三角函數(shù)y=Asin(wx+t)圖像及性質(zhì)

2014年4月niuxs的高中數(shù)學(xué)組卷

2014年4月niuxs的高中數(shù)學(xué)組卷一．選擇題（共14小題）1．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標長到原來的3倍，縱坐標不變，再把所得函數(shù)圖象向右平行移動個單位長度，得到的函數(shù)圖象的一個對稱中心是（）A．B．C．D．2．（2006?海淀區(qū)二模）為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向右平移個單位長度B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度3．用“五點法”作y=2sin2x的圖象是，首先描出的五個點的橫坐標是（）A．B．C．0，π，2π，3π，4πD．4．（2013?南充一模）為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位5．（2010?天津）如為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變6．（2007?海南）函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（）A．B．C．D．7．（2006?江蘇）為了得到函數(shù)，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍縱坐標不變）B．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）D．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）8．（2005?天津）要得到函數(shù)y=cosx的圖象，只需將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象上所有的點的（）A．橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度B．橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度C．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度D．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度9．（2014?湖北模擬）將函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象分別向左平移m（m＞0）個單位，向右平移n（n＞0）個單位，所得到的兩個圖象都與函數(shù)的圖象重合，則m+n的最小值為（）A．B．C．πD．10．（2011?煙臺一模）已知函數(shù)f（x）=sinπx的圖象的一部分如下方左圖，則下方右圖的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A．B．y=f（2x﹣1）C．D．11．（2012?黑龍江）已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ=（）A．B．C．D．12．（2013?大連一模）已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則ω，φ分別為（）A．B．C．D．13．如圖，彈簧掛著小球作上下振動，時間t（s）與小球相對平衡位置（即靜止的位置）的高度h（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式是（t∈[0，+∞）），則小球最高點與最低點的距離、每秒能往復(fù)振動的次數(shù)分別為（）A．2，2B．4，2C．4，D．2，14．如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+2的圖象的一部分，它的振幅、周期、初相各是（）A．A=3，T=，φ=﹣B．A=1，T=，φ=﹣C．A=1，T=，φ=﹣D．A=1，T=，φ=﹣二．填空題（共2小題）15．若函數(shù)，且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點（1，2），則φ的值是_________；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值是_________．16．如圖為一半徑是3m的水輪，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點P到水面的距離y（m）與時間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin（ωt+?）+2（ω＞0，A＞0），則ω=_________．三．解答題（共14小題）17．（2011?西安模擬）已知函數(shù)．（Ⅰ）在所給的坐標紙上作出函數(shù)y=f（x），x∈[﹣2，14]的圖象（不要求作圖過程）（Ⅱ）令g（x）=f（x）+f（﹣x），x∈R，求函數(shù)y=g（x）的最大值．18．設(shè)函數(shù)（I）化簡函數(shù)f（x）的表達式，并求函數(shù)f（x）的最小正周期和對稱中心；（II）作函數(shù)f（x）在[0，π]內(nèi)的圖象．19．已知函數(shù)．（1）畫出函數(shù)f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；（2）將函數(shù)y=sinx的圖象作怎樣的變換可得到f（x）的圖象？（3）設(shè)函數(shù)g（x）=|f（x）|，求g（x）的周期、單調(diào)遞減區(qū)間．20．已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的振幅、最小正周期和初相；（2）在如圖的坐標系內(nèi)，用五點作圖法畫出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．21．（2013?上海）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0（1）令ω=1，判斷函數(shù)F（x）=f（x）+f（x+）的奇偶性，并說明理由；（2）令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，對任意a∈R，求y=g（x）在區(qū)間[a，a+10π]上零點個數(shù)的所有可能值．22．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象與直線y=b（﹣1＜b＜0）的三個相鄰交點的橫坐標分別是1，3，7．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求x∈[0，1]時f（x）的值域；（Ⅱ）試敘述y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)怎樣變換而得到．23．（2013?東城區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=Asin（ω+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象的一部分如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）+2cos（x+）（x∈[﹣6，﹣]）的最大值和最小值．24．如圖為f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，?＞0，?∈（﹣π，0））的圖象的一段，（Ⅰ）求其解析式．（Ⅱ）將f（x）圖象上所有的點縱坐標不變，橫坐標放大到原來的2倍，然后再將新的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在的值域．25．如圖為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，φ＞0）圖象的一部分．（1）求此函數(shù)的周期及最大值和最小值；（2）求與這個函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱的函數(shù)解析式．26．某正弦交流電的電壓v（單位V）隨時間t（單位：s）變化的函數(shù)關(guān)系是．（1）求該正弦交流電電壓v的周期、頻率、振幅；（2）當，時，求瞬時電壓v；（3）將此電壓v加在激發(fā)電壓、熄滅電壓均為84V的霓虹燈的兩端，求在半個周期內(nèi)霓虹燈管點亮的時間？（說明：加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時燈管才發(fā)光．?。?7．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）的圖象的最高點D的坐標為，由最高點運動到相鄰的最低點F時，曲線與x軸相交于點E（6，0）．（1）求A、ω、φ的值；（2）求函數(shù)y=g（x），使其圖象與y=f（x）圖象關(guān)于直線x=8對稱．28．（1）函數(shù)y=sin（x﹣）的振幅、周期和頻率各是多少？它的圖象與正弦曲線有什么關(guān)系？（2）求函數(shù)y=tan（x+）的定義域、周期與單調(diào)遞增區(qū)間．29．已知函數(shù)．（1）寫出它的振幅、周期、頻率和初相；（2）求這個函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求出使這個函數(shù)取得最大值時，自變量x的取值集合，并寫出最大值．30．已知函數(shù)＞0，ω＞0，0＜?＜，且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點（1，2）．（1）求?；（2）計算f（1）+f（2）+…+f（2012）．

2014年4月niuxs的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共14小題）1．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標長到原來的3倍，縱坐標不變，再把所得函數(shù)圖象向右平行移動個單位長度，得到的函數(shù)圖象的一個對稱中心是（）A．B．C．D．考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的對稱性．專題：規(guī)律型．分析：由題意根據(jù)伸縮變換、平移變換求出函數(shù)的解析式，然后求出函數(shù)的一個對稱中心即可．解答：解：將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標長到原來的3倍，可得函數(shù)解析式為y=sin（2x+）（x系數(shù)變?yōu)樵瓉淼模?，函?shù)的圖象向右平移個單位，則函數(shù)變?yōu)閥=sin[2（x﹣）+]=sin2x令2x=kπ（k∈Z），則x=∴函數(shù)的對稱中心坐標為（，0）（k∈Z）．當k=1時，函數(shù)的一個對稱中心坐標為故選A．點評：本題考查三角函數(shù)圖象的伸縮、平移變換，函數(shù)的對稱中心坐標問題，屬于基礎(chǔ)題．2．（2006?海淀區(qū)二模）為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向右平移個單位長度B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先將函數(shù)變形，再利用三角函數(shù)的圖象的平移方法，即可得到結(jié)論．解答：解：∵函數(shù)y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度故選A．點評：本題考查三角函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，注意先伸縮后平移時x的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．3．用“五點法”作y=2sin2x的圖象是，首先描出的五個點的橫坐標是（）A．B．C．0，π，2π，3π，4πD．考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)“五點法”作圖，只需令2x=0，，π，，2π，即可解得答案．解答：解：由“五點法”作圖知：令2x=0，，π，，2π，解得x=0，，，，π，即為五個關(guān)鍵點的橫坐標，故選B．點評：本題考查”五點法”作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，y=sinx的第一個周期內(nèi)五個關(guān)鍵點：（0，0），（，1），（π，0），（，﹣1），（2π，0）．4．（2013?南充一模）為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：常規(guī)題型．分析：先將2提出來，再由左加右減的原則進行平移即可．解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個長度單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，故選B．點評：本試題主要考查三角函數(shù)圖象的平移．平移都是對單個的x來說的．5．（2010?天津）如為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．分析：先根據(jù)函數(shù)的周期和振幅確定w和A的值，再代入特殊點可確定φ的一個值，進而得到函數(shù)的解析式，再進行平移變換即可．解答：解：由圖象可知函數(shù)的周期為π，振幅為1，所以函數(shù)的表達式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一個值為，故圖象中函數(shù)的一個表達式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變．故選A．點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與圖象變換的基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題題．根據(jù)圖象求函數(shù)的表達式時，一般先求周期、振幅，最后求φ．三角函數(shù)圖象進行平移變換時注意提取x的系數(shù)，進行周期變換時，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?．（2007?海南）函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（）A．B．C．D．考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：作圖題．分析：將x=π代入到函數(shù)解析式中求出函數(shù)值，可排除B，D，然后將x=代入到函數(shù)解析式中求出函數(shù)值，可排除C，進而可得答案．解答：解：，排除B、D，，排除C．故選A．點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象．對于正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)要熟練掌握，這是高考的必考點．7．（2006?江蘇）為了得到函數(shù)，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍縱坐標不變）B．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）D．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：常規(guī)題型．分析：先根據(jù)左加右減的原則進行平移，然后根據(jù)w由1變?yōu)闀r橫坐標伸長到原來的3倍，從而得到答案．解答：解：先將y=2sinx，x∈R的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象故選C．點評：本題主要考三角函數(shù)的圖象變換，這是一道平時訓(xùn)練得比較多的一種類型．由函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象經(jīng)過變換得到函數(shù)y=Asin（ωx+?），x∈R（1）y=Asinx，x?R（A＞0且A11）的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點的縱坐標伸長（A＞1）或縮短（0＜A＜1）到原來的A倍得到的．（2）函數(shù)y=sinωx，x?R（ω＞0且ω11）的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短（ω＞1）或伸長（0＜ω＜1）到原來的倍（縱坐標不變）（3）函數(shù)y=sin（x+?），x∈R（其中?≠0）的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左（當?＞0時）或向右（當?＜0時=平行移動|?|個單位長度而得到（用平移法注意講清方向：“加左”“減右”）可以先平移變換后伸縮變換，也可以先伸縮變換后平移變換，但注意：先伸縮時，平移的單位把x前面的系數(shù)提取出來．8．（2005?天津）要得到函數(shù)y=cosx的圖象，只需將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象上所有的點的（）A．橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度B．橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度C．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度D．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．分析：根據(jù)題意，有y=sin（2x+）=cos（﹣2x﹣）=，再由變換規(guī)律可得答案．解答：解：∵y=sin（2x+）==答案為C故選C點評：本題考查圖象變換的規(guī)律，只要學(xué)生掌握變換規(guī)律就是簡單題9．（2014?湖北模擬）將函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象分別向左平移m（m＞0）個單位，向右平移n（n＞0）個單位，所得到的兩個圖象都與函數(shù)的圖象重合，則m+n的最小值為（）A．B．C．πD．考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：求出函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象分別向左平移m（m＞0）個單位，向右平移n（n＞0）個單位后的函數(shù)解析式，再根據(jù)其圖象與函數(shù)的圖象重合，可分別得關(guān)于m，n的方程，解之即可．解答：解：將函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位，得函數(shù)y=sin2（x+m）=sin（2x+2m），∵其圖象與的圖象重合，∴sin（2x+2m）=sin（2x+），∴2m=，故m=（k∈Z），當k=0時，m取得最小值為；將函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象向右平移n（n＞0）個單位，得到函數(shù)y=sin2（x﹣n）=sin（2x﹣2n），∵其圖象與的圖象重合，∴sin（2x﹣2n）=sin（2x+），∴﹣2n=，故n=﹣，當k=﹣1時，n取得最小值為，∴m+n的最小值為π，故選C．點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，準確把握圖象的平移變換規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵所在．10．（2011?煙臺一模）已知函數(shù)f（x）=sinπx的圖象的一部分如下方左圖，則下方右圖的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A．B．y=f（2x﹣1）C．D．考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：作圖題．分析：先由圖象的周期進行排除不符合的選項，再結(jié)合函數(shù)的圖象所過的特殊點進行排除錯誤的選項，從而找出正確的選項即可．解答：解：由已知圖象可知，右圖的周期是左圖函數(shù)周期的，從而可排除選項C，D對于選項A：，當x=0時函數(shù)值為﹣1，從而排除選項A故選：B點評：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了識別圖象的能力，還要注意排除法在解得選擇題中的應(yīng)用．11．（2012?黑龍江）已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ=（）A．B．C．D．考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計算題．分析：通過函數(shù)的對稱軸求出函數(shù)的周期，利用對稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．解答：解：因為直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）與sin（+φ）分別是最大值與最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故選A．點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，注意函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查計算能力．12．（2013?大連一模）已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則ω，φ分別為（）A．B．C．D．考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值．解答：解：由函數(shù)的圖象可得A=2，根據(jù)===，求得ω=π．再由五點法作圖可得π×+φ=π，解得φ=，故選C．點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于中檔題．13．如圖，彈簧掛著小球作上下振動，時間t（s）與小球相對平衡位置（即靜止的位置）的高度h（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式是（t∈[0，+∞）），則小球最高點與最低點的距離、每秒能往復(fù)振動的次數(shù)分別為（）A．2，2B．4，2C．4，D．2，考點：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專題：計算題．分析：根據(jù)題中的解析式可得小球震動的幅度與周期，進而得到答案．解答：解：因為時間t（s）與小球相對平衡位置的高度h（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式是（t∈[0，+∞）），所以小球的振幅是2，并且周期是，所以小球最高點與最低點的距離是4，每秒能往復(fù)振動的次數(shù)即頻率為2．故選B．點評：本題主要考查了三角函數(shù)的振幅、周期性及其求法．考查了學(xué)生分析問題和解決實際問題的能力．14．如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+2的圖象的一部分，它的振幅、周期、初相各是（）A．A=3，T=，φ=﹣B．A=1，T=，φ=﹣C．A=1，T=，φ=﹣D．A=1，T=，φ=﹣考點：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)相鄰最低與最高點的橫坐標的差值是T的一半，求出T，再根據(jù)T=求出ω，再根據(jù)最高點與最低點的縱坐標的差值是振幅的兩倍，求出振幅，最后代入點（）求出φ解答：解：由圖知周期T=，A=1，又因為T=，知ω=；再將點（）代入y=Asin（ωx+φ）+2計算求出φ=，故選B．點評：此題容易對振幅和初相產(chǎn)生錯誤二．填空題（共2小題）15．若函數(shù)，且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點（1，2），則φ的值是；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值是2011．考點：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．專題：計算題．分析：由相鄰兩對稱軸間的距離為2可知周期求得ω，由最大值為2，求得A，又由圖象經(jīng)過點（1，2），求得?，進而得f（x）再研究問題．解答：解：f（x）的最大值為A=2，相鄰兩對稱軸間的距離為2可知周期為：4，則2ω=，ω=．又∵圖象經(jīng)過點（1，2）∴1﹣cos（φ）=2．φ的值是；，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4．又∵y=f（x）的周期為4，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=4×502+f（1）+f（2）=2008+2+1=2011故答案為，2011．點評：本題考查三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，通過題目條件，正確求出函數(shù)的表達式，挖掘條件，利用周期正確解答是解好三角函數(shù)題目的關(guān)鍵，本題考查計算能力16．如圖為一半徑是3m的水輪，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點P到水面的距離y（m）與時間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin（ωt+?）+2（ω＞0，A＞0），則ω=．考點：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專題：計算題．分析：先根據(jù)h的最大和最小值求得A和k，利用周期求得ω．解答：解：∵水輪的半徑為3，水輪圓心O距離水面2m，A=3，k=2，又水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，故轉(zhuǎn)一圈需要15秒，∴T=15=，∴ω=．故答案為：．點評：題以實際問題為載體，考查三角函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建三角函數(shù)式，利用待定系數(shù)法求得．三．解答題（共14小題）17．（2011?西安模擬）已知函數(shù)．（Ⅰ）在所給的坐標紙上作出函數(shù)y=f（x），x∈[﹣2，14]的圖象（不要求作圖過程）（Ⅱ）令g（x）=f（x）+f（﹣x），x∈R，求函數(shù)y=g（x）的最大值．考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；三角函數(shù)的最值．專題：作圖題．分析：（Ⅰ）令分別取0，，π，，2π這五個值，求出對應(yīng)的x，y值，以這五個x，y值作為點的坐標在坐標系中描出，即得函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．（Ⅱ）利用誘導(dǎo)公式和兩角和差的三角公式，把g（x）化為2cos（）+2，利用余弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)的最大值．解答：解：（Ⅰ）如圖所示：令分別取0，，π，，2π這五個值，根據(jù)y=求出對應(yīng)的x，y值，以這五個x，y值作為點的坐標在坐標系中描出：（﹣2，1）、（2，3）、（6，1）、（10，﹣1）、（14，1），即得函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．（Ⅱ）g（x）=f（x）+f（﹣x）=sin（）+1+2sin（﹣）+1=2sin（）﹣2sin（）+2=2cos（）+2，故當=2kπ，即x=16kπ，k∈z時，函數(shù)g（x）取最大值2+2．點評：本題考查用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象，誘導(dǎo)公式，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，利用余弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)的最值．18．設(shè)函數(shù)（I）化簡函數(shù)f（x）的表達式，并求函數(shù)f（x）的最小正周期和對稱中心；（II）作函數(shù)f（x）在[0，π]內(nèi)的圖象．考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性．專題：計算題．分析：（I）由已知中函數(shù)，根據(jù)兩倍角公式，及輔助角公式，我們易將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，根據(jù)ω，φ值，可計算出函數(shù)f（x）的最小正周期對稱中心；（II）分別令x的值取0，，，，，π，代入（1）中所求的函數(shù)的解析式，求出對應(yīng)的函數(shù)值，用描點法易畫出的圖象．解答：解：（I）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π，，所以圖象的對此中心為（6分）（II）列表如下：x0πy120﹣201函數(shù)f（x）在[0，π]內(nèi)的圖象如下圖所示（12分）．點評：本題考查的知識點是五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的對稱性，其中利用兩倍角公式，及輔助角公式，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．19．已知函數(shù)．（1）畫出函數(shù)f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；（2）將函數(shù)y=sinx的圖象作怎樣的變換可得到f（x）的圖象？（3）設(shè)函數(shù)g（x）=|f（x）|，求g（x）的周期、單調(diào)遞減區(qū)間．考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題；作圖題．分析：（1）用五點法作函數(shù)f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖．（2）方法一：先把y=sinx的圖象向右平移個單位，然后把所有點的橫坐標擴大為原來的2倍，再把所有點的縱坐標擴大為原來的3倍，得到f（x）的圖象．方法二：先把y=sinx的圖象所有點的縱坐標擴大為原來的3倍，然后把所有點的橫坐標擴大為原來的2倍，再把圖象向右平移個單位，得到f（x）的圖象．（3）由題意知，g（x）的周期是函數(shù)f（x）的周期的一半，解不等式，求得x的范圍，即可得到g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．解答：解：（1）函數(shù)f（x）的周期，由，解得．列表如下：x0π2π3sin（）030﹣30…（3分）描出五個關(guān)鍵點并光滑連線，得到一個周期的簡圖．圖象如圖所示．…（4分）（2）方法一：先把y=sinx的圖象向右平移個單位，然后把所有點的橫坐標擴大為原來的2倍，再把所有點的縱坐標擴大為原來的3倍，得到f（x）的圖象．…（8分）方法二：先把y=sinx的圖象所有點的縱坐標擴大為原來的3倍，然后把所有點的橫坐標擴大為原來的2倍，再把圖象向右平移個單位，得到f（x）的圖象．…（8分）（3）g（x）的周期為…（9分）解不等式，…（10分）得，所以，函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．…（12分）點評：本題考查用五點法作y=Asin（ωx+?）的圖象和性質(zhì)，以及函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換，是一道中檔題．20．已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的振幅、最小正周期和初相；（2）在如圖的坐標系內(nèi)，用五點作圖法畫出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）利用三角函數(shù)解析式，直接寫出函數(shù)的周期、振幅以及初相即可；（2）利用五點作圖法，列表后可作出函數(shù)的圖象．解答：解：（1）∵y=，∴函數(shù)的最小正周期為=π；振幅；初相為﹣；（2）列表：x2x﹣0π2πsin（2x﹣）010﹣10y000函數(shù)的圖象為：點評：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查正弦函數(shù)的五點作圖法的應(yīng)用，考查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用．21．（2013?上海）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0（1）令ω=1，判斷函數(shù)F（x）=f（x）+f（x+）的奇偶性，并說明理由；（2）令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，對任意a∈R，求y=g（x）在區(qū)間[a，a+10π]上零點個數(shù)的所有可能值．考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；函數(shù)奇偶性的判斷；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）特值法：ω=1時，寫出f（x）、F（x），求出F（）、F（﹣），結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義可作出正確判斷；（2）根據(jù)圖象平移變換求出g（x），令g（x）=0可得g（x）可能的零點，而[a，a+10π]恰含10個周期，分a是零點，a不是零點兩種情況討論，結(jié)合圖象可得g（x）在[a，a+10π]上零點個數(shù)的所有可能值；解答：解：（1）f（x）=2sinx，F(xiàn)（x）=f（x）+f（x+）=2sinx+2sin（x+）=2（sinx+cosx），F(xiàn)（）=2，F(xiàn)（﹣）=0，F(xiàn)（﹣）≠F（），F(xiàn)（﹣）≠﹣F（），所以，F(xiàn)（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）f（x）=2sin2x，將y=f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位后得到y(tǒng)=2sin2（x+）+1的圖象，所以g（x）=2sin2（x+）+1．令g（x）=0，得x=kπ+或x=kπ+（k∈z），因為[a，a+10π]恰含10個周期，所以，當a是零點時，在[a，a+10π]上零點個數(shù)21，當a不是零點時，a+kπ（k∈z）也都不是零點，區(qū)間[a+kπ，a+（k+1）π]上恰有兩個零點，故在[a，a+10π]上有20個零點．綜上，y=g（x）在[a，a+10π]上零點個數(shù)的所有可能值為21或20．點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換、函數(shù)的奇偶性、根的存在性及根的個數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合圖象分析是解決（2）問的關(guān)鍵22．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象與直線y=b（﹣1＜b＜0）的三個相鄰交點的橫坐標分別是1，3，7．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求x∈[0，1]時f（x）的值域；（Ⅱ）試敘述y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)怎樣變換而得到．考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）由題意求出T，然后求出ω，利用對稱性，確定φ，求得f（x）的解析式，根據(jù)x∈[0，1]，求出，推出f（x）的值域；（Ⅱ）y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象先向左平移，再橫坐標縮短到原來的倍而得到．也可以先縮短，后平移即可．解答：解：（Ⅰ）依題意得：T=6∴即又f（x）關(guān)于直線x=2對稱∴∴∴，若x∈[0，1]，則∴f（x）的值域為（Ⅱ）y=sinx的圖象向左移得到；再把該圖象的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）得到點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的定義域和值域，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．23．（2013?東城區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=Asin（ω+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象的一部分如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）+2cos（x+）（x∈[﹣6，﹣]）的最大值和最小值．考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；余弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）直接利用函數(shù)的圖象求出A，以及函數(shù)的周期，求出ω，利用f（1）=2，結(jié)合φ的范圍求出φ的值，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）化簡函數(shù)y=f（x）+2cos（x+）的表達式，通過x∈[﹣6，﹣]，求出相位的范圍，利用余弦函數(shù)的值域求出函數(shù)的最大值和最小值．解答：（共13分）解：（Ⅰ）由圖可知：A=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）最小正周期T==8，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）f（1）=2，即sin（）=1，又|φ|，所以φ=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）所以f（x）=2sin（+）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）+2cos（x+）=2sin（+）+2cos（x+）=2cosx．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）由x∈[﹣6，﹣]得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）所以，當，即x=﹣4時，y取最小值﹣；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）當，即x=﹣時，y取最大值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的值域的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．24．如圖為f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，?＞0，?∈（﹣π，0））的圖象的一段，（Ⅰ）求其解析式．（Ⅱ）將f（x）圖象上所有的點縱坐標不變，橫坐標放大到原來的2倍，然后再將新的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在的值域．考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）由函數(shù)的圖象的頂點坐標可得A，由函數(shù)的周期求得ω，再由函數(shù)的圖象過定點并結(jié)合?的范圍，求得?的值．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再由利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得g（x）的值域．解答：解：（Ⅰ）由函數(shù)的圖象可得A=，=﹣，解得ω=2．故f（x）=sin（2x+?），再由函數(shù)的圖象過點（，0），可得sin（+?），?∈（﹣π，0）），∴?=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．（Ⅱ）將y=f（x）圖象上所有的點縱坐標不變，橫坐標放大到原來的2倍，得到，再將新的圖象向左平移個單位得到，所以．因為，所以，所以，，所以函數(shù)y=g（x）的值域為．點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．25．如圖為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，φ＞0）圖象的一部分．（1）求此函數(shù)的周期及最大值和最小值；（2）求與這個函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱的函數(shù)解析式．考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)解析式的求解及常用方法；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計算題．分析：（1）由圖象的最大值4，最小值﹣2，從而可得A，c，由圖象可知求T，由周期公式可求ω，再把f（x）的圖象有一個最高點（12，4）代入可求φ，從而可求函數(shù)的解析式，（2）設(shè)所求函數(shù)的圖象上任一點（x，y）關(guān)于直線x=2的對稱點為（x'，y'），則有x'=4﹣x，y'=y代入中求函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱的函數(shù)解析式．解答：解：（1）由圖可知，從4～12的圖象是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，φ＞0）的個周期的圖象，所以，故函數(shù)的最大值為4，最小值為﹣2（4分）∵T=∴ω=π，y=3sin（+φ）+1把x=12，y=4代入上式，得φ=所以，函數(shù)的解析式為：y=3sin（）+1（8分）（2）設(shè)所求函數(shù)的圖象上任一點（x，y）關(guān)于直線x=2的對稱點為（x'，y'），則x'=4﹣x，y'=y代入y=3sin（）+1中得y=3sin+1∴與函數(shù)y=3sin（）+1的圖象關(guān)于直線x=2對稱的函數(shù)解析式為：y=3sin+1（14分）點評：本題主要考查了利用函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，一般步驟：由函數(shù)的最值求A，由函數(shù)的周期求ω，由函數(shù)所過的點（一般用最值點）求φ，從而可求函數(shù)的解析式；考查了由三角函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)的解析式的求解．26．某正弦交流電的電壓v（單位V）隨時間t（單位：s）變化的函數(shù)關(guān)系是．（1）求該正弦交流電電壓v的周期、頻率、振幅；（2）當，時，求瞬時電壓v；（3）將此電壓v加在激發(fā)電壓、熄滅電壓均為84V的霓虹燈的兩端，求在半個周期內(nèi)霓虹燈管點亮的時間？（說明：加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時燈管才發(fā)光．?。┛键c：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計算題．分析：（1）由電壓v（單位V）隨時間t（單位：s）變化的函數(shù)關(guān)系是，根據(jù)解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)中各數(shù)據(jù)量所代表的含義，不難給出周期、頻率、振幅；（2）將，代入函數(shù)的解析式，易計算出當，時，求瞬時電壓v（3）由于霓虹燈管點亮?xí)r，霓虹燈的兩端的激發(fā)電壓、熄滅電壓均為84V，故我們可以結(jié)合函數(shù)的解析式，構(gòu)造一個不等式，解出半個周期內(nèi)，電壓為84V的兩個時刻，兩個時刻之間的差值，即為霓虹燈管點亮的時間？解答：解：（1）周期，頻率，振幅．（2）時，（V）；時，（V）．（3）由，得．結(jié)合正弦圖象，取半個周期，有，解得．所以，半個周期內(nèi)霓虹燈管點亮的時間為（s）點評：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，A稱為振幅﹣﹣最大值或最小值由A確定，周期由ω決定﹣﹣T=，頻率．27．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）的圖象的最高點D的坐標為，由最高點運動到相鄰的最低點F時，曲線與x軸相交于點E（6，0）．（1）求A、ω、φ的值；（2）求函數(shù)y=g（x），使其圖象與y=f（x）圖象關(guān)于直線x=8對稱．考點：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；正弦函數(shù)的對稱性．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）利用函數(shù)的最高點求出A，求出函數(shù)的周期，即可求ω，利用最高點結(jié)合φ的范圍求出它的值；（2）通過函數(shù)y=g（x），使其圖象與y=f（x）圖象關(guān)于直線x=8對稱，利用對稱點軌跡方程的求法求解即可．解答：（本小題滿分10分）解：（1）最高點D（2，）A=由題意=6﹣2=4，T=16，T=，∴ω=∴f（x）=sin（+φ），∵過最高點D（2，），∴×2+φ=2kπ+，φ=2kπ+綜上，A=，ω=，φ=（2）設(shè)P（x，y）為y=g（x）上任一點，Q（xo，yo）是f（x）上關(guān)于x=8對稱點．y=yo，=8y=yo，xo=16﹣x又yo=y===點評：本題