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第=page11頁,共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖北省黃石市下陸區(qū)有色中學(xué)九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)1.若(a?1)x2A.a=1 B.a≠1 C.a≠2.正方形具有而矩形沒有的性質(zhì)是(
)A.對角線互相平分 B.每條對角線平分一組對角
C.對角線相等 D.對邊相等3.下列三角形中是直角三角形的是(
)A.三邊之比為5:6:7 B.三邊之比為1:3:2
C.三邊之長為32,42,524.下列計算正確的是(
)A.(?3)2=?3 5.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則k、A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.6.用配方法解方程:x2?4xA.(x?2)2=2 B.7.已知方程x2?3x+2=0的兩根是xA.1 B.2 C.1.5 D.2.58.關(guān)于x的方程(a?5)x2A.a≥1且a≠5 B.a>1且a9.對于函數(shù)y=?2(A.開口向下 B.對稱軸是x=m C.最大值為0 D.與10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:
①abc>0;
②2a+A.1個
B.2個
C.3個
D.4個二、填空題(本大題共6小題,共18.0分)11.函數(shù)y=(m+3)x12.將拋物線y=?3x2向左平移213.若一次函數(shù)y=kx+b與y=?2x+114.已知x=1是一元二次方程x2+mx+15.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2?2ax+1(a<16.設(shè)a,b,c,d是四個不同的實數(shù),如果a,b是方程x2?10cx?12d=0的兩根,c,三、解答題(本大題共9小題,共106.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題10.0分)
計算:
(1)3?8+18.(本小題12.0分)
解方程:
(1)5x2?19.(本小題12.0分)
如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,且AC=6,DB=8,AE⊥BC20.(本小題12.0分)
已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(m+3)x+2(m+1)=0.
21.(本小題12.0分)
某幼兒園有一道長為16米的墻,計劃用32米長的圍欄利用一面墻如圖圍成一個矩形草坪ABCD.
(1)當(dāng)矩形草坪面積為120平方米時候,求該矩形草坪BC22.(本小題12.0分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A(3,0),B(0,?3),點P是直線AB上的動點,過點P作x軸的垂線交拋物線于點M,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t.23.(本小題12.0分)
在二次函數(shù)y=x2?2tx+3(t>0)中,
(1)若它的圖象過點(24.(本小題12.0分)
某水果商店銷售一種進(jìn)價為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果,若售價為50元/千克,則一個月可售出500千克;若售價在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價1元,則月銷售量就減少10千克.
(1)當(dāng)售價為55元/千克時,每月銷售水果多少千克?
(2)當(dāng)月利潤為8750元時,每千克水果售價為多少元?
25.(本小題12.0分)
已知,拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點A(?1,0)和C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(答案和解析1.【答案】B
【解析】解:由題意,得a?1≠0,
解得a≠1,
故選:B.
根據(jù)一元二次方程:未知數(shù)的最高次數(shù)是2;二次項系數(shù)不為0,由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式,再求解即可.
本題利用了一元二次方程的概念.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是2.【答案】B
【解析】解:A、正方形和矩形對角線都互相平分,故A不符合題意,
B、正方形對角線平分對角,而矩形對角線不平分對角,故B符合題意,
C、正方形和矩形對角線都相等,故C不符合題意,
D、正方形和矩形的對邊都相等,故D不符合題意.
故選B.
首先要知道正方形和矩形的性質(zhì),正方形是四邊相等的矩形,正方形對角線平分對角,且對角線互相垂直.
本題主要考查正方形對角線相互垂直平分相等的性質(zhì)和長方形對角線平分相等性質(zhì)的比較.3.【答案】B
【解析】解:A、設(shè)三角形的三邊長為5x,6x,7x,∵(5x)2+(6x)2≠(7x)2,∴不能構(gòu)成直角三角形,故本選項錯誤;
B、設(shè)三角形的三邊長為x,3x,2x,∵x2+(3)2=4x2,∴4.【答案】C
【解析】解:A、(?3)2=|?3|=3,故選項錯誤;
B、23+42不能合并,故選項錯誤;
C、27÷3=5.【答案】D
【解析】解:∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,
∴k<0,b>0.
故選:6.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查的是用配方法解一元二次方程,在本題中,把常數(shù)項2移項后,應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)?4的一半的平方.配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項移到等號的右邊;(2)把二次項的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.
【解答】
解:把方程x2?4x+2=07.【答案】C
【解析】解:由題意,x1+x2=3,x1?x2=28.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式Δ=b2?4ac:當(dāng)Δ>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)Δ=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)Δ<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.
分類討論:當(dāng)a=5時,原方程變形一元一次方程,有一個實數(shù)解;當(dāng)a≠5時,根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時,方程有兩個實數(shù)根,然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍.9.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,中考??碱}型.
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可一一判斷.
【解答】
解:對于函數(shù)y=?2(x?m)2的圖象,
∵a=?2<0,
∴開口向下,對稱軸為直線x=m,頂點坐標(biāo)為(m,0),函數(shù)有最大值0,
故A、B10.【答案】C
【解析】解:∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∴2a<0,
∵對稱軸x=?b2a>1,b>0,
∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸,
∴c<0,
∴abc>0,故選項①正確;
對稱軸x=?b2a>1,又a<0,則?b<2a,則2a+b>0,故②錯誤;
∵?1<m<n<1,則?2<m+n<2,
∴拋物線對稱軸為:x11.【答案】3
【解析】解:∵函數(shù)y=(m+3)xm2?7是二次函數(shù),
∴m2?7=2且m+3≠0,
解得:m=312.【答案】y=【解析】解:拋物線y=?3x2向左平移2個單位后得到拋物線為:y=?3(13.【答案】2,1
【解析】解:直線y=?2x+1,x=0時,y=1;y=0時,x=12;
∴直線y=?2x+1與x軸交于(12,0),與y軸交于(0,1).
∴直線y=kx+b經(jīng)過點(?14.【答案】?3【解析】解:根據(jù)題意,將x=1代入方程得到:1+m+2=0,
解得:m=?3,
15.【答案】m≥【解析】解:y=ax2?2ax+1=a(x?1)2+1?a;
拋物線對稱軸為x=1,開口向下,x16.【答案】1320
【解析】解:∵a,b是方程x2?10cx?12d=0的兩根,c,d是方程x2?10ax?12b=0的兩根,
∴a+b=10c,c+d=10a.
∴a+b+c+d=10(a+c).
∵a2?10ac?12d=0,d=17.【答案】解:(1)3?8+(?3)2+|3?【解析】(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡,根據(jù)二次根式加減運算法則運算;
(218.【答案】解:(1)5x2?2x?1=0,
這里a=5,b=?2,c=?1,
∴Δ=(?2)2【解析】(1)利用公式法求解即可;
(219.【答案】解:(1)菱形ABCD的面積=12AC?BD=12×6×8=24;
(2)【解析】(1)根據(jù)對角線求解菱形面積;
(2)解Rt△OBC,OB=20.【答案】(1)證明:∵a=1,b=?(m+3),c=2(m+1),
∴Δ=b2?4ac=[?(m+3)]2?4×1×2(m+1)=m2?2【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ=b2?4ac,可得出Δ=(m?1)2≥0,進(jìn)而可證出無論m為何值,方程總有實數(shù)根;
(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x121.【答案】解:(1)設(shè)矩形草坪BC邊的長為x米,則
x?32?x2=120,
解得x1=12,x2=20(舍去)【解析】(1)可設(shè)矩形草坪BC邊的長為x米,則AB的長是32?x22.【答案】解:(1)拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A(3,0),B(0,?3),得
9+3m+n=0n=?3,
解得m=?2n=?3,
∴y=x2?2x?3【解析】(1)將已知兩點坐標(biāo)代入解析式,求解方程組即可;
(2)點P在第四象限,設(shè)P(t,t?3)(023.【答案】解:(1)圖象經(jīng)過點(2,1),
∴4?4t+3=1,解得t=32.
(2)y=x2?2tx+3=(x?t)2+3?【解析】(1)將點坐標(biāo)代入解析式,求解;
(2)分情況討論:①t≥3時,對稱軸在直線x24.【答案】解:(1)當(dāng)售價為55元/千克時,每月銷售水果=500?10×(55?50)=450(千克);
(2)設(shè)每千克水果售價為x元,
由題意可得:8750=(x?40)[500?10(x?50)],
解得:x1=65,【解析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握銷售問題中關(guān)于銷售總利潤的相等關(guān)系,并據(jù)此列出函數(shù)解析式及熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).
(1)由月銷售量=500?(銷售單價?50)×10,可求解;
(2)設(shè)每千克水果售價為x元,由利潤=每千克的利潤×銷售的數(shù)量,可列方程,即可求解;
(3)25.【答案】解:(1)將A(?1,0)、C(0,3)代入y=?x2+bx+c中,
得:?1?b+c=0c=3,
解得:b=2c=3,
∴拋物線的解析式為y=?x2+2x+3.
(2)連接BC交拋物線對稱軸于點P,此時PA+PC取最小值,如圖1所示.
當(dāng)y=0時,有?x2+2x+3=0,
解得:x1=?1,x2=3,
∴點B的坐標(biāo)為(3,0).
∵拋物線的解析式為y=?x2+2x+3=?(x?1)2+4,
∴拋物線的對稱軸為直線x=1.
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+d(k≠0),
將B(3,0)、C(0,3)代入y=kx+d中,
得:3k+【解析】本題考查待定系數(shù)法求二次(一次)函數(shù)解析式、
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