2023-2024學(xué)年山東省日照市校際聯(lián)考高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省日照市校際聯(lián)考高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.設(shè)集合M={1,3,5A.{1,3} B.{1,2.若命題“?x∈R，使得x2+2A.?1<a<1 B.a≤?1或a3.用二分法求方程log4xA.(0,1) B.(1,4.函數(shù)f(x)=A. B. C. D.5.如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，點(diǎn)E為中線BD的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B)，點(diǎn)F為BCA.?34

B.?12

6.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)A.5a

B.55a

7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=fA.f(?4.5)<f(3.5)8.已知α∈(π,7π4)，β∈(A.1665 B.?1665 C.56二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知函數(shù)f(x)=A.函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)0 B.f(e)=1

C.f(10.下列命題中正確的是(

)A.A∪B=A是B?A的充分不必要條件

B.a>b是1a<1b的既不充分也不必要條件

C.m=11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，下列敘述正確的是A.若c=23，B=π3，b=5，則滿足條件的三角形有且只有一個(gè)

B.若sin2B+sin2C<12.已知邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠ADC=πA.在翻折的過(guò)程中，直線AD、BC可能相互垂直

B.在翻折的過(guò)程中，三棱錐D?ABC體積最大值為3a38

C.當(dāng)BD=a時(shí)，若M三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知向量a=(2,4)，b=(m14.若1?tanα1+15.已知m、n∈{lg2+l16.四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AB=2，CD=23四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,18.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=log2x，g(x)=f(1?x)19.(本小題12.0分)

如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ABC=π3，AB=2，AC=3．

(1)20.(本小題12.0分)

為了加強(qiáng)居民對(duì)電信詐騙的認(rèn)識(shí)，提升自我防范的意識(shí)和能力，某社區(qū)開展了“遠(yuǎn)離電信詐騙，保護(hù)財(cái)產(chǎn)安全”宣傳講座.已知每位居民是否被騙相互獨(dú)立，宣傳前該社區(qū)每位居民每次接到詐騙電話被騙的概率為0.1．

(1)假設(shè)在宣傳前某一天，該社區(qū)有3位居民各接到一次詐騙電話，求該社區(qū)這一天有人被電信詐騙的概率；

(2)根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，居民每接受一次“防電詐”宣傳，其被騙概率降低為原來(lái)的10%，假設(shè)該社區(qū)每天有10位居民接到詐騙電話，請(qǐng)問(wèn)至少要進(jìn)行多少次“防電詐”宣傳，才能保證這10位居民都不會(huì)被騙？(我們把概率不超過(guò)0.01的事件稱為小概率事件，認(rèn)為在一次試驗(yàn)中小概率事件不會(huì)發(fā)生)

(參考數(shù)據(jù)：lg11≈21.(本小題12.0分)

已知平面四邊形ABCD，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=30°，現(xiàn)將△ABD沿BD邊折起，使得平面ABD⊥平面BCD，此時(shí)22.(本小題12.0分)

已知f1(x)=|x?2a+1|，f2(x)=|x?a|+1，x∈R．

(1答案和解析1.【答案】A

【解析】解：N={x|2x<9}={x|x<92}2.【答案】C

【解析】解：命題“?x∈R，使得x2+2ax+1<0”是假命題，

即“?x∈R，x3.【答案】B

【解析】解：令f(x)=log4x?12x，

因?yàn)楹瘮?shù)y=log4x,y=?12x在(0,+∞4.【答案】C

【解析】解：當(dāng)x∈(0,π2)，f(x)=(1?e2x)cosxe5.【答案】B

【解析】解：在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，點(diǎn)E為中線BD的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B)，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，

則FE?FC=(BE?BF6.【答案】C

【解析】解：在正方體ABCD?A1B1C1D1中，A1B1⊥平面AA1D1D，而A1B1?平面A1B1E，

則平面A1B1E⊥平面AA1D1D，在平面AA1D1D內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作AF⊥A1E于F，

連接AE，在△AA1E中，A1E=A7.【答案】D

【解析】解：定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=f(x?3)，

可得f(x+6)=f(x)，即f(x)的最小正周期為6；

y=f(x+3)為偶函數(shù)，即為f(?x+3)=f(x+3)8.【答案】C

【解析】解：sin(α+β)=cos(α+β?π2)=cos[(α?π4)+(β?π4)]

=cos(α?π4)cos(β?π4)?sin(α?π4)sin(β?π4)，

因?yàn)棣?.【答案】BC【解析】解：由函數(shù)f(x)=x,x≤0|lnx|,x>0，可得f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)0、1，故A錯(cuò)誤；

由于f(e)=|lne|=1，故B正確；

當(dāng)10.【答案】BD【解析】解：對(duì)于A，A∪B=A，則B?A，反之，若B?A，則A∪B=A，所以A∪B=A是B?A的充要條件，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，a>b不能得到1a<1b，比如a=1，b=?1，而1a<1b也不能得到a>b，比如a=?1，b=1，

所以a>b是1a<1b的的既不充分也不必要條件，選項(xiàng)B正確；

對(duì)于C，若冪函數(shù)y=(m2?2m?2)x11.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，由正弦定理可得csinC=bsinB，因?yàn)閏=23，B=π3，b=5，所以c?sinB=3，可得csinB<b，且b>c，所以滿足條件的三角形只有一個(gè)，故A正確；

對(duì)于B，sin2B+sin2C<sin2A，由正弦定理可得：b2+c2<a2?cosA=b2+c2?a22bc<0，A為鈍角，故B正確；

對(duì)于C，因?yàn)椤鰽BC不是直角三角形，所以12.【答案】AC【解析】解：如圖，在翻折過(guò)程中構(gòu)成四面體D?ABC，△ADC和△ABC是正三角形，

取AC中點(diǎn)O，連接BO、DO，

對(duì)于A，BO=DO=32a，則在翻折過(guò)程中，BD的范圍是(0,3a)，

當(dāng)BD=a時(shí)，D?ABC是正四面體，取BC的中點(diǎn)G，連接AG、DG，

∵△ABC、△BCD均為等邊三角形，∴BC⊥AG，DG⊥BC，

∵AG?DG=G，AG、DG?平面ADG，∴BC⊥平面ADG，

而AD?平面ADG，則AD⊥BC，故A正確；

對(duì)于B，三棱錐D?ABC的底面積S△ABC=34a2是定值，

∵△ABC、△ACD均為等邊三角形，O為AC的中點(diǎn)，∴AC⊥BO，AC⊥DO，

∵BO?DO=O，BO、DO?平面BOD，∴AC⊥平面BDO，

而AC?平面ABC，則平面ABC⊥平面BOD，

過(guò)D在平面BDO內(nèi)作DD′⊥直線BO于D′，

∵平面ABC⊥平面BOD，平面ABC∩平面BOD=BO，DD′⊥BO，DD′?平面BDO，

∴DD′⊥平面ABC，則有DD′≤DO=32a，

當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)D′與點(diǎn)O重合時(shí)取“13.【答案】?3【解析】解：因?yàn)閍=(2,4)，b=(m,?6)，且a//14.【答案】12023【解析】解：因?yàn)??tanα1+tanα=2023，則tanα15.【答案】38【解析】解：因?yàn)閘g2+lg5=1，0<log43<log44=1，(13)?35>(13)0=1，tan1>tanπ4=1，

(13)?35=335>312=3=tanπ3>tan1>1，

所以(13)?35>tan1>lg2+lg5>log43>0，

因?yàn)閙、n∈{lg2+lg16.【答案】1

【解析】解：如圖所示：

因?yàn)镻C=PF+FC，PD=PF+FD，又點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，

所以FD=?FC，所以PD=PF?FC，

PC?PD=(PF+FC)?(PF?FC)=PF2?FC2

=|PF|2?(12CD17.【答案】解：(1)由圖象知A=2，34T=5π12?(?π3)=3π4，即T=π，又ω>0，

∴T=2πω=π，∴ω=2．

則f(x)=2sin(2x+φ)，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)(?π3,?2)，所以f(?π3)=2sin(?2π3+【解析】(1)根據(jù)圖象可由周期得ω=2，進(jìn)而代入最低點(diǎn)即可求解φ=π6，

(2)根據(jù)平移和伸縮變換可得g(x18.【答案】解：(1)函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，證明如下：

g(x)=f(1?x)+f(1+x)=log2(1?x)+log2(1+x)，

由1?x>01+x>0，解得?1<x<1，

∴g(x)的定義域?yàn)??【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷并證明即可；

(2)轉(zhuǎn)化問(wèn)題為g(19.【答案】解：(1)在△ABC中，由正弦定理得ACsinB=ABsin∠ACB，

所以sin∠ACB=AB?sinBAC=2×323=1，

又∠ACB∈(0,π)，

所以∠ACB=π2，

【解析】(1)由題意利用正弦定理可求sin∠ACB的值，結(jié)合∠ACB∈(0,π)，可求20.【答案】解：(1)記事件A：該社區(qū)這一天有人被騙，則P(A)=1?0.93=1?0.729=0.271，

所以該社區(qū)這一天有人被電信詐騙的概率為0.271；

(2)設(shè)宣傳k次之后每個(gè)人每次接到電話被騙的概率為P=0.1×0.1k=0.1k+1，

事件B：10位居民有人被騙，則P(B)=1?(1?P)10【解析】(1)用概率乘法即可得出被電信詐騙的概率；

(2)求出宣傳k次之后每個(gè)人每次接到電話被騙的概率為P，10位居民有人被騙，則P(21.【答案】(1)證明：∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD為等邊三角形，

又∵P為AD的中點(diǎn)，∴BP⊥AD．

取BD的中點(diǎn)E，連接AE，AB=AD，則AE⊥BD，

∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AE?平面ABD，∴AE⊥平面BCD，

又CD?平面BCD，∴AE⊥CD，

∵AD⊥CD，AD∩AE=A，AE，AD?平面ABD，∴CD⊥平面ABD，

而BP?平面ABD，則CD⊥BP，

又∵CD?AD=D，CD，AD?平面ACD，∴BP⊥平面ACD；

(2)解：由(1)知，BP⊥平面ACD，

則∠BMP為BM與平面ACD所成的角，

∴sin∠BMP=BPBM=3BM=217，得BM=7，

又CD⊥平面ABD，【解析】(1)由題意得BP⊥AD，取BD的中點(diǎn)E，則AE⊥BD，因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD，所以AE⊥平面BCD，AE⊥CD，又AD⊥CD，所以CD⊥平面ABD，從而CD⊥BP，利用線面垂直的判定定理可得結(jié)論；

(2)由BP⊥平面22.【答案】解：(1)當(dāng)a=3，3≤x≤5時(shí)，f(x)=e5?x+ex?2≥2e5?x+x?2=2e3=