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廣東省深圳實驗學(xué)校2024屆八上數(shù)學(xué)期末達標檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.點A(x1,y1)、B(x2,y2)都在直線y=kx+2(k<0)上,且x1<x2則y1、y2的大小關(guān)系是()A.y1=y(tǒng)2 B.y1<y2 C.y1>y2 D.y1≥y22.在以下四個圖案中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3.已知
是方程組
的解,則a、b的值分別為()A.2,7 B.-1,3 C.2,3 D.-1,74.如圖,△中,,是中點,下列結(jié)論,不一定正確的是()A. B.平分 C. D.5.如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長是,則圖中四個小正方形的面積之和是()A. B. C. D.不能確定6.如圖,在下列條件中,不能證明△ABD≌△ACD的是().A.BD=DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DCC.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C,BD=DC7.已知點P?1?2a,5關(guān)于x軸的對稱點和點Q3,b關(guān)于y軸的對稱點相同,則點Aa,bA.1,?5 B.1,5 C.?1,5 D.?1,?58.若分式的值為零,則x的值是()A.2或-2 B.2 C.-2 D.49.下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是()A.兩條直角邊對應(yīng)相等 B.兩個銳角對應(yīng)相等C.一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等 D.一個銳角和銳角所對的直角邊對應(yīng)相等10.現(xiàn)有如圖所示的卡片若干張,其中類、類為正方形卡片,類為長方形卡片,若用此三類卡片拼成一個長為,寬為的大長方形,則需要類卡片張數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖:已知AB⊥BC,AE⊥DE,且AB=AE,∠ACD=∠ADC=50°,∠BAD=100°,則∠BAE=_________.12.如圖,在△ABC中,AD是中線,則△ABD的面積△ACD的面積(填“>”“<”“=”).13.若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是,,則它的面積是__________.14.若,則代數(shù)式的值為_________.15.用科學(xué)記數(shù)法表示0.00218=_______________.16.請用“如果…,那么…”的形式寫一個命題______________17.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M和N,再分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則下列說法:①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的垂直平分線上;④S△DAC:S△ABC=1:3.其中正確的是__________________.(填所有正確說法的序號)18.下圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,________.(填“”,“”或“”)三、解答題(共66分)19.(10分)計算:(1)()+()(2)20.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE與AC交于E.(1)當∠BDA=115°時,∠BAD=_____°,∠DEC=_____°;當點D從B向C運動時,∠BDA逐漸變______(填”大”或”小”);(2)當DC=AB=2時,△ABD與△DCE是否全等?請說明理由:(3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù);若不可以,請說明理由.21.(6分)如圖,直角坐標系中,點是直線上第一象限內(nèi)的點,點,以為邊作等腰,點在軸上,且位于點的右邊,直線交軸于點.(1)求點的坐標;(2)點向上平移個單位落在的內(nèi)部(不包括邊界),求的取值范圍.22.(8分)如圖,中,BD平分,于點E,于F,,,,求DE長.23.(8分)如圖:已知等邊△ABC中,D是AC的中點,E是BC延長線上的一點,且CE=CD,DM⊥BC,垂足為M,求證:M是BE的中點.24.(8分)如圖,已知∠ADC=90°,AD=8,CD=6,AB=26,BC=1.(1)試說明:△ABC是直角三角形.(2)請求圖中陰影部分的面積.25.(10分)如圖,鐵路上A,B兩站(視為直線上兩點)相距14km,C,D為兩村(可視為兩個點),DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=8km,CB=6km,現(xiàn)在要在鐵路上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在距A站多少千米處.26.(10分)如圖,正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,格點△ABC的頂點A(2,3)、B(﹣1,2),將△ABC平移得到△A′B′C′,使得點A的對應(yīng)點A′,請解答下列問題:(1)根據(jù)題意,在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系;(2)畫出△A′B′C′,并寫出點C′的坐標為.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)直線系數(shù)k<0,可知y隨x的增大而減小,x1<x1時,y1>y1.【題目詳解】解:∵直線y=kx+b中k<0,∴函數(shù)y隨x的增大而減小,∴當x1<x1時,y1>y1.故選:C.【題目點撥】本題主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì).解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b;當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減?。?、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.【題目詳解】A、是軸對稱圖形,故本選項正確;
B、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
C、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
D、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.
故選:A.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.3、C【解題分析】把
代入方程組
,得
,解得
.故選C.4、C【分析】根據(jù)等邊對等角和等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答.【題目詳解】解:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AB=AC,D是BC中點,
∴AD平分∠BAC,AD⊥BC,
所以,結(jié)論不一定正確的是AB=2BD.
故選:C.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),主要利用了等邊對等角的性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出最大的正方形的面積,根據(jù)勾股定理計算即可.【題目詳解】∵最大的正方形邊長為∴最大的正方形面積為由勾股定理得,四個小正方形的面積之和正方形E、F的面積之和最大的正方形的面積故答案選A.【題目點撥】本題考查了正方形面積運算和勾股定理,懂得運用勾股定理來表示正方形的面積間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】兩個三角形有公共邊AD,可利用SSS,SAS,ASA,AAS的方法判斷全等三角形.解答:【題目詳解】分析:∵AD=AD,A、當BD=DC,AB=AC時,利用SSS證明△ABD≌△ACD,正確;B、當∠ADB=∠ADC,BD=DC時,利用SAS證明△ABD≌△ACD,正確;C、當∠B=∠C,∠BAD=∠CAD時,利用AAS證明△ABD≌△ACD,正確;D、當∠B=∠C,BD=DC時,符合SSA的位置關(guān)系,不能證明△ABD≌△ACD,錯誤.故選D.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定,熟練掌握判定定理是關(guān)鍵.7、B【解題分析】平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關(guān)于x軸的對稱點的坐標是(x,-y),關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(-x,y)∴P(-1-2a,5)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是(-1-2a,-5),Q(3,b)關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(-3,b),因而就得到關(guān)于a,b的方程,從而得到a,b的值.則A(a,b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標就可以得到.【題目詳解】∵P(-1-2a,5)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是(-1-2a,-5),Q(3,b)關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(-3,b);∴-1-2a=-3,b=-5;∴a=1,∴點A的坐標是(1,-5);∴A關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(1,5).故選B.【題目點撥】本題比較容易,考查平面直角坐標系關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系.是需要識記的內(nèi)容.8、C【分析】試題分析:當分式的分子為零,分母不為零時,則分式的值為零.【題目詳解】x2-4=0,x=±2,同時分母不為0,∴x=﹣29、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理:AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對4個選項逐個分析,然后即可得出答案.【題目詳解】解:A、兩條直角邊對應(yīng)相等,可利用全等三角形的判定定理SAS來判定兩直角三角形全等,故本選項正確;
B、兩個銳角對應(yīng)相等,再由兩個直角三角形的兩個直角相等,AAA沒有邊的參與,所以不能判定兩個直角三角形全等;故本選項錯誤;
C、一條直角邊和它所對的銳角對應(yīng)相等,可利用全等三角形的判定定理ASA來判定兩個直角三角形全等;故本選項正確;
D、一個銳角和銳角所對的直角邊對應(yīng)相等,可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來判定兩個直角三角形全等;故本選項正確;
故選:B.【題目點撥】本題考查了直角全等三角形的判定.注意,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與.10、C【分析】拼成的大長方形的面積是(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b,即需要一個邊長為a的正方形,2個邊長為b的正方形和3個C類卡片的面積是3ab.【題目詳解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.則需要C類卡片張數(shù)為3張.故選C.【題目點撥】此題考查多項式乘多項式,解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.二、填空題(每小題3分,共24分)11、120°【分析】先由題意求得∠CAD,再證明△ABC與△AED全等即可求解.【題目詳解】解:∵∠ACD=∠ADC=50°,∴∠CAD=180°-50°-50°=80°,AC=AD,又AB⊥BC,AE⊥DE,∴∠B=∠E=90°,∵AB=AE,∴Rt△ABCRt△AED,∴∠BAC=∠EAD,∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD,∵∠BAD=100°,∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°,∴∠BAE=120°;故答案為:120°.【題目點撥】此題考查三角形全等及等腰三角形的性質(zhì),難度一般.12、=【解題分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線的概念,知:三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分.解:根據(jù)等底同高可得△ABD的面積=△ACD的面積.注意:三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分.此結(jié)論是在圖形中找面積相等的三角形的常用方法.13、48【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出斜邊的長,然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可.【題目詳解】解:∵直角三角形斜邊上的中線長是∴該直角三角形的斜邊長為8×2=16cm∵直角三角形斜邊上的高是6cm∴該直角三角形的面積為:×16×6=48cm2故答案為:48【題目點撥】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和求三角形的面積,掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.14、【解題分析】首先根據(jù)平方差公式,將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為,再將代入即可得解.【題目詳解】解:=又代入上式,得=故答案為6.【題目點撥】此題主要考查平方差公式的運用,熟練掌握即可解題.15、2.18×10-3【解題分析】試題解析:用科學(xué)記數(shù)法表示為:故答案為點睛:絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.16、答案不唯一【解題分析】本題主要考查了命題的定義任何一個命題都能寫成“如果…那么…”的形式,如果后面是題設(shè),那么后面是結(jié)論.答案不唯一,例如:如果兩個角是同位角,那么這兩個角相等.17、4【分析】①連接NP,MP,根據(jù)SSS定理可得△ANP≌△AMP,故可得出結(jié)論;②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù),再由AD是∠BAC的平分線得出∠1=∠2=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知∠ADC=60°;③根據(jù)∠1=∠B可知AD=BD,故可得出結(jié)論;④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠2=30°,CD=AD,再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.【題目詳解】①連接NP,MP.在△ANP與△AMP中,∵,∴△ANP≌△AMP,則∠CAD=∠BAD,故AD是∠BAC的平分線,故此選項正確;②∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°.∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2=∠CAB=30°,∴∠3=90°﹣∠2=60°,∴∠ADC=60°,故此選項正確;③∵∠1=∠B=30°,∴AD=BD,∴點D在AB的中垂線上,故此選項正確;④∵在Rt△ACD中,∠2=30°,∴CD=AD,∴BC=BD+CD=AD+AD=AD,S△DAC=AC?CD=AC?AD,∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD,∴S△DAC:S△ABC=1:3,故此選項正確.故答案為①②③④.【題目點撥】本題考查的是作圖﹣基本作圖,熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.18、>【分析】構(gòu)造等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可進行比較大小.【題目詳解】解:如下圖所示,是等腰直角三角形,∴,∴.故答案為另:此題也可直接測量得到結(jié)果.【題目點撥】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì),構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)3+;(2)﹣﹣1.【分析】(1)先分別化簡二次根式同時去括號,再合并同類二次根式;(2)先化簡二次根式,同時計算除法,再將結(jié)果相加減即可.【題目詳解】解:(1)原式=2+2+﹣,=3+;(2)原式=2﹣()+(﹣8)×3=﹣﹣1.【題目點撥】此題考查二次根式的混合計算,掌握正確的計算順序是解題的關(guān)鍵.20、(1)25,115,?。唬?)當DC=2時,△ABD≌△DCE;理由見解析;(3)當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時,△ADE的形狀是等腰三角形.【分析】(1)首先利用三角形內(nèi)角和為180°可算出∠BAD=180°﹣40°﹣115°=25°;再利用鄰補角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠DEC的度數(shù);(2)當DC=2時,利用∠DEC+∠EDC=140°,∠ADB+∠EDC=140°,求出∠ADB=∠DEC,再利用AB=DC=2,即可得出△ABD≌△DCE.(3)分類討論:由(2)可知∠ADB=∠DEC,所以∠AED與∠ADE不可能相等,于是可考慮∠DAE=∠AED和∠DAE=∠ADE兩種情況.【題目詳解】解:(1)∵∠B=40°,∠ADB=115°,AB=AC,∴∠BAD=180°﹣40°﹣115°=25°,∠C=∠B=40°;∵∠ADE=40°,∠ADB=115°,∴∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°.∴∠DEC=180°﹣40°﹣25°=115°,當點D從B向C運動時,∠BDA逐漸變小,故答案為:25,115,??;(2)當DC=2時,△ABD≌△DCE,理由如下:理由:∵∠C=40°,∴∠DEC+∠EDC=140°,又∵∠ADE=40°,∴∠ADB+∠EDC=140°,∴∠ADB=∠DEC,又∵AB=DC=2,∴在△ABD和△DCE中,,∴△ABD≌△DCE(AAS);(3)當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時,△ADE的形狀是等腰三角形,理由如下:∵當∠BDA=110°時,∴∠ADC=70°,∵∠C=40°,∴∠DAC=70°,∴∠AED=180°-70°-40°=70°,∴∠AED=∠DAC,∴AD=DE,∴△ADE是等腰三角形;∵當∠BDA的度數(shù)為80°時,∴∠ADC=100°,∵∠C=40°,∴∠DAC=40°,∴∠DAC=∠ADE,∴AE=DE,∴△ADE是等腰三角形.綜上所述,當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時,△ADE是等腰三角形.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定及全等三角形的判定,熟練掌握性質(zhì)和判定進行正確推理是解題關(guān)鍵.等腰三角形的問題常常要分類討論,容易漏解.21、(1);(2)【分析】(1)根據(jù)題意,設(shè)點,由等腰直角三角形的性質(zhì)進行求解即可得解;(2)過作軸的垂線交直線于點,交直線于,分別以A點在直線OC和直線CD上為臨界條件進行求解即可的到m的值.【題目詳解】(1)設(shè)點過點作軸,交點為由題意得為等腰直角三角形∵軸∴∵點在點的右邊∴,解得∴,;(2)∵,∴直線的解析式為如下圖,過作軸的垂線交直線于點,交直線于∵∴解得的坐標為,Q的坐標為∴.【題目點撥】本題屬于一次函數(shù)的綜合題,包含等腰直角三角形的性質(zhì)等相關(guān)知識點,熟練掌握一次函數(shù)綜合題的解決技巧是解決本題的關(guān)鍵.22、3【解題分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到,然后根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論.【題目詳解】解:是的平分線,于點E,于點F,
,
,
即,
解得:.【題目點撥】考查了角平分線的性質(zhì),三角形的面積的計算,熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、證明見解析.【分析】要證是的中點,根據(jù)題意可知,證明為等腰三角形,利用等腰三角形的高和中線向重合即可得證.【題目詳解】證明:連接,在等邊
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