九年級數(shù)學(xué)（下）三角函數(shù)的有關(guān)計算2

第一課時回顧與復(fù)習(xí)拋物線的形狀與的形狀完全相同。它是將沿y軸向上（或向下）平移c個單位得到的；即當a＞0時，向上平移c個單位；當a＜0時，向下平移c個單位。函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標a>0時,向上a<0時,向下y軸y軸（0，0）（0，C）a>0時,向上a<0時,向下與的關(guān)系想一想你能用配方的方法把y=3x2-6x+5變形成

y=3(x-1)2+2的形式嗎?二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象是什么形狀?它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我們先作二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象．做一做1、完成下表，并比較3x2和3(x-1)2的值，它們之間有什么關(guān)系？x-3-2-1012343x23(x-1)227481227312033012327124827由上表可以得到，把3x2的各項值向右移動1格，就是3(x-1)2的對應(yīng)值2.4.6.-2-4.-6.0.2.4.6.8.-2xy12.10.2、在平面直角坐標系中作出y=3（X-1）2的圖象。x-3-2-1012343x23(x-1)227481227312033012327124827思考：在已有y=3x2圖象的基礎(chǔ)怎樣畫

y=3(x-1)2的圖象？2.4.6.-2-4.-6.0.2.4.6.8.-2xy12.10.思考：在已有y=3x2圖象的基礎(chǔ)怎樣畫y=3(x-1)2的圖象？把y=3x2圖象上的各點向右平移一個單位，再連結(jié)各點思考：y=3(x-1)2圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系？y=3(x-1)2圖象與y=3x2的圖象形狀、開口都相同，只是位置不同。y=3(x-1)2圖象可以由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到。2.4.6.-2-4.-6.0.2.4.6.8.-2xy12.10.y=3(x-1)2

圖象是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？它的坐標是（1，0）它的對稱軸是x=1頂點坐標是什么？頂點坐標是（1，0）2.4.6.-2-4.-6.0.2.4.6.8.-2xy12.10.x取何值時，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大？取何值時，隨x值的增大而減?。慨攛>1時，y的值隨x值的增大而增大當x<1時，y的值隨x值的增大而減小2.4.6.-2-4.-6.0.2.4.6.8.-2xy12.10.請回憶，二次函數(shù)y=3x2與y=3x2+2有什么關(guān)系？y=3x2+2的圖象可以由y=3x2的圖象向上平移2個單位得到。y=3x2y=3x2+22.4.6.-2-4.-6.0.2.4.6.8.-2xy12.10.2.4.6.-2-4.-6.0.2.4.6.8.-2xy12.10.y=3(x-1)2+2的圖象可以由y=(3x-1)2的圖象向上平移2個單位得到。對稱軸是直線x=1頂點坐標是（1，2）它是軸對稱圖形嗎？二次函數(shù)y=3(x-1)2與y=3(x-1)2+2有什么關(guān)系？思考：二次函數(shù)y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系？想一想y=3x2y=3(x-1)2y=3(x-1)2+2圖象都是拋物線，并且形狀相同，只是位置不同把y=3x2的圖象向右平移1個單位，得到y(tǒng)=3(x-1)2的圖象，再向上平移2個單位得到y(tǒng)=3(x-1)2+2的圖象。議一議二次函數(shù)y=3x2

，y=3(x+1)2+4的圖象有什么關(guān)系？都是拋物線，并且形狀相同，只是位置不同。將y=3x2的圖象向左平移1個單位得到y(tǒng)=3(x+1)2圖象再向上平移4個單位得到

y=3(x+1)2+4的圖象y=3x2y=3(x+1)2y=3(x+1)2+4y=3(x+1)2+4的圖象的對稱軸和頂點坐標分別是什么？議一議二次函數(shù)y=-3(x-2)2-4的圖象與y=-3x2的圖象有什么關(guān)系？-2-8.-6.-4.2.4.-2-4.0.xy2.-10.y=-3x2y=-3(x-2)2-4y=-3(x-2)2

二次函數(shù)y=-3(x-2)2-4的圖象可以y=-3x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移4個單位得到二次函數(shù)y=-3(x-2)2-4的圖象與y=-3x2的圖象形狀相同，位置不同y=-3(x-2)2-4的圖象的對稱軸和頂點坐標分別是什么？議一議-2-8.-6.-4.2.4.-2-4.0.xy2.-10.y=-3(x-2)2-4對稱軸是直線x=2頂點坐標是（2，-4）一般地,平移y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象。y=a(x-h)2+k的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個單位當h>0時,向右平移;當h<0時,向左平移;再沿對稱軸整體上(下)平移|k|個單位

當k>0時,向上平移;當k<0時,向下平移;因此,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對稱軸和頂點坐標與a,h,k的值有關(guān).

小結(jié)二次函數(shù)y=ax2的圖象與y=a(x-h)2+k的圖象有什么關(guān)系？做一做填寫下表，并與同伴進行交流y=a(x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標a>0a<0向上向下x=hx=h(h,k)(h,k)只要令x-h=0,就可以得到對稱軸直線x=h橫坐標是x-h=0時x的值，縱坐標就是當x-h=0時y的值做一做1、y=2x2向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是y=2(x+2)2-32、指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點坐標:作業(yè)課本第48頁習(xí)題2.4題1第二課時回顧y=a(x-h)2+k的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個單位（當h>0時,向右平移;當h<0時,向左平移;）再沿對稱軸整體上(下)平移|k|個單位(當k>0時,向上平移;當k<0時,向下平移;)得到。一般地,平移y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象。y=a(x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標a>0a<0向上向下x=hx=h(h,k)(h,k)我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象.怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?1.配方:提取二次項系數(shù)配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項化簡:去掉中括號探索配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式4.畫對稱軸,描點,連線:作出二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象．2.根據(jù)配方式(頂點式)確定開口方向,對稱軸,頂點坐標.x…-2-101234…

……3.列表:根據(jù)對稱性,選取適當值列表計算.∵a=3>0,∴開口向上;對稱軸:直線x=1;頂點坐標:(1,2).x…-2-101234…

…29145251429…x=1●(1,2)練一練作出函數(shù)y=2x2-12x+13的圖象.x=3●(3,-5)函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點式

探索一般地,對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標.例.求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標配方:提取二次項系數(shù)配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值的一半的平方整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項化簡:去掉中括號這個結(jié)果通常稱為頂點坐標公式.因此,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線它的對稱軸是：它的頂點坐標是：根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標：練一練如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角坐標系,左面的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關(guān)手y軸對稱．⑴鋼纜的最低點到橋面的距離是少？⑵兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？⑶你是怎樣計算的？與同伴交流.y/m

x/m

橋面-50510想一想⑴鋼纜的最低點到橋面的距離是少？可以將函數(shù)y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得頂點坐標,從而獲得鋼纜的最低點到橋面的距離;⑵兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？想一想,你知道圖中右面鋼纜的表達式是什么嗎?y/m

x/m

橋面-50510⑶你還有其它方法嗎？與同伴交流.直接利用頂點坐標公式再計算一下上面問題(1)、(2)由此可知橋面最低點到橋面的距離是1m總結(jié)與反思二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)拋物線y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定向上向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小、在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大、在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與y=ax2的關(guān)系總結(jié)與反思1.相同點:

(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時,開口向上,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.

a<0時,開口向下,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側(cè),y都隨x的增大而減小2.不同點:

(1)位置不同(2)頂點不同:分別是和(0,0).

(3)對稱軸不同:分別是和y軸.

(4)最值不同:分別是

和0.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與y=ax2