山東省濰坊市臨朐縣高三下學(xué)期綜合模擬考試數(shù)學(xué)試題（一）

絕密★啟用高三數(shù)學(xué)試題（一）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘。單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合B＝{x|2x2＞0}，則集合子集個(gè)數(shù)是A．2B．4C．82．己知z為復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則A．2B．C．1D．3.設(shè)是正實(shí)數(shù)，,則A.是的充分條件但不是必要條件B.是的必要條件但不是充分條件C.是的充要條件D.既不是的充分條件，也不是必要條件4.中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一，古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形的較短的直角邊為勾，另一直角邊為股、斜邊為弦，其三邊長組成的一組數(shù)據(jù)稱為勾股數(shù)，現(xiàn)從115這15個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)整數(shù)，則這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)的概率為A.B.C.D.5.已知是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且，，則A.B.C.D.6.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為A．B．C．D．7.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為A．B．C．D．8.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有成立，則關(guān)于的不等式的解集為A．B.C．D.二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4小題，每小題5分，共205分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9．某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，則A.在上的最小值為B.在上的最小值為C.在上的最大值為 D.在上的最大值1 11.實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)于的判斷正確的是A.的最大值為B.的最小值為C.的最大值為D.的最小值為12.如圖，在正方體中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是A．當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成角最大且為B．無論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，都有C．當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，才有與相交于一點(diǎn)，記為點(diǎn)，且D．無論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，異面直線與所成角都不可能是三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20答題卡的相應(yīng)位置.13．已知，則=________.14．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，則_______.15．已知點(diǎn)在拋物線上，則____________；點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是____________.16．若三棱錐的個(gè)頂點(diǎn)在半徑為的球面上，平面，是邊長為的正三角形，則點(diǎn)到平面的距離為____________.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）在①②③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，若問題中的存在，求出的值；若不存在，說明理由.已知數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列的首項(xiàng)其前項(xiàng)和為，，是否存在，使得對(duì)任意恒成立？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。18．（12分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求的值；（2）若，且的面積，求的值.19.（12分）已知△ABC的各邊長為3，點(diǎn)D，E分別是AB，BC上的點(diǎn)，且滿足eq\f(CE,EA)＝eq\f(1,2)，D為AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A），(如圖(1))，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1－DE－B的平面角為90°，連接A1B，A1C(如圖(2))．(1)求證：A1D⊥平面BCED；(2)在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使直線PA1與平面A1BD所成的角為60°？若存在，求出PB的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．20.（12分）“過元宵節(jié)，吃元宵”是我國過元宵節(jié)的一大習(xí)俗.2019年過元宵節(jié)前夕，北方一城市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的元宵，檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，所得頻率分布直方圖如下：(1)求所抽取的100包元宵該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)eq\x\to(x)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)①由直方圖可以認(rèn)為，元宵的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，利用該正態(tài)分布，求Z落在(14.55,38.45]內(nèi)的概率；②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于(10,30)內(nèi)的包數(shù)為X，求X的分布列和均值．附：計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差為σ＝eq\r(142.75)≈11.95；若ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544.21.（12分）已知橢圓：過點(diǎn)，且離心率．（1）求橢圓的方程；（2）已知斜率為的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線與的傾斜角分別為，證明：．22.（12分）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高三數(shù)學(xué)試題（一）參考答案單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.15：BCDDA68:BCA二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9.ABC10.AD11.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.2,2（本題第一空2分，第二空3分.）16.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解：設(shè)等比數(shù)列的公比為,因?yàn)?，所以故……?........…………3分①兩式相減整理得所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以………….........…………6分所以………….........…………8分由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，數(shù)列單調(diào)遞增，沒有最大值，所以不存在，使得對(duì)任意恒成立.…………........……10分②知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以………….........…………6分所以………….........…………8分因?yàn)樗源嬖?，使得?duì)任意恒成立.…………........……10分③………….........…………6分………….........…………7分………….........…………9分所以存在，使得對(duì)任意恒成立.…………........……10分18.解：（1）因?yàn)椋?，………?分則，，…………4分因此，.…………6分（2）因?yàn)椋?，即，…?分因?yàn)?，所以，故，解?…………12分19.（12分）(1)證明由圖(1)可得：AE＝2，AD＝1，A＝60°.從而DE＝eq\r(12＋22－2×1×2×cos60°)＝eq\r(3)…………2分故得AD2＋DE2＝AE2，∴AD⊥DE，BD⊥DE.∴A1D⊥DE，BD⊥DE，∴∠A1DB為二面角A1－DE－B的平面角，………4分又二面角A1－DE－B為直二面角，∴∠A1DB＝90°，即A1D⊥DB，∵DE∩DB＝D且DE，DB?平面BCED，∴A1D⊥平面BCED.…6分(2)存在．由(1)知ED⊥DB，A1D⊥平面BCED.以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線DB、DE、DA1分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，如圖，過P作PH∥DE交BD于點(diǎn)H，設(shè)PB＝2a(0≤2a≤3)，則BH＝a，PH＝eq\r(3)a，DH＝2－a，易知A1(0，0，1)，P(2－a，eq\r(3)a，0)，E(0，eq\r(3)，0)，所以eq\o(PA1,\s\up6(→))＝(a－2，－eq\r(3)a，1)．因?yàn)镋D⊥平面A1BD，所以平面A1BD的一個(gè)法向量為eq\o(DE,\s\up6(→))＝(0，eq\r(3)，0)．………8分因?yàn)橹本€PA1與平面A1BD所成的角為60°，所以sin60°＝eq\f(|\o(PA1,\s\up6(→))·\o(DE,\s\up6(→))|,|\o(PA1,\s\up6(→))||\o(DE,\s\up6(→))|)＝eq\f(3a,\r(4a2－4a＋5)×\r(3))＝eq\f(\r(3),2)，解得a＝eq\f(5,4).……10分∴PB＝2a＝eq\f(5,2)，滿足0≤2a≤3，符合題意．所以在線段BC上存在點(diǎn)P，使直線PA1與平面A1BD所成的角為60°，此時(shí)PB＝eq\f(5,2).12分20.解：(1)所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)eq\x\to(x)＝＋＋＋＋＝26.5......................2分(2)①∵Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，且μ＝，σ，∴P(14.55<Z≤38.45)＝P－11.95<Z＋11.95)＝0.6826，∴Z落在(14.55,38.45]內(nèi)的概率是0.6826......................4分②根據(jù)題意得X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))，P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4＝eq\f(1,16)；P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4＝eq\f(1,4)；P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4＝eq\f(3,8)；P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4＝eq\f(1,4)；P(X＝4)＝Ceq\o\al(4,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4＝eq\f(1,16)......................10分∴X的分布列為X01234Peq\f(1,16)eq\f(1,4)eq\f(3,8)eq\f(1,4)eq\f(1,16)∴E(X)＝4×eq\f(1,2)＝2......................12分21.解：（1）由題意得，解得，…………2分所以橢圓的方程為．………………3分（2）設(shè)直線，由消去，得，由，解得．設(shè)，則，………………6分由題意，易知與的斜率存在，所以且．設(shè)直線與的斜率分別為，則，，要證，即證，只需證，……8分因?yàn)椋?，所以，又，，則，所以，則．………………12分22.解：（1）由題意得：……………………1分令①當(dāng)時(shí)，恒成立，則上單調(diào)遞減…2分②當(dāng)軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且