3.3.3點(diǎn)到直線的距離數(shù)學(xué)教案

3.3.3點(diǎn)到直線的距離教案學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)生經(jīng)歷垂直線段的性質(zhì)的探索過程，知道從直線外一點(diǎn)到已知直線所畫的線段中垂直線段最短，知道點(diǎn)到直線的距離。

2、認(rèn)識平行線之間的距離處處相等。3、在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步發(fā)展觀察能力、實(shí)踐能力，體會數(shù)與形的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念。4、進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。學(xué)習(xí)重點(diǎn)認(rèn)識點(diǎn)到直線的距離，認(rèn)識平行線之間的距離。學(xué)習(xí)難點(diǎn)能解決一些實(shí)際的問題學(xué)具準(zhǔn)備課件、三角板學(xué)習(xí)過程一、導(dǎo)入。1、師：在同一個平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種特殊情況？特殊在哪兒？生：在同一個平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種特殊情況：平行與垂直。

2、師：今天這節(jié)課我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)垂直的重要知識——點(diǎn)到直線的距（板書課題）。二、新知探究。

（一）認(rèn)識“點(diǎn)到直線的距離”

1、師：請大家在白紙上畫一條直線，在較遠(yuǎn)處畫一個點(diǎn)A，并利用三角板經(jīng)過A點(diǎn)畫出已知直線的垂線。生動手畫2.師：剛才大家過A點(diǎn)作直線的垂線，那么，從A點(diǎn)到垂足之間的這條線是線段？還是射線？還是直線？生：A點(diǎn)到垂足之間的這條線是線段。3.師：在數(shù)學(xué)上，從A點(diǎn)到垂足之間這條垂直線段的長度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離。誰來說說什么叫“點(diǎn)到直線的距離”？生說。

（二）認(rèn)識垂直線段的性質(zhì)

。1.師：剛才我們認(rèn)識了點(diǎn)到直線的距離，也就是從A點(diǎn)到直線的這條垂直線段的長度。你能從A點(diǎn)向直線畫幾條不垂直的線段嗎？任意畫幾條。生畫。2.師：把這些線段的長度與剛才那條垂直線段的長度比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？

把你的發(fā)現(xiàn)與同桌交流一下。生：我發(fā)現(xiàn)垂直線段最短。

師：正因?yàn)檫@條垂直線段最短，所以把它的長度稱為“點(diǎn)到直線的距離”（三）平行線間的距離處處相等。課件出示：下圖中，a??b。在a上任選幾個點(diǎn)，分別向b畫垂直的線段。量一量自己所畫這

些線段的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？1.

師：這是一組平行線，在直線a上任選幾個點(diǎn)，分別向直線b畫垂直的線段。生動手畫。2.師：想一想，這樣的線段能畫多少條？生：能畫無數(shù)條。師：這些垂直線段的長度有什么特點(diǎn)？相等嗎？生：相等。師：這只是我們的猜測，我們還需要驗(yàn)證一下，如何驗(yàn)證？生：可動手測量一下。師：請同學(xué)們動手測量一下自己畫的這些垂直線段，然后同桌交換測量。生測量。生：老師，所畫的這些垂直線段的長度都相等。師總結(jié)：兩條平行線之間可以畫無數(shù)條垂直線段，這些垂直線段的長度都相等。我們也可以說：平行線之間的距離處處相等。這個結(jié)論很重要，而且在生活中廣泛的運(yùn)用。3.師：我們是怎樣發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的？生：我們是經(jīng)過猜想、驗(yàn)證，最后得出這一結(jié)論的。三、鞏固練習(xí)：1.課本63頁第11題。要從幸福鎮(zhèn)修一條通往公路的水泥路，你覺得怎樣設(shè)計更好？怎樣修最近呢？畫一畫。2.課本59頁做一做的第1題。右圖中，小明如果從A點(diǎn)過馬路，怎樣走路線最短？為什么？把最短的路線畫出來。3.課本做一做第2題.請用在例3中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，檢驗(yàn)下面各組直線a、b是否平行。

3.3.3點(diǎn)到直線的距離教學(xué)研討研討素材一一、學(xué)習(xí)理論建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：個體的學(xué)習(xí)不是在一片空白或完全相同的背景下進(jìn)行的，他的已有知識經(jīng)驗(yàn)、信念、個性、情感等都不同程度的參與其中。所以，教學(xué)應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，把這些經(jīng)驗(yàn)作為新知識的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從原有經(jīng)驗(yàn)中“生長”出新的知識經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)不是簡單的知識傳遞，而是知識的處理和轉(zhuǎn)換。同時《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“倡導(dǎo)積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方式?！?/p>

基于此，本節(jié)課的教學(xué)從學(xué)生初中課本中的一個例子出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決同一問題的不同途徑和方法。通過對幾個具體的特殊的情況的分析和解決，從而得出推廣到一般情況下的結(jié)論，體現(xiàn)了由特殊到一般的解決問題的方法。對于解決問題兩種方法的思考來源，追問學(xué)生依據(jù)是什么，讓學(xué)生體會新、舊知識之間的處理和轉(zhuǎn)換，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。學(xué)生活動的設(shè)計，圍繞以學(xué)生為中心，突出學(xué)生的主體作用。

二、教學(xué)背景分析

《直線與方程》是平面解析幾何的第一章，是研究解析幾何的起始章節(jié)。在方法上介紹了坐標(biāo)法，它是解析幾何中最基本的研究方法?！饵c(diǎn)到直線的距離》這一節(jié)，是聯(lián)結(jié)《兩點(diǎn)間的距離》和《兩條平行直線間的距離》的橋梁。它既是兩點(diǎn)間距離的應(yīng)用，又是兩條平行直線間距離公式的來源，還可以求三角形的高，求圓心到直線的距離，求拋物線的方程等等。無論是從知識結(jié)構(gòu)還是教材的編排上看，它都是本章的核心內(nèi)容。

學(xué)生剛剛接觸解析幾何，對坐標(biāo)法的理解和掌握都不是很到位，因此本節(jié)課的教學(xué)繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對坐標(biāo)法的理解和應(yīng)用。學(xué)生已經(jīng)掌握了直線的傾斜角和方程、直線的方程、兩點(diǎn)間的距離等相關(guān)知識，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行對點(diǎn)到直線的距離的探索。通過本節(jié)課的教學(xué)，能讓學(xué)生在探索過程中深刻的體會到新、舊知識之間的聯(lián)系，領(lǐng)悟到蘊(yùn)涵于公式推導(dǎo)中的重要的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想，由淺入深，由特殊到一般的研究數(shù)學(xué)問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

本節(jié)課我采用啟發(fā)式教學(xué)、計算機(jī)輔助教學(xué)等教學(xué)方式。

啟發(fā)式教學(xué)重視全面發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，啟發(fā)學(xué)生通過自己積極主動的思維去獲取知識，發(fā)展思維能力，培養(yǎng)智力。啟發(fā)式教學(xué)主要是善于問答，從引入的問題開始，通過一個個精心設(shè)計，逐步遞進(jìn)的問題，引發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生探索公式推導(dǎo)的思路并完成公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，嚴(yán)密性，滲透數(shù)學(xué)思想。計算機(jī)輔助教學(xué)，使學(xué)生直觀感知點(diǎn)到直線的距離，并由特殊情況推廣到一般情況，從而突破難點(diǎn)。談話法是對部分學(xué)生進(jìn)行前測，找到他們在恒等變形中存在的問題，針對這一問題，我在直線是特殊的位置時，即平行（或垂直于）坐標(biāo)軸時，向?qū)W生滲透了yx,軸互換位置的想法，提高了學(xué)生對推導(dǎo)公式的操作性。

建構(gòu)主義的學(xué)生觀認(rèn)為教學(xué)應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，把這些經(jīng)驗(yàn)作為新知識的增長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從原有經(jīng)驗(yàn)中“生長出”新的知識經(jīng)驗(yàn)。因此，在推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式的第一種方法中，將點(diǎn)到直線距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間距離，體現(xiàn)了“化歸”的數(shù)學(xué)思想方法。第二種方法運(yùn)用了推導(dǎo)兩點(diǎn)間距離公式中構(gòu)造直角三角形的方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力。

三、教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)的目的是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，一是掌握數(shù)學(xué)基本知識、基本技能、基本思想、基本方法，二是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，三是培養(yǎng)個性品質(zhì)，得到全面發(fā)展，因此我將教學(xué)目標(biāo)定為：

1.推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式，掌握點(diǎn)到直線的距離公式，會利用公式求點(diǎn)到直線的距離；2.學(xué)生通過自主探究，個別展示，互助交流，共同尋求點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)方法，在探究過程中，學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及由特殊到一般的研究方法。

3.學(xué)生能夠用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，在探究問題的過程中形成鍥而不舍的鉆研精神，并體驗(yàn)成功的喜悅。

四、重、難點(diǎn)

從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)看，可以把點(diǎn)到直線的距離問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離問題，從而完成任務(wù)，此種方法雖然思路清晰，但是計算量大，所以公式的推導(dǎo)是難點(diǎn)。公式的推導(dǎo)過程滲透了多種數(shù)學(xué)思想（數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化等），所以公式的推導(dǎo)也是重點(diǎn)，基于在解析幾何中點(diǎn)到直線的距離公式的頻繁應(yīng)用，因此也將點(diǎn)到直線的距離公式的簡單應(yīng)用作為重點(diǎn)。研討素材二【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能:

（1）理解點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程；（2）掌握點(diǎn)到直線的距離公式及應(yīng)用過程與方法:

（1）通過公式的探索和推導(dǎo)過程，使學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—解決問題”的過程，讓學(xué)生體會從特殊到一般、由具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（2）通過靈活應(yīng)用公式的過程，提高學(xué)生的類比化歸、數(shù)形結(jié)合等能力情