2021年寧夏吳忠市教學共同體中考數(shù)學模擬試卷

2021年寧夏吳忠市教學共同體中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.（3分）2020年6月23日，中國第55顆比斗導航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)其中

支特北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導航定位芯片，已實現(xiàn)規(guī)?；瘧?22

納米=0.000000022米，將0.000000022用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.2X108B.2.2X10-8C.0.22X1。"D.22X108

2.（3分）下列運算正確的是（）

A.3a+1a=5a2B.-8“2+4”=2a

C.（-2a2）3=-8a456D.4iz3,3a2=12a6

3.（3分）某校足球隊有16名隊員，隊員的年齡情況統(tǒng)計如下:

年齡/歲13141516

人數(shù)3562

則這16名隊員年齡的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

A.14,15B.15,15C.14.5,14D.14.5,15

4.（3分）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4.若

隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次取出小球標號的和等于5的

概率為（）

A.AB.2C.AD.W

43316

5.（3分）已知關于x的一元二次方程f+云-1=0,則下列關于該方程根的判斷，正確的

是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根

D.實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)h的取值有關

6.（3分）如圖，在aABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心，以大于工BC

2

的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和M②作直線MN交AC于點Q,連接BD若AC

=6,A￡>=2,則的長為（）

7.（3分）如圖，將矩形ABCO沿AC折疊，使點6落在點"處，B'C交4。于點E,若

C.50°D.60°

8.（3分）二次函數(shù)y=〃/+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列選項錯誤的是（）

A.若（-2,yi）,（5,J2）是圖象上的兩點，則

B.3a+c=0

C.方程a^+bx+c=-2有兩個不相等的實數(shù)根

D.當x20時，），隨x的增大而減小

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.（3分）計算：|1-圾|+2°=.

10.（3分）因式分解：ab2-2ab+a=.

11.（3分）從-」，-1,I.2,5中任取一數(shù)作為“，使拋物線丫="/+法+。的開口向上的

概率為.

12.（3分）如圖，若反比例函數(shù)y=K（x<0）的圖象經(jīng)過點A,A2_Lx軸于5,且aAOB

13.（3分）如圖，在△A8C中，DE是AC的垂直平分線.若AE=3,△A3。的周長為13,

則△ABC的周長為.

14.（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

左視圖

俯視圖

15.（3分）如圖，在6X6的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，其中A、B、C

為格點，作△A8C的外接圓，則底的長等于.

16.（3分）如圖，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形,

拼第2個正方形需要9個小正方形…，按這樣的方法拼成的第（〃+1）個正方形比第八個

正方形多個小正方形.

第1個正方形第2個正方形第3個正方形

三、解答題(每小題6分，共36分)

17.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(1,1),B

(4,1),C(3,3).

(1)畫出△A8C關于原點。的中心對稱圖形△AiBCi；

(2)將么ABC繞原點。順時針旋轉90°后得到△A282C2,請畫出△42B2c2.

xx-2

20.(6分)某校計劃為教師購買甲、乙兩種詞典.已知購買1本甲種詞典和2本乙種詞典

共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元.

(1)求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價格分別為多少元？

(2)學校計劃購買甲種詞典和乙種詞典共30本，總費用不超過1600元，那么最多可購

買甲種詞典多少本？

21.(6分)已知：如圖，在正方形ABC。中，對角線AC,BO相交于點。，點E,尸分別

是邊BC,CZ)上的點，且NEOF=90°.

求證：CE=DF.

AD

BEC

22.（6分）中華文化源遠流長，文學方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》

是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”.某中學為了了解學生對四

大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了

抽樣調查，根據(jù)調查結果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）本次調查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是部；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“4部”所在扇形的圓心角為度；

（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）沒有讀過四大古典名著的兩名學生準備從中各自隨機選擇一部來閱讀，請用列表或

畫樹狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率.

四、解答題（23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）

23.（8分）如圖，48是半圓。的直徑，C,0是半圓。上不同于4,B的兩點，AD=BC,

AC與相交于點F.BE是半圓。所在圓的切線，與AC的延長線相交于點E.

（1）求證：△CBA四△D4B；

（2）若BE=BF,求證：AC平分/D43

24.（8分）如圖，在直角坐標系中，直線yi="x+b與雙曲線”=K（/六0）分別相交于第

x

二、四象限內的4（根，4）,B（6,”）兩點，與x軸相交于C點.已知0C=3,tanN

ACO=2.

3

（1）求yi,*對應的函數(shù)表達式；

（2）求△A08的面積；

（3）直接寫出當x<0時，不等式區(qū)的解集.

x

25.（10分）眾志成城抗疫情，全國人民在行動.某公司決定安排大、小貨車共20輛，運

送260噸物資到A地和8地，支援當?shù)乜箵粢咔?每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車

裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資.已知這兩種貨車的運費如下表：

目的地A地（元/輛）8地（元/輛）

車型

大貨車9001000

小貨車500700

現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車中的10輛前往4地，其余前往5地，設前往A地的大

貨車有x輛，這20輛貨車的總運費為y元.

（1）這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？

（2）求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍；

（3）若運往A地的物資不少于140噸，求總運費y的最小值.

26.(10分)如圖1,在等腰直角三角形ADC中，ZADC=90°.AD=4.點E是A。的中

點，以OE為邊作正方形OEFG,連接AG,CE.將正方形。EFG繞點。順時針旋轉，

旋轉角為。(0°<?<90°).如圖2,在旋轉過程中.

(1)判斷aAG力與△CED是否全等，并說明理由；

(2)當CE=C。時，AG與EF交于點、H,求GH的長.

圖1圖2

2021年寧夏吳忠市教學共同體中考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.（3分）2020年6月23日，中國第55顆比斗導航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)其中

支特北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導航定位芯片，已實現(xiàn)規(guī)?；瘧?22

納米=0.000000022米，將0.000000022用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.2X108B.2.2X10-8C.0.22X107D.22X108

【解答】解:0.000000022=2.2X10

故選：B.

2.（3分）下列運算正確的是（）

A.3a+2a=5/B.-8a2-i-4a=2a

C.（-2a2）3=-8aD.4a3?3a2=12a6

【解答】解：A、3a+2a=5a,故此選項錯誤；

B、-8a2+4〃=-2a,故此選項錯誤；

C、（-2/）3=-8a6,正確；

D、4a3,3a2=12a5,故此選項錯誤；

故選：C.

3.（3分）某校足球隊有16名隊員，隊員的年齡情況統(tǒng)計如下:

年齡/歲13141516

人數(shù)3562

則這16名隊員年齡的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.14,15B.15,15C.14.5,14D.14.5,15

【解答】解：共有16個數(shù)，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（14+15）+2=14.5,則中位數(shù)是

14.5；

15出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是15；

故選：D.

4.（3分）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4.若

隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次取出小球標號的和等于5的

概率為（）

A.AB.2c.AD.國

43316

【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果情況如下：

次

第1於\1234

1345

2356

3457

4567

共有12種可能出現(xiàn)的結果，其中“和為5”的有4種，

???P卜（和,為,5〉_一--4-一_----1

123

故選：C.

5.（3分）已知關于x的一元二次方程/+法-1=0,則下列關于該方程根的判斷，正確的

是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根

D.實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)人的取值有關

【解答】解：VA=62-4X（-1）=必+4>0,

二方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

6.（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心，以大于工BC

2

的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和M②作直線MN交4C于點￡）,連接8。.若4c

=6,AO=2,則BD的長為（）

A.2B.3C.4D.6

【解答】解：由作圖知，MN是線段3C的垂直平分線，

；?BD=CD,

：AC=6,AD=2f

：.BD=CD=4f

故選：C.

7.（3分）如圖，將矩形A5C。沿AC折疊，使點3落在點"處，B'C交4。于點E,若

Zl=25°,則N2等于（）

【解答】解：由折疊的性質可知：ZACBf=Z1=25°.

???四邊形A8CO為矩形，

：.AD//BC,

：.Z2=Z1+ZACB/=25°+25°=50°.

故選：C.

8.（3分）二次函數(shù)y=/+fer+c的部分圖象如圖所示，則下列選項錯誤的是（）

A.若（-2,yi）,（5,y2）是圖象上的兩點，則

B.3a+c=0

C.方程ax2+bx+c=-2有兩個不相等的實數(shù)根

D.當x20時，）'隨x的增大而減小

【解答】解：???拋物線的對稱軸為直線x=l,a<0，

...點（-1,0）關于直線x=l的對稱點為（3,0）,

則拋物線與x軸的另一個交點坐標為（3,0）,點（-2,ji）與（4,yi）是對稱點，

?.?當x>l時，函數(shù)y隨x增大而減小，

故A選項不符合題意；

把點（-1,0）,（3,0）代入y=ox2+/>x+c得：a-8+c=0①，9a+36+c=0②，

①義3+②得：12a+4c=0,

...3a+c=0,

故B選項不符合題意；

當y--2時，y—ax2+hx+c=-2,

由圖象得：縱坐標為-2的點有2個，

方程a^+bx+c=-2有兩個不相等的實數(shù)根，

故C選項不符合題意；

?.?二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=l,a<0,

...當xW1時，），隨x的增大而增大；

當時，y隨x的增大而減?。?/p>

故。選項符合題意；

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.（3分）計算：|1-V2I+2°=_V2_.

【解答】解：原式=，*^-1+1

=戊.

故答案為：、歷.

10.（3分）因式分解：。廿-2ab+a=a（b-1）?.

【解答】解：原式=a（b1-26+1）=a（b-I）2；

故答案為：a（b-l）2.

11.（3分）從-工，-1,1,2,5中任取一數(shù)作為a,使拋物線y=ax，6x+c的開口向上的

2

概率為3.

一5一

【解答】解：在所列的5個數(shù)中任取一個數(shù)有5種等可能結果，其中使拋物線>=/+法+。

的開口向上的有3種結果，

/.使拋物線y=ax2+hx+c的開口向上的概率為

5

故答案為：1.

5

12.（3分）如圖，若反比例函數(shù)y=K（x<0）的圖象經(jīng)過點A,ABLx軸于B,且△AOB

x

的面積為6,則k=-12.

【解答】解：：AB_L05,

，SAA0B=-^J-=6，

2

：.k=±\2,

???反比例函數(shù)的圖象在第二象限,

：.k<0,

:.k=-12,

故答案為-12.

13.（3分）如圖，在△ABC中，OE是AC的垂直平分線.若4E=3,△A8￡?的周長為13,

則aABC的周長為19.

【解答】解：?.?/）后是AC的垂直平分線，AE=3,

；.AC=2AE=6,AD^DC,

'：AB+BD+AD=13,

：./XABC的周長=AB+BC+AC=AB+BO+AD+4c=13+6=19.

故答案為：19.

14.（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為3n+4

主初圖左視圖

q

俯視圖

【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個圓柱，

半圓柱的直徑為2,高為2,

2

故其表面積為：nXl+(TT+2)X2=3TT+4,

故答案為：3it+4.

15.(3分)如圖，在6X6的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，其中A、B、C

為格點，作△ABC的外接圓，則底的長等于_冬_.

【解答】解：???每個小方格都是邊長為1的正方形,

?AB=2,yf^>AC=710,BC=710,

.?.△AC8為等腰直角三角形，

.*.ZA=ZB=45°,

連接。C,貝IJNCOB=90°,

A

0

\B

□—?一

C

：OB=巫，

前的長為：90?兀X—二返.

1802

故答案為：島.

2

16.(3分)如圖，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形,

拼第2個正方形需要9個小正方形…，按這樣的方法拼成的第(n+1)個正方形比第n個

第2個正方形需要9個小正方形，9=32,

第3個正方形需要16個小正方形，16=42,

???,

.?.第〃+1個正方形有(”+1+1)2個小正方形，

第〃個正方形有(〃+1)2個小正方形，

故拼成的第”+1個正方形比第〃個正方形多(〃+2)2-(〃+1)2=(2〃+3)個小正方形.

故答案為：2/1+3.

三、解答題(每小題6分，共36分)

17.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，已知△A2C的三個頂點坐標分別是A(1,1),B

(4,1),C(3,3).

(1)畫出△ABC關于原點0的中心對稱圖形△4B1C1；

(2)將么A8C繞原點。順時針旋轉90°后得到AA282c2,請畫出282c2.

【解答】解：（1）如圖,△AIBCI即為所求作.

（2）如圖，△入282c2即為所求作.

‘5x-3>2x,

18.（6分）解不等式組：2x-l

【解答】解：解不等式5x-3>2x,得：%>1,

解不等式2x7〈三,得：x<2,

32

則不等式組的解集為l<x<2.

19.（6分）解分式方程：三2-旦=1.

xx-2

【解答】解：方程m2-2=1,

xx-2

去分母得：x2-4x+4-3x=7-2x,

解得：x=—9

5

經(jīng)檢驗x=三是分式方程的解.

5

20.（6分）某校計劃為教師購買甲、乙兩種詞典.已知購買1本甲種詞典和2本乙種詞典

共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元.

（1）求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價格分別為多少元？

（2）學校計劃購買甲種詞典和乙種詞典共30本，總費用不超過1600元，那么最多可購

買甲種詞典多少本？

【解答】解：（1）設每本甲種詞典的價格為x元，每本乙種詞典的價格為y元，

依題意，得：卜+2y="°,

|2x+3y=290

解得：（x=70.

ly=50

答：每本甲種詞典的價格為70元，每本乙種詞典的價格為50元.

(2)設學校購買甲種詞典，"本，則購買乙種詞典(30-抗)本，

依題意，得：70，”+50(30-/M)W1600,

解得：，"W5.

答：學校最多可購買甲種詞典5本.

21.(6分)已知：如圖，在正方形ABCQ中，對角線AC,8。相交于點。，點E,尸分別

是邊8C,CD上的點，且NEOF=90°.

求證：CE=DF.

【解答】證明：???四邊形A8CO為正方形，

OD=OC,ZODF^ZOCE=45°,ZCOD=90Q,

：.ZDOF+ZCOF^90a,

VZE(?F=90°,即NCOE+/COB=90°,

：.ZCOE=ZDOF,

.,.△COE絲△OOF(ASA),

：.CE=DF.

22.(6分)中華文化源遠流長，文學方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》

是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”.某中學為了了解學生對四

大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了

抽樣調查，根據(jù)調查結果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計圖.

（1）本次調查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是2部;

（2）扇形統(tǒng)計圖中“4部”所在扇形的圓心角為72度:

（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）沒有讀過四大古典名著的兩名學生準備從中各自隨機選擇一部來閱讀，請用列表或

畫樹狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率.

【解答】解：（1）本次調查的人數(shù)為：10+25%=40（人）,

讀2部的學生有：40-2-14-10-8=6（人）,

故本次調查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，中位數(shù)是（2+2）+2=2（部）,

故答案為：1,2；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“4部”所在扇形的圓心角為：360°X_§_=72°,

40

故答案為：72；

（3）由（1）知，讀2部的學生有6人,

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示;

（4）《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》分別用字母A、B、C、。表示,

樹狀圖如下圖所示:

一共有16種可能性，其中他們恰好選中同一名著的可能性有4種,

故他們恰好選中同一名著的概率是土」,

164

四、解答題(23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分)

23.(8分)如圖，A8是半圓。的直徑，C,。是半圓。上不同于A,B的兩點，AD=BC,

AC與8。相交于點F.8E是半圓。所在圓的切線，與AC的延長線相交于點E.

(1)求證：

(2)若BE=BF,求證：4c平分ND4B.

【解答】（1）證明：是半圓。的直徑,

.?.N4CB=NAZM=90°,

在RtACB4與RtADAB中，（BC=AD,

|BA=AB

ARtACBA^RtAD/iB（HL）；

（2）解：,;BE=BF,由（1）知BCJ_EF,

：.ZE=ZBFE,

是半圓。所在圓的切線，

AZABE=90°,

AZE+ZBAE=90°,

由（1）知N￡>=90°,

：.ZDAF+ZAFD=90°,

,//AFD=/BFE,

：./AFD=/E,

VZD/iF=90o-ZAFD,NBA戶=90°-ZE,

：.ZDAF=ZBAFf

1?AC平分ND4艮

24.(8分)如圖，在直角坐標系中，直線yi=ox+b與雙曲線”=K*#0)分別相交于第

X

二、四象限內的A(m,4),B(6,n)兩點，與x軸相交于C點.已知OC=3,tan/

4co=2.

3

(1)求)，I,”對應的函數(shù)表達式；

(2)求AAOB的面積；

(3)直接寫出當xVO時，不等式辦+8＞區(qū)的解集.

【解答】解：(1)設直線)”=辦+6與)，軸交于點。，

在RtAOC。中，OC=3,tan/AC0=2.

3

OD=2,

即點。(0,2),

把點力(0,2),C(3,0)代入直線〃="+〃得，b=2,3a+b=0,解得，a=-2,

3

二直線的關系式為戶=-Zx+2；

3

把A(,〃，4),B(6,〃)代入yi=-2r+2得，

3

加=-3,〃=-2,

工4(-3,4),B(6,-2),

：.k=-3X4=-12,

...反比例函數(shù)的關系式為）2=-空，

X

因此yi=-4+2,y2—--：

3x

（2）由S^AOB=S^AOC+S^BOC,

=JLX3X4+JLX3X2,

22

=9.

（3）由圖象可知，當x<0時，不等式ar+b>K的解集為x<-3.

y八

25.（10分）眾志成城抗疫情，全國人民在行動.某公司決定安排大、小貨車共20輛，運

送260噸物資到A地和8地，支援當?shù)乜箵粢咔?每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車