2016年春七年級數(shù)學(xué)（北師大版）導(dǎo)學(xué)案5.6追趕小明

2016年春七年級數(shù)學(xué)（北師大版）導(dǎo)學(xué)案5.6追趕小明一、導(dǎo)學(xué)目標通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠：1.理解追趕的概念；2.運用追趕的方法解決數(shù)學(xué)問題；3.提升邏輯思維能力。二、課前思考小明和小紅在操場上追逐游戲。小明搶先出發(fā)，并以每秒10米的速度跑動。小紅稍晚出發(fā)，并以每秒8米的速度追趕小明。如果開始時小明已經(jīng)跑了100米，那么小紅追上小明需要多長時間？三、引入新知追趕問題是一種常見的數(shù)學(xué)問題，它涉及到兩個因素：速度和距離。追趕問題可以用方程來表示，然后通過求解方程來得到答案。在追趕問題中，我們需要確定追趕者和逃跑者的起始距離，以及它們的速度。追趕問題可以轉(zhuǎn)化為一個簡單的線性方程組。我們可以通過解方程組來求解追趕問題。四、解決問題根據(jù)題目，我們已知小明的速度是每秒10米，小紅的速度是每秒8米，小明已經(jīng)跑了100米。我們可以用以下方式表示追趕問題：1.設(shè)小紅追上小明的時間為t（秒）。2.小紅追上小明時，小紅跑過的距離為8t米，小明跑過的距離為10t+100米。3.當小紅追上小明時，它們的距離相等，因此可以得到以下方程：8t=10t+100為了求解這個方程，我們可以進行如下運算：8t-10t=100-2t=100t=-50由于時間不能是負數(shù)，所以方程沒有實際解。這意味著小紅追不上小明。五、總結(jié)歸納通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們得出了以下結(jié)論：1.在追趕問題中，我們需要確定追趕者和逃跑者的起始距離，以及它們的速度。2.追趕問題可以轉(zhuǎn)化為一個簡單的線性方程組，通過解方程組來求解。3.解方程時，我們需要注意得到的解是否符合實際情況。六、課堂練習(xí)小明以每秒12米的速度跑，小紅以每秒10米的速度追趕小明。如果小明已經(jīng)跑了200米，小紅追上小明需要多長時間？小明和小紅從同一地點同時出發(fā)，小明以每秒15米的速度向前走，小紅以每秒12米的速度追趕小明。小紅追上小明需要多長時間？七、答案與解析設(shè)小紅追上小明的時間為t（秒）。小紅追上小明時，小紅跑過的距離為10t米，小明跑過的距離為12t+200米。我們可以列出以下方程：10t=12t+200-2t=200t=-100方程沒有實際解，小紅無法追上小明。設(shè)小紅追上小明的時間為t（秒）。小紅追上小明時，小紅跑過的距離為12t米，小明跑過的距離為15t米。我們可以列出以下方程：12t=15t-3t=0t=0小紅和小明在同一時間到達終點，小紅追上小明的時間為0秒。八、拓展思考在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常遇到追趕問題