河北省承德高中2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)絕密★啟用前河北省承德高中2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三四總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1．若，則（

）A．3 B．4 C．5 D．62．曲線在處切線的傾斜角是（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（

）A． B． C． D．4．展開(kāi)后的項(xiàng)數(shù)為（

）A．24 B．12 C．9 D．65．已知A，B，C三所學(xué)校分別有4%，4%，5%的人獲得“三好學(xué)生”稱(chēng)號(hào)．假設(shè)這三個(gè)學(xué)校的人數(shù)之比為，現(xiàn)從這三個(gè)學(xué)校中任選一人，這個(gè)人獲得“三好學(xué)生”稱(chēng)號(hào)的概率是（

）A． B． C． D．6．已知，當(dāng)時(shí)，，若從，，，…，這6個(gè)函數(shù)中任取2個(gè)函數(shù)，則這兩個(gè)函數(shù)恰好相同的概率為（

）A． B． C． D．7．4名學(xué)生報(bào)名參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)興趣小組，每人只能選報(bào)1種，則至少有1人報(bào)名語(yǔ)文興趣小組的概率為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、多選題9．關(guān)于的二項(xiàng)展開(kāi)式，下列說(shuō)法正確的是（

）A．二項(xiàng)式系數(shù)和為128B．各項(xiàng)系數(shù)和為C．第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等D．項(xiàng)的系數(shù)為10．已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示．若，則（

）X01PmnA． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)，則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)可能為（

）A．0 B．2 C．4 D．612．已知數(shù)列滿足，且和的概率都為，設(shè)的值為隨機(jī)變量，則（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分三、填空題13．已知是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極大值為_(kāi)___________．14．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取五場(chǎng)三勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得三場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）.設(shè)甲隊(duì)每場(chǎng)取勝的概率為，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以獲勝的概率是__________.15．已知能被13整除，則實(shí)數(shù)____________．16．已知直線與曲線和直線分別交于P，Q兩點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)___________．評(píng)卷人得分四、解答題17．用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．(1)可組成多少個(gè)五位數(shù)的偶數(shù)？(2)可組成多少個(gè)奇數(shù)不相鄰的五位數(shù)？18．已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(2)若直線是曲線的一條切線，求a．19．已知，．(1)求的值；(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．20．一個(gè)袋子里裝有除顏色以外完全相同的白球和黑球共10個(gè).若從中不放回地取球，每次取1個(gè)球，在第一次取出黑球的條件下，第二次取出白球的概率為.(1)求白球和黑球各有多少個(gè)；(2)若有放回地從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，求恰好摸到2個(gè)黑球的概率；(3)若不放回地從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，用表示摸出的黑球個(gè)數(shù)，求的分布列和期望.21．已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求該切線的方程；(2)若，恒成立，求的取值范圍.22．規(guī)定摸球試驗(yàn)規(guī)則如下：盒子中裝有一個(gè)白球和兩個(gè)紅球，每人有放回地任取一個(gè)，摸到白球得1分，摸到紅球得2分．(1)已知有n個(gè)人參加了這個(gè)摸球試驗(yàn)，記這n人的合計(jì)得分恰為分的概率為，求；(2)已知若干人參加了這個(gè)摸球試驗(yàn)，記這些人的合計(jì)得分恰為n分的概率為，證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．C【解析】【分析】根據(jù)排列數(shù)公式求解即可.【詳解】由，得，得，所以或（舍去）．故選：C2．D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再由斜率與傾斜角的關(guān)系求其傾斜角.【詳解】∵，∴，∴，∴曲線在處切線的傾斜角是．故選：D.3．B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由題意可．故選：B.4．A【解析】【分析】由分步乘法計(jì)數(shù)原理求解即可.【詳解】展開(kāi)后的項(xiàng)數(shù)為．故選：A5．A【解析】【分析】由已知設(shè)出3所學(xué)校的人數(shù)，求出獲得“三好學(xué)生”稱(chēng)號(hào)的人數(shù)，再利用古典概率公式計(jì)算作答.【詳解】設(shè)A，B，C三所學(xué)校的人數(shù)分別為，則A，B，C三所學(xué)校獲得“三好學(xué)生”稱(chēng)號(hào)的人數(shù)分別為，所以從這三個(gè)學(xué)校中任選一人，獲得“三好學(xué)生”稱(chēng)號(hào)的概率是．故選：A6．C【解析】【分析】先由導(dǎo)數(shù)公式得出解析式，再求概率即可.【詳解】因?yàn)?，所以，，，，．故所求概率為．故選：C7．C【解析】【分析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，古典概率公式結(jié)合對(duì)立事件的概率公式求解作答.【詳解】4名學(xué)生報(bào)名參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)興趣小組共有種不同的情況，沒(méi)有人報(bào)名語(yǔ)文興趣小組共有種情況，所以至少有1人報(bào)名語(yǔ)文興趣小組的概率為．故選：C8．A【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可.【詳解】令，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減．又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增．又不等式可化為，即，所以且，得或．故選：A.9．AD【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理的相關(guān)知識(shí)，選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于，二項(xiàng)式系數(shù)和為，故正確；對(duì)于，令，得各項(xiàng)系數(shù)和為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，通項(xiàng)，令，得，所以項(xiàng)的系數(shù)為，故正確.故選：AD10．AC【解析】【分析】利用概率性質(zhì)即可列方程組求得m、n，則可利用定義求得期望【詳解】依題意得，解得，，，故選：AC．11．ABC【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，其定義域?yàn)榍遥傻?，所以由，可得，由，可得，且，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，則函數(shù)的圖象，如圖所示，所以關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，所以關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)可能為.故選：ABC.12．ACD【解析】【分析】求出的可能取值及對(duì)應(yīng)的概率，得到期望和方差，判斷四個(gè)選項(xiàng).【詳解】的可能取值為，其中,，所以.故選：ACD13．0【解析】【分析】求導(dǎo)，由可解得m，即可進(jìn)一步用導(dǎo)數(shù)法求極大值【詳解】因?yàn)?，所以，得，所以，所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，所以是的極大值點(diǎn)，則．故答案為：014．##【解析】【分析】分析可知，甲隊(duì)第四局勝，前三局甲隊(duì)贏兩局，結(jié)合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由題意可知，甲隊(duì)第四局勝，前三局甲隊(duì)贏兩局，故甲隊(duì)獲勝的概率是.故答案為：.15．10【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，再利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，即．故答案為?016．4【解析】【分析】由條件可得當(dāng)點(diǎn)P到直線的距離最小時(shí)最小，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求點(diǎn)P到直線的最小距離，由此可得結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為d，則，所以當(dāng)點(diǎn)P到直線的距離最小時(shí)最小，又當(dāng)曲線在點(diǎn)P處的切線與直線平行時(shí)d最小，所以此時(shí)最小，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，，令，解得或（舍去），所以切點(diǎn)為，點(diǎn)P到直線的距離，所以的最小值為4，故答案為：4.17．(1)60(2)60【解析】【分析】(1)五位偶數(shù)可分為兩類(lèi)，0在個(gè)位的五位偶數(shù)和0不在個(gè)位五位偶數(shù)，結(jié)合排列組合知識(shí)求其個(gè)數(shù)，(2)先求奇數(shù)不相鄰的所有排法，再排除其中不是五位數(shù)的排法，由此可得結(jié)果.(1)當(dāng)0在個(gè)位時(shí)，共有種情況，當(dāng)0不在個(gè)位時(shí)，共有種情況，所以可以組成60個(gè)五位數(shù)的偶數(shù)．(2)奇數(shù)不相鄰的排法，共有情況，其中當(dāng)0在首位的排法，共有種情況，所以可以組成60個(gè)奇數(shù)不相鄰的五位數(shù)．18．(1)；(2)或.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由在上恒成立求解作答.（2）設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用給定切線方程，結(jié)合（1）及導(dǎo)數(shù)的幾何意義列式求解作答.(1)依題意，在上恒成立，即在上恒成立，令函數(shù)，則，即在上單調(diào)遞增，因此，，，則，所以a的取值范是．(2)設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，由（1）知，，解得或，又，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上或．19．(1)(2)或【解析】【分析】(1)根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求，再由賦值法求值；(2)第項(xiàng)系數(shù)最大,列不等式組求，由此確定展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．(1)因?yàn)?，，，所以，得．?dāng)時(shí)，，所以．(2)設(shè)展開(kāi)式的第項(xiàng)系數(shù)最大，則，解得，所以系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)或第4項(xiàng)，即系數(shù)最大的項(xiàng)為或．20．(1)白球有4個(gè)，黑球有6個(gè)(2)(3)分布列見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）設(shè)袋中有黑球x個(gè)，則白球有10-x個(gè)，利用條件概率求解；（2）由（1）得到摸出黑球的概率是，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求解；（3）的可能取值為0,1,2，求得其相應(yīng)概率，列出分布列，再求期望.(1)解：設(shè)袋中由黑球x個(gè)，則白球有10-x個(gè)，設(shè)取出黑球?yàn)槭录嗀，取出白球的事件為B，則，解得，所以白球有4個(gè)，黑球有6個(gè)；(2)由（1）知摸出黑球的概率是，則有放回地從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，恰好摸到2個(gè)黑球的概率為；(3)的可能取值為0,1,2，則，，，的分布列為：X012P.21．(1)；(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）對(duì)已知不等式進(jìn)行變形，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)討論進(jìn)行求解即可.(1)由題意得，則，得.又，所以該切線的方程為；(2)由，可得.令，，則，即，當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，在不恒成立；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，恒有，所以，符合題意.綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.22．(1)(2)證明見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意得到，再利用錯(cuò)位相減法求解即可.（2）在隨機(jī)抽取的若干人