安徽省淮北市相山區(qū)2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn).若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點，則∠OAB大小的變化趨勢為（）A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．時大時小 D．保持不變2．如圖，分別與相切于點，為上一點，，則（）A． B． C． D．3．在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）C．y＝（x＞0） D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）4．若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一個根，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，1．若添加一個數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側(cè)面積是()A．30πcm2 B．15πcm2 C．cm2 D．10πcm27．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，則tan∠BAC的值是()A． B． C． D．8．“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機事件 C．確定事件 D．不可能事件9．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2為()A． B． C． D．610．朗讀者是中央電視臺推出的大型文化情感類節(jié)目，節(jié)目旨在實現(xiàn)文化感染人、鼓舞人、教育人的引導(dǎo)作用為此，某校舉辦演講比賽，李華根據(jù)演講比賽時九位評委所給的分數(shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差對9位評委所給的分數(shù)，去掉一個最高分和一個最低分后，表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差11．如圖所示，在中，與相交于點，為的中點，連接并延長交于點，則與的面積比值為（）A． B． C． D．12．下列事件中，必然發(fā)生的是（）A．某射擊運動射擊一次，命中靶心 B．通常情況下，水加熱到100℃時沸騰C．?dāng)S一次骰子，向上的一面是6點 D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上二、填空題（每題4分，共24分）13．設(shè)分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則______．14．平面內(nèi)有四個點A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是_______．15．如圖，把直角尺的角的頂點落在上，兩邊分別交于三點，若的半徑為.則劣弧的長為______．16．已知正方形ABCD的對角線長為8cm，則正方形ABCD的面積為_____cm1．17．已知一段公路的坡度為1:20，沿著這條公路前進，若上升的高度為2m，則前進了________米18．將拋物線向上平移一個單位后，又沿x軸折疊，得新的拋物線，那么新的拋物線的表達式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，過點B作直線BF，交AC的延長線于點F．（1）求證：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的長；（3）當(dāng)∠F的度數(shù)是多少時，BF與⊙O相切，證明你的結(jié)論．20．（8分）在菱形中，，延長至點，延長至點，使，連結(jié)，，延長交于點．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．21．（8分）計算：—．22．（10分）已知一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象分別與軸、軸交于、B兩點，且與反比例函數(shù)的圖象交于、D兩點（點在第二象限內(nèi)，過點作軸于點（1）求的值（2）記為四邊形的面積，為的面積，若，求的值23．（10分）（1）解方程：（2）已知關(guān)于的方程無解，方程的一個根是．①求和的值；②求方程的另一個根．24．（10分）已知在中，，，，為邊上的一點．過點作射線，分別交邊、于點、．（1）當(dāng)為的中點，且、時，如圖1，_______：（2）若為的中點，將繞點旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，_______；（3）若改變點到圖3的位置，且時，求的值．25．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸的兩個交點分別是、，為頂點．（1）求、的值和頂點的坐標；（2）在軸上是否存在點，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．26．某食品代理商向超市供貨，原定供貨價為元/件，超市售價為元/件.為打開市場超市決定在第一季度對產(chǎn)品打八折促銷，第二季度再回升個百分點，為保證超市利潤，代理商承諾在供貨價基礎(chǔ)上向超市返點試問平均每季度返多少個百分點，半年后超市的銷售利潤回到開始供貨時的水平?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】如圖，作輔助線；首先證明△BEO∽△OFA，，得到；設(shè)B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，進而得到，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運用三角函數(shù)的定義證明知tan∠OAB=為定值，即可解決問題．【詳解】解：分別過B和A作BE⊥x軸于點E，AF⊥x軸于點F，則△BEO∽△OFA，∴，設(shè)點B為（a，），A為（b，），則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根據(jù)勾股定理可得：OB=，OA=，∴tan∠OAB===∴∠OAB大小是一個定值，因此∠OAB的大小保持不變.故選D【點睛】該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定等知識點及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運用相似三角形的判定等知識點來分析、判斷、推理或解答．2、A【分析】連接OA，OB，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出∠AOB，最后根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】解：連接OA，OB，

∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，

∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOB=57°，

故選：A．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】據(jù)各函數(shù)的增減性依次進行判斷即可．【詳解】解：A、∵k＝﹣2＜0∴y隨x的增大而減小，即當(dāng)x1＞x2時，必有y1＜y2∴當(dāng)x＜0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故A選項不符合；B、∵a＝﹣1＜0，對稱軸為直線x＝﹣1，∴當(dāng)﹣1＜x＜0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜﹣1時y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＜﹣1時：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，故B選項不符合；C、∵＞0，∴當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C選項不符合；D、∵a＝2＞0，對稱軸為直線x＝﹣，∴當(dāng)x＞﹣時y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，故D選項符合；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．4、C【分析】將x=2代入原方程即可求出a的值．【詳解】將x＝2代入x2﹣ax＝0，∴4﹣2a＝0，∴a＝2，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、D【解析】A.∵原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；∴眾數(shù)不發(fā)生變化；C.∵原中位數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；∴中位數(shù)不發(fā)生變化；D.∵原方差是：；添加一個數(shù)據(jù)3后的方差是：；∴方差發(fā)生了變化.故選D.點睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題解析：∵底面半徑為3cm，∴底面周長6πcm∴圓錐的側(cè)面積是×6π×5=15π（cm2），故選B．7、C【分析】過點B作BD⊥AC，交AC延長線于點D，利用正切函數(shù)的定義求解可得．【詳解】如圖，過點B作BD⊥AC，交AC延長線于點D，則tan∠BAC＝＝，故選C．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的定義：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切．8、B【詳解】隨機事件.根據(jù)隨機事件的定義，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件.故選B.9、A【解析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值．【詳解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故選A．【點睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、B【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行判斷．【詳解】解：對9位評委所給的分數(shù)，去掉一個最高分和一個最低分后，中位數(shù)一定不發(fā)生變化．故選B．【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．11、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OB=OD，利用點E是OD的中點，得到DE:BE=1：3，根據(jù)同高三角形面積比的關(guān)系得到S△ADE：S△ABE=1：3，利用平行四邊形的性質(zhì)得S平行四邊形ABCD=2S△ABD，由此即可得到與的面積比.【詳解】在中，OB=OD，∵為的中點，∴DE=OE,∴DE:BE=1：3，∴S△ADE：S△ABE=1：3，∴S△ABE：S△ABD=1：4，∵S平行四邊形ABCD=2S△ABD,∴與的面積比為3:8，故選：C.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，同高三角形面積比，熟記平行四邊形的性質(zhì)并熟練運用解題是關(guān)鍵.12、B【解析】A、某射擊運動射擊一次，命中靶心，隨機事件；B、通常加熱到100℃時，水沸騰，是必然事件．C、擲一次骰子，向上的一面是6點，隨機事件；D拋一枚硬幣，落地后正面朝上，隨機事件；故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據(jù)m是的一個實數(shù)根得出，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，然后對原式進行變形后整體代入即可得出答案．【詳解】∵m是一元二次方程的一個實數(shù)根，∴，即．由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，∴．故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、1，3，3【詳解】解：考慮到∠AOB=1100，∠ACB=2，AO=BO=1，分兩種情況探究：情況1，如圖1，作△AOB，使∠AOB=1100，AO=BO=1，以點O為圓心，1為半徑畫圓，當(dāng)點C在優(yōu)弧AB上時，根據(jù)同弧所圓周角是圓心角一半，總有∠ACB=∠AOB=2，此時，OC=AO=BO=1．情況1，如圖1，作菱形AOMB，使∠AOB=1100，AO=BO=AM=BM=1，以點M為圓心，1為半徑畫圓，當(dāng)點C在優(yōu)弧AB上時，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，總有∠ACB=1800－∠AOB=2．此時，OC的最大值是OC為⊙M的直徑3時，所以，1＜OC≤3，整數(shù)有3，3．綜上所述，滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是1，3，3．故答案為：1，3，3．15、【分析】連接OB、OC，如圖，先根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴劣弧的長=.故答案為：.【點睛】本題考查了圓周角定理和弧長公式的計算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵.16、31【分析】根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AC＝BD＝8cm，AC⊥BD，∴正方形ABCD的面積＝×AC×BD＝31cm1，故答案為：31．【點睛】本題考查了求解菱形的面積,屬于簡單題,熟悉求解菱形面積的特殊方法是解題關(guān)鍵.17、.【分析】利用垂直高度，求出水平寬度，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示:根據(jù)題意，在Rt△ABC中，BC=2m，,解得AC=40m，根據(jù)勾股定理m.故答案為：.【點睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理.理解坡度坡角的定義，由勾股定理得出AB是解決問題的關(guān)鍵．18、【分析】先確定拋物線y＝x2﹣2的二次項系數(shù)a=1，頂點坐標為（0，﹣2），向上平移一個單位后（0，﹣1），翻折后二次項系數(shù)a=-1，頂點坐標變?yōu)椋?，1），然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線的解析式．【詳解】拋物線y＝x2﹣2的頂點坐標為（0，﹣2），點（0，﹣2）向上平移一個單位所得對應(yīng)點的坐標為（0，﹣1），點（0，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（0，1），因為新拋物線的開口向下，所以新拋物線的解析式為y＝﹣x2+1．故答案為：y＝﹣x2+1．【點睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，翻折口開口方向改變，但是大小沒變，因此二次項系數(shù)改變的只是符號，正確掌握平移的規(guī)律并運用解題是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）弧DE的長為π；（3）當(dāng)∠F的度數(shù)是36°時，BF與⊙O相切．理由見解析.【解析】(1)連接AE，求出AE⊥BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可；(2)根據(jù)圓周角定理求出∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式進行計算即可；(3)當(dāng)∠F的度數(shù)是36°時，可以得到∠ABF=90°，由此即可得BF與⊙O相切.【詳解】(1)連接AE，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE；(2)∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=×54°=27°，∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°，∴弧DE的長=；(3)當(dāng)∠F的度數(shù)是36°時，BF與⊙O相切，理由如下：∵∠BAC=54°，∴當(dāng)∠F=36°時，∠ABF=90°，∴AB⊥BF，∴BF為⊙O的切線．【點睛】本題考查了圓周角定理、切線的判定、弧長公式等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、（1）見詳解；（2）60°【分析】(1)先判斷出△ABC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BF，然后利用“邊角邊”證明即可；

(2)由△ACE≌△CBF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠E=∠F，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠CGE=∠ABC即可．【詳解】（1）證明：∵菱形，，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，即，在和中，∵，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識；熟記性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵21、-3【分析】按順序化簡二次根式，代入特殊角的三角函數(shù)值，進行0次冪運算，負指數(shù)冪運算，然后再按運算順序進行計算即可.【詳解】解：-=-=-3【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的混合運算等，正確把握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）先求出A和B的坐標，進而求出，即可得出答案；（2）根據(jù)題意可得△AOB∽△AEC，得出，設(shè)出點C的坐標，列出方程，即可得出答案.【詳解】解：（1）一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象分別與軸、軸交于、兩點，令，則；令，則求得，∴，，∴，，在，，∵軸于點，∴軸，∴，∴；（2）根據(jù)題意得：，∴.設(shè)點的坐標為，則，，∴，解得：，或（舍去）.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的綜合，綜合性較強，注意面積比等于相似比的平方.23、（1），;（2）①，，②另一個根是1．【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）①根據(jù)分式方程無解，先求出m的值，然后將m代入一元二次方程中求出k的值即可；②根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出另一個根．【詳解】（1）原方程可化為或解得：，（2）①解：將分式方程兩邊同時，得到，解得∵分式方程無解，，把代入方程，得求得②根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得∵∴另外一個根是1【點睛】本題主要考查解一元二次方程及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分式方程無解問題，掌握分式方程無解問題的方法及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、（1）2；（2）2；（3）【分析】（1）由為的中點，結(jié)合三角形的中位線的性質(zhì)得到從而可得答案；（2）如圖，過作于過作于結(jié)合（1）求解再證明利用相似三角形的性質(zhì)可得答案；（3）過點分別作于點，于點，證明,可得再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解同法求解