分式不等式應(yīng)用題

分式不等式應(yīng)用題7．（2014?四川綿陽,第10題3分）某商品的標(biāo)價比成本價高m%，根據(jù)市場需要，該商品需降價n%出售，為了不虧本，n應(yīng)滿足（）A．n≤mB．n≤C．n≤D．n≤考點：一元一次不等式的應(yīng)用分析：根據(jù)最大的降價率即是保證售價大于等于成本價相等，進(jìn)而得出不等式即可．解答：解：設(shè)進(jìn)價為a元，由題意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，則（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤．故選：B．點評：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．2.（2014?黑龍江綏化,第24題8分）某商場用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價和售價如下表：AB進(jìn)價（元/件）12001000售價（元/件）13801200（1）該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件；（2）商場第二次以原進(jìn)價購進(jìn)A、B兩種商品．購進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元？考點：一元一次不等式組的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；壓軸題．分析：（1）設(shè)購進(jìn)A種商品x件，B種商品y件，列出不等式方程組可求解．（2）由（1）得A商品購進(jìn)數(shù)量，再求出B商品的售價．解答：解：（1）設(shè)購進(jìn)A種商品x件，B種商品y件，根據(jù)題意得化簡得，解之得．答：該商場購進(jìn)A、B兩種商品分別為200件和120件．（2）由于A商品購進(jìn)400件，獲利為（1380﹣1200）×400=72000（元）從而B商品售完獲利應(yīng)不少于81600﹣72000=9600（元）設(shè)B商品每件售價為z元，則120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B種商品最低售價為每件1080元．點評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．準(zhǔn)確的解不等式組是需要掌握的基本能力．5．（2014?重慶A,第23題10分）為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室．經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購買書刊．（1）籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設(shè)施？（2）經(jīng)初步統(tǒng)計，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元．鎮(zhèn)政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設(shè)施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元．經(jīng)籌委會進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a＞0）．則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%，求a的值．考點： 一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析： （1）設(shè)用于購買書桌、書架等設(shè)施的為x元，則購買書籍的有（30000﹣x）元，利用“購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍”，列出不等式求解即可；（2）根據(jù)“自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a＞0）．則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%，且總集資額為20000元”列出方程求解即可．解答： 解：（1）設(shè)用于購買書桌、書架等設(shè)施的為x元，則購買書籍的有（30000﹣x）元，根據(jù)題意得：30000﹣x≥3x，解得：x≤7500．答：最多用7500元購買書桌、書架等設(shè)施；（2）根據(jù)題意得：200（1+a%）×150（1﹣a%）=20000整理得：a2+10a﹣3000=0，解得：a=50或a=﹣60（舍去），所以a的值是50．點評： 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出等量關(guān)系和不等關(guān)系，難度不大．9.（2014?攀枝花，第22題8分）為了打造區(qū)域中心城市，實現(xiàn)攀枝花跨越式發(fā)展，我市花城新區(qū)建設(shè)正按投資計劃有序推進(jìn)．花城新區(qū)建設(shè)工程部，因道路建設(shè)需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如表：租金（單位：元/臺?時）挖掘土石方量（單位：m3/臺?時）甲型挖掘機(jī)10060乙型挖掘機(jī)12080（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)各需多少臺？（2）如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案？考點：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)各需x臺、y臺．等量關(guān)系：甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)共8臺；每小時挖掘土石方540m3；（2）設(shè)租用m輛甲型挖掘機(jī)，n輛乙型挖掘機(jī)，根據(jù)題意列出二元一次方程，求出其正整數(shù)解；然后分別計算支付租金，選擇符合要求的租用方案．解答：解：（1）設(shè)甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)各需x臺、y臺．依題意得：，解得．答：甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)各需5臺、3臺；（2）設(shè)租用m輛甲型挖掘機(jī)，n輛乙型挖掘機(jī)．依題意得：60m+80n=540，化簡得：3m+4n=27．∴m=9﹣n，∴方程的解為，．當(dāng)m=5，n=3時，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限額；當(dāng)m=1，n=6時，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．答：有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機(jī)和3輛乙型挖掘機(jī)．點評：本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出等式（或不等式）進(jìn)行求解．11.（2014?麗水，第21題8分）為了保護(hù)環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺．已知用90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設(shè)備A型B型價格（萬元/臺）mm﹣3月處理污水量（噸/臺）220180（1）求m的值；（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)．考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；（2）設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺，B型則（10﹣x）臺，根據(jù)題意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，進(jìn)而得出方案的個數(shù)，并求出最大值．解答：解：（1）由90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，即可得：，解得m=18，經(jīng)檢驗m=18是原方程的解，即m=18；（2）設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺，B型則（10﹣x）臺，根據(jù)題意得：18x+15（10﹣x）≤165，解得x≤5，由于x是整數(shù)，則有6種方案，當(dāng)x=0時，y=10，月處理污水量為1800噸，當(dāng)x=1時，y=9，月處理污水量為220+180×9=1840噸，當(dāng)x=2時，y=8，月處理污水量為220×2+180×8=1880噸，當(dāng)x=3時，y=7，月處理污水量為220×3+180×7=1920噸，當(dāng)x=4時，y=6，月處理污水量為220×4+180×6=1960噸，當(dāng)x=5時，y=5，月處理污水量為220×5+180×5=2000噸，答：有6種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為2000噸．點評：本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，此題難度不大，特別是幾種方案要分析周全．12．（2014?貴州黔西南州,第24題14分）為增強(qiáng)居民節(jié)約用電意識，某市對居民用電實行“階梯收費”，具體收費標(biāo)準(zhǔn)見表：一戶居民一個月用電量的范圍電費價格（單位：元/千瓦時）不超過160千瓦時的部分x超過160千瓦時的部分x+0.15某居民五月份用電190千瓦時，繳納電費90元．（1）求x和超出部分電費單價；（2）若該戶居民六月份所繳電費不低于75元且不超過84元，求該戶居民六月份的用電量范圍考點：一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．分析：（1）等量關(guān)系為：不超過160千瓦時電費+超過160千瓦時電費=90；（2）設(shè)該戶居民六月份的用電量是a千瓦時．則依據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)列出不等式75≤160×0.45+0.6（a﹣160）≤84．解答：解：（1）根據(jù)題意，得160x+（190﹣160）（x+0.5）=90，解得x=0.45；則超出部分的電費單價是x+0.15=0.6（元/千瓦時）．答：x和超出部分電費單價分別是0.45和0.6元/千瓦時；（2）設(shè)該戶居民六月份的用電量是a千瓦時．則75≤160×0.45+0.6（a﹣160）≤84，解得165≤a≤180．答：該戶居民六月份的用電量范圍是165度到180度．點評：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量（不等量）關(guān)系，列方程（不等式）求解．13.（2014?黑龍江哈爾濱,第26題8分）榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半．（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要（x+20）元．則根據(jù)等量關(guān)系：購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半，列出方程；（2）設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為a各，則還需要購買手電筒的個數(shù)是（2a+8）個，則根據(jù)“該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元”列出不等式．解答：解：（1）設(shè)購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要（x+20）元．根據(jù)題意得=×解得x=5經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：購買一個臺燈需要25元，購買一個手電筒需要5元；（2）設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為a，則還需要購買手電筒的個數(shù)是（2a+8）由題意得25a+5（2a+8）≤670解得a≤21所以榮慶公司最多可購買21個該品牌的臺燈．點評：本題考查了一元一次不等式和分式方程的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量（不等量）關(guān)系．14.(2014?黑龍江牡丹江,第25題7分)學(xué)校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品．已知甲圖書的單價是乙圖書單價的1.5倍；用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書要少10本．（1）甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？（2）若學(xué)校計劃購買這兩種圖書共40本，且投入的經(jīng)費不超過1050元，要使購買的甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量，則共有幾種購買方案？考點： 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用分析： （1）總費用除以單價即為數(shù)量，設(shè)乙種圖書的單價為x元，則甲種圖書的單價為1.5x元，根據(jù)兩種圖書數(shù)量之間的關(guān)系列方程；（2）設(shè)購進(jìn)甲種圖書a本，則購進(jìn)乙種圖書（40﹣a）本，根據(jù)“投入的經(jīng)費不超過1050元，甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量”列出不等式組解決問題．解答： 解：（1）設(shè)乙種圖書的單價為x元，則甲種圖書的單價為1.5x元，由題意得﹣=10解得：x=20則1.5x=30，答：甲種圖書的單價為30元，乙種圖書的單價為20元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種圖書a本，則購進(jìn)乙種圖書（40﹣a）本，根據(jù)題意得解得：20≤a≤25，所以a=20、21、22、23、24、25，則40﹣a=20、19、18、17、16、15共5種方案．點評： 此題考查分式方程的運用，一元一次不等式組的運用，理解題意，抓住題目蘊含的數(shù)量關(guān)系解決問題．16.（2014?湖北黃石,第23題8分）某校九（3）班去大冶茗山鄉(xiāng)花卉基地參加社會實踐活動，該基地有玫瑰花和蓑衣草兩種花卉，活動后，小明編制了一道數(shù)學(xué)題：花卉基地有甲乙兩家種植戶，種植面積與賣花總收入如下表．（假設(shè)不同種植戶種植的同種花卉每畝賣花平均收入相等）種植戶 玫瑰花種植面積（畝） 蓑衣草種植面積（畝） 賣花總收入（元）甲 5 3 33500乙 3 7 43500（1）試求玫瑰花，蓑衣草每畝賣花的平均收入各是多少？（2）甲、乙種植戶計劃合租30畝地用來種植玫瑰花和蓑衣草，根據(jù)市場調(diào)查，要求玫瑰花的種植面積大于蓑衣草的種植面積（兩種花卉的種植面積均為整數(shù)畝），花卉基地對種植玫瑰花的種植給予補(bǔ)貼，種植玫瑰花的面積不超過15畝的部分，每畝補(bǔ)貼100元；超過15畝但不超過20畝的部分，每畝補(bǔ)貼200元；超過20畝的部分每畝補(bǔ)貼300元．為了使總收入不低于127500元，則他們有幾種種植方案？考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用專題： 應(yīng)用題．分析： （1）設(shè)玫瑰花，蓑衣草的畝平均收入分別為x，y元，根據(jù)表格中的等量關(guān)系列出方程組求解；（2）設(shè)種植玫瑰花m畝，則種植蓑衣草面積為（30﹣m）畝，根據(jù)玫瑰花的種植面積大于蓑衣草的種植面積，可得m＞15，然后分段討論求解．解答： 解：（1）設(shè)玫瑰花，蓑衣草的畝平均收入分別為x，y元，依題意得：，解得：．答：玫瑰花每畝的收入為4000元，蓑衣草每畝的平均收入是4500元．（2）設(shè)種植玫瑰花m畝，則種植蓑衣草面積為（30﹣m）畝，依題意得：m＞30﹣m，解得：m＞15，當(dāng)15＜m≤20時，總收入w=4000m+4500（30﹣m）+15×100+（m﹣15）×200≥127500，解得：15＜m≤20，當(dāng)m＞20時，總收入w=4000m+4500（30﹣m）﹣15×100+5×200+（m﹣20）×300≥127500，解得：m≤20，（不合題意），綜上所述，種植方案如下：種植類型 種植面積（畝） 方案一 方案二 方案三 方案四 方案五玫瑰花 16 17 18 19 20蓑衣草 14 13 12 11 10點評： 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系與不等關(guān)系．18．（2014?廣西來賓，第23題8分）甲、乙兩個廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價格一致，每張辦公桌800元，每張椅子80元．甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買一張桌子送三張椅子；乙廠家：桌子和椅子全部按原價8折優(yōu)惠．現(xiàn)某公司要購買3張辦公桌和若干張椅子，若購買的椅子數(shù)為x張（x≥9）．（1）分別用含x的式子表示甲、乙兩個廠家購買桌椅所需的金額；（2）購買的椅子至少多少張時，到乙廠家購買更劃算？考點：一元一次不等式的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：（1）根據(jù)甲乙兩廠家的優(yōu)惠方式，可表示出購買桌椅所需的金額；（2）令甲廠家的花費大于乙廠家的花費，解出不等式，求解即可確定答案．解答：解：（1）甲廠家所需金額為：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙廠家所需金額為：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；（2）由題意，得：1680+80x＞1920+64x，解得：x＞15．答：購買的椅子至少16張時，到乙廠家購買更劃算．點評：本題考查了一元一次不等式的知識，注意將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用不等式的知識求解．19．(2014年廣西南寧，第24題10分）“保護(hù)好環(huán)境，拒絕冒黑煙”．某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．分析： （1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，”列出不等式組探討得出答案即可．解答： 解：（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，解得答：設(shè)購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得，解得：6≤a≤8，所以a=6，7，8；則10﹣a=4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．點評： 此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題．9．（2014?四川內(nèi)江，第27題，12分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價為6萬元，公司預(yù)計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用分析：（1）求單價，總價明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量．（2）關(guān)系式為：99≤A款汽車總價+B款汽車總價≤105．（3）方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；對公司更有利，因為A款汽車每輛進(jìn)價為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價為6萬元，所以要多進(jìn)B款．解答：解：（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價m萬元．則：，解得：m=9．經(jīng)檢驗，m=9是原方程的根且符合題意．答：今年5月份A款汽車每輛售價m萬元；（2）設(shè)購進(jìn)A款汽車x量．則：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：≤x≤10．因為x的正整數(shù)解為3，4，5，6，7，8，9，10，所以共有8種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總獲利為W元．則：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．當(dāng)a=0.5時，（2）中所有方案獲利相同．此時，購買A款汽車3輛，B款汽車12輛時對公司更有利．點評：本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10．（2014?四川南充，第23題，8分）今年我市水果大豐收，A、B兩個水果基地分別收獲水果380件、320件，現(xiàn)需把這些水果全部運往甲、乙兩銷售點，從A基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件40元和20元，從B基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件15元和30元，現(xiàn)甲銷售點需要水果400件，乙銷售點需要水果300件．（1）設(shè)從A基地運往甲銷售點水果x件，總運費為w元，請用含x的代數(shù)式表示w，并寫出x的取值范圍；（2）若總運費不超過18300元，且A地運往甲銷售點的水果不低于200件，試確定運費最低的運輸方案，并求出最低運費．分析：（1）表示出從A基地運往乙銷售點的水果件數(shù)，從B基地運往甲、乙兩個銷售點的水果件數(shù)，然后根據(jù)運費=單價×數(shù)量列式整理即可得解，再根據(jù)運輸水果的數(shù)量不小于0列出不等式求解得到x的取值范圍；（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定出運費最低時的運輸方案，然后求解即可．解：（1）設(shè)從A基地運往甲銷售點水果x件，則從A基地運往乙銷售點的水果（380﹣x）件，從B基地運往甲銷售點水果（400﹣x）件，運往乙基地（x﹣80）件，由題意得，W=40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80），=35x+11000，即W=35x+11000，∵，∴80≤x≤380，即x的取值范圍是80≤x≤380；（2）∵A地運往甲銷售點的水果不低于200件，∴x≥200，∵35＞0，∴運費W隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x=200時，運費最低，為35×200+11000=18000元，此時，從A基地運往甲銷售點水果200件，從A基地運往乙銷售點的水果180件，從B基地運往甲銷售點水果200件，運往乙基地120件．點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確表示出從A、B兩個基地運往甲、乙兩個銷售點的水果的件數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．（2014?四川宜賓，第20題，8分）在我市舉行的中學(xué)生安全知識競賽中共有20道題．每一題答對得5分，答錯或不答都扣3分．（1）小李考了60分，那么小李答對了多少道題？（2）小王獲得二等獎（75～85分），請你算算小王答對了幾道題？考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用分析：（1）設(shè)小李答對了x道題，則有（20﹣x）道題答錯或不答，根據(jù)答對題目的得分減去答錯或不答題目的扣分是60分，即可得到一個關(guān)于x的方程，解方程即可求解；（2）先設(shè)小王答對了y道題，根據(jù)二等獎在75分～85分之間，列出不等式組，求出y的取值范圍，再根據(jù)y只能取正整數(shù)，即可得出答案．解答：解：（1）設(shè)小李答對了x道題．依題意得5x﹣3（20﹣x）=60．解得x=15．答：小李答對了16道題．（2）設(shè)小王答對了y道題，依題意得：，解得：≤y≤，即∵y是正整數(shù)，∴y=17或18，答：小王答對了17道題或18道題．14.（2014?益陽，第19題，10分）某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．考點：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（30﹣a）臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實現(xiàn)目標(biāo)．解答：解：（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元、210元；（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（30﹣a）臺．依題意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇10臺時，采購金額不多于5400元；（3）依題意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a＞10，∴在（2）的條件下超市不能實現(xiàn)利潤1400元的目標(biāo)．點評：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．11.（2014?邵陽，第23題8分）小武新家裝修，在裝修客廳時，購進(jìn)彩色地磚和單色地磚共100塊，共花費5600元．已知彩色地磚的單價是80元/塊，單色地磚的單價是40元/塊．（1）兩種型號的地磚各采購了多少塊？（2）如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號的地磚共60塊，且采購地磚的費用不超過3200元，那么彩色地磚最多能采購多少塊？考點：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）設(shè)彩色地磚采購x塊，單色地磚采購y塊，根據(jù)彩色地磚和單色地磚的總價為5600及地磚總數(shù)為100建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設(shè)購進(jìn)彩色地磚a塊，則單色地磚購進(jìn)（60﹣a）塊，根據(jù)采購地磚的費用不超過3200元建立不等式，求出其解即可．解答：解：（1）設(shè)彩色地磚采購x塊，單色地磚采購y塊，由題意，得，解得：．答：彩色地磚采購40塊，單色地磚采購60塊；（2）設(shè)購進(jìn)彩色地磚a塊，則單色地磚購進(jìn)（60﹣a）塊，由題意，得80a+40（60﹣a）≤3200，解得：a≤20．∴彩色地磚最多能采購20塊．點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，解答時認(rèn)真分析單價×數(shù)量=總價的關(guān)系建立方程及不等式是關(guān)鍵．12．（2014?四川自貢，第21題10分）學(xué)校新到一批理、化、生實驗器材需要整理，若實驗管理員李老師一人單獨整理需要40分鐘完成，現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨整理了20分鐘才完成任務(wù)．（1）王師傅單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘？（2）學(xué)校要求王師傅的工作時間不能超過30分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘？考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用專題：應(yīng)用題．分析：（1）設(shè)王師傅單獨整理這批實驗器材需要x分鐘，則王師傅的工作效率為，根據(jù)李老師與工人王師傅共同整理20分鐘的工作量+王師傅再單獨整理了20分鐘的工作量=1，可得方程，解出即可；（2）根據(jù)王師傅的工作時間不能超過30分鐘，列出不等式求解．解答：解：（1）設(shè)王師傅單獨整理這批實驗器材需要x分鐘，則王師傅的工作效率為，由題意，得：20（+）+20×=1，解得：x=80，經(jīng)檢驗得：x=80是原方程的根．答：王師傅單獨整理這批實驗器材需要80分鐘．（2）設(shè)李老師要工作y分鐘，由題意，得：（1﹣）÷≤30，解得：y≥25．答：李老師至少要工作25分鐘．點評：本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到不等關(guān)系及等量關(guān)系．13.（2014?湘潭，第21題）某企業(yè)新增了一個化工項目，為了節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)決定購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，具體情況如下表：A型B型價格（萬元/臺）1210月污水處理能力（噸/月）200160經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出89萬元購買設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于1380噸．（1）該企業(yè)有幾種購買方案？（2）哪種方案更省錢，說明理由．考點：一元一次不等式組的應(yīng)用分析：（1）設(shè)購買污水處理設(shè)備A型號x臺，則購買B型號（8﹣x）臺，根據(jù)企業(yè)最多支出89萬元購買設(shè)備，要求月處理污水能力不低于1380噸，列出不等式組，然后找出最合適的方案即可．（2）計算出每一方案的花費，通過比較即可得到答案．解答：解：設(shè)購買污水處理設(shè)備A型號x臺，則購買B型號（8﹣x）臺，根據(jù)題意，得，解這個不等式組，得：2.5≤x≤4.5．∵x是整數(shù)，∴x=3或x=4．當(dāng)x=3時，8﹣x=5；當(dāng)x=4時，8﹣x=4．答：有2種購買方案：第一種是購買3臺A型污水處理設(shè)備，5臺B型污水處理設(shè)備；第二種是購買4臺A型污水處理設(shè)備，4臺B型污水處理設(shè)備；（2）當(dāng)x=3時，購買資金為12×1+10×5=62（萬元），當(dāng)x=4時，購買資金為12×4+10×4=88（萬元）．因為88＞62，所以為了節(jié)約資金，應(yīng)購污水處理設(shè)備A型號3臺，B型號5臺．答：購買3臺A型污水處理設(shè)備，5臺B型污水處理設(shè)備更省錢．點評：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，本題是“方案設(shè)計”問題，一般可把它轉(zhuǎn)化為求不等式組的整數(shù)解問題，通過表格獲取相關(guān)信息，在實際問題中抽象出不等式組是解決這類問題的關(guān)鍵．7．（2014?舟山，第21題8分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元．（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元．則有哪幾種購車方案？考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用分析：（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．則等量關(guān)系為：1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元，2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元；（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則根據(jù)“購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元”得到不等式組．解答：解：（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．則，解得．答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則依題意得，解得2≤a≤3．∵a是正整數(shù)，∴a=2或a=3．∴共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買3輛A型車和3輛B型車．點評：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．8.（2014年廣東汕尾，第23題11分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？分析：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解即可；（2）設(shè)至少應(yīng)安排甲隊工作x天，根據(jù)這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可．解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得：﹣=4，解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設(shè)至少應(yīng)安排甲隊工作x天，根據(jù)題意得：0.4x+×0.25≤8，解得：x≥10，答：至少應(yīng)安排甲隊工作10天．點評：此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式，解分式方程時要注意檢驗．9.（2014年江蘇南京，第15題，2分）鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬的比為3：2，則該行李箱的長的最大值為cm．考點：一元一次不等式的應(yīng)用。分析：設(shè)長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．解答：設(shè)長為3x，寬為2x，由題意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的長的最大值為78．故答案為：78cm．點評：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的額關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到不等關(guān)系，建立不等式．8．（2014·臺灣，第22題3分）圖為歌神KTV的兩種計費方案說明．若曉莉和朋友們打算在此KTV的一間包廂里連續(xù)歡唱6小時，經(jīng)服務(wù)生試算后，告知他們選擇包廂計費方案會比人數(shù)計費方案便宜，則他們至少有多少人在同一間包廂里歡唱？()A．6 B．7 C．8 D．9分析：設(shè)曉莉和朋友共有x人，分別計算選擇包廂和選擇人數(shù)的費用，然后根據(jù)選擇包廂計費方案會比人數(shù)計費方案便宜，列不等式求解．解：設(shè)曉莉和朋友共有x人，若選擇包廂計費方案需付：900×6＋99x元，若選擇人數(shù)計費方案需付：540×x＋(6﹣3)×80×x＝780x(元)，∴900×6＋99x＜780x，解得：x＞EQ\f(5400,681)＝7E