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文檔簡(jiǎn)介
第一章
三角形的證明等腰三角形(第2課時(shí))北師大版
八年級(jí)下冊(cè)
學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過(guò)程,能夠用綜合法證明三角形和等腰三角形的一些結(jié)論.能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過(guò)程,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展,發(fā)展學(xué)生初步的演繹邏輯推理能力.2.會(huì)證明等腰三角形中有關(guān)角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)的特征.3.掌握等邊三角形的性質(zhì)定理.前
言實(shí)踐探究,交流新知(大膽猜想)例1
證明:等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)相等.證明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB又∵BD,CE是△ABC的角平分線(xiàn),∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB∴∠1=∠2在△BDC和△CEB中,∴△BDC≌△CEB(ASA)∴BD=CE.實(shí)踐探究,交流新知(規(guī)范過(guò)程)思考:等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等嗎?高呢?還有其他的結(jié)論嗎?
請(qǐng)你證明它們,并與同伴交流.例2
如圖,在△ABC中,AB=AC,CE⊥AB于點(diǎn)E,BD⊥AC于點(diǎn)D.
求證:BD=CE.證明:∵AB=AC,CE⊥AB,BD⊥AC∴∠AEC=∠ADB=90°.在△ACE和△ABD中,∴△ACE≌△ABD(AAS)∴BD=CE變式訓(xùn)練
在△ABC中,AB=AC,BD,CE分別是邊AC,AB上的中線(xiàn).
求證:BD=CE.實(shí)踐探究,交流新知(拓展延伸)
實(shí)踐探究,交流新知想一想:等邊三角形是特殊的等腰三角形,那么等邊三角形的內(nèi)角有什么
特征呢?例4如圖,△ABC中,AB=BC=AC.
求證:∠A=∠B=∠C=60°.證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)∵AC=BC,∴∠A=∠B(等邊對(duì)等角)∴∠A=∠B=∠C(等量代換)在△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理)∴∠A=∠B=∠C=60°實(shí)踐探究,交流新知(知識(shí)總結(jié))知識(shí)點(diǎn)一:等腰三角形中的相等線(xiàn)段(1)等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)相等;(2)等腰三角形兩腰上的高線(xiàn)相等;(3)等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等;知識(shí)點(diǎn)二:等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每個(gè)角都等于60°開(kāi)放訓(xùn)練,體現(xiàn)應(yīng)用1.如圖,已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在BC,AC邊上,
且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)求證:△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度數(shù).解:(1)證明:∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAE=∠ACD=60°,AB=AC在△ABE和△CAD中,∴△ABE≌△CAD(SAS)(2)∵△ABE≌△CAD∴∠ABE=∠CAD∵∠BAF+∠DAC=∠BAC=60°,∠BFD=∠ABE+∠BAF∴∠BFD=∠BAF+∠CAD=∠BAC=60°.開(kāi)放訓(xùn)練,體現(xiàn)應(yīng)用2.如圖,△ABC是等邊三角形,BD是AC邊上的高,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=CD.
求證:DB=DE.證明:∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=60°∵BD⊥AC∴AD=CD=AC,∠DBC=∠ABC=30°∵CE=CD∴∠CDE=∠E∵∠ACB=∠CDE+∠E∴∠E=30°∴∠DBE=∠E∴DB=DE課堂檢測(cè),鞏固新知1.如圖,△ABC是等邊三角形,AD=CD,則∠ADB=90°,
∠CBD=
.2.如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)如圖所示,那么y=
.3.如圖所示,△ABC為等邊三角形,AD⊥BC,AE=AD,
則∠ADE=
.4.如圖,在△ABC中,AB=AC=2,P是BC上任意一點(diǎn),PE⊥AB于點(diǎn)E,PF⊥AC于點(diǎn)F.若S△ABC=1,則PE+PF=
.(第1題)(第2題)(第4題)(第3題)30°375°1課堂檢測(cè),鞏固新知5.如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),點(diǎn)E為CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且AE=DC,求證:AD=BE.證明:在等邊三角形ABC中,AB=CA,∠BAC=∠ACB=60°∴∠EAB=∠DCA=120°在△EAB和△DCA中,∴△EAB≌△DCA(SAS)∴AD=BE課堂小結(jié),整體感知1.課堂小結(jié):請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容,有哪些收獲?知識(shí)點(diǎn)1
等腰三角形中的相等線(xiàn)段(1)等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)相等;(2)等腰三角形兩腰上的高線(xiàn)相等;(3)等腰三角
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