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二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式定理：若a,b,c,d都是實(shí)數(shù),則

(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí),等號(hào)成立.

我們來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上兩個(gè)有名的經(jīng)典不等式:柯西不等式與排序不等式,知道它的意義、背景、證明方法及其應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的美妙，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).設(shè)為任意實(shí)數(shù).聯(lián)想思考:閱讀課本第31頁(yè)探究?jī)?nèi)容你能簡(jiǎn)明地寫(xiě)出這個(gè)定理的證明？

(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+b2d2+b2c2+a2d2=(ac+bd)2+(ad-bc)2≥(ac+bd)2當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí),等號(hào)成立.

運(yùn)用柯西不等式，思路一步到位，簡(jiǎn)潔明了！解答漂亮！9/2

另外由這兩個(gè)結(jié)論，你和以前學(xué)過(guò)的什么知識(shí)會(huì)有聯(lián)想.注：若則O這個(gè)圖中有什么不等關(guān)系?O你能寫(xiě)出這個(gè)定理的證明？例題講解例1.已知為實(shí)數(shù)，證明例2.求函數(shù)的最大值

變式2.求函數(shù)的最大值變式練習(xí)2.若求的最小值，并求取最小值時(shí)的值1.已知且求的最小值課堂小結(jié)(ac＋bd)2ad＝bc|ac＋bd|

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