2015八年級數學下冊 10.5 一次函數與一元一次不等式導學案（新版）青島版

2015八年級數學下冊10.5一次函數與一元一次不等式導學案（新版）青島版一、函數與不等式初相遇1.函數回顧在初中數學中，我們學習了函數的概念和性質。函數是描述兩個量之間關系的一種工具?；仡櫼幌潞瘮档亩x：定義：設A和B是兩個集合，如果對A中的每一個元素a，都在B中確定一個且只有一個元素與之對應，則稱此對應關系為從A到B的函數，記作：y=f(x)其中，x為自變量，y為因變量。2.一次函數一次函數是指函數的定義域和值域都是實數，并且其解析表達式可以表示為一次式的函數。一次函數的一般形式為：y=kx+b其中，k和b為常數，k稱為一次函數的斜率，b稱為一次函數的截距。一次函數的圖像通常是一條直線。根據斜率k的正負不同，可以得到直線的傾斜方向，而截距b則決定了直線與坐標軸的交點位置。3.一元一次不等式不等式是數學中一個重要的概念，它描述了數與數之間的大小關系。在初中數學中，我們主要學習了一元一次不等式。定義：如果一個式子中含有一元的不等關系，則稱這個式子為一元一次不等式。例題：解不等式組x+1<3與2x-3>-1。解：對于x+1<3，我們可以將不等式兩邊減去1得到x<2；對于2x-3>-1，我們可以將不等式兩邊加上3得到2x>2，然后再將不等式兩邊除以2得到x>1。綜上所述，不等式組的解是x>1與x<2。二、一次函數與不等式關系在上面的內容中，我們已經分別了解了函數和不等式的概念及性質。接下來，我們將探索一次函數與一元一次不等式之間的關系。1.一次函數的解集我們已經知道一次函數可以表示為y=kx+b的形式。那么，對于一次函數來說，如何確定x的取值范圍？定理：一次函數的定義域是全體實數，即一次函數對于任意實數x，都有一個對應的因變量y。例題：確定一次函數y=2x+3的解集。解：由于一次函數的定義域是全體實數，所以此處沒有限制條件。即，對于任意實數x，都可以求得對應的因變量y。因此，一次函數y=2x+3的解集是全體實數。2.一次函數與不等式的關系在解不等式時，我們通常會求出不等式的解集。那么，如何通過一次函數的圖像來求解一元一次不等式的解集呢？例題：求解不等式2x+1>5對應的一次函數y=2x+1的解集。解：首先，我們將不等式轉化為等價不等式2x+1-5>0，即2x-4>0。然后，畫出一次函數y=2x+1的圖像。由于不等式為大于關系，所以我們要找到圖像在x軸上的上方區(qū)域。y

↑

|----○

|（圖像大于x軸）

---○--------→x

|最后，我們根據圖像，可以得出不等式的解集為x>2。三、實例解析1.題目背景小明是一名初中學生，在學習數學的過程中遇到了一次函數與一元一次不等式的問題。為了更好地掌握這一知識點，小明準備通過導學案來對這個問題進行深入學習。2.題目內容小明以y=kx+b的形式給出了一個一次函數的式子，他希望能夠通過這個式子求出x的取值范圍，并與一元一次不等式聯系起來。3.解題思路首先，要確定一次函數的解集，我們可以根據一次函數的定義域是全體實數得到一次函數的解集也是全體實數。接著，我們可以通過不等式與一次函數的關系來求解一元一次不等式的解集。具體步驟如下：將不等式轉化為等價不等式，得到形如kx+b>0的等價不等式。根據一次函數的斜率k和截距b的正負關系，判斷解集的范圍。根據一次函數的圖像所在的位置，進一步確定解集的范圍。得到不等式的解集。4.示例演算題目：已知一次函數y=-2x-3，求解不等式2x+5<0對應的一次函數的解集。解答：將不等式轉化為等價不等式：2x+5<0轉化為2x+5-0<0，即2x+5<0；根據一次函數y=-2x-3的斜率k為-2，截距b為-3，得知斜率為負數，所以解集為開口向下的一元一次不等式；畫出一次函數y=-2x-3的圖像，根據圖像可知，不等式的解集為x<-2.5；所以，不等式2x+5<0對應的一次函數的解集為x<-2.5。四、小結通過本導學案的學習，我們對一次函數與一元一次不等式的關系有了更深入的認識。對于一次函數來說，其解集是全體實數；通過一次函數的圖像，我們可以找到對應的一元一次不等式的解集；通過畫出一次函數的圖像，我們可以判斷一元一次不等式的解集形式是開口向上還是開口向下。在解題過程中，我們可以將