三角函數(shù)y=Asin(wx+t)圖像及性質(zhì)_第1頁
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2014年4月niuxs的高中數(shù)學(xué)組卷

2014年4月niuxs的高中數(shù)學(xué)組卷一.選擇題(共14小題)1.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標長到原來的3倍,縱坐標不變,再把所得函數(shù)圖象向右平行移動個單位長度,得到的函數(shù)圖象的一個對稱中心是()A.B.C.D.2.(2006?海淀區(qū)二模)為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣)的圖象,可以將函數(shù)y=sin2x的圖象()A.向右平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度3.用“五點法”作y=2sin2x的圖象是,首先描出的五個點的橫坐標是()A.B.C.0,π,2π,3π,4πD.4.(2013?南充一模)為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣)的圖象,只需把函數(shù)y=sin(2x+)的圖象()A.向左平移個長度單位B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位D.向右平移個長度單位5.(2010?天津)如為了得到這個函數(shù)的圖象,只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點()A.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變B.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變C.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變D.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變6.(2007?海南)函數(shù)在區(qū)間的簡圖是()A.B.C.D.7.(2006?江蘇)為了得到函數(shù),x∈R的圖象,只需把函數(shù)y=2sinx,x∈R的圖象上所有的點()A.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍縱坐標不變)B.向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)C.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)D.向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)8.(2005?天津)要得到函數(shù)y=cosx的圖象,只需將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上所有的點的()A.橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再向左平行移動個單位長度B.橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再向右平行移動個單位長度C.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向左平行移動個單位長度D.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向右平行移動個單位長度9.(2014?湖北模擬)將函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象分別向左平移m(m>0)個單位,向右平移n(n>0)個單位,所得到的兩個圖象都與函數(shù)的圖象重合,則m+n的最小值為()A.B.C.πD.10.(2011?煙臺一模)已知函數(shù)f(x)=sinπx的圖象的一部分如下方左圖,則下方右圖的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A.B.y=f(2x﹣1)C.D.11.(2012?黑龍江)已知ω>0,0<φ<π,直線x=和x=是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸,則φ=()A.B.C.D.12.(2013?大連一模)已知函數(shù)的圖象(部分)如圖所示,則ω,φ分別為()A.B.C.D.13.如圖,彈簧掛著小球作上下振動,時間t(s)與小球相對平衡位置(即靜止的位置)的高度h(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是(t∈[0,+∞)),則小球最高點與最低點的距離、每秒能往復(fù)振動的次數(shù)分別為()A.2,2B.4,2C.4,D.2,14.如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+2的圖象的一部分,它的振幅、周期、初相各是()A.A=3,T=,φ=﹣B.A=1,T=,φ=﹣C.A=1,T=,φ=﹣D.A=1,T=,φ=﹣二.填空題(共2小題)15.若函數(shù),且y=f(x)的最大值為2,其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2,并過點(1,2),則φ的值是_________;f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)的值是_________.16.如圖為一半徑是3m的水輪,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈,水輪上的點P到水面的距離y(m)與時間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin(ωt+?)+2(ω>0,A>0),則ω=_________.三.解答題(共14小題)17.(2011?西安模擬)已知函數(shù).(Ⅰ)在所給的坐標紙上作出函數(shù)y=f(x),x∈[﹣2,14]的圖象(不要求作圖過程)(Ⅱ)令g(x)=f(x)+f(﹣x),x∈R,求函數(shù)y=g(x)的最大值.18.設(shè)函數(shù)(I)化簡函數(shù)f(x)的表達式,并求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱中心;(II)作函數(shù)f(x)在[0,π]內(nèi)的圖象.19.已知函數(shù).(1)畫出函數(shù)f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖;(2)將函數(shù)y=sinx的圖象作怎樣的變換可得到f(x)的圖象?(3)設(shè)函數(shù)g(x)=|f(x)|,求g(x)的周期、單調(diào)遞減區(qū)間.20.已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)f(x)的振幅、最小正周期和初相;(2)在如圖的坐標系內(nèi),用五點作圖法畫出函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的圖象.21.(2013?上海)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx),其中常數(shù)ω>0(1)令ω=1,判斷函數(shù)F(x)=f(x)+f(x+)的奇偶性,并說明理由;(2)令ω=2,將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,對任意a∈R,求y=g(x)在區(qū)間[a,a+10π]上零點個數(shù)的所有可能值.22.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(ω>0,0<φ<π)的圖象與直線y=b(﹣1<b<0)的三個相鄰交點的橫坐標分別是1,3,7.(Ⅰ)求f(x)的解析式,并求x∈[0,1]時f(x)的值域;(Ⅱ)試敘述y=f(x)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)怎樣變換而得到.23.(2013?東城區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=Asin(ω+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的圖象的一部分如圖所示.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)+2cos(x+)(x∈[﹣6,﹣])的最大值和最小值.24.如圖為f(x)=Asin(ωx+?)(A>0,?>0,?∈(﹣π,0))的圖象的一段,(Ⅰ)求其解析式.(Ⅱ)將f(x)圖象上所有的點縱坐標不變,橫坐標放大到原來的2倍,然后再將新的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在的值域.25.如圖為函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+c(A>0,ω>0,φ>0)圖象的一部分.(1)求此函數(shù)的周期及最大值和最小值;(2)求與這個函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱的函數(shù)解析式.26.某正弦交流電的電壓v(單位V)隨時間t(單位:s)變化的函數(shù)關(guān)系是.(1)求該正弦交流電電壓v的周期、頻率、振幅;(2)當,時,求瞬時電壓v;(3)將此電壓v加在激發(fā)電壓、熄滅電壓均為84V的霓虹燈的兩端,求在半個周期內(nèi)霓虹燈管點亮的時間?(說明:加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時燈管才發(fā)光.?。?7.設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π)的圖象的最高點D的坐標為,由最高點運動到相鄰的最低點F時,曲線與x軸相交于點E(6,0).(1)求A、ω、φ的值;(2)求函數(shù)y=g(x),使其圖象與y=f(x)圖象關(guān)于直線x=8對稱.28.(1)函數(shù)y=sin(x﹣)的振幅、周期和頻率各是多少?它的圖象與正弦曲線有什么關(guān)系?(2)求函數(shù)y=tan(x+)的定義域、周期與單調(diào)遞增區(qū)間.29.已知函數(shù).(1)寫出它的振幅、周期、頻率和初相;(2)求這個函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(3)求出使這個函數(shù)取得最大值時,自變量x的取值集合,并寫出最大值.30.已知函數(shù)>0,ω>0,0<?<,且y=f(x)的最大值為2,其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2,并過點(1,2).(1)求?;(2)計算f(1)+f(2)+…+f(2012).

2014年4月niuxs的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一.選擇題(共14小題)1.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標長到原來的3倍,縱坐標不變,再把所得函數(shù)圖象向右平行移動個單位長度,得到的函數(shù)圖象的一個對稱中心是()A.B.C.D.考點:五點法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象;正弦函數(shù)的對稱性.專題:規(guī)律型.分析:由題意根據(jù)伸縮變換、平移變換求出函數(shù)的解析式,然后求出函數(shù)的一個對稱中心即可.解答:解:將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標長到原來的3倍,可得函數(shù)解析式為y=sin(2x+)(x系數(shù)變?yōu)樵瓉淼模?,函?shù)的圖象向右平移個單位,則函數(shù)變?yōu)閥=sin[2(x﹣)+]=sin2x令2x=kπ(k∈Z),則x=∴函數(shù)的對稱中心坐標為(,0)(k∈Z).當k=1時,函數(shù)的一個對稱中心坐標為故選A.點評:本題考查三角函數(shù)圖象的伸縮、平移變換,函數(shù)的對稱中心坐標問題,屬于基礎(chǔ)題.2.(2006?海淀區(qū)二模)為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣)的圖象,可以將函數(shù)y=sin2x的圖象()A.向右平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度考點:五點法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:先將函數(shù)變形,再利用三角函數(shù)的圖象的平移方法,即可得到結(jié)論.解答:解:∵函數(shù)y=sin(2x﹣)=sin[2(x﹣)],∴為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣)的圖象,可以將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度故選A.點評:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換,注意先伸縮后平移時x的系數(shù),屬于基礎(chǔ)題.3.用“五點法”作y=2sin2x的圖象是,首先描出的五個點的橫坐標是()A.B.C.0,π,2π,3π,4πD.考點:五點法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:根據(jù)“五點法”作圖,只需令2x=0,,π,,2π,即可解得答案.解答:解:由“五點法”作圖知:令2x=0,,π,,2π,解得x=0,,,,π,即為五個關(guān)鍵點的橫坐標,故選B.點評:本題考查”五點法”作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,y=sinx的第一個周期內(nèi)五個關(guān)鍵點:(0,0),(,1),(π,0),(,﹣1),(2π,0).4.(2013?南充一模)為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣)的圖象,只需把函數(shù)y=sin(2x+)的圖象()A.向左平移個長度單位B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位D.向右平移個長度單位考點:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.專題:常規(guī)題型.分析:先將2提出來,再由左加右減的原則進行平移即可.解答:解:y=sin(2x+)=sin2(x+),y=sin(2x﹣)=sin2(x﹣),所以將y=sin(2x+)的圖象向右平移個長度單位得到y(tǒng)=sin(2x﹣)的圖象,故選B.點評:本試題主要考查三角函數(shù)圖象的平移.平移都是對單個的x來說的.5.(2010?天津)如為了得到這個函數(shù)的圖象,只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點()A.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變B.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變C.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變D.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變考點:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.分析:先根據(jù)函數(shù)的周期和振幅確定w和A的值,再代入特殊點可確定φ的一個值,進而得到函數(shù)的解析式,再進行平移變換即可.解答:解:由圖象可知函數(shù)的周期為π,振幅為1,所以函數(shù)的表達式可以是y=sin(2x+φ).代入(﹣,0)可得φ的一個值為,故圖象中函數(shù)的一個表達式是y=sin(2x+),即y=sin2(x+),所以只需將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變.故選A.點評:本題主要考查三角函數(shù)的圖象與圖象變換的基礎(chǔ)知識,屬于基礎(chǔ)題題.根據(jù)圖象求函數(shù)的表達式時,一般先求周期、振幅,最后求φ.三角函數(shù)圖象進行平移變換時注意提取x的系數(shù),進行周期變換時,需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?.(2007?海南)函數(shù)在區(qū)間的簡圖是()A.B.C.D.考點:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.專題:作圖題.分析:將x=π代入到函數(shù)解析式中求出函數(shù)值,可排除B,D,然后將x=代入到函數(shù)解析式中求出函數(shù)值,可排除C,進而可得答案.解答:解:,排除B、D,,排除C.故選A.點評:本題主要考查三角函數(shù)的圖象.對于正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)要熟練掌握,這是高考的必考點.7.(2006?江蘇)為了得到函數(shù),x∈R的圖象,只需把函數(shù)y=2sinx,x∈R的圖象上所有的點()A.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍縱坐標不變)B.向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)C.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)D.向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)考點:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.專題:常規(guī)題型.分析:先根據(jù)左加右減的原則進行平移,然后根據(jù)w由1變?yōu)闀r橫坐標伸長到原來的3倍,從而得到答案.解答:解:先將y=2sinx,x∈R的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)得到函數(shù)的圖象故選C.點評:本題主要考三角函數(shù)的圖象變換,這是一道平時訓(xùn)練得比較多的一種類型.由函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象經(jīng)過變換得到函數(shù)y=Asin(ωx+?),x∈R(1)y=Asinx,x?R(A>0且A11)的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍得到的.(2)函數(shù)y=sinωx,x?R(ω>0且ω11)的圖象,可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍(縱坐標不變)(3)函數(shù)y=sin(x+?),x∈R(其中?≠0)的圖象,可以看作把正弦曲線上所有點向左(當?>0時)或向右(當?<0時=平行移動|?|個單位長度而得到(用平移法注意講清方向:“加左”“減右”)可以先平移變換后伸縮變換,也可以先伸縮變換后平移變換,但注意:先伸縮時,平移的單位把x前面的系數(shù)提取出來.8.(2005?天津)要得到函數(shù)y=cosx的圖象,只需將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上所有的點的()A.橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再向左平行移動個單位長度B.橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再向右平行移動個單位長度C.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向左平行移動個單位長度D.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向右平行移動個單位長度考點:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.分析:根據(jù)題意,有y=sin(2x+)=cos(﹣2x﹣)=,再由變換規(guī)律可得答案.解答:解:∵y=sin(2x+)==答案為C故選C點評:本題考查圖象變換的規(guī)律,只要學(xué)生掌握變換規(guī)律就是簡單題9.(2014?湖北模擬)將函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象分別向左平移m(m>0)個單位,向右平移n(n>0)個單位,所得到的兩個圖象都與函數(shù)的圖象重合,則m+n的最小值為()A.B.C.πD.考點:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:求出函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象分別向左平移m(m>0)個單位,向右平移n(n>0)個單位后的函數(shù)解析式,再根據(jù)其圖象與函數(shù)的圖象重合,可分別得關(guān)于m,n的方程,解之即可.解答:解:將函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位,得函數(shù)y=sin2(x+m)=sin(2x+2m),∵其圖象與的圖象重合,∴sin(2x+2m)=sin(2x+),∴2m=,故m=(k∈Z),當k=0時,m取得最小值為;將函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象向右平移n(n>0)個單位,得到函數(shù)y=sin2(x﹣n)=sin(2x﹣2n),∵其圖象與的圖象重合,∴sin(2x﹣2n)=sin(2x+),∴﹣2n=,故n=﹣,當k=﹣1時,n取得最小值為,∴m+n的最小值為π,故選C.點評:本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,準確把握圖象的平移變換規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵所在.10.(2011?煙臺一模)已知函數(shù)f(x)=sinπx的圖象的一部分如下方左圖,則下方右圖的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A.B.y=f(2x﹣1)C.D.考點:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.專題:作圖題.分析:先由圖象的周期進行排除不符合的選項,再結(jié)合函數(shù)的圖象所過的特殊點進行排除錯誤的選項,從而找出正確的選項即可.解答:解:由已知圖象可知,右圖的周期是左圖函數(shù)周期的,從而可排除選項C,D對于選項A:,當x=0時函數(shù)值為﹣1,從而排除選項A故選:B點評:本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的性質(zhì)的應(yīng)用,考查了識別圖象的能力,還要注意排除法在解得選擇題中的應(yīng)用.11.(2012?黑龍江)已知ω>0,0<φ<π,直線x=和x=是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸,則φ=()A.B.C.D.考點:由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.專題:計算題.分析:通過函數(shù)的對稱軸求出函數(shù)的周期,利用對稱軸以及φ的范圍,確定φ的值即可.解答:解:因為直線x=和x=是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸,所以T==2π.所以ω=1,并且sin(+φ)與sin(+φ)分別是最大值與最小值,0<φ<π,所以φ=.故選A.點評:本題考查三角函數(shù)的解析式的求法,注意函數(shù)的最值的應(yīng)用,考查計算能力.12.(2013?大連一模)已知函數(shù)的圖象(部分)如圖所示,則ω,φ分別為()A.B.C.D.考點:由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:由函數(shù)的最值求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值.解答:解:由函數(shù)的圖象可得A=2,根據(jù)===,求得ω=π.再由五點法作圖可得π×+φ=π,解得φ=,故選C.點評:本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+?)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的最值求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值,屬于中檔題.13.如圖,彈簧掛著小球作上下振動,時間t(s)與小球相對平衡位置(即靜止的位置)的高度h(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是(t∈[0,+∞)),則小球最高點與最低點的距離、每秒能往復(fù)振動的次數(shù)分別為()A.2,2B.4,2C.4,D.2,考點:y=Asin(ωx+φ)中參數(shù)的物理意義.專題:計算題.分析:根據(jù)題中的解析式可得小球震動的幅度與周期,進而得到答案.解答:解:因為時間t(s)與小球相對平衡位置的高度h(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是(t∈[0,+∞)),所以小球的振幅是2,并且周期是,所以小球最高點與最低點的距離是4,每秒能往復(fù)振動的次數(shù)即頻率為2.故選B.點評:本題主要考查了三角函數(shù)的振幅、周期性及其求法.考查了學(xué)生分析問題和解決實際問題的能力.14.如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+2的圖象的一部分,它的振幅、周期、初相各是()A.A=3,T=,φ=﹣B.A=1,T=,φ=﹣C.A=1,T=,φ=﹣D.A=1,T=,φ=﹣考點:y=Asin(ωx+φ)中參數(shù)的物理意義.專題:數(shù)形結(jié)合.分析:根據(jù)相鄰最低與最高點的橫坐標的差值是T的一半,求出T,再根據(jù)T=求出ω,再根據(jù)最高點與最低點的縱坐標的差值是振幅的兩倍,求出振幅,最后代入點()求出φ解答:解:由圖知周期T=,A=1,又因為T=,知ω=;再將點()代入y=Asin(ωx+φ)+2計算求出φ=,故選B.點評:此題容易對振幅和初相產(chǎn)生錯誤二.填空題(共2小題)15.若函數(shù),且y=f(x)的最大值為2,其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2,并過點(1,2),則φ的值是;f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)的值是2011.考點:y=Asin(ωx+φ)中參數(shù)的物理意義;三角函數(shù)的周期性及其求法;三角函數(shù)的最值.專題:計算題.分析:由相鄰兩對稱軸間的距離為2可知周期求得ω,由最大值為2,求得A,又由圖象經(jīng)過點(1,2),求得?,進而得f(x)再研究問題.解答:解:f(x)的最大值為A=2,相鄰兩對稱軸間的距離為2可知周期為:4,則2ω=,ω=.又∵圖象經(jīng)過點(1,2)∴1﹣cos(φ)=2.φ的值是;,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+1+0+1=4.又∵y=f(x)的周期為4,f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)=4×502+f(1)+f(2)=2008+2+1=2011故答案為,2011.點評:本題考查三角函數(shù)的最值,三角函數(shù)的周期性及其求法,y=Asin(ωx+φ)中參數(shù)的物理意義,通過題目條件,正確求出函數(shù)的表達式,挖掘條件,利用周期正確解答是解好三角函數(shù)題目的關(guān)鍵,本題考查計算能力16.如圖為一半徑是3m的水輪,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈,水輪上的點P到水面的距離y(m)與時間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin(ωt+?)+2(ω>0,A>0),則ω=.考點:y=Asin(ωx+φ)中參數(shù)的物理意義.專題:計算題.分析:先根據(jù)h的最大和最小值求得A和k,利用周期求得ω.解答:解:∵水輪的半徑為3,水輪圓心O距離水面2m,A=3,k=2,又水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈,故轉(zhuǎn)一圈需要15秒,∴T=15=,∴ω=.故答案為:.點評:題以實際問題為載體,考查三角函數(shù)模型的構(gòu)建,考查學(xué)生分析解決問題的能力,解題的關(guān)鍵是構(gòu)建三角函數(shù)式,利用待定系數(shù)法求得.三.解答題(共14小題)17.(2011?西安模擬)已知函數(shù).(Ⅰ)在所給的坐標紙上作出函數(shù)y=f(x),x∈[﹣2,14]的圖象(不要求作圖過程)(Ⅱ)令g(x)=f(x)+f(﹣x),x∈R,求函數(shù)y=g(x)的最大值.考點:五點法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象;三角函數(shù)的最值.專題:作圖題.分析:(Ⅰ)令分別取0,,π,,2π這五個值,求出對應(yīng)的x,y值,以這五個x,y值作為點的坐標在坐標系中描出,即得函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象.(Ⅱ)利用誘導(dǎo)公式和兩角和差的三角公式,把g(x)化為2cos()+2,利用余弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)的最大值.解答:解:(Ⅰ)如圖所示:令分別取0,,π,,2π這五個值,根據(jù)y=求出對應(yīng)的x,y值,以這五個x,y值作為點的坐標在坐標系中描出:(﹣2,1)、(2,3)、(6,1)、(10,﹣1)、(14,1),即得函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象.(Ⅱ)g(x)=f(x)+f(﹣x)=sin()+1+2sin(﹣)+1=2sin()﹣2sin()+2=2cos()+2,故當=2kπ,即x=16kπ,k∈z時,函數(shù)g(x)取最大值2+2.點評:本題考查用五點法作函數(shù)y=Asin(ωx+?)的圖象,誘導(dǎo)公式,兩角和差的三角公式的應(yīng)用,利用余弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)的最值.18.設(shè)函數(shù)(I)化簡函數(shù)f(x)的表達式,并求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱中心;(II)作函數(shù)f(x)在[0,π]內(nèi)的圖象.考點:五點法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象;三角函數(shù)的周期性及其求法;正弦函數(shù)的對稱性.專題:計算題.分析:(I)由已知中函數(shù),根據(jù)兩倍角公式,及輔助角公式,我們易將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式,根據(jù)ω,φ值,可計算出函數(shù)f(x)的最小正周期對稱中心;(II)分別令x的值取0,,,,,π,代入(1)中所求的函數(shù)的解析式,求出對應(yīng)的函數(shù)值,用描點法易畫出的圖象.解答:解:(I)∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=π,,所以圖象的對此中心為(6分)(II)列表如下:x0πy120﹣201函數(shù)f(x)在[0,π]內(nèi)的圖象如下圖所示(12分).點評:本題考查的知識點是五點法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的對稱性,其中利用兩倍角公式,及輔助角公式,求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵.19.已知函數(shù).(1)畫出函數(shù)f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖;(2)將函數(shù)y=sinx的圖象作怎樣的變換可得到f(x)的圖象?(3)設(shè)函數(shù)g(x)=|f(x)|,求g(x)的周期、單調(diào)遞減區(qū)間.考點:五點法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象;函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.專題:計算題;作圖題.分析:(1)用五點法作函數(shù)f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖.(2)方法一:先把y=sinx的圖象向右平移個單位,然后把所有點的橫坐標擴大為原來的2倍,再把所有點的縱坐標擴大為原來的3倍,得到f(x)的圖象.方法二:先把y=sinx的圖象所有點的縱坐標擴大為原來的3倍,然后把所有點的橫坐標擴大為原來的2倍,再把圖象向右平移個單位,得到f(x)的圖象.(3)由題意知,g(x)的周期是函數(shù)f(x)的周期的一半,解不等式,求得x的范圍,即可得到g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.解答:解:(1)函數(shù)f(x)的周期,由,解得.列表如下:x0π2π3sin()030﹣30…(3分)描出五個關(guān)鍵點并光滑連線,得到一個周期的簡圖.圖象如圖所示.…(4分)(2)方法一:先把y=sinx的圖象向右平移個單位,然后把所有點的橫坐標擴大為原來的2倍,再把所有點的縱坐標擴大為原來的3倍,得到f(x)的圖象.…(8分)方法二:先把y=sinx的圖象所有點的縱坐標擴大為原來的3倍,然后把所有點的橫坐標擴大為原來的2倍,再把圖象向右平移個單位,得到f(x)的圖象.…(8分)(3)g(x)的周期為…(9分)解不等式,…(10分)得,所以,函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.…(12分)點評:本題考查用五點法作y=Asin(ωx+?)的圖象和性質(zhì),以及函數(shù)y=Asin(ωx+?)的圖象變換,是一道中檔題.20.已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)f(x)的振幅、最小正周期和初相;(2)在如圖的坐標系內(nèi),用五點作圖法畫出函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的圖象.考點:五點法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象;三角函數(shù)的周期性及其求法.專題:計算題;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:(1)利用三角函數(shù)解析式,直接寫出函數(shù)的周期、振幅以及初相即可;(2)利用五點作圖法,列表后可作出函數(shù)的圖象.解答:解:(1)∵y=,∴函數(shù)的最小正周期為=π;振幅;初相為﹣;(2)列表:x2x﹣0π2πsin(2x﹣)010﹣10y000函數(shù)的圖象為:點評:本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查學(xué)生分析解決問題的能力,考查正弦函數(shù)的五點作圖法的應(yīng)用,考查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用.21.(2013?上海)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx),其中常數(shù)ω>0(1)令ω=1,判斷函數(shù)F(x)=f(x)+f(x+)的奇偶性,并說明理由;(2)令ω=2,將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,對任意a∈R,求y=g(x)在區(qū)間[a,a+10π]上零點個數(shù)的所有可能值.考點:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;函數(shù)奇偶性的判斷;根的存在性及根的個數(shù)判斷.專題:綜合題;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:(1)特值法:ω=1時,寫出f(x)、F(x),求出F()、F(﹣),結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義可作出正確判斷;(2)根據(jù)圖象平移變換求出g(x),令g(x)=0可得g(x)可能的零點,而[a,a+10π]恰含10個周期,分a是零點,a不是零點兩種情況討論,結(jié)合圖象可得g(x)在[a,a+10π]上零點個數(shù)的所有可能值;解答:解:(1)f(x)=2sinx,F(xiàn)(x)=f(x)+f(x+)=2sinx+2sin(x+)=2(sinx+cosx),F(xiàn)()=2,F(xiàn)(﹣)=0,F(xiàn)(﹣)≠F(),F(xiàn)(﹣)≠﹣F(),所以,F(xiàn)(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).(2)f(x)=2sin2x,將y=f(x)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位后得到y(tǒng)=2sin2(x+)+1的圖象,所以g(x)=2sin2(x+)+1.令g(x)=0,得x=kπ+或x=kπ+(k∈z),因為[a,a+10π]恰含10個周期,所以,當a是零點時,在[a,a+10π]上零點個數(shù)21,當a不是零點時,a+kπ(k∈z)也都不是零點,區(qū)間[a+kπ,a+(k+1)π]上恰有兩個零點,故在[a,a+10π]上有20個零點.綜上,y=g(x)在[a,a+10π]上零點個數(shù)的所有可能值為21或20.點評:本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換、函數(shù)的奇偶性、根的存在性及根的個數(shù)的判斷,考查數(shù)形結(jié)合思想,結(jié)合圖象分析是解決(2)問的關(guān)鍵22.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(ω>0,0<φ<π)的圖象與直線y=b(﹣1<b<0)的三個相鄰交點的橫坐標分別是1,3,7.(Ⅰ)求f(x)的解析式,并求x∈[0,1]時f(x)的值域;(Ⅱ)試敘述y=f(x)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)怎樣變換而得到.考點:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;三角函數(shù)的周期性及其求法;正弦函數(shù)的定義域和值域.專題:綜合題.分析:(Ⅰ)由題意求出T,然后求出ω,利用對稱性,確定φ,求得f(x)的解析式,根據(jù)x∈[0,1],求出,推出f(x)的值域;(Ⅱ)y=f(x)的圖象是由y=sinx的圖象先向左平移,再橫坐標縮短到原來的倍而得到.也可以先縮短,后平移即可.解答:解:(Ⅰ)依題意得:T=6∴即又f(x)關(guān)于直線x=2對稱∴∴∴,若x∈[0,1],則∴f(x)的值域為(Ⅱ)y=sinx的圖象向左移得到;再把該圖象的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)得到點評:本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的定義域和值域,考查計算能力,是基礎(chǔ)題.23.(2013?東城區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=Asin(ω+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的圖象的一部分如圖所示.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)+2cos(x+)(x∈[﹣6,﹣])的最大值和最小值.考點:由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;余弦函數(shù)的定義域和值域.專題:計算題;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:(Ⅰ)直接利用函數(shù)的圖象求出A,以及函數(shù)的周期,求出ω,利用f(1)=2,結(jié)合φ的范圍求出φ的值,即可求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)化簡函數(shù)y=f(x)+2cos(x+)的表達式,通過x∈[﹣6,﹣],求出相位的范圍,利用余弦函數(shù)的值域求出函數(shù)的最大值和最小值.解答:(共13分)解:(Ⅰ)由圖可知:A=2,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(1分)最小正周期T==8,所以.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分)f(1)=2,即sin()=1,又|φ|,所以φ=.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(5分)所以f(x)=2sin(+).﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)(Ⅱ)函數(shù)y=f(x)+2cos(x+)=2sin(+)+2cos(x+)=2cosx.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9分)由x∈[﹣6,﹣]得,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(11分)所以,當,即x=﹣4時,y取最小值﹣;﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)當,即x=﹣時,y取最大值.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(13分)點評:本題考查三角函數(shù)的解析式的求法,函數(shù)的值域的應(yīng)用,考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).24.如圖為f(x)=Asin(ωx+?)(A>0,?>0,?∈(﹣π,0))的圖象的一段,(Ⅰ)求其解析式.(Ⅱ)將f(x)圖象上所有的點縱坐標不變,橫坐標放大到原來的2倍,然后再將新的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在的值域.考點:由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:(Ⅰ)由函數(shù)的圖象的頂點坐標可得A,由函數(shù)的周期求得ω,再由函數(shù)的圖象過定點并結(jié)合?的范圍,求得?的值.(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律求得g(x)的解析式,再由利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得g(x)的值域.解答:解:(Ⅰ)由函數(shù)的圖象可得A=,=﹣,解得ω=2.故f(x)=sin(2x+?),再由函數(shù)的圖象過點(,0),可得sin(+?),?∈(﹣π,0)),∴?=﹣,∴f(x)=sin(2x﹣).(Ⅱ)將y=f(x)圖象上所有的點縱坐標不變,橫坐標放大到原來的2倍,得到,再將新的圖象向左平移個單位得到,所以.因為,所以,所以,,所以函數(shù)y=g(x)的值域為.點評:本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于中檔題.25.如圖為函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+c(A>0,ω>0,φ>0)圖象的一部分.(1)求此函數(shù)的周期及最大值和最小值;(2)求與這個函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱的函數(shù)解析式.考點:由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;函數(shù)解析式的求解及常用方法;三角函數(shù)的周期性及其求法.專題:計算題.分析:(1)由圖象的最大值4,最小值﹣2,從而可得A,c,由圖象可知求T,由周期公式可求ω,再把f(x)的圖象有一個最高點(12,4)代入可求φ,從而可求函數(shù)的解析式,(2)設(shè)所求函數(shù)的圖象上任一點(x,y)關(guān)于直線x=2的對稱點為(x',y'),則有x'=4﹣x,y'=y代入中求函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱的函數(shù)解析式.解答:解:(1)由圖可知,從4~12的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+c(A>0,ω>0,φ>0)的個周期的圖象,所以,故函數(shù)的最大值為4,最小值為﹣2(4分)∵T=∴ω=π,y=3sin(+φ)+1把x=12,y=4代入上式,得φ=所以,函數(shù)的解析式為:y=3sin()+1(8分)(2)設(shè)所求函數(shù)的圖象上任一點(x,y)關(guān)于直線x=2的對稱點為(x',y'),則x'=4﹣x,y'=y代入y=3sin()+1中得y=3sin+1∴與函數(shù)y=3sin()+1的圖象關(guān)于直線x=2對稱的函數(shù)解析式為:y=3sin+1(14分)點評:本題主要考查了利用函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式,一般步驟:由函數(shù)的最值求A,由函數(shù)的周期求ω,由函數(shù)所過的點(一般用最值點)求φ,從而可求函數(shù)的解析式;考查了由三角函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)的解析式的求解.26.某正弦交流電的電壓v(單位V)隨時間t(單位:s)變化的函數(shù)關(guān)系是.(1)求該正弦交流電電壓v的周期、頻率、振幅;(2)當,時,求瞬時電壓v;(3)將此電壓v加在激發(fā)電壓、熄滅電壓均為84V的霓虹燈的兩端,求在半個周期內(nèi)霓虹燈管點亮的時間?(說明:加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時燈管才發(fā)光.?。┛键c:y=Asin(ωx+φ)中參數(shù)的物理意義;三角函數(shù)的周期性及其求法.專題:計算題.分析:(1)由電壓v(單位V)隨時間t(單位:s)變化的函數(shù)關(guān)系是,根據(jù)解析式,結(jié)合正弦型函數(shù)中各數(shù)據(jù)量所代表的含義,不難給出周期、頻率、振幅;(2)將,代入函數(shù)的解析式,易計算出當,時,求瞬時電壓v(3)由于霓虹燈管點亮?xí)r,霓虹燈的兩端的激發(fā)電壓、熄滅電壓均為84V,故我們可以結(jié)合函數(shù)的解析式,構(gòu)造一個不等式,解出半個周期內(nèi),電壓為84V的兩個時刻,兩個時刻之間的差值,即為霓虹燈管點亮的時間?解答:解:(1)周期,頻率,振幅.(2)時,(V);時,(V).(3)由,得.結(jié)合正弦圖象,取半個周期,有,解得.所以,半個周期內(nèi)霓虹燈管點亮的時間為(s)點評:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,A稱為振幅﹣﹣最大值或最小值由A確定,周期由ω決定﹣﹣T=,頻率.27.設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π)的圖象的最高點D的坐標為,由最高點運動到相鄰的最低點F時,曲線與x軸相交于點E(6,0).(1)求A、ω、φ的值;(2)求函數(shù)y=g(x),使其圖象與y=f(x)圖象關(guān)于直線x=8對稱.考點:y=Asin(ωx+φ)中參數(shù)的物理意義;正弦函數(shù)的對稱性.專題:計算題;轉(zhuǎn)化思想;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:(1)利用函數(shù)的最高點求出A,求出函數(shù)的周期,即可求ω,利用最高點結(jié)合φ的范圍求出它的值;(2)通過函數(shù)y=g(x),使其圖象與y=f(x)圖象關(guān)于直線x=8對稱,利用對稱點軌跡方程的求法求解即可.解答:(本小題滿分10分)解:(1)最高點D(2,)A=由題意=6﹣2=4,T=16,T=,∴ω=∴f(x)=sin(+φ),∵過最高點D(2,),∴×2+φ=2kπ+,φ=2kπ+綜上,A=,ω=,φ=(2)設(shè)P(x,y)為y=g(x)上任一點,Q(xo,yo)是f(x)上關(guān)于x=8對稱點.y=yo,=8y=yo,xo=16﹣x又yo=y===點評:本題

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