材料力學(xué)基本知識(shí)

軸向拉伸或壓縮學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，熟悉軸向拉伸或壓縮的概念應(yīng)力集中的概念掌握材料拉伸壓縮時(shí)的力學(xué)性能；能繪制拉壓桿的軸力和軸力圖進(jìn)行軸向拉壓桿變形及強(qiáng)度計(jì)算。工程實(shí)際中，承受軸向拉伸或壓縮的構(gòu)件相當(dāng)多。例如，圖６１（ａ）所示的連接螺釘，當(dāng)擰緊螺帽時(shí)，被擰緊的工件對(duì)螺釘有反作用力，其合力將通過(guò)螺釘橫截面的形心并且沿螺釘軸線的方向使螺釘受拉。圖６１（ｂ）所示的內(nèi)燃機(jī)連桿，在燃?xì)獗l(fā)沖程中受壓。這類(lèi)桿件的受力特點(diǎn)是：外力合力的作用線與桿的軸線相重合。其變形特點(diǎn)是：桿件產(chǎn)生沿桿軸線的伸長(zhǎng)或縮短。本章只研究直桿的拉伸與壓縮，因此可將這類(lèi)桿件的形狀和受力情況進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到如圖６１（ｃ）所示的受力簡(jiǎn)圖。圖中的粗線為受力前的形狀，細(xì)線則表示變形后的形狀。６１拉壓桿的軸力和軸力圖６１１軸力拉壓桿件截面上分布內(nèi)力系的合力，其作用線與桿件軸線重合，稱(chēng)為軸力，如圖６２和圖６３所示。６２拉壓桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力６２１橫截面上的應(yīng)力僅知道桿件橫截面上的軸力并不能解決桿件的強(qiáng)度問(wèn)題。例如，兩根材料相同而橫截面,面積不同的直桿，受到同樣大小的軸向拉力的作用，兩桿橫截面上的軸力也相同。當(dāng)軸向拉力逐漸增大時(shí)，橫截面面積小的直桿，必定先被拉斷。這說(shuō)明桿件強(qiáng)度不僅與軸力大小有關(guān)，而且與橫截面面積有關(guān)。所以必須用橫截面上的應(yīng)力來(lái)度量桿件的強(qiáng)度。在拉（壓）桿橫截面上，與軸力犖相對(duì)應(yīng)的只能是正應(yīng)力σ，要確定該應(yīng)力的大小，必須了解σ在橫截面上的分布規(guī)律。由于內(nèi)力與變形之間存在一定的關(guān)系，因此可通過(guò)試驗(yàn)的方法觀察其變形規(guī)律，從而確定正應(yīng)力σ的分布規(guī)律。若桿的橫截面面積為犃，則微面積ｄ犃上的法向內(nèi)力元素σｄ犃組成一垂直于橫截面的平行力系，其合力為犖。于是由靜力關(guān)系得這就是拉桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式。式中σ為橫截面上的正應(yīng)力，犖為橫截面上的軸力，犃為橫截面面積。公式（６１）也同樣適用于軸向壓縮的情況。當(dāng)犖為拉力時(shí)，σ為拉應(yīng)力，規(guī)定為正；當(dāng)犖為壓力時(shí)，σ為壓應(yīng)力，規(guī)定為負(fù)。應(yīng)該指出，在載荷作用點(diǎn)附近的截面上，正應(yīng)力均勻分布的結(jié)論有時(shí)是不成立的。在實(shí)際構(gòu)件中，荷載以不同的加載方式施加于構(gòu)件。不同的加載方式對(duì)截面上的應(yīng)力分布是有影響的。但是，試驗(yàn)研究表明，桿端加載方式的不同，只對(duì)桿端附近截面上的應(yīng)力分布有影響，其影響長(zhǎng)度不超過(guò)桿的橫向尺寸。這一論斷，稱(chēng)為圣維南原理。根據(jù)這一原理，在拉壓桿中，離外力作用點(diǎn)稍遠(yuǎn)的橫截面上,應(yīng)力分布便是均勻的。

６２２斜截面上的應(yīng)力前面只討論了拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力，但對(duì)不同材料的試驗(yàn)表明，拉（壓）桿破壞并不都沿橫截面發(fā)生，有時(shí)沿斜截面發(fā)生。為了全面研究桿的強(qiáng)度，有必要進(jìn)一步討論斜截面上的應(yīng)力。設(shè)一等直桿受到軸向拉力犘的作用，其橫截面的面積為犃，要求任意斜截面犿－犿上的應(yīng)力。設(shè)該斜截面的外法線狅狀與狓軸的夾角為α［圖６９（ａ）］，采用截面法可求得犿－犿截面上的內(nèi)力為犖犪＝犘［圖６９（ｂ）］。仿照證明橫截面上應(yīng)力均勻分布的方法，也可得出斜截面上應(yīng)力均勻分布的結(jié)論。若以犃α表示斜截面的面積，狆α表示其上的應(yīng)力，則６３材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能６３１材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能１．低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼的狑Ｃ≤０．２５％，是建筑工程中應(yīng)用最廣泛的一種主要金屬材料。低碳鋼在拉伸試驗(yàn)中所表現(xiàn)出的力學(xué)性能比較全面和典型，所以下面首先討論低碳鋼的拉伸試驗(yàn)。（１）荷載變形曲線。將標(biāo)準(zhǔn)試件夾在萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上，緩慢加載，直至拉斷。在試件拉伸的全過(guò)程中，自動(dòng)繪圖儀將每一瞬間的拉力犉和試件的絕對(duì)伸長(zhǎng)Δ犾記錄下來(lái)。以拉力犉為縱坐標(biāo)，以Δ犾為橫坐標(biāo)，將犉與Δ犾的關(guān)系按一定比例繪制成曲線，稱(chēng)該曲線為荷載變形曲線（犉Δ犾曲線），如圖６１０所示。荷載變形曲線反映了試件在拉伸的全過(guò)程中，拉力與絕對(duì)伸長(zhǎng)量的關(guān)系。但它還不能說(shuō)明材料的力學(xué)性能，因?yàn)楹奢d變形曲線受試件直徑、長(zhǎng)度的影響，同種材料不同粗細(xì)和不同長(zhǎng)短的試件，所得的荷載變形曲線將有量的差別。為了消除試件尺寸的影響，將圖中縱坐標(biāo)拉力犉除以試件的原始截面積犃，得應(yīng)力σ＝犉／犃；將拉伸圖中的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)量Δ犾除以試件標(biāo)距犾，得線應(yīng)變?chǔ)牛溅欤癄?。這樣繪成的曲線稱(chēng)為應(yīng)力應(yīng)變曲線（σ

ε曲線），如圖６１１所示。（２）變形發(fā)展的４個(gè)階段。由低碳鋼的犉Δ犾曲線和σ

ε曲線可以看出，整個(gè)變形發(fā)展過(guò)程可分為４個(gè)階段，且每個(gè)階段都各有其特點(diǎn)。第一階段———彈性階段。這一階段的特點(diǎn)為線性和彈性。由圖６１１可見(jiàn)，犗犃段的應(yīng)力應(yīng)變曲線是一條直線，表明這一階段的應(yīng)力和應(yīng)變成正比，即σ＝犈ε（６３）這正是胡克定律的證明。犃點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)σ狆叫做規(guī)定非比例伸長(zhǎng)應(yīng)力。當(dāng)σ＞σ狆時(shí)，應(yīng)力和應(yīng)變之間的線性關(guān)系將不存在，低碳鋼σ狆＝２００ＭＰａ。另外，在犃犅′之間的犃點(diǎn)臨近處還有一特殊點(diǎn)，其縱坐標(biāo)所代表的應(yīng)力σｅ，叫做材料的彈性極限。若應(yīng)力不超過(guò)此極限，當(dāng)卸去荷載時(shí)，則變形將全部消失，此范圍內(nèi)材料的變形完全是彈性變形。而超過(guò)此極限時(shí)材料有塑性變形。對(duì)于低碳鋼，彈性極限和規(guī)定非比例伸長(zhǎng)應(yīng)力十分接近。第二階段———屈服階段。這一段為大致水平的鋸齒形線段（見(jiàn)圖６１１中犅′犅段）。荷載基本上不增加，在小幅度內(nèi)波動(dòng)，而變形卻急劇增加，這種現(xiàn)象叫做屈服，它說(shuō)明材料暫時(shí)失去了抵抗變形的能力。鋸齒形曲線的最高、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)所表示的應(yīng)力分別叫做上、下屈服點(diǎn)。上屈服點(diǎn)不如下屈服點(diǎn)值穩(wěn)定，所以稱(chēng)下屈服點(diǎn)為屈服點(diǎn)，用符號(hào)σｓ表示。低碳鋼的σｓ≈２４０ＭＰａ。材料屈服時(shí)，若試件表面磨光，則可見(jiàn)到一些與試件軸線約成π／４角的條紋（圖６１２），稱(chēng)為滑移線。這是材料的晶粒間相互滑移后留下的痕跡，它是由塑性變形造成的。第三階段———強(qiáng)化階段。經(jīng)過(guò)屈服階段后，材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)重新得到了調(diào)整，抵抗變形的能力又有所恢復(fù)，表現(xiàn)為應(yīng)力應(yīng)變曲線自犅點(diǎn)開(kāi)始又繼續(xù)上升，直到最高點(diǎn)犆為止，這一現(xiàn)象稱(chēng)為強(qiáng)化，這一階段稱(chēng)為強(qiáng)化階段。第四階段———頸縮階段。隨著試件不斷伸長(zhǎng)，其各截面直徑不斷縮小，到達(dá)犆點(diǎn)以后，試件中某一薄弱截面顯著收縮成頸，這一現(xiàn)象稱(chēng)為頸縮現(xiàn)象如圖６１３所示。出現(xiàn)頸縮前，整個(gè)工作長(zhǎng)度內(nèi)的應(yīng)變是均勻分布的；而開(kāi)始頸縮后，變形就只在頸部進(jìn)行，使頸部急劇變細(xì)而伸長(zhǎng)，同時(shí)荷載急劇下降，并迅速達(dá)到犇點(diǎn)，試件突然斷裂。２．其他幾種材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能其他金屬材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能與低碳鋼的σ

ε曲線中的４個(gè)階段基本相似，但不完全相同。圖６１５給出了幾種常用的塑性材料在拉伸時(shí)的σ

ε曲線，這些曲線與低碳鋼的σ

ε曲線相比較有以下區(qū)別：有些材料例如鋁合金沒(méi)有屈服階段，而其他三個(gè)階段都很明顯；另外一些材料如錳鋼，僅有彈性階段和強(qiáng)化階段，而沒(méi)有屈服階段和頸縮階段。但這些塑性材料都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即斷后伸長(zhǎng)率δ均較大，而且都沒(méi)有明顯的屈服階段。對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料，國(guó)家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，取塑性應(yīng)變?yōu)椋埃玻r(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值作為條件屈服極限（屈服點(diǎn)），以σ０．２表示。圖６１６給出了一種典型的脆性材料鑄鐵的σ

ε曲線，與低碳鋼的σ

ε曲線比較，它具有以下的特點(diǎn)：斷后伸長(zhǎng)率δ很?。é模迹玻ァ担ィ?，看不到低碳鋼變形的４個(gè)階段，而且?guī)缀鯊囊婚_(kāi)始就不是直線。但由于試件變形非常微小，因此，一般可近似地將其σ

ε曲線的絕大部分看成是直線，并認(rèn)為材料在這一范圍內(nèi)是服從胡克定律的。在工程計(jì)算中通常用σ

ε曲線的割線（圖６１６中的虛線）來(lái)代替此曲線的開(kāi)始部分，從而確定其彈性模量。由此確定的彈性模量稱(chēng)為割線彈性模量。對(duì)于其他脆性材料，例如混凝土、磚、石等，也是根據(jù)這一原則確定其割線彈性模量的。６３２材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能許多建筑材料的抗拉和抗壓性質(zhì)有很大程度的不同，因此，材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)必須通過(guò)壓縮試驗(yàn)來(lái)確定。金屬材料的壓縮試件一般做成短圓柱體，混凝土壓縮試件通常做成正方體。１．塑性材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能把試件放到試驗(yàn)機(jī)中受壓，記錄下荷載及相應(yīng)的變形值，便可得到壓縮時(shí)的σ

ε曲線。圖６１７（ａ）是低碳鋼壓縮時(shí)的σ

ε圖，圖中雙點(diǎn)畫(huà)線表示拉伸時(shí)的σ

ε曲線，實(shí)線表示壓縮時(shí)的σ

ε曲線。比較兩條曲線可以看出，在屈服階段以前，兩曲線基本上是重合的，其彈性模量和屈服點(diǎn)在拉伸和壓縮時(shí)基本相等。但進(jìn)入強(qiáng)化階段后，試件壓縮時(shí)的應(yīng)力σ隨著ε值的增長(zhǎng)而越來(lái)越大。此時(shí)試件越壓越扁，并最后變?yōu)楣男?，如圖６１７（ｂ）所示。因?yàn)槭軌好娣e越來(lái)越大，試件不可能發(fā)生斷裂，而使低碳鋼的抗壓強(qiáng)度無(wú)法測(cè)定。因此，鋼材的力學(xué)性能主要是用拉伸試驗(yàn)來(lái)確定。２．脆性材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能與塑性材料相反，脆性材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能與拉伸時(shí)有較大區(qū)別。下面首先介紹鑄鐵在壓縮時(shí)的力學(xué)性能。圖６１８（ａ）給出了鑄鐵在拉伸（虛線）和壓縮（實(shí)線）時(shí)的σ－ε曲線，比較這兩條曲線可以看出，鑄鐵在壓縮時(shí)，無(wú)論是抗壓強(qiáng)度或者是斷后伸長(zhǎng)率δ都比拉伸時(shí)大得多，而且曲線中的直線部分很短。鑄鐵試件受壓破壞的情況如圖６１８（ｂ）所示，大致沿４５°的斜面上發(fā)生剪切錯(cuò)動(dòng)而破壞，這說(shuō)明鑄鐵的抗剪能力比抗壓差。圖６１９（ａ）、（ｂ）是混凝土試件被壓壞的兩種形式。當(dāng)壓板與試塊端面間不加潤(rùn)滑劑時(shí)，由于試件兩端面與試驗(yàn)機(jī)壓板間的摩擦阻力阻礙了試件兩端材料的變形，所以試件壓壞時(shí)是自中間部分開(kāi)始逐漸剝落而形成兩個(gè)截錐體；而當(dāng)壓板和試塊間加潤(rùn)滑劑以后，由于試件兩端面與試驗(yàn)機(jī)壓板間的摩擦力較小，因此試件壓壞時(shí)是沿縱向開(kāi)裂。６４軸向拉壓桿變形及強(qiáng)度計(jì)算６４１線變形和線應(yīng)變?nèi)鐖D６２０（ａ）所示為一受軸向拉伸的桿件在變形前長(zhǎng)度為犾，受力變形后的長(zhǎng)度