2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)教育學(xué)院附中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)教育學(xué)院附中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點M(1,?2)與點NA.(?2,1) B.(13.用配方法解一元二次方程x2+2xA.(x+1)2=2 B.4.如圖，將Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DECA.5°

B.10°

C.15°5.如圖，點A、B、P為⊙O上的點，若∠PBO=15°，且A.15°

B.20°

C.30°6.下列拋物線的頂點坐標(biāo)為(4,?3A.y=(x+4)2?37.下列語句中不正確的有(

)

①平分弦的直徑垂直于弦；

②圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸；

③長度相等的兩條弧是等?。瓵.3個 B.2個 C.1個 D.以上都不對8.已知關(guān)于x的方程x2?kx?6=0A.1 B.?1 C.2 D.9.如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，點D是弧BC上的點，且∠CAA.70°

B.80°

C.90°10.平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2?3ax+c(a≠0)與直線y=A.m=2n?3 B.m=二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.若(m+1)x|m|12.一個圓錐的母線長為5cm，底面圓半徑為3cm，則這個圓錐的側(cè)面積是

cm13.如圖，在△ABC中，∠CAB=72°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△14.若關(guān)于x的一元二次方程x2+(k?2)15.如圖，在△ABC中，AC=BC，以AB上一點O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點C

16.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=4，∠BAC=60°

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）17.已知關(guān)于x的方程

kx2+(k+3)x+3四、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題8.0分)

解方程：

(1)x2+19.(本小題8.0分)

我國快遞行業(yè)迅速發(fā)展，經(jīng)調(diào)查，某快遞公司今年2月份投遞快遞總件數(shù)為20萬件，4月份投遞快遞總件數(shù)33.8萬件，假設(shè)該公司每月投遞快遞總件數(shù)的增長率相同．

(1)求該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長率；

(2)若該公司每月投遞快遞總件數(shù)的增長率保持不變，那么5月份投遞快遞總件數(shù)是否達到20.(本小題8.0分)

如圖所示，在⊙O中直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，若BE=2c21.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，AD=AB.請用尺規(guī)作圖法作△ABC繞點A22.(本小題10.0分)

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關(guān)系符合一次函數(shù)y=?x+140．

(1)直接寫出銷售單價x的取值范圍．

(2)若銷售該服裝獲得利潤為W元，試寫出利潤W23.(本小題10.0分)

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB=60°，AD經(jīng)過圓心O交⊙O于點E，連接BD，∠AD24.(本小題12.0分)

在正方形ABCD中，點P是直線BC上一點，連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PE，連接CE．

(1)如圖1，若點P在線段CB的延長線上，過點E作EF⊥BC交BC于點H，交對角線AC于點F，連接AE

①請根據(jù)題意補全圖形(不需要用尺規(guī)作圖)；

②若∠PAB=20°，求∠25.(本小題14.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點A，點B，(點A在點B的左側(cè))，點D是拋物線上一點．

(1)若c=32，D(2,?12)時，用含a的式子表示b；

(2)若a答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

【解答】解：A、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：A．2.【答案】D

【解析】解：∵點M(1,?2)與點N關(guān)于原點對稱，

點N的坐標(biāo)為(?1,3.【答案】A

【解析】解：x2+2x?1=0，

x2+2x=1，

x2+2x+12=1+12，

(x+1)4.【答案】B

【解析】解：∵Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，

∴AC=CD，∠CED=∠B=55°5.【答案】C

【解析】解：∵PA//OB，

∴∠P=∠PBO=15°6.【答案】C

【解析】解：A、拋物線y=(x+4)2?3的頂點坐標(biāo)為(?4,?3)，此選項不符合題意；

B、拋物線y=(x+4)2+3的頂點坐標(biāo)為(?4,3)，此選項不符合題意；

C、拋物線7.【答案】A

【解析】解：平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，所以①的說法錯誤；

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸，所以②的說法錯誤；

能完全重合的兩條弧是等弧，所以③的說法錯誤．

故選：A．

根據(jù)垂徑定理對①進行判斷；根據(jù)圓的對稱性對②進行判斷；根據(jù)等弧的定義對③進行判斷．

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．也考查了垂徑定理．8.【答案】A

【解析】解：因為x=3是原方程的根，所以將x=3代入原方程，即32?3k?6=9.【答案】D

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，

∵∠CAD=2010.【答案】C

【解析】解：∵y=ax2?3ax+c，

∴對稱軸為直線x=??3a2a=32，

如圖，在拋物線上的兩點A和B，關(guān)于直線x=32對稱，則C點在反直線y=2x+1上，

∴x1+x2=11.【答案】1

【解析】解：由(m+1)x|m|+1+6mx?2=0是關(guān)于x的一元二次方程，得

|m|+1=2m+1≠12.【答案】15π【解析】【分析】

本題考查圓錐側(cè)面積公式的運用，掌握公式是關(guān)鍵．

圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．

【解答】

解：圓錐的側(cè)面積=π×313.【答案】36°【解析】解：∵C′C/?/AB，

∴∠C′CA=∠CAB=72°，

∵將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB14.【答案】2

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(k?2)x?1=0的兩實數(shù)根互為相反數(shù)，

∴?(k?215.【答案】2

【解析】解：連接CO，

∵OA為半徑的圓與BC相切于點C

∴∠BCO=90°，

∵AC=BC，

∴∠B=∠A，

∵OA=CO，

∴∠A=∠OCA，

∴∠B=∠A=∠OCA，

16.【答案】7【解析】解：如圖，取BC中點F，連接AE、EF．

∵CE⊥BD，∠BEC=90°，

∴點E在以BC長為直徑的圓周上運動，當(dāng)點A、E、F在同一直線上時，AE最短．

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=4，∠BAC=60°，

∴BC=AB?sin∠BAC17.【答案】(1)證明：∵k≠0，

Δ=(k+3)2?4?k×3=k2?6k+9【解析】(1)先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程一定有兩個實數(shù)根；

(2)利用因式分解法求出x1=?1，x2=?3k，然后利用整除性確定k18.【答案】解：(1)因式分解，得

x(x+2)=0

于是，得

x=0或x+2=0

∴x1=0【解析】(1)根據(jù)因式分解法，可得答案；

(219.【答案】解：(1)設(shè)該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長率為x，

依題意得：20(1+x)2=33.8，

解得：x1=0.3=30%，x2=?2.3(不符合題意，舍去)【解析】(1)設(shè)該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長率為x，利用該快遞公司今年4月份投遞快遞總件數(shù)=該快遞公司今年2月份投遞快遞總件數(shù)×(1+該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長率)2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)利用該快遞公司今年5月份投遞快遞總件數(shù)=該快遞公司今年4月份投遞快遞總件數(shù)×(20.【答案】解：連接OC

∵OB⊥CD，O為圓心

∴CE=12CD=3，

設(shè)OC【解析】連接OC，由垂徑定理可知CE=12CD=321.【答案】解：如圖，△ADE即為所求．【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可作△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后得到的△ADE，使旋轉(zhuǎn)后的AB22.【答案】解：(1)60≤x≤90；

(2)W=(x?60)(?x+140)，

=?x2+200x?8400，

=?(x?100)2+1600，

拋物線的開口向下，∴當(dāng)x<100時，W隨x的增大而增大，

而60≤x≤90，∴當(dāng)x=90【解析】(1)由題意可知銷售單價x的取值范圍為：大于等于成本，小于等于成本×(1+50%)．

(2)根據(jù)利潤=(售價?成本)×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，

(323.【答案】解：(1)直線BD與⊙O相切，

理由：如圖，連接BE，

∵∠ACB=60°，

∴∠AEB=∠C=60°，

連接OB，

∵OB=OC，

∴△OBE是等邊三角形，

∴∠BOD=60°，

∵∠ADB=30°，

∴∠OBD=180°?60°?【解析】(1)連接BE，根據(jù)圓周角定理得到∠AEB=∠C=60°，連接O24.【答案】(1)①解：補全圖形如圖1所示：

②解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：PE=PA，∠APE=90°，

∴△APE是等腰直角三角形，

∴∠PAE=45°=∠BAC，

∴∠CAE=∠PAB=20°；

③證明：如圖2所示：

∵線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，

∴PA=PE，∠APE=90°，

∵四邊形ABCD【解析】(1)①見答案；

②見答案；

③見答案．

(2)解：分兩種情況：

①當(dāng)點P在線段BC上時：CE=2(CD?CP)，理由如下：

在BA上截取BM=BP，連接PM．

則△PBM是等腰直角三角形，

∴PM=2PB，∠BMP=∠BPM=45°，

∵AB=BC，

∴AM=PC，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：PE=PA，∠APE=90°，

∴∠APM+∠CPE=180°?90°?45°=45°，

又∵∠MAP+∠APM=∠BMP=45°，

∴∠MAP=∠CPE，

在△PCE和△AMP中，

PC=AM∠CPE=∠MAPPE=PA,

∴△PCE≌△25.【答案】解：(1)∵c=32，