【解析】黑龍江省哈爾濱市師大附中2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

哈師大附中2018級(jí)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本題共12小題，每題5分，共60分.每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).）1.甲乙和其他2名同學(xué)合影留念，站成兩排兩列，且甲乙兩人不在同一排也不在同一列，則這4名同學(xué)的站隊(duì)方法有（）A.8種 B.16種 C.32種 D.64種【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行討論：先在4個(gè)位置中任選一個(gè)安排甲，再安排乙，最后將剩余的2個(gè)人，安排在其余的2個(gè)位置，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行討論：1、先安排甲，在4個(gè)位置中任選一個(gè)即可，有種選法；2、在與甲所選位置不在同一排也不在同一列只有一個(gè)位置，安排乙，即1種選法；3、將剩余的2個(gè)人，安排在其余的2個(gè)位置，有種安排方法；則這4名同學(xué)的站隊(duì)方法有種；故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意要優(yōu)先分析受到限制的元素，屬于中檔題.在上取最大值時(shí)，的值為（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令得，又因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以使得函數(shù)取得最大值的的值為，故選B.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.【點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一般從極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處取得，解答的基本思路是先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，看能否找到所需要的最值點(diǎn)，否則求出極值和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，來(lái)找到所需要的最值點(diǎn)和最值,本題中只需要研究在上的單調(diào)性，就能找到極大值點(diǎn)也就是最大值點(diǎn).3.某班共有學(xué)生52人，現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本．已知5號(hào)、18號(hào)、44號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是（）A.23 B.27C.31 D.33【答案】C【解析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，共有學(xué)生52人，抽取一個(gè)容量為4的樣本，分成四組，每組13個(gè)，根據(jù)座號(hào)即可求出每個(gè)樣本的座號(hào)【詳解】由題：某班共有學(xué)生52人，現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，則分段間隔為，已知抽到5號(hào)，則其余座號(hào)應(yīng)該18,31,44號(hào)故樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)為31.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查系統(tǒng)抽樣方法，根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法確定每組選出的編號(hào)，屬于簡(jiǎn)單題目.4.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是，選B.點(diǎn)睛:對(duì)于幾何概型的計(jì)算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積、體積或時(shí)間），其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算.的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（）A.16 B.16 C.8 D.8【答案】B【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘法法則，需求的展開(kāi)式中和的系數(shù)．【詳解】由題意所求系數(shù)為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式可得各項(xiàng)系數(shù)．本題需要用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算．中任取個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得和的值，然后利用條件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】依題意,,故.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概型的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.a是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則（）A. B. C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】求導(dǎo)并化簡(jiǎn)可得，列表即可求出極小值點(diǎn)，得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以可得，和如下?+00+↗極大值↘極小值↗故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值點(diǎn)，屬于容易題.8.某班某天上午有五節(jié)課，需安排的科目有語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理，化學(xué)，其中語(yǔ)文和英語(yǔ)必須連續(xù)安排，數(shù)學(xué)和物理不得連續(xù)安排，則不同的排課方法數(shù)為（）A.60 B.48 C.36 D.24【答案】D【解析】【分析】由排列組合中的相鄰問(wèn)題與不相鄰問(wèn)題得：不同的排課方法數(shù)為，得解．【詳解】先將語(yǔ)文和英語(yǔ)捆綁在一起，作為一個(gè)新元素處理，再將此新元素與化學(xué)全排，再在3個(gè)空中選2個(gè)空將數(shù)學(xué)和物理插入即可，即不同的排課方法數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的相鄰問(wèn)題與不相鄰問(wèn)題，屬中檔題．的圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】當(dāng)時(shí)，，，則，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；且當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了已知函數(shù)的解析式，找到相對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化；知式選圖：①?gòu)暮瘮?shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確選項(xiàng)，注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當(dāng)選項(xiàng)無(wú)法排除時(shí)，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．10.某學(xué)習(xí)小組有三名男生、三名女生共計(jì)六名同學(xué)，選出四人進(jìn)行學(xué)業(yè)水平測(cè)試，這四人中所含女生人數(shù)記為，則的數(shù)學(xué)期望為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可知隨機(jī)變量的可能取值有、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，列出分布列，進(jìn)而可求得的數(shù)學(xué)期望.【詳解】由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、，，，.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，一般要列出隨機(jī)變量的分布列，考查計(jì)算能力，屬于中等題.A，B分別是雙曲線的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E，則雙曲線E的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由余弦定理求出，進(jìn)一步求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入雙曲線方程中，得出的關(guān)系即可.【詳解】解：易知雙曲線右支上，不妨設(shè)在第一象限，如圖，，所以，由余弦定理得，,,過(guò)作軸于，則，，所以，所以，，則雙曲線E的漸近線方程為.故選：C【點(diǎn)睛】考查雙曲線的幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力以及運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.上的函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出函數(shù)的解析式，然后參數(shù)分離，將不等式的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值，從而得解.【詳解】，，，，，解得，，，不等式對(duì)任意恒成立，對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，令，則，令，解得，時(shí)，，在上單調(diào)遞增；時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得極大值，也是最大值，，，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，具體考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題，求出函數(shù)的解析式是本題的解題關(guān)鍵，屬于中檔題.不等式恒成立問(wèn)題關(guān)鍵在于利用轉(zhuǎn)化思想，常見(jiàn)的有：恒成立；恒成立；有解；有解；無(wú)解；無(wú)解.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得在點(diǎn)處的切線的斜率為，進(jìn)而可求解切線的方程，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，則，即在點(diǎn)處的切線的斜率為又由，即切點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以在點(diǎn)處的切線的方程為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線的斜率是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則____________．【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布，由公式得到結(jié)果.【詳解】由于是有放回的抽樣，所以是二項(xiàng)分布，【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．，則（1）__________；（2）__________.【答案】(1).1(2).【解析】【分析】令可得的值，然后兩邊求導(dǎo)可得：，令即可得出所求的值.【詳解】令中可得，

兩邊求導(dǎo)可得：，

令可得：.

故答案為：1，.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.16.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的等邊三角形的中心為.，，為圓上的點(diǎn)，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開(kāi)后，分別以為折痕折起，使得，，重合，得到三棱錐.當(dāng)所得三棱錐體積（單位：）最大時(shí)，的邊長(zhǎng)為_(kāi)________（）.【答案】【解析】【分析】連接，交于點(diǎn)，設(shè)，求出，，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而得出時(shí)，所得三棱錐體積最大時(shí)，進(jìn)而得解.【詳解】如圖，連接，交于點(diǎn)，連接，由題意，知，，，所以，，所以，設(shè)，則，，三棱錐的高，，則三棱錐的體積，令，則，令，即，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，也是最大值，此時(shí)，，所以，當(dāng)所得三棱錐體積最大時(shí)，的邊長(zhǎng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的計(jì)算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握能力，本題的解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)導(dǎo)數(shù)求極值的方法，屬于中檔題.三、解答題：（本大題共6小題，共70分.其中17題10分，1822題每小題12分.）.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)，且時(shí)，求證：.【答案】（1）遞減區(qū)間，遞增區(qū)間，；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）導(dǎo)數(shù)大于零得增區(qū)間，小于零得減區(qū)間，注意函數(shù)的定義域即可.（2）證明轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域，進(jìn)一步研究函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】解：.（1）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，，∵，?∴的遞減區(qū)間，的遞增區(qū)間，.（2）當(dāng)，且時(shí)，.∵，∴在上遞增，∴.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和證明不等式，證明不等式轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域；中檔題.18.甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ，η，已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)大于6環(huán)，且甲射中10，9，8，7環(huán)的概率分別為0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2.(1)求ξ，η的分布列；(2)求ξ，η的數(shù)學(xué)期望與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析.(2)甲比乙的射擊技術(shù)好.【解析】【分析】（1）由題意利用題中的條件已知甲、乙兩名射手每次射擊中的環(huán)數(shù)大于環(huán)，且甲射中環(huán)的概率分別為，可以得到，解出的值，再有隨機(jī)變量的意義得到相應(yīng)的分布列；（2）由于（1）中求得了隨機(jī)變量的分布列，利用期望與方差公式求出期望與方差可得甲射擊的環(huán)數(shù)的均值比乙高，且成績(jī)比較穩(wěn)定，所以甲比乙的射擊技術(shù)好.【詳解】(1)由題意得：0.5＋3a＋a＋0.1＝1，解得a＝0.1.因?yàn)橐疑渲?0，9，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2，所以乙射中7環(huán)的概率為1－(0.3＋0.3＋0.2)＝0.2.所以ξ，η的分布列分別為：ξ10987Pη10987P(2)由(1)得：E(ξ)＝10×0.5＋9×0.3＋8×0.1＋7×0.1＝9.2；E(η)＝10×0.3＋9×0.3＋8×0.2＋7×0.2＝8.7；D(ξ)＝(10－9.2)2×0.5＋(9－9.2)2×0.3＋(8－9.2)2×0.1＋(7－9.2)2×0.1＝0.96；D(η)＝(10－8.7)2×0.3＋(9－8.7)2×0.3＋(8－8.7)2×0.2＋(7－8.7)2×0.2＝1.21.由于E(ξ)＞E(η)，D(ξ)＜D(η)，說(shuō)明甲射擊的環(huán)數(shù)的均值比乙高，且成績(jī)比較穩(wěn)定，所以甲比乙的射擊技術(shù)好.【點(diǎn)睛】平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體簡(jiǎn)明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意，隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平;方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度,它們從整體和全局上刻畫了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于取舍的重要的理論依據(jù)，?般先比較均值,若均值相同再用方差來(lái)決定.，函數(shù)圖象上有兩動(dòng)點(diǎn)、.（1）用表示在點(diǎn)處的切線方程；（2）若動(dòng)直線在軸上的截距恒等于，函數(shù)在、兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程；（2）設(shè)直線的方程為，將該直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，將兩切線方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可證得結(jié)論.【詳解】（1），，所以，函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，因此，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，由韋達(dá)定理得，.由于拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，則該拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，聯(lián)立，解得，因此，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（定值）.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線切線方程的求解，同時(shí)也考查了拋物線中定值問(wèn)題的證明，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20.國(guó)慶70周年閱兵式上的女兵們是一道靚麗的風(fēng)景線，每一名女兵都是經(jīng)過(guò)層層篩選才最終入選受閱方隊(duì)，篩選標(biāo)準(zhǔn)非常嚴(yán)格，例如要求女兵身高（單位：cm）在區(qū)間內(nèi).現(xiàn)從全體受閱女兵中隨機(jī)抽取200人，對(duì)她們的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將所得數(shù)據(jù)分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第三組的頻數(shù)為75，最后三組的頻率之和為0.7.（1）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可認(rèn)為受閱女兵的身高X（cm）近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）求；（iicm以上的概率.參考數(shù)據(jù)：若，則，，，，，.【答案】（1），；（2）（i）；（ii）【解析】【分析】（1）由題意求出各組頻率，由平均數(shù)公式及方差公式即可得解；（2）（i）由題意結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)即可得解；（ii）由題意結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)可得，再由即可得解.【詳解】（1）由題知第三組的頻率為，則第五組的頻率為，第二組的頻率為，所以五組頻率依次為0.1，0.2，0.375，0.25，0.075，故，；（2）由題知，，（i）；（ii），故10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率：.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，屬于中檔題.21.2018年3月份，上海出臺(tái)了《關(guān)于建立完善本市生活垃圾全程分類體系的實(shí)施方案》，4月份又出臺(tái)了《上海市生活垃圾全程分類體系建設(shè)行動(dòng)計(jì)劃（20182020年）》，提出到2020年底，基本實(shí)現(xiàn)單位生活垃圾強(qiáng)制分類全覆蓋，居民區(qū)普遍推行生活垃圾分類制度．為加強(qiáng)社區(qū)居民的垃圾分類意識(shí)，推動(dòng)社區(qū)垃圾分類正確投放，某社區(qū)在健身廣場(chǎng)舉辦了“垃圾分類，從我做起”生活垃圾分類大型宣傳活動(dòng)，號(hào)召社區(qū)居民用實(shí)際行動(dòng)為建設(shè)綠色家園貢獻(xiàn)一份力量，為此需要征集一部分垃圾分類志愿者．（1）為調(diào)查社區(qū)居民喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)選取了一部分社區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查，其中被調(diào)查的男性居民和女性居民人數(shù)相同，男性居民中不喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者占男性居民的，女性居民中不喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者占女性居民的，若研究得到在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.010的前提下，認(rèn)為居民喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者與性別有關(guān)，則被調(diào)查的女性居民至少多少人？附，，（2）某垃圾站的日垃圾分揀量（千克）與垃圾分類志愿者人數(shù)（人）滿足回歸直線方程，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：志愿者人數(shù)（人）23456日垃圾分揀量（千克）25304045已知，，，根據(jù)所給數(shù)據(jù)求和回歸直線方程，附：，．（3）用（2）中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的日垃圾分揀量的估計(jì)值．當(dāng)分揀數(shù)據(jù)與估計(jì)值滿足時(shí)，則將分揀數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“正常數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從5個(gè)分揀數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，記表示取得“正常數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）至少20人；（2）；（3）分布列見(jiàn)解析，【解析】【分析】(