幾種二次曲面及其標(biāo)準(zhǔn)方程_第1頁
幾種二次曲面及其標(biāo)準(zhǔn)方程_第2頁
幾種二次曲面及其標(biāo)準(zhǔn)方程_第3頁
幾種二次曲面及其標(biāo)準(zhǔn)方程_第4頁
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文檔簡介

幾種二次曲面及其標(biāo)準(zhǔn)方程我們把三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面，平面叫一次曲面。怎樣了解三元二次方程所表示的曲面的形狀呢？方法之一是用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌，這種方法叫做截痕法。利用截痕法我們討論了幾種特殊的二次曲面。一、橢球面

當(dāng)時，表示球心在原點(diǎn)的球面。二、拋物面，（橢圓拋物面）當(dāng)時，開口朝上；時，開口朝下。

當(dāng)時，方程表示面上的拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)拋物面。，（雙曲拋物面，又稱馬鞍面）

三、雙曲面單葉雙曲面雙葉雙曲面

四、錐面橢圓錐面當(dāng)時，方程表示圓錐面.例1指出下列方程在空間表示什么曲面？（1）（2）（3）（4）解（1）橢球面，半軸分別為。（2）頂點(diǎn)在，開口朝下的拋物面。（3）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口朝上的上半個圓錐。（4）頂點(diǎn)在，開口朝下的下半個圓錐。

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