2023-2024學年福建省福州市倉山區(qū)重點中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年福建省福州市倉山區(qū)重點中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列生活中的實例是旋轉的是(

)A.鐘表的指針的轉動 B.汽車在筆直的公路上行駛

C.傳送帶上，瓶裝飲料的移動 D.足球飛入球網(wǎng)中2.在下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.如圖，把△AOB繞點O順時針旋轉得到△COD，則旋轉角是A.∠AOC B.∠AOD4.已知⊙O中最長的弦長8cm，則⊙OA.2cm B.4cm C.5.用反證法證明時，假設結論“點在圓外”不成立，那么點與圓的位置關系只能是(

)A.點在圓內(nèi) B.點在圓上 C.點在圓心上 D.點在圓上或圓內(nèi)6.如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD=30°A.75°

B.70°

C.65°

7.如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點．若大圓半徑為2，小圓半徑為1，則AB的長為(

)

A.23 B.22 C.8.如圖，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若∠A=30°，⊙A.6π

B.4π

C.5π9.如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對的圓心角分別是∠AOB，∠COD，若∠AOA.6

B.8

C.52

10.“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，早在1800多年前，魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”，用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積.如圖所示的圓的內(nèi)接正十二邊形，若該圓的半徑為1，則這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為(

)

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.在平面直角坐標系中，點A(?2,?3)12.若圓錐的底面半徑是5，母線長10，則側面積是______．13.如圖所示，把圖中的交通標志圖案繞它的中心旋轉一定角度后與自身重合，則這個旋轉角度至少為______．

14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點，若∠A=55°

15.如圖，△ABC中，∠A=50°，若O為△AB

16.如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點，且∠AOC=120°，⊙O的半徑為2，P為圓上一動點，Q為

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

如圖，在△OAB中，OA=OB，⊙O與18.(本小題8.0分)

“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學著作《九章算術》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學語言可表達為：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE

19.(本小題8.0分)

探究圓的面積時，我們把圓面積轉化為近似長方形面積，其實圓的面積還可以轉化為三角形面積，如圖，是一個由若干粗細一致的麻繩圍成的圓形茶杯墊，沿半徑剪開，展開后得到一個近似的三角形．

(1)這個三角形的底相當于圓的______，高相當于圓的______．

A.半徑

B.直徑

C.周長

D.周長的一半

(2)如果圓的半徑是r，我們也可以推導出圓形的面積公式：

圓形的面積=三角形的面積=a×h÷2=______20.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(?3,4)，B(?5,2)，C(?2,1)．

(1)畫出△A21.(本小題8.0分)

如圖，正三角形ABC的邊長為8，點D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB的中點，以A，B，C三點為圓心，4為半徑作圓，求圖中陰影部分的面積22.(本小題10.0分)

如圖，P為⊙O外一點.求作：過點P的⊙O的切線，并證明.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法23.(本小題10.0分)

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是CD的中點，AF平分∠BAE交BC于點F，將△AD24.(本小題12.0分)

如圖1，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分別是線段AC、BC上的點，且四邊形PEFD為矩形．

(1)連接PF，請直接寫出線段PF的長度的取值范圍______．

(2)若△PC25.(本小題14.0分)

如圖1，⊙O為銳角三角形ABC的外接圓，點D在BC上，AD交BC于點E，點F在AE上，滿足∠AFB?∠BFD=∠ACB，F(xiàn)G/?/AC交BC于點G，BE=FG，連結BD，DG.設∠ACB=α．

(1)用含α的代數(shù)式表示∠BF答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、鐘表指針的運動，屬于旋轉：

B、行駛的汽車，屬于平移：

C、傳送帶上，瓶裝飲料的移動，屬于平移：

D、足球飛入球網(wǎng)中，屬于平移．

故選：A．

根據(jù)平移圖形的特征，如圖兩個圖形的大小、形狀、方向不變，只是位置的不同，這兩個圖形就是平移：根據(jù)旋轉圖形的特征，如圖兩個圖形的大小、形狀不變，只是方向不變，只是位置的不同，這樣的兩個圖形就是旋轉，

本題是考查圖形的平移與旋轉的意義，關鍵是看方向是否改變，2.【答案】B

【解析】解：A.該圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.該圖形是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.該圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.該圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．

故選：B．

把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷可得答案．

本題考查中心對稱圖形的識別，解題的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉3.【答案】A

【解析】解：如圖，把△AOB繞點O順時針旋轉得到△COD，

旋轉角是∠AOC或∠4.【答案】B

【解析】解：∵⊙O中最長的弦為8cm，即直徑為8cm，

∴⊙O的半徑為4cm5.【答案】D

【解析】解：反證法證明時，假設結論“點在圓外”不成立，那么點與圓的位置關系只能是：點在圓上或圓內(nèi)．

故選：D．

由于反證法的步驟是：(1)假設結論不成立；(2)從假設出發(fā)推出矛盾；(36.【答案】D

【解析】解：∵∠BCD=30°，

∴∠B7.【答案】A

【解析】解：如圖：連接OP，AO

∵大圓的弦AB是小圓的切線

∴OP⊥AB，

∴AP=PB=12AB

在Rt△A8.【答案】B

【解析】解：連接OA、OC，

∵AB⊥CD，

∴∠AED=90°，

∴∠D=90°?∠DAE=60°，

由圓周角定理得，∠9.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查圓周角定理，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形．

延長AO交⊙O于點E，連接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，據(jù)此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．

【解答】10.【答案】C

【解析】解：如圖，過A作AC⊥OB于C，

∵圓的內(nèi)接正十二邊形的圓心角為360°12=30°，

∵OA=1，

∴AC=12OA=12，

∴11.【答案】(2【解析】解：點A(?2,?3)關于原點對稱的點A′的坐標是(212.【答案】50π【解析】解：這個圓錐的側面積=12×2π×5×1013.【答案】60°【解析】解：∵360°÷3=120°，

∴旋轉的角度是120°的整數(shù)倍，

∴旋轉的角度至少是120°．

故答案為：6014.【答案】55°【解析】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠DCE=∠A15.【答案】115

【解析】解：∵∠A=50°，O為△ABC的內(nèi)心，

∴∠BO16.【答案】1+【解析】解：如圖，連接OQ，作CH⊥AB于H．

∵AQ=QP，

∴OQ⊥PA，

∴∠AQO=90°，

∴點Q的運動軌跡為以AO為直徑的⊙K，連接CK，

當點Q在CK的延長線上時，CQ的值最大，

在Rt△OCH中，

∵∠COH=60°，OC=2，

∴17.【答案】證明：連接OC，

∵⊙O與AB相切于點C，

∴OC⊥AB【解析】連接OC，由切線的性質得出OC⊥18.【答案】解：如圖，連接OA，

∵AB⊥CD，且AB=10，

∴AE=BE=5，

設圓O的半徑OA的長為x，則OC=OD=x，

∵CE=1，

∴OE【解析】連接OA構成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由DE⊥AB得到點E為AB的中點，由AB=10可求出AE的長，再設出圓的半徑OA19.【答案】C

A

2πr

r

【解析】解：(1)由圖可知，這個三角形的底相當于圓的周長，高相當于圓的半徑．

故選：C，A；

(2)當圓的半徑為r時，

圓形的面積=三角形的面積=a×h÷2=2rπ×r÷220.【答案】解：(1)如圖：

△A1B1C1即為所求；

(2)如圖：

△A【解析】(1)根據(jù)中心對稱的定義作出A，B，C的對應點，再連成三角形即可；

(2)作出圖形，觀察可得A2，B2，21.【答案】解：連接AD，則BD=CD，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠ABC=∠A【解析】連接AD，根據(jù)等邊三角形的性質得出AB=AC=BC=22.【答案】解：如圖，PA、PB為⊙O的切線．

證明如下：連接OA、OB，如圖，

∵OP為直徑，

∴∠PAO=∠PB【解析】先作OP的垂直平分線，再以OP為直徑作圓交⊙O于點A、B，則根據(jù)圓周角定理得到∠PAO=∠PBO=90°，所以23.【答案】解：∵正方形ABCD的邊長為4，點E是CD的中點，

∴DE=2，

∴AE=42+22=25，

∵將△ADE繞點A順時針旋轉90°得△ABG，

∴AG=AE=25，BG=DE=2，∠3=∠4，∠GAE=90【解析】利用勾股定理計算出AE=25，再根據(jù)旋轉的性質得到AG=AE=25，BG=DE=2，∠3=24.【答案】6≤【解析】解：(1)連接DE，

∵四邊形DPEF是矩形，

∴PF=DE，

當E與C重合時，DE最小為6，

當E與B重合時，DE最大為62+82=10，

∴6≤PF≤10，

故答案為：6≤PF≤10；

(2)在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，

∴DC=AB=6，

∴AC=AD2+DC2=10，

要使△PCD為等腰三角形，

①當CP=CD時，AP=AC?CP=10?6=4，

②當PD=PC時，∠PDC=∠PCD，

∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，

∴∠PAD=∠PDA，

∴PD=PA，

∴PA=PC，

∴AP=12AC=5，

③當DP=DC時，如圖，過點D作DQ⊥AC于Q，則PQ=25.【答案】解：(1)∵∠AFB?∠BFD=∠ACB=α①，

又∵∠AFB+∠BF