2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（二卷）文科數(shù)學 (一)

2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.已知集合A={x||x|=閉>Z)，則Anb=()

A.0B.f-3,-2,2,37C.<-2,0,27D.<-2,1)

2.(1~/)4=()

A.-4B.4C.-4;D.4z

3.如圖，將鋼琴上的12個建鍵依次記為出,設1?，</<左<12,若4-，=3且_/一，=4,

則稱a,,aj,ak為原位大三和弦；若k-J=4且，-i=3,則稱a,,的,以為原位小三和弦.用這12

個鍵構成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為()

A.5B.8C.10D.15

4.在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大

幅增加，導致訂單積壓，為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500

份訂單為配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05,志愿者每人每天能完成50份訂單配

貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者()

A.10名B.18名C.24名D.32名

5.已知單位向量ab的夾角為60°,則在下列的向量中與b垂直的是()

A.a^2bB.2aC.a-2bD.2a-b

6.

記Sn為等比數(shù)列{aj的前〃項和，若3—a?=12,ae—04=24,則-—()

A.2"-1B.2-2‘FC.2-2"-1D.2f-1

7.執(zhí)行右邊的程序框圖若輸入的％=0,a=0,則輸出的/為()

A.2B.3C.4D.5

8.若過點（2,1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線2x—y-3=0的距離為)

A

--B.MC./D.必

5255

9.設O為坐標原點,x=a與雙曲線。：多一，=1（。>0,6>0）的兩條漸近線分別交于兩點,

若△OOE的面積為8,則C的焦距的最小值為()

A.32B.16C.4D.8

1O.設函數(shù)人幻=d一1，則應v）()

A.是奇函數(shù),且在（0,+8）上單調(diào)遞增

B.是奇函數(shù)，且在（0,+8）上單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在（0,+8）上單調(diào)遞增

D.是偶函數(shù),且在（0,+8）上單調(diào)遞減

11.已知ABC是面積為一的等邊三角形

且其頂點都在球O的球面上,若球O的表面積為16萬,

△4

則O到平面ABC的距離為

3

V一

23

B.C.1

12.若2*-2V<3r-3~y,則()

A.In\x-y\>0B.In|x-y|<0C.In\y-x+11>0D.In\y-x+11<0

13.若sinx=2,貝ijcos2r=.

-3

14.記Su為等差數(shù)列｛an｝前n項和，若的=-2,42+。6=2,則Sio

x+yN」

15.若滿足x-y>-l，貝IJz=x+2y的最大值=.

2jc-y<1

16.設有以下四個命題：

P.-.兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)

ft:過空間中任意三點有且僅有一個平面

P:若空間兩條直線不相交,則這兩條直線平行

P.:若直線/C平面a,直線m±平面a,則m1I

則下述命題中所有真命題的序號是.

—P\A—/?iA?-iPlVP)%—1P3V—1/74

生都必須作答.第22、23為選考題,考生根據(jù)要求作答.

（-）必考題:共60分

17.（12分）

△A8C的內(nèi)角A,8,C的對邊分別為a,b,c,已知cos2（匹+A）+cosA=5

24

（1）求A;

7-

（2）b-c=辛/,證明:△ABC是直角三角形.

某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加，為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物

的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū),

查得到樣本數(shù)據(jù)但,N)(l?=1,2,3…，20)其中Xi,yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位:

'20'20XX

公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得,陽=60,M=1200,(X,--x)2=80,g—y)2=

7=1/=1Z=1i=l

9000,(%/—x)(v-y)=800.

1=1

⑴求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物量的平

均數(shù)乘以地塊數(shù))；

(2)求樣本(^^)(1=1,2,3???，20)的相關系數(shù)(精至ijo.oi);

?-x)(y,-y)

附:相關系數(shù)：廠=二fel__,^2=1.414

nn

Z=1Z=1

n(Xi-x)2(yi-y)2

己知橢圓C：a￡+￡=l(a>z?>0)的右焦點F與拋物線C的焦點重合,C的中心與C的頂

1a2b2212

點重合，過F且與x軸垂直的直線交G于A3兩點，交Cz于C,。兩點，且|CD|=4|件

(1)求G的離心率；

(2)G的四個頂點到Ci準線距離之和為12,求G和G的標準方程.

如圖，已知三棱柱ABC-A.BiCi的底面是正三角形，側(cè)面8GC是矩形,MN分別為BC,BiCi

的中點/為AM上一點，過8G和P的平面交A3于E,交AC于F.

(1)證明:AA〃MN,且平面A^AMN1平面E3GP;

(2)設O為△AiBG的中心，若40=43=6,4?！ㄆ矫婧?。/，且NA/PN=4,喬四棱錐

B-EBCF的體積.

已知函數(shù)/>)=21nx+1.

(1)若｛x)M2x+c,求c的取值范圍；

(2)若a>0,討論函數(shù)g(x)=.&)-.削)的單調(diào)性.