2023-2024學(xué)年湖北省黃石市下陸區(qū)有色中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年湖北省黃石市下陸區(qū)有色中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若(a?1)x2A.a=1 B.a≠1 C.a≠2.正方形具有而矩形沒(méi)有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)角線互相平分 B.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

C.對(duì)角線相等 D.對(duì)邊相等3.下列三角形中是直角三角形的是(

)A.三邊之比為5：6：7 B.三邊之比為1：3：2

C.三邊之長(zhǎng)為32，42，524.下列計(jì)算正確的是(

)A.(?3)2=?3 5.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k、A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.6.用配方法解方程：x2?4xA.(x?2)2=2 B.7.已知方程x2?3x+2=0的兩根是xA.1 B.2 C.1.5 D.2.58.關(guān)于x的方程(a?5)x2A.a≥1且a≠5 B.a>1且a9.對(duì)于函數(shù)y=?2(A.開口向下 B.對(duì)稱軸是x=m C.最大值為0 D.與10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：

①abc>0；

②2a+A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.函數(shù)y=(m+3)x12.將拋物線y=?3x2向左平移213.若一次函數(shù)y=kx+b與y=?2x+114.已知x=1是一元二次方程x2+mx+15.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2?2ax+1(a<16.設(shè)a，b，c，d是四個(gè)不同的實(shí)數(shù)，如果a，b是方程x2?10cx?12d=0的兩根，c，三、解答題（本大題共9小題，共106.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

計(jì)算：

(1)3?8+18.(本小題12.0分)

解方程：

(1)5x2?19.(本小題12.0分)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=6，DB=8，AE⊥BC20.(本小題12.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(m+3)x+2(m+1)=0．

21.(本小題12.0分)

某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng)的圍欄利用一面墻如圖圍成一個(gè)矩形草坪ABCD．

(1)當(dāng)矩形草坪面積為120平方米時(shí)候，求該矩形草坪BC22.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)，B(0,?3)，點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．23.(本小題12.0分)

在二次函數(shù)y=x2?2tx+3(t>0)中，

(1)若它的圖象過(guò)點(diǎn)(24.(本小題12.0分)

某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克．

(1)當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷售水果多少千克？

(2)當(dāng)月利潤(rùn)為8750元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元？

25.(本小題12.0分)

已知，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?1,0)和C(0,3)．

(1)求拋物線的解析式；

(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由題意，得a?1≠0，

解得a≠1，

故選：B．

根據(jù)一元二次方程：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0，由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．

本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是2.【答案】B

【解析】解：A、正方形和矩形對(duì)角線都互相平分，故A不符合題意，

B、正方形對(duì)角線平分對(duì)角，而矩形對(duì)角線不平分對(duì)角，故B符合題意，

C、正方形和矩形對(duì)角線都相等，故C不符合題意，

D、正方形和矩形的對(duì)邊都相等，故D不符合題意．

故選B．

首先要知道正方形和矩形的性質(zhì)，正方形是四邊相等的矩形，正方形對(duì)角線平分對(duì)角，且對(duì)角線互相垂直．

本題主要考查正方形對(duì)角線相互垂直平分相等的性質(zhì)和長(zhǎng)方形對(duì)角線平分相等性質(zhì)的比較．3.【答案】B

【解析】解：A、設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)為5x，6x，7x，∵(5x)2+(6x)2≠(7x)2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)為x，3x，2x，∵x2+(3)2=4x2，∴4.【答案】C

【解析】解：A、(?3)2=|?3|=3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、23+42不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、27÷3=5.【答案】D

【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

∴k<0，b>0．

故選：6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是用配方法解一元二次方程，在本題中，把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)?4的一半的平方．配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．

【解答】

解：把方程x2?4x+2=07.【答案】C

【解析】解：由題意，x1+x2=3，x1?x2=28.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式Δ=b2?4ac：當(dāng)Δ>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．

分類討論：當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)a≠5時(shí)，根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍．9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可一一判斷．

【解答】

解：對(duì)于函數(shù)y=?2(x?m)2的圖象，

∵a=?2<0，

∴開口向下，對(duì)稱軸為直線x=m，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0)，函數(shù)有最大值0，

故A、B10.【答案】C

【解析】解：∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∴2a<0，

∵對(duì)稱軸x=?b2a>1，b>0，

∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

∴c<0，

∴abc>0，故選項(xiàng)①正確；

對(duì)稱軸x=?b2a>1，又a<0，則?b<2a，則2a+b>0，故②錯(cuò)誤；

∵?1<m<n<1，則?2<m+n<2，

∴拋物線對(duì)稱軸為：x11.【答案】3

【解析】解：∵函數(shù)y=(m+3)xm2?7是二次函數(shù)，

∴m2?7=2且m+3≠0，

解得：m=312.【答案】y=【解析】解：拋物線y=?3x2向左平移2個(gè)單位后得到拋物線為：y=?3(13.【答案】2，1

【解析】解：直線y=?2x+1，x=0時(shí)，y=1；y=0時(shí)，x=12；

∴直線y=?2x+1與x軸交于(12,0)，與y軸交于(0,1)．

∴直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?14.【答案】?3【解析】解：根據(jù)題意，將x=1代入方程得到：1+m+2=0，

解得：m=?3，

15.【答案】m≥【解析】解：y=ax2?2ax+1=a(x?1)2+1?a；

拋物線對(duì)稱軸為x=1，開口向下，x16.【答案】1320

【解析】解：∵a，b是方程x2?10cx?12d=0的兩根，c，d是方程x2?10ax?12b=0的兩根，

∴a+b=10c，c+d=10a．

∴a+b+c+d=10(a+c)．

∵a2?10ac?12d=0，d=17.【答案】解：(1)3?8+(?3)2+|3?【解析】(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，根據(jù)二次根式加減運(yùn)算法則運(yùn)算；

(218.【答案】解：(1)5x2?2x?1=0，

這里a=5，b=?2，c=?1，

∴Δ=(?2)2【解析】(1)利用公式法求解即可；

(219.【答案】解：(1)菱形ABCD的面積=12AC?BD=12×6×8=24；

(2)【解析】(1)根據(jù)對(duì)角線求解菱形面積；

(2)解Rt△OBC，OB=20.【答案】(1)證明：∵a=1，b=?(m+3)，c=2(m+1)，

∴Δ=b2?4ac=[?(m+3)]2?4×1×2(m+1)=m2?2【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ=b2?4ac，可得出Δ=(m?1)2≥0，進(jìn)而可證出無(wú)論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x121.【答案】解：(1)設(shè)矩形草坪BC邊的長(zhǎng)為x米，則

x?32?x2=120，

解得x1=12，x2=20(舍去)【解析】(1)可設(shè)矩形草坪BC邊的長(zhǎng)為x米，則AB的長(zhǎng)是32?x22.【答案】解：(1)拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)，B(0,?3)，得

9+3m+n=0n=?3，

解得m=?2n=?3，

∴y=x2?2x?3【解析】(1)將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，求解方程組即可；

(2)點(diǎn)P在第四象限，設(shè)P(t,t?3)(023.【答案】解：(1)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，

∴4?4t+3=1，解得t=32．

(2)y=x2?2tx+3=(x?t)2+3?【解析】(1)將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，求解；

(2)分情況討論：①t≥3時(shí)，對(duì)稱軸在直線x24.【答案】解：(1)當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷售水果=500?10×(55?50)=450(千克)；

(2)設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，

由題意可得：8750=(x?40)[500?10(x?50)]，

解得：x1=65，【解析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銷售問(wèn)題中關(guān)于銷售總利潤(rùn)的相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式及熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．

(1)由月銷售量=500?(銷售單價(jià)?50)×10，可求解；

(2)設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，由利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷售的數(shù)量，可列方程，即可求解；

(3)25.【答案】解：(1)將A(?1,0)、C(0,3)代入y=?x2+bx+c中，

得：?1?b+c=0c=3，

解得：b=2c=3，

∴拋物線的解析式為y=?x2+2x+3．

(2)連接BC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PC取最小值，如圖1所示．

當(dāng)y=0時(shí)，有?x2+2x+3=0，

解得：x1=?1，x2=3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)．

∵拋物線的解析式為y=?x2+2x+3=?(x?1)2+4，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1．

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+d(k≠0)，

將B(3,0)、C(0,3)代入y=kx+d中，

得：3k+【解析】本題考查待定系數(shù)法求二次(一次)函數(shù)解析式、