北師大版選擇性232拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件（36張）

3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能在直觀認(rèn)識(shí)拋物線特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)出拋物線的簡單幾何性質(zhì),并能用它們解決簡單的問題,從中體會(huì)用曲線的方程研究曲線性質(zhì)的方法,發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理素養(yǎng).2.能通過拋物線簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用,將拋物線的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識(shí)梳理·自主探究知識(shí)探究問題:類比用方程研究橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的過程與方法,你認(rèn)為應(yīng)研究拋物線y2=2px(p>0)的哪些幾何性質(zhì)?提示:范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率.拋物線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)圖象范圍x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈Rxxyy1拓展總結(jié)(1)只有焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,頂點(diǎn)是原點(diǎn)的拋物線的方程才是標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦稱為通徑,通徑長為2p.師生互動(dòng)·合作探究探究點(diǎn)一拋物線的幾何性質(zhì)[例1](1)(多選題)(2021·浙江嘉興期中)關(guān)于拋物線y2=-2x,下列說法正確的是(

)A.開口向左B.焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)C.準(zhǔn)線方程為x=1D.對(duì)稱軸為x軸方法總結(jié)把握三個(gè)要點(diǎn)確定拋物線的簡單幾何性質(zhì)(1)開口:由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程看圖象開口,關(guān)鍵是看準(zhǔn)一次項(xiàng)是x還是y,一次項(xiàng)的系數(shù)是正還是負(fù).(2)關(guān)系:頂點(diǎn)位于焦點(diǎn)與準(zhǔn)線中間,準(zhǔn)線垂直于對(duì)稱軸.(3)定值:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p,過焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦(又稱為通徑)長為2p,離心率恒等于1.探究點(diǎn)二[例2]已知正三角形AOB的一個(gè)頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)A,B在拋物線y2=2px(p>0)上,求這個(gè)三角形的邊長.拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用方法總結(jié)利用拋物線的性質(zhì)可以解決的問題(1)對(duì)稱性:解決拋物線的內(nèi)接三角形問題.(2)焦點(diǎn)、準(zhǔn)線:解決與拋物線的定義有關(guān)的問題.(3)范圍:解決與拋物線有關(guān)的最值問題.(4)焦點(diǎn)弦:解決焦點(diǎn)弦問題.[針對(duì)訓(xùn)練](2021·云南師大附中高二期中)已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,且經(jīng)過點(diǎn)A(4,2),F為拋物線的焦點(diǎn).(1)求拋物線C的方程;②當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),設(shè)拋物線C:x2=2p2y(p2>0),因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)A(4,2),所以16=4p2,所以p2=4,所以拋物線的方程為x2=8y.綜上,拋物線C的方程為y2=x或x2=8y.[針對(duì)訓(xùn)練](2021·云南師大附中高二期中)已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,且經(jīng)過點(diǎn)A(4,2),F為拋物線的焦點(diǎn).(2)若B(4,1),P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),求|PF|+|PB|的最小值.探究點(diǎn)三[例3](2021·山東新高考質(zhì)量測評(píng)聯(lián)盟聯(lián)考)如圖,是一拋物線形拱門示意圖,拱門邊界線是拋物線的一部分,拋物線的軸為拱門的對(duì)稱軸,拱門底部AB寬8m,頂點(diǎn)O距離地面6m.(1)以拱門頂點(diǎn)O為原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,求拱門邊界線所在拋物線的方程;拋物線的幾何性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用[例3](2021·山東新高考質(zhì)量測評(píng)聯(lián)盟聯(lián)考)如圖,是一拋物線形拱門示意圖,拱門邊界線是拋物線的一部分,拋物線的軸為拱門的對(duì)稱軸,拱門底部AB寬8m,頂點(diǎn)O距離地面6m.(2)節(jié)日期間需要在拱門對(duì)稱軸上離地面4m處懸掛一節(jié)日燈籠,如圖,用兩根對(duì)稱的牽引繩固定,求其中一根牽引繩長度的最小值(燈籠看作點(diǎn)P).方法總結(jié)求拋物線實(shí)際問題的五個(gè)步驟解:(2)過B作BD⊥AB,交拋物線于D,設(shè)車輛高為hm,則|DB|=h+0.5,故D(3.5,h-6.5),代入方程x2=-5y,解得h=4.05,所以車輛通過隧道的限制高度為4.0m.學(xué)海拾貝拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)(1)F為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線,頂點(diǎn)為O,F在準(zhǔn)線上的射影為K(|KF|=p),線段KF的垂直平分線為g,過焦點(diǎn)F的弦為AB,A,B在準(zhǔn)線l上的射影分別為A′,B′,則①以AF為直徑的圓與直線g相切,以BF為直徑的圓與直線g相切,以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切,以A′B′為直徑的圓過點(diǎn)F(四個(gè)圓);②A′,O,B三點(diǎn)共線,B′,O,A三點(diǎn)共線(兩組三點(diǎn)共線);②|AB|=x1+x2+p;典例探究:已知拋物線y2=2px(p>0),F為其焦點(diǎn),l為其準(zhǔn)線,過F任作一條直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),A′,B′分別為A,B在l上的射影,M為A′B′的中點(diǎn),給出下列命題:①A′F⊥B′F;②AM⊥BM;③A′F∥BM;④A′F與AM的交點(diǎn)在y軸上;⑤AB′與A′B交于原點(diǎn).其中真命題是

.(寫出所有真命題的序號(hào))

答案:①②③④⑤當(dāng)堂檢測D1.(2022·天津南開區(qū)期末)準(zhǔn)線為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A.x2=8y B.x2=-8yC.y2=8x D.y2=-8xC2.(2021·北大附中月考)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在拋物線上,且|MF|=2,則|OM|=(

)B3.(2021·安徽蕪湖期末)已知在平面直角坐標(biāo)系中有一定點(diǎn)F(1,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)(x≥0)到y(tǒng)軸的距離為d,且|PF|-d=1,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(

)A.y2=x B.y2=4x C.y2=8xD.y2=2x解析:因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P(x,y)(x≥0)到y(tǒng)軸的距離為d,且|PF|-d=1,所以動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離與到直線x=-1的距離相等,根據(jù)拋物線的定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是拋物線,并且其焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線為x=-1,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=4x.故選B.4.(多選題)下列關(guān)于拋物線y2=10x的說法正確的是(

)A.焦點(diǎn)在y軸上B.焦點(diǎn)在x軸上C.拋物線