第四章 指數函數與對數函數 復習學案（無答案）

指數函數與對數函數復習【學習目標】會進行指對數的計算，包括指對數式化簡求值及指對數不等式會比較指數冪與對數的大小關系會判斷指對數函數的圖象并用圖象解決一些簡單問題會復述指對數函數的性質，并利用性質解決一些簡單問題，如單調性、定點等問題會指對數函數的綜合應用.【學習過程】【活動1】默寫指數冪的運算法則、對數的定義及性質、對數的運算法則.2.認真填寫下表：y＝ax(a>0且a≠1）a>10<a<1圖象定義域值域性質過定點當x>0時，____；當x<0時，當x<0時，y>1；當x>0時，______在(－∞，＋∞)上是函數在(－∞，＋∞)上是函數y＝logax(a＞0，且a≠1)a>10<a<1圖象定義域值域性質過定點當x>1時，____；當0<x<1時，____當x>1時，____；當0<x<1時，____在(0，＋∞)上是函數在(0，＋∞)上是函數【活動2】指對數的運算總結：1.指數式、對數式的運算、求值、化簡、證明等問題主要依據指數式、對數的運算性質，在進行指數、對數的運算時還要注意相互間的轉化．指數運算首先要注意化簡順序，一般負指數轉化為正指數、根式化為分數指數冪．對數運算注意公式應用過程中適合的條件，前后要等價，熟練運用對數的運算法則并結合對數恒等式、換底公式是對數計算、化簡證明常用的技巧．2．指對數不等式求解時先化為同底的指數冪（或對數），然后利用單調性化為常規(guī)的不等式．【學以致用1】1．（1）lg25＋lg2×lg500－eq\f(1,2)lgeq\f(1,25)－log29×log32（2）設函數，則滿足的的取值范圍是（）【活動3】比較大小回顧并總結指數冪、對數比較大小的處理方法【學以致用1】2.設，，，則（）【活動4】函數圖象及其應用總結：圖象平移、對稱、翻折變化（1）平移變換（2）對稱變換（3）翻折變換函數的圖象：將的圖象在y軸右側的部分沿y軸翻折到左側，替換原y軸左側部分.的圖象關于y軸對稱.的圖象關于y軸對稱.函數的圖象：將的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，去掉原x軸下方部分，并保留的圖象在x軸上方的部分.的圖象就是的圖象在x軸上方的部分不動，把x軸下方的部分翻折到x軸上方.2.利用圖象解方程、不等式有關問題.如觀察兩個函數與的圖象交點個數，可確定方程的解的個數.觀察函數的圖象與x軸交點情況，可以確定不等式或的解集.例2設函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(21－x，x≤1，,1－log2x，x>1，))則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是()A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)例3設x，y，z為正實數，且log2x＝log3y＝log5z>0，則eq\f(x,2)，eq\f(y,3)，eq\f(z,5)的大小關系不可能是()A.eq\f(x,2)<eq\f(y,3)<eq\f(z,5)B.eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,5)C.eq\f(z,5)<eq\f(y,3)<eq\f(x,2)D.eq\f(y,3)<eq\f(x,2)<eq\f(z,5)例4若函數y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數正確的是()練習運用若函數f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上為減函數，則函數y＝loga(|x|－1)的圖象可以是()【學以致用3】3.已知函數，.若存在個零點，則的取值范圍是（）【活動5】指、對數函數的性質例5函數在區(qū)間，上是減函數，則的取值范圍是A． B．， C．， D．例6（2022·四川涼山·高一期末）函數在定義域上單調遞增，則a的取值范圍是例7已知函數（且）的圖象恒過定點A，若點A在一次函數的圖象上，其中實數m，n滿足，則的最小值為______．例8已知函數，則函數的值域是________例9函數的值域是________.例10已知函數，(1)當時，求函數在的值域(2)若關于x的方程有解，求a的取值范圍．例11已知函數求函數在區(qū)間上的值域.練習運用已知函數f(x)=|log3x|,當0<n<m時，f(m)=f(n),若函數f(x)在區(qū)間[n2,m]上的最大值為總結：求含有指數函數和對數函數的復合函數的最值或單調區(qū)間時，首先要考慮指數函數、對數函數的定義域，再由復合函數的單調性來確定其單調區(qū)間，要注意單調區(qū)間是函數定義域的子集．其次要結合函數的圖象，觀察確定其最值或單調區(qū)間．【學以致用4】的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為________【學以致用5】5.已知函數f(x)＝loga(3－ax).(1)當x∈[0，2]時，函數f(x)恒有意義，求實數a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實數a，使得函數f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．【活動6】函數的零點與方程的解總結：1.方程f(x)＝0有實數解?函數y＝f(x)有零點?函數y＝f(x)的圖象與x軸有交點．2.零點判斷法：如果函數y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)<0，那么，函數y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內至少有一個零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的解．注意：由f(a)f(b)<0可判定在(a，b)內至少有一個變號零點c，除此之外，還可能有其他的變號零點或不變號零點．若f(a)f(b)>0，則f(x)在(a，b)內可能有零點，也可能無零點．例12已知函數f(x)＝eq\f(6,x)－log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點的區(qū)間是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)例13已知函數f(x)＝若方程f(x)－a＝0恰有一個實根，則實數a的取值范圍是________.練習運用已知，若，（a）（b），則的取值范圍是．當堂小結請對照學習目標，對本節(jié)課學習成果進行評價，對仍有疑惑的地方用“？”進行標記．【課后作業(yè)】題型一指對數的計算1.化簡下列各式或求值：2.設函數，則（）解指對數不等式（1）（且）（2）題型二比較大小4.若，則的大小關系是（

）A． B．C． D．*5.設，，為正數，且，則（）**6.設，，均為正數，且，，，則（）題型三函數圖象及其應用7.若函數的圖像不經過第二象限，則的取值范圍是()A． B．C． D．*8.若函數f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上為減函數，則函數y＝loga(|x|－1)的圖象可以是()9.已知函數f(x)＝若方程f(x)－a＝0恰有一個實根，則實數a的取值范圍是________.題型四指數函數與對數函數的性質10.對a>0且a≠1的所有正實數，函數y＝ax＋1－2的圖象一定經過一定點，則該定點的坐標是________．11.函數的定義域是________．12.函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍為（）13.函數的單調遞增區(qū)間為．15.若函數y＝l