2023-2024學(xué)年重慶重點(diǎn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年重慶重點(diǎn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.設(shè)直線l1，l2的斜率和傾斜角分別為k1，k2和θ1，θ2，則“kA.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知向量a=(?2,3,?1)，b=A.4 B.?4 C.2 D.3.已知空間向量a=(1,3,?2)A.1 B.52 C.12 4.已知點(diǎn)A(?2,?1)，B(3,A.(?∞,?12]∪[5.已知在空間單位正交基底下，{a,b,c}是空間的一組單位正交基底，{a+b,a?b,c}A.(4,0,3) B.(6.如圖，正四棱錐P?ABCD中，已知PA=a，PB=A.12a?32b+127.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)P滿足B1P=A.36 B.66 C.8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”(chumeng)是底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體．如下圖五面體ABCDEF是一個(gè)芻甍，其中四邊形ABCD為矩形，其中AA.(2,14) B.(2,二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.在以下命題中，不正確的命題有(

)A.|a|?|b|=|a+b|是a，b共線的充要條件

B.若a//b，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使a=λb

C.對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若OP=2OA10.已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點(diǎn)，如果AB=(2,A.AP⊥AB B.四邊形ABCD為矩形

C.11.設(shè){a,b,A.a，b，c可以為任意向量

B.對(duì)空間任一向量p，存在唯一有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，使p=xa+yb12.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將△ADM沿AM翻折到△PAM，連結(jié)PBA.四棱錐P?ABCM的體積的最大值為255

B.當(dāng)面PAM⊥平面ABCM時(shí)，二面角P?三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.過(guò)點(diǎn)A(1,1)且與直線2x+14.直線l：(a+2)x15.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外一點(diǎn)O，給出下列表達(dá)式：2OM=xOA+yOB+13OC，其中16.在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠ABC=π2，沿對(duì)角線AC將△ACD折起，使A四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

直線l的方程為y=?(a+1)x+a?2(a∈R)18.(本小題12.0分)

如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AA1=2，設(shè)AB=a，AD=b，19.(本小題12.0分)

如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD滿足AD//B20.(本小題12.0分)

如圖所示，直角梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥AB，BC=2AB=2AD=221.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐S?ABCD中，四邊形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，P為棱AB的中點(diǎn)，四棱錐S?ABCD的體積為23322.(本小題12.0分)

如圖，已知三棱柱ABC?A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分別是CC1、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A1B1上，且滿足A1

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵直線l1，l2的斜率和傾斜角分別為k1，k2和θ1，θ2，

當(dāng)傾斜角均為銳角時(shí)，和均為鈍角時(shí)，若“k1>k2”則“θ1>θ2”，若“θ1>θ2”則“k1>k2”，

當(dāng)傾斜角一個(gè)為銳角一個(gè)為鈍角時(shí)，若“k1>2.【答案】B

【解析】解：∵向量a=(?2,3,?1)，b=(4,m,n)，且a/?/b，其中m，n∈R，

∴4?3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查空間向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．

由a?【解答】

解：因?yàn)閍⊥b，

所以a?b=?44.【答案】A

【解析】解：設(shè)Q(?1,2)，則kQA=2?(?1)?1?(?2)=3，kQB=2?0?15.【答案】C

【解析】解：設(shè)p在基底{a+b,a?b,c}下的坐標(biāo)為(x,y,z)，

則p=4a+26.【答案】A

【解析】解：連接AC，BD，設(shè)交點(diǎn)為O，連接PO，

∵O為AC的中點(diǎn)，O為BC的中點(diǎn)，

∴PO=12a+12c，PO=12PD+12b，7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查空間角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中等題．

設(shè)正方體中心為O1，先根據(jù)條件得P∈平面ACD1，作OQ⊥D1P于Q，連接Q【解答】

解：設(shè)正方體ABCD?A1B1C1D1中心為O1，

∵點(diǎn)P滿足B1P=xB1A+yB1C+zB1D1，

且x+y+z=1，

∴P∈平面ACD1，

∵平面ACD1∩平面B1PD1=PD1，

由正方體性質(zhì)得B1D⊥平面ACD1，

且8.【答案】A

【解析】解：等邊三角形ADE邊上的高為3tan60°=3.同理等邊三角形BCF邊上的高為3．

①二面角E?AD?B與F?BC?A相等，且為平角時(shí)，EF=6+8=14，因此EF<14．

②二面角E?AD?B與F?9.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，向量a，b同向時(shí)，|a|?|b|≠|(zhì)a+b|，

∴只滿足充分性，不滿足必要性，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B，b應(yīng)該為非零向量，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C，∵2?2?1=?1≠1，根據(jù)共面向量定理P、A、B、C四點(diǎn)不共面，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，(e1+e2)?e1=110.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，AB?AP=2×(?1)+(?1)×2+(?4)×(?1)=0，所以AB⊥AP，即AP⊥AB，故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B，題中沒(méi)有相關(guān)條件可以判斷四邊形ABCD11.【答案】BD【解析】解：對(duì)于A，{a,b,c}是空間的一組基底，則a，b，c是不共面的一組向量，不是任意向量，所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，根據(jù)空間向量的基本定理知，對(duì)空間任一向量p，存在唯一有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，使p=xa+yb+zc，所以B正確；

對(duì)于C，由a⊥b，b⊥c，能得出b垂直于a與c所確定的平面，但a與c不一定垂直，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，設(shè)x12.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，過(guò)D作DO⊥AM，交AM于O，延長(zhǎng)交BC于R，

因?yàn)榈酌娌蛔?，所以?dāng)平面PAM⊥底面ABCM時(shí)，

體積最大，其體積為13?12?(1+2)?2?1?212+22=255，所以A對(duì)；

對(duì)于B，過(guò)O作OQ⊥AB交AB于Q，連接PQ，

因?yàn)槠矫鍼AM⊥平面ABCM時(shí)，PO⊥AM，所以PO⊥平面ABCM，

于是AB⊥PQ，二面角P?AB?C的平面角為∠PQO，

其正切值為2?sinθ2?cosθ?cosθ=tan13.【答案】2x【解析】解：設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)，且與直線2x+3y?1=0平行的直線方程為2x+3y+c=0，

把點(diǎn)A(1,1)代入，得：

214.【答案】(1【解析】解：直線l：(a+2)x+y?a?4=0，即a(x?1)+2x+y?4=0，

令x?115.【答案】53【解析】解：∵2OM=xOA+yOB+13OC，∴OM=12xOA+12y16.【答案】2

【解析】解：連接AC，連接DO、BO，則D′、O和B共線，

因?yàn)锳BCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=π2，所以ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形(如圖1)，

沿對(duì)角線AC將△ACD折起(如圖2)，

因?yàn)锳B//D′C，又因?yàn)锳B與CD成π3角，所以∠D′CD=π3，

因?yàn)镈17.【答案】解：(1)當(dāng)l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，2?a=0，解得：a=2，滿足題意，

當(dāng)l不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，即a≠2時(shí)，

若a+1=0，即a=?1時(shí)，y=?3，不符合題意，

若a+1≠0，即a≠?1時(shí)，方程可整理為：xa?2a+1+ya?2=1，

∴a?2【解析】(1)根據(jù)已知條件，分直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)兩種情況討論，即可求解．

(2)根據(jù)已知條件，分a+18.【答案】解：(1)AC=a+b，BD1=AD1?AB=b+c?a．

(2)由題意得：AC?B【解析】(1)根據(jù)向量的加法或減法很容易求解．

(2)要求直線AC與BD1所成的角，我們來(lái)求向量AC與BD1所成的角．設(shè)這兩個(gè)向量夾角為θ，則19.【答案】解：(Ⅰ)證明：∵在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，

底面ABCD滿足AD//BC，且AB=AD=AA1=2，BD=DC=22．

∴AB⊥AA1，AB2+AD2=BD2，∴AB⊥AD，

∵AA1∩AD=A，∴【解析】(Ⅰ)推導(dǎo)出AB⊥AA1，AB⊥AD，由此能證明AB⊥平面ADD1A1．

(Ⅱ)以A為原點(diǎn)，AB20.【答案】(1)證明：連接BD，依題可得BD=2，CD=2，

∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD，

又四邊形EDCF為矩形，平面EDCF⊥平面ABCD，

∴CF⊥平面ABCD，∴CF⊥BD，

∵CF∩DC=C，∴BD⊥平面CDF，

∴平面BDF⊥平面DCF．

(2)解：取BC中點(diǎn)G，連接DG．

如圖，以D為原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DG所在直線為y軸，DE所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(1,0,【解析】(1)連接BD，推出BD⊥CD，CF⊥BD，然后證明BD⊥平面CDF，推出平面BDF⊥平面DCF．

(2)取BC中點(diǎn)G，連接D21.【答案】解：(1)取SC中點(diǎn)F，連EF、DF．

∵E，F(xiàn)為棱SB，SC的中點(diǎn)，∴EF/?/BC，且EF=12BC，

∵四邊形ABCD是矩形，P為棱AD的中點(diǎn)，

∴PD/?/BC，PD=12BC，

∴EF/?/PD，EF=PD，∴四邊形PEFD是平行四邊形，

∴PE//FD，

又∵FD?平面SCD，PE?平面SCD，

∴PE//平面SCD；

(2)假設(shè)在棱SA上存在點(diǎn)M滿足題意，

在等邊三角形SAD中，P為AD的中點(diǎn)，所以SP⊥AD，

又平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，SP?平面SAD【解析】(1)取SC中點(diǎn)F，連EF、DF.可證四邊形PEFD是平行四邊形，從而可證PE/?/平面SCD；

(2)假設(shè)在棱SA上存在點(diǎn)M滿足題意，利用體積先求得A22.【答案】解：(1)證明：如圖，以AB，AC，AA1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)