tan24°≈81×0.45＝36.45（米），∴AB＝AF﹣BF≈36.45﹣8≈28.5（米）．答：建筑物AB的高度約為28.5米．17．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，且D為弧BC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠DAB＝30°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積；（3）若sin∠EAF＝，DF＝4，求AE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OD，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∵D為弧BC中點(diǎn)，∴＝，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∴∠E＝∠ODF＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）∵∠DAB＝30°，∴∠DOF＝2∠DAB＝60°，在Rt△ODF中，DO＝2，∴DF＝OD?tan60°＝2，∴陰影部分的面積＝△ODF的面積﹣扇形BOD的面積＝OD?DF﹣＝×2×2﹣π＝2﹣π，∴陰影部分的面積為2﹣π；（3）∵AC∥OD，∴∠EAF＝∠DOF，∴sin∠EAF＝sin∠DOF＝，在Rt△ODF中，sin∠DOF＝＝，∴OF＝5，∴OD＝＝＝3，∴OA＝OD＝3，∴AF＝OA+OF＝3+5＝8，∵∠F＝∠F，∴△AEF∽△ODF，∴＝，∴＝，∴AE＝，∴AE的長(zhǎng)為．18．（10分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1＝（x＞0）圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，交另一個(gè)反比例函數(shù)y2＝（k＜0，x＜0）的圖象于點(diǎn)B．（1）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4），且BC＝3AC，求a，k的值；（2）若k＝﹣8，且∠AOB＝90°，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若不論點(diǎn)A在何處，反比例函數(shù)y2＝（k＜0，x＜0）圖象上總存在一點(diǎn)D，使得四邊形AOBD為平行四邊形，求k的值．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（a，4）在反比例函數(shù)y1＝的圖象上，∴4a＝2，解得：a＝，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），∵AB∥x軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4，∵BC＝3AC，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣，∴k＝﹣×4＝﹣6，綜上所述，a＝，k＝﹣6；（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4n，），∴AB＝n﹣（﹣4n）＝5n，由勾股定理得：OA＝，OB＝，∵∠AOB＝90°，∴OA2+OB2＝AB2，即n2+（）2+（﹣4n）2+（）2＝（5n）2，解得：n1＝1，n2＝﹣1（不合題意，舍去），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）；（3）由題意可知，當(dāng)四邊形AOBD為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)D在點(diǎn)B的上方，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），∵四邊形AOBD為平行四邊形，∴BD∥OA，BD＝OA，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（+n，），∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y2＝的圖象上，∴（+n）×＝k，解得：k＝﹣4．四、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．（4分）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x12+3x1x2+x22的值為7．【解答】解：由題意，得：x1+x2＝3，x1x2＝﹣2；原式＝（x1+x2）2+x1x2＝9﹣2＝7．故答案為：7．20．（4分）使關(guān)于x的分式方程＝2的解為非負(fù)數(shù)，且使反比例函數(shù)y＝圖象過(guò)第一、三象限時(shí)滿足條件的所有整數(shù)k的和為1．【解答】解：∵關(guān)于x的分式方程＝2的解為非負(fù)數(shù)，∴x＝≥0（k≠0），且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1，∵反比例函數(shù)y＝的圖象過(guò)第一、三象限，∴3﹣k＞0，解得：k＜3，∴﹣1≤k＜3且k≠1，∴k＝﹣1，0，2，∴﹣1+0+2＝1．故答案為1．21．（4分）如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y＝x2﹣4x﹣5，AB為半圓的直徑，M為圓心，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為5+．【解答】解：如圖：連接CM，當(dāng)y＝0時(shí)y＝x2﹣4x﹣5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，∴A（﹣1，0），B（5，0），∴AB＝6，又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴M（2，0），∴OM＝2，CM＝AB＝3，∴CO＝，當(dāng)x＝0時(shí)y＝﹣5，所以O(shè)D＝5，∴CD＝5+，故答案為：5+．22．（4分）如圖，直線y＝﹣x+2與x軸，y軸交于A、B兩點(diǎn)，C為雙曲線y＝（x＞0）上一點(diǎn)，連接AC、BC，且BC交x軸于點(diǎn)M，＝，若△ABC的面積為，則k的值為﹣8．【解答】解：作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，∵直線y＝﹣x+2與x軸，y軸交于A、B兩點(diǎn)，∴A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，∴S△AOB＝OA?OB＝＝4，∵△ABC的面積為，＝，∴S△ABM＝×＝，∴S△BOM＝4﹣＝，∵CE∥OM，∴△BOM∽△BEC，∴＝（）2，即＝（）2，∴S△BEC＝7，∴S四邊形CEOM＝7﹣＝，∵CD∥OB，∴△CMD∽△BMO，∴＝（）2，即＝（）2，∴S△CMD＝，∴S矩形CEOD＝S四邊形CEOM+S△CMD＝+＝8，∵S矩形CEOD＝|k|，k＜0，∴k＝﹣8，故答案為：﹣8．23．（4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是BC上靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接AE、BF將△ABE著點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在BF上的B1處位置處，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)落在點(diǎn)A1位置處，連接AA1交BF于點(diǎn)N，則AN的長(zhǎng)為．【解答】解：如圖，作EP⊥BF，A1Q⊥BF，取BC的中點(diǎn)M，連接AB1，B1M，∴點(diǎn)P是BB1的中點(diǎn)，∵E是BM中點(diǎn)，∴EP∥MB1，∴MB1⊥BB1，由旋轉(zhuǎn)得，△BPE∽△BCF，∴BP＝，EP＝，∵PB1＝PB＝，∴BB1＝，∵sin∠FBC＝＝＝，∴∠AB1B＝90°，∴A，B1，M三點(diǎn)共線，∴AB1＝，∵∠B1A1Q＝∠BB1E＝∠FBC，∴△B1QA1∽△FCB，∴B1Q＝，A1Q＝＝AB1，∴△AB1N≌△A1QN，∴B1N＝B1Q＝，根據(jù)勾股定理得，AN＝，故答案為：．五、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（10分）小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆．售后統(tǒng)計(jì)，每盆盆景的平均利潤(rùn)是160元，每盆花的平均利潤(rùn)是20元．調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，平均每盆利潤(rùn)減少2元；②花卉的每盆利潤(rùn)始終不變．小明計(jì)劃第二期培植的盆景比第一期增加x盆，第二期培植的花卉比第一期減少x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1、W2（單位：元）．（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1、W2；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝20（50﹣x）＝﹣20x+1000；（2）根據(jù)題意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣20x+1000＝﹣2x2+40x+9000＝﹣2（x﹣10）2+9200，∵﹣2＜0，且x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝10時(shí)，W最大值為9200，答：當(dāng)x＝10時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)w最大，最大總利潤(rùn)是9200元．25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+6x+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接AC．直線y＝x﹣5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）P為拋物線上一點(diǎn)，連接AP，若AP將△ABC的面積分成相等的兩部分，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使直線AM與直線BC形成的夾角（銳角）等于∠ACB的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解（1）由y＝x﹣5得點(diǎn)B坐標(biāo)（5，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，﹣5），把B（5，0），C（0，﹣5）代入拋物線y＝ax2+6x+c得，，解得a＝﹣1，c＝﹣5，∴拋物線y＝﹣x2+6x﹣5；（2）作BC的中點(diǎn)N，連接AN并延長(zhǎng)交拋物線于P，如圖：∵N為BC中點(diǎn)，∴直線AN將△ABC的面積分成相等的兩部分，即M是滿足條件的點(diǎn)，∵B（5，0），C（0，5），N為BC中點(diǎn)，∴N（，），設(shè)y＝﹣x2+6x﹣5＝0，解得：x1＝1，x2＝5，∴A（1，0），設(shè)直線AN解析式為y＝mx+n，將A（1，0），N（，﹣）代入得：，解得：，∴直線AN解析式為y＝﹣x+，解方程組，解得：或，∴M（，﹣）；（3）存在點(diǎn)M，使AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸l與直線BC相交于點(diǎn)P，分兩種情況：①點(diǎn)M在AP左邊時(shí)，∵∠AMB＝2∠ACB，∠AMB＝∠ACM+∠CAM，∴∠ACM＝∠CAM，∴AM＝CM，∵點(diǎn)M在直線y＝x﹣5上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m﹣5），根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，AM2＝（1﹣m）2+（0﹣m+5）2＝2m2﹣12m+26，CM2＝（0﹣m）2+（﹣5﹣m+5）2＝2m2，∴2m2﹣12m+26＝2m2，解得m＝，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣），②點(diǎn)M在PO右邊，此時(shí)∠AM2C＝∠AM1B，∴AM1＝AM2，∵AP⊥BC，∴點(diǎn)P是M1M2的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M2（，﹣），∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣）或（，﹣）．26．（10分）【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖①，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．連接BE，作點(diǎn)D關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)D，DD'的延長(zhǎng)線與BC