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整理課件二重積分的引入——曲頂柱體的體積（演示）.求曲頂柱體的體積記用平頂柱體體積作近似替換（1）細(xì)分（2）近似替換（3）作和（4）取極限整理課件設(shè)平面薄片的面密度是：求平面薄片的質(zhì)量D記二重積分的引入——平面薄片的質(zhì)量整理課件二重積分的概念設(shè)函數(shù)是有界閉區(qū)域D上的有界函數(shù)。將閉區(qū)域D任意分成個(gè)小閉區(qū)域其中表示第個(gè)小閉區(qū)域，同時(shí)也表示它的面積。在每個(gè)小閉區(qū)域上任取一點(diǎn)令若無(wú)論D如何劃分和如何選取，都存在，則稱此極限為函數(shù)在D上的二重積分，記作：整理課件由于二重積分值與分割無(wú)關(guān)，故在直角坐標(biāo)系下，通常用平行于坐標(biāo)軸的直線網(wǎng)分割區(qū)域D，從而有即二重積分的概念所以在直角坐標(biāo)系下，二重積分常表示為引例中的曲頂柱體體積可用二重積分表示為平面薄片的質(zhì)量為整理課件二重積分的性質(zhì)是常數(shù)。（D的面積）二重積分可計(jì)算平面圖形的面積其中：、是的一個(gè)完全分割。整理課件二重積分的性質(zhì)使積分中值定理（定性研究）二重積分的估值二重積分的比較整理課件oyxzab二重積分的計(jì)算——化二重積分為二次積分預(yù)備知識(shí)：平行截面面積已知的立體體積的計(jì)算（演示）A(x)x如右圖所示立體：介于平面x=a與x=b之間在區(qū)間[a,b]內(nèi)任取一點(diǎn)x，過(guò)該點(diǎn)作x軸的垂直平面，若該平面的面積為A(x)，則由定積分的元素法可知立體體積為整理課件如果積分區(qū)域D可表示為：aby=y2(x)y=y1(x)oxyХ-型區(qū)域用平行于yoz面的平面去截立體，則截面面積為：于是，立體體積為直角坐標(biāo)系下化二重積分為二次積分整理課件如果積分區(qū)域D可表示為：у-型區(qū)域用平行于xoz面的平面去截立體，則截面面積為：于是，立體體積為直角坐標(biāo)系下化二重積分為二次積分oxcdyx=φ2(y)x=φ1(y)整理課件直角坐標(biāo)系下交換二次積分的積分次序如果積分區(qū)域D既可表示為Х-型區(qū)域：又可表示為у-型區(qū)域：則有如下交換積分次序公式：у-型區(qū)域Х-型區(qū)域整理課件例4化下列二重積分為二次積分（兩種次序）由圍成。或記為故或記為解D可表示為：D又可表示為：o44xy=xy2=4xyxy整理課件例4化下列二重積分為二次積分（兩種次序）或或記為或記為oxy-rrx2+y2=r2整理課件例4化下列二重積

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