江蘇省洪澤縣2024屆八年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

江蘇省洪澤縣2024屆八年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以下列選項中的數(shù)為長度的三條線段中，不能組成直角三角形的是（）A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，102．在實數(shù)，0，，，，0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．下列各數(shù)：3.1415926，﹣，，π，4.217，，2.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0）中，無理數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD分別平分△ABC的外角∠EAC、內角∠ABC，以下結論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③BD⊥AC；④AC=AD．其中正確的結論有（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④5．今年我市工業(yè)試驗區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個項目，今后還將投資106960萬元開發(fā)多個新項目，每個新項目平均投資比今年每個項目平均投資多500萬元，并且新增項目數(shù)量比今年多20個．假設今年每個項目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是（）A． B．C． D．6．已知，，那么的值是（）A．11 B．16 C．60 D．1507．下列交通標志中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形．下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）A． B． C． D．10．一個籠子裝有雞和兔，共有10個頭，34只腳，每只雞有兩只腳，每只兔有四只腳.設雞有只，兔有只，則可列二元一次方程組（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：＝_________．12．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是_____．13．如圖，在等腰三角形中，，為邊上中點，過點作，交于，交于，若，則的長為_________．14．平面直角坐標系中，點A（2，3）關于x軸的對稱點坐標為___________．15．分解因式：12a2－3b2＝____．16．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為______．17．化簡_______．18．定義：到三角形兩邊距離相等的點叫做三角形的準內心.已知在中，，，，點是的準內心（不包括頂點），且點在的某條邊上，則的長為______.三、解答題(共66分)19．（10分）某商店準備購進一批電冰箱和空調，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商店用6000元購進電冰箱的數(shù)量與用4800元購進空調的數(shù)量相等．（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？（2）已知電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元．若商店準備購進這兩種家電共100臺，現(xiàn)有兩種進貨方案①冰箱30臺，空調70臺；②冰箱50臺，空調50臺，那么該商店要獲得最大利潤應如何進貨？20．（6分）某校組織一項球類對抗賽，在本校隨機調查了若干名學生，對他們每人最喜歡的球類運動進行了統(tǒng)計，并繪制如圖1、圖2所示的條形和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被調查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校有1500名學生，請你估計該校最喜歡籃球運動的學生人數(shù)；（3）根據(jù)調查結果，請你為學校即將組織的一項球類比賽提出合理化建議．21．（6分）如圖，在和中，與相交于，，．（1）求證：；（2）請用無刻度的直尺在下圖中作出的中點．22．（8分）客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質量的行李，當行李質量超過規(guī)定時，需付的行李費y（元）是行李質量x（kg）的一次函數(shù)，這個函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求y關于x的函數(shù)表達式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質量．23．（8分）如圖，（1）在網(wǎng)格中畫出關于y軸對稱的；（2）在y軸上確定一點P，使周長最短，（只需作圖，保留作圖痕跡）（3）寫出關于x軸對稱的的各頂點坐標；24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B在x軸的正半軸上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=1．點P是線段OB上的一個動點(點P不與點O，B重合)，過點P的直線與y軸平行，直線交邊OA或邊AB于點Q，交邊OC或邊BC于點R．設點P的橫坐標為t，線段QR的長度為m．已知t=4時，直線恰好過點C.（1）求點A和點B的坐標；（2）當0＜t＜3時，求m關于t的函數(shù)關系式；（3）當m=3.1時，請直接寫出點P的坐標.25．（10分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE．（1）如圖①，連接BE、CD，求證：BE＝CD；（2）如圖②，連接BE、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝4，求BD的長；（3）如圖③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C點恰好落在DE上，試探究CD2、CE2和BC2之間的數(shù)量關系，并加以說明．26．（10分）如圖，在中，，請用尺規(guī)在上作一點，使得直線平分的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題解析：A.

故是直角三角形，故錯誤；B.

故不是直角三角形，正確；C.

故是直角三角形，故錯誤；D.

故是直角三角形，故錯誤.故選B.點睛：如果三角形中兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.2、C【解題分析】試題解析：0，=3是整數(shù)，是有理數(shù)；，，，0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0）是無理數(shù)，則無理數(shù)共有4個．故選C．考點：無理數(shù)．3、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可．【題目詳解】解：無理數(shù)有π，，1．1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0），共3個，故選：B．【題目點撥】本題考查無理數(shù)的定義，屬于基礎題型，解題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種主要形式：①開方開不盡的數(shù)；②無限不循環(huán)的小數(shù)；③含有π的數(shù)．4、B【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，根據(jù)三角形的內角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質進而解答即可．【題目詳解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正確；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

當∠BAC=∠C時，才有∠ABD+∠BAC=90°，故③錯誤；

∵∠ADB=∠ABD，

∴AD=AB，

∴AD=AC，故④正確；

故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形外角性質，角平分線定義，平行線的判定，三角形內角和定理的應用，主要考察學生的推理能力，有一定的難度．5、A【解題分析】試題分析：∵今后項目的數(shù)量﹣今年的數(shù)量=20，∴．故選A．考點：由實際問題抽象出分式方程．6、D【分析】由冪的乘方、同底數(shù)冪相乘的運算法則進行計算，即可得到答案．【題目詳解】解：∵，，∴；故選：D．【題目點撥】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪相乘，解題的關鍵是掌握運算法則進行計算．7、D【分析】根據(jù)軸對稱的概念：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形即可得出答案.【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【題目點撥】本題主要考察了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵.8、D【解題分析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可．四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形.考點：軸對稱圖形9、A【分析】根據(jù)自正比例函數(shù)的性質得到k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質得到一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交．【題目詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴k＜0，

∵一次函數(shù)y=x+k的一次項系數(shù)大于0，常數(shù)項小于0，

∴一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交．

故選A．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．10、D【分析】設雞有x只，兔有y只，等量關系：雞+兔=10，雞腳+兔腳=1．【題目詳解】解：設雞有x只，兔有y只，

依題意得，故選：D．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程．解題的關鍵是弄清題意，找準等量關系，列出方程組．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)同分母分式的加減運算法則計算即可．【題目詳解】，

故答案為：．【題目點撥】本題考查分式的減法運算，熟記運算法則是解題關鍵．12、85°．【分析】根據(jù)三角形內角和得出∠C=60°，再利用角平分線得出∠DBC=35°，進而利用三角形內角和得出∠BDC的度數(shù)．【題目詳解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案為85°．13、1【分析】連接BD，利用ASA證出△EDB≌△FDC，從而證出S△EDB=S△FDC，從而求出S△DBC，然后根據(jù)三角形的面積即可求出CD，從而求出AC，最后利用勾股定理即可求出結論．【題目詳解】解：連接BD∵在等腰三角形中，，為邊上中點，∴AB=BC，BD=CD=AD，∠BDC=90°，∠EBD=，∠C=45°∵∴∠EDF=∠BDC=90°，∠EBD=∠C=45°∴∠EDB=∠FDC在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC∴S△EDB=S△FDC∴S△DBC=S△FDC＋S△BDF=S△EDB＋S△BDF=∴∴CD2=18∴CD=∴AC=2CD=∴AB2＋BC2=AC2∴2AB2=（）2故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質、等腰三角形的性質和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性質、等腰三角形的性質和勾股定理是解決此題的關鍵．14、（2，-3）．【解題分析】試題分析：根據(jù)平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點的坐標特征可知，點A（2，3）關于x軸的對稱點坐標為（2，-3）．考點：關于坐標軸對稱的點的坐標特征．15、3(2a＋b)(2a－b)【解題分析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。16、1【分析】連接，由于是等腰三角形，點是邊的中點，故，根據(jù)三角形的面積公式求出的長，再根據(jù)是線段的垂直平分線可知，點關于直線的對稱點為點，故的長為的最小值，由此即可得出結論．【題目詳解】解：連接，是等腰三角形，點是邊的中點，，，解得，是線段的垂直平分線，點關于直線的對稱點為點，的長為的最小值，的周長最短．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．17、【分析】設，將等式的兩邊平方，然后根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質化簡即可得出結論．【題目詳解】解：設，由算術平方根的非負性可得t≥0，則．故答案為：．【題目點撥】此題考查的是二次根式的化簡，掌握完全平方公式和二次根式的性質是解題關鍵．18、或或3【分析】分三種情形①點P在AB邊上，②點P在AC邊上，③點P在BC邊上，分別討論計算即可．【題目詳解】解：∵，，，∴，如圖3中，當點在邊上時，∵點是的準內心，∴，作于，于F，∵C平分∠ACB，∴PE=PF，∠PCE=45°，∴△CPE是等腰直角三角形.∵，∴PE=.∴，∴；如圖4中，當點在邊上時，作于，設，∵點是的準內心，∴，∵，，∴，在△BCP和△BEP中∵，∠BCP=∠BEP=90°，BP=BP，∴△BCP≌△BEP，∴，∴，∴，解得：；如圖5中，當點在邊上時，與當點在邊上時同樣的方法可得；故答案為：或或3.【題目點撥】本題考查角平分線的性質、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，三角形的準內心的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會分類討論，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、（1）每臺電冰箱與空調的進價分別是2000元，1600元；（2）該商店要獲得最大利潤應購進冰箱30臺，空調70臺【分析】（1）根據(jù)每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商店用6000元購進電冰箱的數(shù)量與用4800元購進空調的數(shù)量相等，可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意和（1）中的結果，可以計算出兩種方案下獲得的利潤，然后比較大小，即可解答本題．【題目詳解】解：（1）設每臺空調的進件為x元，則每臺電冰箱的進件為（x+400）元，，解得，x＝1600，經(jīng)檢驗，x＝1600是原分式方程的解，則x+400＝2000元，答：每臺電冰箱與空調的進價分別是2000元，1600元；（2）當購進冰箱30臺，空調70臺，所得利潤為：（2100﹣2000）×30+（1750﹣1600）×70＝13500（元），當購進冰箱50臺，空調50臺，所得利潤為：（2100﹣2000）×50+（1750﹣1600）×50＝12500（元），∵13500＞12500，∴該商店要獲得最大利潤應購進冰箱30臺，空調70臺．【題目點撥】本題考查分式方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用分式方程的知識解答，注意分式方程一定要檢驗．20、（1）本次調查的人數(shù)是50人，補圖見解析；（2）該校最喜歡籃球運動的學生約390人；（3）由于喜歡羽毛球的人數(shù)最多，學校應組織一場羽毛球比賽．【分析】（1）利用籃球的人數(shù)與所占的百分比即可求出總數(shù)；然后利用總數(shù)求出羽毛球和其他的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）用1500乘喜歡籃球的人所占的百分比26%即可得出答案；（3）根據(jù)喜歡羽毛球的人數(shù)最多，可以建議學校組織羽毛球比賽．【題目詳解】（1），本次調查的人數(shù)是50人，喜歡羽毛球的人數(shù)為：（人）喜歡其他的人數(shù)為（人）統(tǒng)計圖如圖：（2），該校最喜歡籃球運動的學生約390人．（3）由于喜歡羽毛球的人數(shù)最多，學校應組織一場羽毛球比賽．【題目點撥】本題主要考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，掌握條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）見解析．【分析】（1）由SAS證明△DAB≌△CBA，得出對應角相等∠DBA=∠CAB，再由等角對等邊即可得出結論；（2）延長AD和BC相交于點F，作射線FE交AB于點M，根據(jù)軸對稱的性質可證得點M就是所求作的中點．【題目詳解】（1）在△ABC和≌△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD，∴∠DBA=∠CAB，∴AE=BE；（2）如圖，點M就是所求作的中點．理由是：由（1）可知：△ABC≌△BAD，∴∠DBA=∠CAB，∠DAB=∠CBA，∴EA=EB，F(xiàn)A=FB，∴點A、B關于直線FE對稱，∴點M就是線段AB的中點．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定、軸對稱的應用；證明三角形全等得出對應角相等是解決問題的關鍵．22、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)（30，4）、（40，6）利用待定系數(shù)法，即可求出當行李的質量x超過規(guī)定時，y與x之間的函數(shù)表達式；（2）令y＝0，求出x值，此題得解．【題目詳解】解：（1）設y與x的函數(shù)表達式為y＝kx+b，由題意可得：解得：∴（x＞10）；（2）當y＝0，，∴x＝10，∴旅客最多可免費攜帶行李的質量為10kg．【題目點撥】本題主要考查求一次函數(shù)解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達式是解題的關鍵．23、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）．【分析】（1）先根據(jù)軸對稱的性質描出點分別關于y軸的對稱點，然后順次連接即可得；（2）根據(jù)軸對稱的性質、兩點之間線段最短可得，連接，交y軸于點P，即為所求；（3）先根據(jù)網(wǎng)格特點寫成點，再根據(jù)點關于x軸對稱規(guī)律：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)即可得．【題目詳解】（1）先根據(jù)軸對稱的性質描出點分別關于y軸的對稱點，然后順次連接即可得，如圖所示：（2）連接由軸對稱性質得：y軸為的垂直平分線則要使周長最短，只需使最小，即最小由兩點之間線段最短公理得：連接，交y軸于點P，即為所求，如圖所示：（3）由網(wǎng)格特點可知：點坐標分別為平面直角坐標系中，點關于x軸對稱規(guī)律：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)則點坐標分別為．【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質與畫圖、平面直角坐標系中，點關于坐標軸對稱的規(guī)律，熟記軸對稱性質與點關于坐標軸對稱的規(guī)律是解題關鍵．24、（1）（3，3），（6，0）（2）（0<t<3）（3）P（，0）或（，0）【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質即可解決問題；(2)作CN⊥x軸于N，如圖，先利用勾股定理計算出CN得到C點坐標為(4，-3)，再利用待定系數(shù)法分別求出直線OC的解析式，直線OA的解析式，則根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到Q、R的坐標，從而得到m關于t的函數(shù)關系式；(3)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，直線BC的解析式，然后分類討論：當0＜t＜3，3≤t＜4，當4≤t＜6時，分別列出方程，然后解方程求出t得到P點坐標．【題目詳解】(1)由題意△OAB是等腰直角三角形，過點A作AM⊥OB于M，如圖：

∵OB=6，∴AM=OM=MB=OB=3，

∴點A的坐標為(3，3)，點B的坐標為(6，0)；(2)作CN⊥軸于N，如圖，

∵時，直線恰好過點C，

∴ON=4，

在Rt△OCN中，CN=，∴C點坐標為(4，-3)，

設直線OC的解析式為，

把C(4，-3)代入得，解得，∴直線OC的解析式為，設直線OA的解析式為，

把A(3，3)代入得，解得，

∴直線OA的解析式為，

∵P(t，0)(0＜t＜3)，

∴Q(，)，R(，)，∴QR=，即()；(3)設直線AB的解析式為，

把A(3，3)，B(6，0)代入得：，解得，

∴直線AB的解析式為，

同理可得直線BC的解析式為，

當0＜t＜3時，，若，則，解得，此時P點坐標為(2，0)；當3≤t＜4時，Q(，)，R(，)，∴，若，則，解得(不合題意舍去)；當4≤t＜6時，Q(，)，R(，)，∴，若，則，解得，此時P點坐標為(，0)；綜上所述，滿足條件的P點坐標為(2，0)或(，0)．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合題：熟練掌握等腰直角三角形的性質和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；會運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質，會利用點的坐標表示線段的長；學會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題．25、（1）證明見解析；（1）2；（3）CD1+CE1＝BC1，證明見解析．【分析】（1）先判斷出∠BAE=∠CAD，進而得出△ACD≌△ABE，即可得出結論．

（1）先求出∠CDA=∠ADE=30°，進而求出∠BED=90°，最后用勾股定理即可得出結論．

（3）方法1、同（1）的方法即可得出結論；方法1、先判斷出CD1+CE1=1（AP1+CP1），再判斷出CD1+CE1=1AC1．即可得出結論．【題目詳解】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD．又∵AB＝AC，AD＝A