內(nèi)蒙古滿洲里2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）

內(nèi)蒙古滿洲里20212022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題考試時間：100分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1.在中，，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知利用正弦定理即可求解．【詳解】解：在中，，，，則由正弦定理，可得．故選：C．2.函數(shù)圖象的對稱軸方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的對稱軸方程，代入求解即可.【詳解】的對稱軸為，令，解得.故選：A.3.等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算化簡即可求解.詳解】故選：D.4.已知向量，滿足，，則向量，的夾角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對等式兩邊平方即可求得夾角.【詳解】，，即，即，又，，解得，，所以故選：C5.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的形狀為（）A.銳角三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形【答案】C【解析】【分析】由正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得，由此得到，進(jìn)而得到的形狀.【詳解】由正弦定理得：，即，又，，，，為直角三角形.故選：C.6.已知向量，則（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】先求得，然后求得.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D7.函數(shù)的圖像的對稱中心為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的對稱中心是，求出的圖像的對稱中心，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)正切函數(shù)的對稱中心是，令，解得，；所以函數(shù)的圖像的對稱中心為故選：D8.在△中，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通過正弦定理將邊化為角，結(jié)合兩角和的正弦公式可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得，由于，即，所以，得，故選：C.9.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用平移變換和伸縮變換得到的圖象，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：將的圖象向右平移個單位長度得：的圖象，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變）得：的圖象，因?yàn)?，所以，所以．所以函?shù)的值域?yàn)椋蔬x：D10.給出下列命題：①兩個具有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；②若是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形為平行四邊形的充要條件；③若與同向，且，則>；④λ，μ為實(shí)數(shù)，若λ＝μ，則與共線．其中假命題的個數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量共線定義判斷①；根據(jù)向量相等的定義和平行四邊形的定義判斷②；根據(jù)兩向量不能比較大小判斷③；舉反例否定④.【詳解】①不正確．當(dāng)起點(diǎn)不在同一直線上時，雖然終點(diǎn)相同，但向量不共線；②正確．∵＝，∴||＝||且；又∵是不共線的四點(diǎn)，∴四邊形是平行四邊形．反之，若四邊形是平行四邊形，則且與方向相同，因此＝；③不正確．兩向量不能比較大?。懿徽_．當(dāng)時，與可以為任意向量，滿足λ＝μ，但與不一定共線．故選：.11.下面關(guān)于函數(shù)的結(jié)論，其中錯誤的是（）A.的值域是 B.是周期函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.當(dāng)時【答案】C【解析】【分析】利用分類去掉絕對值，研究函數(shù)的值域，再通過三角函數(shù)周期性以及對稱性的定義逐一判斷選項(xiàng)即可【詳解】因?yàn)?，所以的值域是，A正確；由，可知是的周期，B正確；由，可得的圖象不關(guān)于直線對稱，C錯誤；當(dāng)時，，D正確，故選：C12.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上是增函數(shù)，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），則（）A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.b＞a＞c D.c＞b＞a【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)題意，sin=sin（2π﹣）=﹣sin，則a=f（sin）=f（﹣sin），cos=cos（π﹣）=﹣cos，b=f（﹣cos），又由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則a=f（sin）=f（﹣sin）=f（sin），b=f（﹣cos）=f（cos），又由＜＜，則有0＜cos＜sin＜1＜tan，又由函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)，則有c＞a＞b；故選B．第II卷（非選擇題）二、填空題13.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，則平移后的圖象的解析式是___．【答案】【解析】【分析】由三角函數(shù)圖象平移變換可得．【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得圖象的解析式為．故答案為：．14.若，，且，則與夾角為___________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律求出，再根據(jù)計算可得；【詳解】解：因，，且，所以，即，即，所以，設(shè)與的夾角為，所以，因?yàn)?，所以；故答案為?5.已知，則的值是___________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，將化為，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，故，故答案為?6.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進(jìn)而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式．【詳解】由圖象可知，，，由，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.三、解答題17.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若，求與的夾角.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出，再由向量共線的坐標(biāo)公式求解即可；（2）先求出，由向量垂直的坐標(biāo)公式求出，再由夾角公式求出與的夾角即可.【小問1詳解】易得，又，則，解得；【小問2詳解】易得，又，則，解得，即，則，又，故與的夾角為.18.已知向量、的夾角為120°，且，．（1）求；（2）求向量在向量方向上的投影．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)公式得計算即可得到結(jié)果（2）根據(jù)公式得向量在向量方向上的投影為，計算即可得到結(jié)果.【小問1詳解】∵·＝||||cos120°＝4×3×＝－6，∴＝．【小問2詳解】∵·（＋）＝＋·＝＝10，∴向量在向量＋方向上的投影為：．19.已知.（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)時，求的值域.【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】（1）利用降冪公式等化簡可得，結(jié)合周期公式可得結(jié)果；（2）由，，解不等式可得增區(qū)間；（3）由的范圍，得出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果.【小問1詳解】∴函數(shù)的最小正周期.【小問2詳解】由，得，∴所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.【小問3詳解】∵，∴∴，，∴的值域?yàn)?20.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若（2b﹣a）cosC＝ccosA．（1）求角C的大小；（2）若c＝3，求△ABC的周長取值范圍．【答案】（1）（2）（6，9]【解析】【分析】（1）由正弦定理、正弦兩角和公式可求解；（2）由正弦定理、輔助角公式及三角函數(shù)求范圍可求得結(jié)果.【小問1詳解】由于（2b﹣a）cosC＝ccosA，由正弦定理得（2sinB﹣sinA）cosC＝s