四川省隆昌市第一初級(jí)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

四川省隆昌市第一初級(jí)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（，是常數(shù)且）圖象可能是（）A． B． C． D．2．下列選項(xiàng)中，能使分式值為的的值是（）A． B． C．或 D．3．如圖，是一塊直徑為2a＋2b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為2a、2b的兩個(gè)圓，則剩下的鋼板的面積為（）A． B． C． D．4．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，則它的內(nèi)角和為（）A．540° B．720° C．900° D．1080°5．直角三角形中，有兩條邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三條邊長(zhǎng)是（）A．1 B．5 C． D．5或6．在、、、中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．某機(jī)加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個(gè)A零件，1200個(gè)B零件，已知每人每天加工A零件30個(gè)或B零件20個(gè)，問(wèn)怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)（每人只能加工一種零件）？設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得（）A． B． C． D．8．若（a+b)2=4，(a-b)2=6，則a2+b2的值為（）A．25 B．16 C．5 D．49．下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，若DC＝4，則DE＝()A．3 B．5 C．4 D．611．矩形的面積為18，一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2412．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米，將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為___．14．當(dāng)代數(shù)式的值不大于時(shí)，的取值范圍是_______________________．15．約分：_______．16．如圖，圖中兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的是方程組_____________的解．17．如圖，在等邊中，將沿虛線剪去，則___°．18．如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m，長(zhǎng)13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要____________元錢．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)挖掘兩段長(zhǎng)度相等的隧道，如圖是甲、乙兩隊(duì)挖掘隧道長(zhǎng)度(米)與挖掘時(shí)間(時(shí))之間關(guān)系的部分圖象.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:在前小時(shí)的挖掘中，甲隊(duì)的挖掘速度為米/小時(shí)，乙隊(duì)的挖掘速度為米/小時(shí).①當(dāng)時(shí)，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;②開挖幾小時(shí)后，兩工程隊(duì)挖掘隧道長(zhǎng)度相差米?20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[(x-1y)1-x(x-4y)-8xy]÷4y，其中x=-1，y=1．21．（8分）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式（3）甲、乙兩人何時(shí)相距400米？22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．（10分）已知：a2+3a﹣2=0，求代數(shù)a-3a24．（10分）如圖，直線，連接，為一動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在如圖所示的位置時(shí)，連接，求證：；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在如圖所示的位置時(shí)，連接，則之間的關(guān)系如何，你得出的結(jié)論是．（只寫結(jié)果，不用寫證明）25．（12分）（1）解分式方程：；（2）化簡(jiǎn)：26．某農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸.采用新技術(shù)后，實(shí)際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%，小麥超產(chǎn)15%.該農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象確定m、n的符號(hào)，從而得到mn的符號(hào)，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)正比例函數(shù)圖象進(jìn)行判斷，進(jìn)而得出判斷．【題目詳解】A、由一次函數(shù)圖象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，則正比例函數(shù)圖象過(guò)第二、四象限，所以A選項(xiàng)正確；B、由一次函數(shù)圖象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，則正比例函數(shù)圖象過(guò)第二、四象限，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、由一次函數(shù)圖象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，則正比例函數(shù)圖象過(guò)第一、三象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由一次函數(shù)圖象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，則正比例函數(shù)圖象過(guò)第二、四象限，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正比例函數(shù)y＝kx經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限．2、D【分析】根據(jù)分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【題目詳解】由題意得，解得x=-1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個(gè)條件缺一不可．3、B【分析】剩下鋼板的面積等于大圓的面積減去兩個(gè)小圓的面積,利用圓的面積公式列出關(guān)系式,化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】解:=--===,故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算,涉及的知識(shí)有:圓的面積公式,完全平方公式,去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.4、B【分析】從每一個(gè)內(nèi)角都等于120°可以推出每一個(gè)外角都是60°，再根據(jù)多邊形的外角和是360°可求出多邊形的邊數(shù)，再乘以120°就是此多邊形的內(nèi)角和．【題目詳解】解：，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題重在掌握多邊形內(nèi)角和與外角和的公式，能夠?qū)?nèi)角與外角靈活的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】分第三邊為直角邊或斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理分別求第三邊．【題目詳解】當(dāng)?shù)谌厼橹苯沁厱r(shí)，4為斜邊，第三邊==；當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r(shí)，3和4為直角邊，第三邊==5，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理．關(guān)鍵是根據(jù)第三邊為直角邊或斜邊，分類討論，利用勾股定理求解．6、A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式，①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合題意判斷即可．【題目詳解】解：在實(shí)數(shù)、、、中，是無(wú)理數(shù)；循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；=2，是整數(shù)，是有理數(shù)；

所以無(wú)理數(shù)共1個(gè)．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了無(wú)理數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，要熟練掌握無(wú)理數(shù)的三種形式，難度一般．7、A【解題分析】設(shè)安排x人加工A零件,加工B零件的是26-x,，所以選A.8、C【分析】由可得答案．【題目詳解】解：①，②①＋②得：故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握兩個(gè)完全平方公式的結(jié)合變形是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分別分析求解即可．詳解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，綜上所述，軸對(duì)稱圖形有2個(gè)．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形，需要掌握軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；10、C【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可．【題目詳解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，CD=4，∴DE=CD=4，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)矩形的面積得出另一邊為，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】解：∵矩形的面積為18，一邊長(zhǎng)為，

∴另一邊長(zhǎng)為=，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的面積和二次根式的除法，能根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】分別把各選項(xiàng)分解因式得到結(jié)果，逐一判斷即可．【題目詳解】解：A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，故本選項(xiàng)不符合題意；C.，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．0.0000065第一個(gè)有效數(shù)字前有6個(gè)0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0），從而．14、【分析】根據(jù)題意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由題意可得≤10≤20≤19解得故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解決此題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解．【題目詳解】=故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式的除法，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì)．16、【分析】根據(jù)題中給出的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組．【題目詳解】解：根據(jù)題意可知，所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)：，，所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)：，，∴設(shè)解析式為，則有：，解之得：∴解析式為，設(shè)解析式為，則有：，解之得：∴解析式為，因此所求的二元一次方程組是．故答案是：．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系．方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．17、240【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再讓四邊形的內(nèi)角和減去即可求得答案．【題目詳解】∵是等邊三角形∴∴∴故答案是：【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和、外角和定理以及四邊形的內(nèi)角和是．因?yàn)樯婕暗降闹R(shí)點(diǎn)較多，所以解題方法也較多，需注意解題過(guò)程要規(guī)范、解題思路要清晰．18、612.【分析】先由勾股定理求出BC的長(zhǎng)為12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【題目詳解】如圖，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理、平移的性質(zhì)，題中求出地毯的總長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，地毯的長(zhǎng)度由平移可等于樓梯的垂直高度和水平距離的和，進(jìn)而求得地毯的面積.三、解答題（共78分）19、(1)10;15;(2)①;②挖掘小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)后兩工程隊(duì)相距5米.【分析】(1)分別根據(jù)速度=路程除以時(shí)間列式計(jì)算即可得解;(2)①設(shè)然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可;②求出甲隊(duì)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)列出方程求解即可.【題目詳解】甲隊(duì):米/小時(shí)，乙隊(duì):米/小時(shí):故答案為:10,15;①當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，解得，當(dāng)時(shí)，;②易求得:當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，由解得，1°當(dāng)，，解得:，2°當(dāng)，解得:，3°當(dāng)，，解得:答:挖掘小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)后，兩工程隊(duì)相距米.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一-次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識(shí)圖獲取必要的信息是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點(diǎn).20、y-1x，2【分析】原式中括號(hào)中第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：原式=(x1-2xy+2y1-x1+2xy-8xy)÷2y=(2y1-8xy)÷2y=y-1x，當(dāng)x=-1，y=1時(shí)，原式=1+1=2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，涉及到的知識(shí)有：完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等知識(shí)．在求代數(shù)式的值時(shí)，一般先化簡(jiǎn)，再把各字母的取值代入求值．21、（1）24，40；（2）y＝40t（40≤t≤60）；（3）出發(fā)20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時(shí)相距400米【分析】（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間可得甲的速度；（2）由t＝24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學(xué)校的時(shí)間即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式；（3）分相遇前后兩種情況列方程解答即可．【題目詳解】解：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60＝40（米/分鐘）．故答案為24，40；（2）∵甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，t＝24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，∴乙的速度為100﹣40＝60（米/分鐘）．乙從圖書館回學(xué)校的時(shí)間為2400÷60＝40分鐘，40×40＝1600，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（40，1600）．設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝40t（40≤t≤60）；（3）設(shè)出發(fā)t分鐘后兩人相距400米，根據(jù)題意得（40+60）t＝2400﹣400或（40+60）t＝2400+400，解得t＝20或t＝28，答：出發(fā)20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時(shí)相距400米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考?？碱}型．讀懂題目信息，從圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：由于AB=AC，故△ABC為等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC為等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．23、12【解題分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡(jiǎn)，再由題意得出a2+3a=2，代入即可求解．【題目詳解】原式=a-3=a-3a=a-3a(a-2)=1a(a+3)=1a∵a2+3a﹣2=0，∴a2+3a=2，∴原式=12【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則把分式化為最簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360【分析】（1）延長(zhǎng)AP交BD于M，根據(jù)三角形外角性質(zhì)和平行線性質(zhì)得出∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∠PAC＝∠AMB，代入求出即可；（2）過(guò)P作EF∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠B