鋰離子動力電池等效電路模型參數辨識與狀態(tài)估計

鋰離子動力電池等效電路模型參數辨識與狀態(tài)估計

電動汽車是電動汽車的重要部件之一。正確評估電池的負荷（套）是該部件的主要功能之一。正確的soc估算是電動汽車壓裂的先決條件，也是正確管理電池的基礎。目前,常用的動力電池SOC估計方法主要有3大類:①基于動力電池表征參數測量值的估計方法,如開路電壓法、內阻法等,但汽車多變的工況、復雜的應用環(huán)境導致表征參數測量困難,難以實際應用;②基于經驗方程和數學模型的估計方法,模型基于先期的試驗數據獲得,雖然在使用初期能夠獲得較好的估計效果,但由于模型的固定性,隨著使用時間的增加和動力電池性能的衰減,導致模型偏差加大、SOC估計誤差加大;③基于卡爾曼濾波器的估計方法,動力電池在電動汽車運行過程中具有較強的非線性動態(tài)特性,應用卡爾曼濾波器以及擴展卡爾曼濾波器方法時,在線性化過程中會引入與狀態(tài)估計值有關的模型誤差,導致估計精確度降低,同時該算法對模型精度有較強的依賴性,對噪聲初始值的選擇也較敏感,不合理的噪聲初值容易導致估計發(fā)散。降低動力電池模型誤差、提高SOC估計算法的抗干擾能力和魯棒性是獲得有效、準確的SOC估計值的關鍵。由于基于滑膜觀測器算法的SOC估計方法不需要預知噪聲的先驗信息,并且該算法直接利用了非線性的動力電池模型,固定增益的觀測器結構可以確保估計算法的實時性。所以本文提出采用滑模觀測器算法進行SOC的估計,并針對額定電壓為57.6V、額電容量為100Ah的錳酸鋰鋰離子動力電池模塊,進行了SOC估計滑模觀測器算法的應用和驗證。1試驗模型及溫度Thevenin等效電路模型相比Rint模型、RC模型以及PNGV模型可以更加準確地模擬鋰離子動力電池的動態(tài)特性,具體如圖1所示。圖1中,RP、CP分別為極化內阻和極化電容;UP為RP引起的電壓降,同時也模擬該模型的極化電壓;RO為歐姆內阻;UOC為開路電壓;UR為內阻上產生的電壓降;IL為端電流;UL為端電壓,其中RP、CP、RO以及UOC均為SOC和溫度的函數,鑒于本文的試驗在恒溫箱中進行(溫差<5℃),暫不考慮溫度對參數的影響。Thevenin等效電路模型的電路方程為{˙UΡ=ΙLCΡ-UΡRΡCΡUL=UΟC-UΡ-ΙLRΟ(1)1.1基于線性回歸的時間常數優(yōu)化進行模型參數辨識,對鋰離子動力電池模塊進行了HPPC試驗,試驗在等間隔(10%)的SOC點進行,然后在不同SOC之間使用C/3恒流放電完成電池組SOC試驗點的切換,相鄰脈沖之間處于擱置狀態(tài),擱置時間為2小時。為了區(qū)分動力電池的放電與充電,設定放電時電流為正、充電時電流為負。定義時間常數τ=RPCP,對式(1)進行離散化:{UL,i=UΟC-RΟΙL,i-RΡΙΡ,iΙΡ,i={1-[1-exp(-Δt/τ)]Δt/τ}×ΙL,i+{[1-exp(-Δt/τ)]Δt/τ-exp(-Δt/τ)}×ΙL,i-1+exp(-Δt/τ)×ΙΡ,i-1(2)為了更加合理地選取時間常數τ,本文引入遺傳優(yōu)化算法。記時間常數矩陣為τ=diag(τ1,τ2,τ3),假設時間常數矩陣的對角元素均相等,即:τ1=τ2=τ3=τ,則待優(yōu)化的參數矢量可表示為:χ=τT。時間常數的優(yōu)化是以實際采樣端電壓UL與模型輸出值?UL(?χ(g)k,i)誤差的均方差最小為目的,即定義如下目標函數:{min{fΝ(?χ(g)i)}f(?χ(g)i)=1ΝΝ∑i=1[UL,i-?UL,i(?χ(g)k)]2(3)式中:?χ(g)k表示遺傳到第g代時第k個體的辨識值;N為估計長度,N越大,搜索范圍越廣,但每代的遺傳操作時間越長;反之,N越小,遺傳操作時間越短,但搜索范圍越小,本文計算取N=100。應用遺傳算法優(yōu)化時間常數τ,采用線性回歸算法得到的SOC=0.4～0.7的模型辨識結果見表1。線性回歸的精度通過確定系數r2(式4)來評價。r2=∑(?UL-ˉUL)2∑(UL-ˉUL)2(4)1.2端電壓誤差統計選用DST(Dynamicstresstest)循環(huán)工況,獲得的端電壓試驗結果與模型仿真計算結果對比如圖2(a)所示,端電壓誤差曲線如圖2(b)所示,端電壓誤差統計結果為:最大誤差0.2967V;均值誤差0.0455V;誤差方差0.0220V2;最大誤差率0.5151%。Thevenin等效電路模型的誤差在1%以內,表明該模型具有較高的精度,能夠真實地模擬鋰離子動力電池的動態(tài)特性。2鈉電池套的套裝置計2.1電池模型的建立滑模觀測器利用滑模變結構控制系統對參數擾動魯棒性強的特點,把一般狀態(tài)觀測器中的控制回路改成滑模變結構形式?；Ｗ兘Y構控制與常規(guī)控制的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性,即系統結構隨時變化的開關特性,該控制特性可以迫使系統在一定條件下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的上下運動,即滑模運動,使狀態(tài)的運動點以很小的幅度在相平面上運動,最終運動到穩(wěn)定點。電池SOC(s)定義如下:{s=s0-∫ΙLηdtCΝ˙s=-ΙLηCΝ(5)式中:η為電池的充放電效率;CN為電池的額定電容量;s0為SOC的初始值。為了更加精確地反映系統的動態(tài)特性,在式(1)(5)中引入噪聲以及數據不穩(wěn)定所帶來的擾動,以補償模型誤差,更好地提高模型的仿真精度,得:{˙UL=-aUL+aUΟC+b1ΙL+Δf1˙s=aUL-aUΟC+b2ΙL+Δf2(6)式中:a=1RΡCΡ;b1=RΟRΡCΡ+1CΡ;b2=RΟRΡCΡ+1CΡ-ηCΝ?a,b1,b2均為正數;Δf1和Δf2表示非線性化線性方程所造成的誤差以及系統內部和外部的擾動所引起的誤差的和?？紤]到Thevenin電池模型為單輸入的定常系統,建立如下系統以及觀測方程:˙x(t)=f[x(t)]+Bu(t)+ξ(t)(7)y(t)=Cx(t)(8)式中:x(t)為狀態(tài)變量且x∈Rn;u(t)為系統輸入;ξ(t)為模型誤差和擾動;C為狀態(tài)觀測矩陣。定義觀測器為˙?x(t)=?f[?x(t)]+Bu(t)+Lsgn(ey)(9)式中:觀測誤差ey=y-C?x=Cex,觀測器誤差ex=x-?x；?f為f的估計值;sgn(·)為正負號函數;L為增益矩陣。觀測器誤差的動態(tài)性表示為{˙ex=?f(t,x,?x)-Lsgn(ey)?f(t,x,?x)=f(x)+ξ(t)-?f(?x)(10)取滑模函數:S(e)=ey=Cex(11)由李亞普若夫函數:V=12S2(e)(12)˙V為半負定時系統穩(wěn)定,即當S(e)˙S(e)≤0時滑模滿足到達條件。2.2李亞普若夫eyey本文設計的狀態(tài)觀測器,狀態(tài)變量為UL和SOC,輸入為IL,觀測量為SOC,即用可測信息UL和輸入IL構造觀測器,求SOC的觀測值。因此,在實際應用中只需要實時采集動力電池的端電壓和端電流,有效解決了實時檢測開路電壓和精確噪聲先驗信息的難題。利用上述原理,滑模觀測器對端電壓的觀測式如下:˙?UL=-a?UL+aUΟC(?s)+b1LL+L1sgn(UL-?UL)(13)式中:?UL,?s分別為UL,s的觀測值;L1為正定常數反饋增益。定義觀測誤差ey=UL-?UL,有:˙ey=-aey+a[UΟC(s)-UΟC(?s)]+Δf1-L1sgn(ey)(14)式中:sgn(ey)={+1,ey>0-1,ey<0,選取L1Δf1,當ey>0時,sgn(ey)=1,同時a>0,而同一SOC點UΟC(s)-UΟC(?s)的誤差可以忽略,則˙ey<0;同理當ey<0時,˙ey>0,有˙eyey<0,滿足滑模到達條件,到達滑模面后由滑模等值原理ey=˙ey=0,滿足V=12ey˙ey為半負定的條件,此觀測器符合李亞普若夫意義下的穩(wěn)定性。構建SOC的觀測器,由式(6),得SOC的觀測器為˙?s=a?UL-aUΟC(?s)+b2ΙL+L2sgn(s-?s)(15)式中:?s為對s的觀測值;L2為正定常數反饋增益系數。定義估計誤差ex=s-?s,有:˙es=-aey-a[UΟC(s)-UΟC(?s)]+Δf2-L2sgn(es)(16)式中:sgn(ey)={+1,ey>0-1,ey<0。選取L2?|Δf2|且L2>|Δf2|+|aey|,而同一SOC點UΟC(s)-UΟCs^的誤差可以忽略,當es>0時,sgn(es)=1,則e˙s=aey+Δf2-L2<|aey|+|Δf2|-L2<0；當es<0時,sgn(es)=-1,則e˙s=aey+Δf2+L2≥-|aey|-|Δf2|+L2>0,可知ese˙s<0,滿足滑模到達條件,到達滑模面后由滑模等值原理es=e˙s=0,滿足V=12ese˙s為半負定的條件,此觀測器符合李亞普若夫意義下的穩(wěn)定性。3基于優(yōu)化模型的soc參數誤差估計FUDS(Federalurbandrivingschedules)是一種典型的運行工況,常被用來驗證各種SOC算法。本文設計FUDS試驗來驗證上述觀測器的準確性,圖3為FUDS工況下的動力電池端電流曲線,選取了近11個FUDS循環(huán)工況來驗證SOC算法,并與傳統的安時計量法做對比分析。圖4為FUDS工況下的Thevenin電路模型觀測、滑模觀測器以及試驗測試的端電壓對比曲線,圖5為Thevenin電池模型和滑模觀測器與試驗數據的端電壓誤差對比曲線,表2對此誤差的絕對值做了統計分析。圖4、圖5和表3給出的端電壓誤差絕對值統計分析數據表明,Thevenin電路模型可以較好地模擬鋰離子動力電池的動態(tài)特性,而基于此優(yōu)化模型的滑模觀測器進一步降低了觀測誤差,優(yōu)化參數后的Thevenin電路模型在4個多小時的動態(tài)工況模擬下的最大誤差率僅為2.5%,而且均值誤差不到0.5V,驗證了優(yōu)化方法的可取性,也表明了基于HPPC試驗的模型參數辨識方法的合理性。基于優(yōu)化后的模型的滑模觀測器下的最大誤差僅為1%,相比模型觀測有較大的改進與提高,同時誤差的方差也小于模型觀測值。圖6為安時計量法和滑模觀測器估計與試驗數據測試得到的SOC對比曲線,圖7為安時計量法和滑模觀測器估計的SOC與試驗值的誤差對比曲線。由圖6和圖7可見,在0～400s時,安時計量法的精度明顯優(yōu)于滑模觀測器,這是因為試驗開始時通過充放電試驗可以獲得較精確的SOC初值,本文為98%,在精確初始值的前提下安時計量法具有可靠的精度,使用過程中,當動力電池由于短暫起停的影響,其內部電化單反應的自恢復效應會改變開路電壓的瞬時值,引起SOC的變化。當安時計量法繼續(xù)使用前一時刻的值作為初值時,就會帶來難以克服的誤差,而且隨著啟停次數的增加,累積誤差將更加明顯。如圖7所示,安時計量法的誤差是逐步增大的。而滑模觀測器在設計時就考慮了非線性化線性方程所造成的誤差以及系統內部和外部的擾動所引起的誤差,結合優(yōu)化的動態(tài)模型可以較好地觀測到由于電化學和極化反應所引起的開路電壓的變化,觀測誤差逐步調整并縮小,具有較好的魯棒性。表3為SOC估計誤差的絕對值的統計分析結果。表3表明,滑模觀測器在超過4h的FUDS動態(tài)測試工況下,SOC的最大估計誤差被有效控制在1.17%內,低于安時計量法,同時0.00004的誤差方差表明滑模觀測器的SOC估計誤差穩(wěn)定地集中在僅為0.55%均值誤差的周圍,較好地實現了對動力電池SOC的跟蹤估計。以上試驗表明,本文設計的滑模觀測器通過滑模面動態(tài)調整模型誤差和各方面的擾動,逐步縮小誤差,較好地實現了實時在線估計鋰離子動力電池的SOC。4基于動態(tài)適應性的等效電路模型(1)采用Thevenin電路模型模擬鋰離子動力電池的動態(tài)特性,并