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中考數(shù)學(xué)中的基本圖形考點(diǎn)一、直線、射線和線段(3分)1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體(1)幾何圖形的組成點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。點(diǎn)是最簡(jiǎn)單的形狀,是幾何圖形最基本的組成部分。線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。體:幾何體也簡(jiǎn)稱體。(2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。3、直線的概念:直線是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡,是兩端都沒有端點(diǎn)、可以向兩端無限延伸、不可測(cè)量長(zhǎng)度的。4、射線的概念:是指由線段的一端無限延長(zhǎng)所形成的直的線。射線僅有一個(gè)端點(diǎn),無法測(cè)量長(zhǎng)度(它無限長(zhǎng))。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。5、線段的概念:直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。6、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里,我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示。一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示。一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。注意:(1)表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí),都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。(2)直線和射線無長(zhǎng)度,線段有長(zhǎng)度。(3)直線無端點(diǎn),射線有一個(gè)端點(diǎn),線段有兩個(gè)端點(diǎn)。(4)點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種:①點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。7、直線的性質(zhì)(1)直線公理:經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線。它可以簡(jiǎn)單地說成:過兩點(diǎn)有且只有一條直線。(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。8、線段的性質(zhì)(1)線段公理:所有連接兩點(diǎn)的線中,線段最短。也可簡(jiǎn)單說成:兩點(diǎn)之間線段最短。(2)連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離。(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn),并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線,又稱“中垂線”。垂直平分線可以看成到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合,垂直平分線是線段的一條對(duì)稱軸。線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理:和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。考點(diǎn)二、角(3分)1、角的相關(guān)概念有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的邊。當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí),組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做銳角;大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角,那么這兩個(gè)角叫做互為余角,其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角,那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角,其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。2、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示,具體的有一下四種表示方法:①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠B,∠C等。④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。4、角的性質(zhì)(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。(2)角的大小可以度量,可以比較(3)角可以參與運(yùn)算(4)對(duì)頂角相等。同角或等角的余角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等。5、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理:(1)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。(2)到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。考點(diǎn)三、相交線(3分)1、相交線中的角兩條直線相交,可以得到四個(gè)角,我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。臨補(bǔ)角互補(bǔ),對(duì)頂角相等。直線AB,CD與EF相交(或者說兩條直線AB,CD被第三條直線EF所截),構(gòu)成八個(gè)角。其中∠1與∠5這兩個(gè)角分別在AB,CD的上方,并且在EF的同側(cè),像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角;∠3與∠5這兩個(gè)角都在AB,CD之間,并且在EF的異側(cè),像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角;∠3與∠6在直線AB,CD之間,并側(cè)在EF的同側(cè),像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。2、垂線兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角時(shí),就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線AB,CD互相垂直,記作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),讀作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。垂線的性質(zhì):性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)稱:垂線段最短??键c(diǎn)四、平行線(3~8分)1、平行線的概念在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示,如“AB∥CD”,讀作“AB平行于CD”。同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有兩種:相交或平行。注意:(1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。2、平行線公理及其推論平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。3、平行線的判定平行線的判定公理:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱:同位角相等,兩直線平行。平行線的兩條判定定理:(1)兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。(2)兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。(3)平行線的判定方法:①平行于同一條直線的兩直線平行。②垂直于同一條直線的兩直線平行。③平行線的定義。4、平行線的性質(zhì)(1)兩直線平行,同位角相等;(2)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。考點(diǎn)五、命題、定理、證明(3~8分)1、命題的概念:判斷一件事情的語句,叫做命題。理解:命題的定義包括兩層含義:(1)命題必須是個(gè)完整的句子;(2)這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題的分類(按正確、錯(cuò)誤與否分)真命題(正確的命題):如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立的命題。命題假命題(錯(cuò)誤的命題):如果題設(shè)成立,不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題,叫做公理。4、定理:用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明:判斷一個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟(1)根據(jù)題意,畫出圖形。(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形,寫出已知、求證。(3)經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程??键c(diǎn)六、投影與視圖(3分)1、投影投影的定義:用光線照射物體,在地面上或墻壁上得到的影子,叫做物體的投影。平行投影:由平行光線(如太陽光線)形成的投影稱為平行投影。中心投影:由同一點(diǎn)發(fā)出的光
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