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文檔簡介

Lect.10引言課程簡介課程內容“電磁場與電磁波”或者叫電磁學,涉及到很多方面的內容。翻開書本的話,會看到有矢量分析,電磁學的學習的數學基礎,有靜態(tài)電磁場、時變電磁場、電磁波、波導、天線等很多方面的內容。但可以用一句話來概括:電磁學研究靜止及運動電荷相關效應的一門學科,它是物理學的一個分支。由基礎物理學的知識可知,電荷產生電場。電荷的移動構成電流,而電流則會在空間中產生磁場。靜止的電荷產生靜電場。恒定電流產生靜磁場。如果電荷或者電流隨時間變化,則產生時變電場及時變磁場。時變電場和時變磁場還可以相互激發(fā),形成在空間中獨立傳播的時變電磁場,即電磁波。所有的電磁場的唯一來源就是靜止或者運動狀態(tài)的電荷。所以我們說《電磁場及電磁波》或者《電磁學》這門課程,不干別的,就是研究靜止及運動電荷所產生的效應。核心概念這門課程的核心概念有兩個,一個是場(field),一個是波(wave)。那么,什么是場?場是一個數學概念,只某個量在空間中的分布。這個量可以不隨時間變化,也可以隨時間改變,前者稱為靜態(tài)場,后者稱為時變場。例如,在地球表面或者附近,任意位置,任意一個有質量的物體都受到重力的吸引,我們說地球在其周圍的空間中形成了重力場。例如,一個流體,流動的液體或者氣體,每一個位置上流體的質點都對應一個速度,我們說,空間存在流體的一個速度場。對于物理學上的場而言,空間上,每個點都對應有某個物理量的一個值。這個物理學上的場,根據物理量本身的性質,有標量場和矢量場之分,我們之后會學到。波(wave)的概念。振動在空間的傳播,伴隨能量的傳播過程。舉例:聲波。電磁波 電磁波相關內容:波的描述、界面上的反射與折射、波在開放及封閉空間中的傳播等。電磁理論的發(fā)展早期:電及磁現象被視為兩種獨立的不同的現象。希臘人琥珀中國《呂氏春秋》司南富蘭克林正負電荷、電荷守恒。風箏實驗庫倫庫倫定律定量電學1820,HansChristianOrsted:電流可以造成磁針的偏轉.即電流可以產生磁場。1820-1827Ampere的貢獻:實驗:兩平行通電電線之間的吸引與排斥。安培定律Farady的貢獻:電磁感應:由磁產生電。Maxwell:所有電磁現象用一組方程表示。光是一種電磁波。(對愛因斯坦的啟發(fā)。)1873電磁通論。量子化之后的量子電動力學(QuantumElectrodynamics)。4)麥克斯韋方程組靜電場與靜磁場時變電磁場 麥克斯韋方程+邊界條件電磁波傳播、反射、折射(自由空間)電磁波的輻射(天線)電磁學的重要性電磁作用是宇宙中四種基本相互作用之一。日常生活中絕大部分現象與電磁有關。包括各種化學現象。維系著生命現象。增進文化修養(yǎng):各種輻射謬論。專業(yè)基礎:電磁學對于物理專業(yè)、電信專業(yè)、光電子專業(yè)或者光學工程專業(yè)都是一門重要的基礎課程。無論是學電還是學光,尤其是光學的深入掌握離不開電磁理論知識。電磁學理論是我們理解對撞機、陰極射線管、雷達、衛(wèi)星通信、遙感、微波器件等的基礎。光波本身就是電磁波的一部分。對光波傳播行為的理解,需要電磁學的支撐。無論是理解光波在空間中的傳播行為,還是光波導中的傳播,電磁學都是必備的基礎。所以電磁學對光電子專業(yè)非常重要。需要認真對待。課程特點課程特點1:難。課程特點2:抽象。學習方法:聽課+自學+習題習題時間+自學時間>上課時間反求諸己(孟子:行有不得者,皆反求諸己)考試與成績:平時成績:30%(提問、討論及鼓勵性加分)考試成績:70%教材及主要參考書目:教材:電磁場與電磁波(第四版)謝處方,饒克勤,高等教育出版社.

I三」I三」I三三1矢量分析概述:電磁理論主要研究包括電場強度、磁場強度、電位等在空間中的分布及變化規(guī)律。電磁理論主要使用場的語言。場的概念:一個物理量在空間中每一點均有一個確定的值,稱此空間確定了該物理量的場。(簡單講,場即物理量在空間中的分布。)電磁場與電磁波所涉及的場電磁場是分布在三維空間中的矢量場,因此矢量分析是研究電磁場空間分布及變化規(guī)律的基本工具。本章主要內容:基本的矢量運算、兩種場、三種度、四個定理標量場和矢量場梯度散度旋度散度定理、旋度定理、格林定理及亥姆霍茲定理。1.1矢量代數標量和矢量標量和矢量的概念Scalars:Quantitiesthathavemagnitudebutnodirection.任意的代數量都可以稱為標量。如果標量被賦予物理單位,則成為一個具有一定物理意義的標量。物理中的標量:溫度T,電壓U,電荷量Q,質量m,能量E等。VectorsQuantitieswithmagnitudeanddirection注:由位移(displacement,矢量)引出矢量的概念。一人(你)向北走了4km又向東走了3km,你距離起點的位移不是4km+3km,而是5km。這是由于位移是既有大小又有方向的量,即是矢量,無法用簡單直接相加的方法進行計算。物理中的矢量:電場強度E,磁場強度H,力F,速度v(要求學生舉更多例子)矢量的表示:書面:A,B;手寫:A,B;圖示:有長度的箭頭。矢量大?。篈,orA,幾何表示為箭頭長度?!?gt;矢量方向:單位矢量e=AaA因此A=Ae.A矢量的加法和減法兩矢量A和萬相加會得到另一矢量C,即C=A+B??捎闷叫兴倪呅畏▌t計算。矢量的運算規(guī)則:【增加圖示】1) 加法交換律A+B=B+A;幾何證明。2) 加法的分配律(A+b)+C=A+G+C)3) 矢量的減法:A-B=A+(-B)負矢量:A的負矢量表示為-A;與A大小相等,方向相反。*Vectorshavemagnitudeanddirectionsbutnotlocation.只有大小和方向,與位置無關。矢量的乘法1) 標量乘以矢量aG+B)=aA+aB2) 矢量與矢量的點乘(標量積)定義:兩矢量的點乘是一個標量,大小為兩矢量大小之積乘以兩矢量之間夾角的余弦。A?B=A?Bcos0矢量的點乘服從交換律以及分配律。交換律:A?B=B?A分配律A?(B+c)=A?B+A?C幾何解釋:A?B是B在A上的投影乘以A a?ProjB,或 'A在B上的投影乘以B B?ProjBA。如果A||B,A?B=ab。如果A1B,A?B=0。對于任意矢量A,A?A=A2。例1?1C=A-B,求C?C。解:C-C=(A-B)(A-B)=A?A-A?B-B?A+B?B=A?A-2A?B+B?B即C2=A2+B2-2ABcos0(余弦定理)3) 矢量的叉乘(矢量積)①兩矢量之間的叉乘定義為AxB=nABsin0【增加圖示】不滿足交換律:AxB=-BxA滿足分配律一心八一三一'Ax\B+C)—AxB+AxCr_八_=…A+BJxC—AxC+BxC幾何上,|AxB|為以a和B為邊的平行四邊形的面積。對于vA,AxA=0o例(補充):證明拉格朗日恒等式,即對于任意兩個力量A和B,有(axB)(1xB)-A2b2-(a?B)證明:例(補充):用矢量方法推導三角形的正弦定理。矢量代數:分量形式考慮直角坐標系。3條相互正交(垂直)的直線構成坐標系的坐標軸,分別稱為X軸、y軸和Z軸。用單位矢量e、e和e(或者,、寧及z)分別表示其正向。xyz位置矢量:點P坐標(x,y,z),由坐標原點O指向P點的矢量定義為位置矢量。有— A?人?人r—xx+yy+zz任意矢量A在直角坐標系中表示為A—ax+Ay+ALX y z矢量加法a+B—(ax+iy+az)+Gx+by+bz)Xyz xyz—(A+B)x+VA+B)y+(A+B)z注.?兩矢量之和為兩矢量各分量分別求和構成的矢量。標量乘以矢量aA—aAx+aAy+aA2x y z注.?標量乘以矢量為標量與各分量分別相乘得到的矢量。5)標量積(點乘)

單位矢量:x.X=§.冬2.z=1;x單位矢量:x.X=§.冬2.z=1;x-§=x-z=y-z=0a?b=(ax+Ay+az)Gx+By+Bz)=(ABX?X+ABX?y+ABX?z)+(ABy?X+ABy?y+ABy?z)+(AB£?X+ABz?:y+ABz?z)

xx xy xz yx yy yz zx zy zz=AB+AB+ABxxyyzz注.?兩個矢量的標量積為各分量分別相乘再求和。6)矢量積(叉乘)單位矢量XxX=yxy=zxz=0Xxy=-yxX=zyxz=-zxy=XzxX=-Xxz=yAxB=(AX+Ay+Az)x(B=(AB-AB)X+(A.B-AB)y+或者用行列式表示XAxB=aXBXyAyByzAzBz注.?兩矢量的叉乘可以寫為行列式形式,第一行為、y及?,第二行為A的三個分量,第三行為B的三個分量。7)標量三重積A?(BxC)幾何解釋:交換關系:A,B,C構成平行六面體的體積。A?(Bxc)=C?(AxB)=B?(CxA)

A?(CxB)=C?(BxA)=B?(AxC)分量形式

A?GXC)=A尤BxCxAyByCyAzBzCz8)矢量三重積BAC-CAB規(guī)則:A?GXC)=A尤BxCxAyByCyAzBzCz8)矢量三重積BAC-CAB規(guī)則:Ax(BxC)注:可以拆解為分量形式證明。思考題:Ax(BxC)與(AxB)xC是否相等?為什么?例1.2求立方體兩相鄰面對角線之間的夾角。解:假定立方體邊長為1,定義坐標系,并取量相鄰面對角線,如圖所示。―> ―?a=x+z,b-y+zA-B=1-0+0-1+1-1=1根據定義A-B=A-Bcos0=\2?、2cos0=2cos0ncos0=1/2n0=n/3Lect.21.2三種常用坐標系物理量在空間中的分布及變化,需要再一定的坐標系中考察。適當的選擇坐標系,有利于簡化問題。在電磁理論中,常用的坐標系有三種:■直角坐標系■圓柱坐標系■球坐標系1.直角坐標系三個分量:X,y,z,一8<X<8,—8<y<8,—8<z<8點的定義:空間上V點P(x,y,z)為三個坐標曲面X=X,y=y,z=z的交0 0 0 0 0 0 0點三個坐標的單位矢量:e、e和e(或者“、y及z)xyzX【補充圖示V矢量A的表示:A=AX+Ay+AzXyz兩矢量之和、標量積、矢量積。A+B=(A+B)X+(A+B)y+(A+B)zX x y y z zA?B=AB+AB+ABXX yy zz△ , 人x y zAXB=A A Ax y zB B Bx y z位置矢量r=xX+yy+zH位移矢量r=r-rR=r-rO無限小位移矢量:r1:(x,y,z) r:(x+dx,y+dy,z+dz)dr=(x+dx)X+(y+dy)y+(z+dz)Z-(xX+yy+zZ)=dxxc+dyy+dzz面元dS=dydz,dS=dzdx,dS=dxdy有向面元(面元矢量)dS=xdS+ydS+zdS=xcdydz+ydzdx+zdxdy體積元dV=dxdydz2.圓柱坐標系三個坐標變量:p,e,z,0vp<3,0<e<2兀,-3<z<3點的定義:空間v點p(p,e,z)為p=p的圓柱面,e=e的半平面,以及o000 o oz=z0的平面的交點?!狙a充圖示】與直角坐標系的變換關系p=Jx2+y2,e=tan-1—,z=z< xx=pcose,y=psin。,z=z單位矢量:p,6,z(或者e,e,e)遵從右手關系:px&=z,zxp=§,6xz=p。pez單位矢量不是常矢量,它們隨空間位置的變化而變化(z是常矢量)。單位矢量p,6,z與x,y,z之間的關系p,6,z均可以表示為直角坐標系下的分量形式,反之亦然。p=(p-x)x+(p.y)y+(p-z)z=cosex+siney6=G-x)x+G-y)y+Q-z)z=-sinex+coseyz=(z-x)x+(z.y)y+(z-z)z=z可以寫為矩陣形式

’P、cos?sin?0-仃)?=-sin?cos?0yz,kJ_001]kzJ反過來,也可以得到由0,6,z到f,寧,z的變換(f)cos?-sin?0-lP1y=sin?cos?0?kzj001_.zkJcos? sin?01rcos?一sin?0_1001顯然,一sin?cos?0IIsin?cos?0II010II0 0 1][0 0 1I001V矢量A的表示:A=A0+46+AZ。注:對于矢量運算A土B,A?B,AXB等要首先注意單位矢量是否相同。如果角相同,或者在同一點,則仍可按直角坐標系下的規(guī)則運算。任意矢量A在圓柱坐標系下與直角坐標系下表達形式的變換,即A0,A礦Az與A,A,A之間的變換。fyzA=A?0=Af?0+Ay?0+Az?0=Acos?+Asin?

P f y z f yfyz f1A、cos?sin?011Af、AP?=-sin?cos?0AykA/kAzJ_001_kAzJlA〕cos?-sin?01iA、Ay=sin?cos?0A?AkAzJ_001_kAzJeA=z寫為矩陣形式,A=A?(!)=Af?(!)+Ay?(!)+Az??=-AsineA=z寫為矩陣形式,A反過來,有有反過來,有在圓柱坐標系下,矢量的加法及乘法要特別小心,因為單位矢量會隨位置的變化而變化。位置矢量:r=pp+zz位置矢量的微分元

dr=dp。+pd。+dzz

=dpp+pd小巾+dzzr=(r?x)x+G?y)y+G?Z)Z-sin0cos?x+sin0sin?y+cos0Z注:求dp,(p隨?的變化而變化,因此要在直角坐標系下處理。p=(p-x)x+(注:求dp,(p隨?的變化而變化,因此要在直角坐標系下處理。p=(p-x)x+(p-y)y+(p-z)Z=cos?x+sin?ydp=(-sin?x+cos?y)d?=(pd?拉梅系數7dp pd? 7dz1hp=拓孔廣詼小'%=dT面兀dS=hhd?dz=pd?dzdS?=hhdpdz=dpdzdS=hh?dpd?=pdpd?體積元dV=hh?hdpd?dz=pdpd?dz3.球坐標系三個坐標變量:r,9,?,0<r<8,0<9<k,0<?<2兀。點的定義:空間V點P(r,9,?)為r=r的球面0 0 0 0 09=9。的錐面,以及?=?0的半平面的交點?!狙a充圖示】與直角坐標系的變換關系r=寸x2+y2+z2 、k—"/^^)。<9=cos-1zyjx2+y2+z2 —?=tan-i(y/x)x=rsin9cos?y=rsin9sin??=rcos9單位矢量:r,9,?(或者/,a,a)遵從右手關系。rx9=?,?xr=9,9x?=r。r9 ?單位矢量不是常矢量,它們隨空間位置的變化而變化。因此球坐標系下各矢量也不能簡單地類似于直角坐標系下那樣加減。單位矢量r,9,?與x,y,z之間的關系6-G?X)X+&?y)y+&?Z)Z-cos0cos?x+cos0sin?y-sin0Z?=(f?x)x+(??y)y+(??z)z--sin?x+cos?y寫為矩陣形式,有rr'sin0cos?sin0sin? cos0]rx'§=cos0sin?cos0cos?一sin0y仲J一sin? cos? 0lZJ反過來,有rx、sin0cos?cos0

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