北師大版九年級數(shù)學上冊 （應用一元二次方程）一元二次方程課件教學(第1課時)

第二章一元二次方程2.6應用一元二次方程第1課時

實踐探究探究1問題1：怎樣設未知數(shù)？

這個問題中存在什么樣的等量關系？

如何用勾股定理列方程？(1)設梯子頂端下滑xm時，梯子底端滑動的距離和它相等．先求梯子底端原來離墻的距離：________________________．等量關系是：梯子頂端現(xiàn)在離地的距離與梯子底端現(xiàn)在離墻的距離組成了直角三角形的兩條________，斜邊是____________，根據(jù)勾股定理可得：________________________________，解得_______________．

直角邊梯子的長度(8－x)2＋(6＋x)2＝102x1＝0，x2＝2探究2x1＝0是否符合題意？∵x＝0時，梯子沒有下滑，∴____________________________．問題2：你能根據(jù)(1)的分析解答出(2)嗎？x＝0不合題意，舍去，x＝2(2)解：梯子底端原來離墻的距離為設梯子頂端下滑

xm時，梯子底端滑動的距離和它相等．由題意，得

(12－x)2＋(5＋x)2＝132，解得

x1＝0(不合題意，舍去)，x2＝7.答：梯子頂端下滑7m時，梯子底端滑動的距離和它相等．

列方程解應用題的步驟是：①審；②設；③列；④解；⑤驗；⑥答．歸納應用舉例例1

如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200n

mile處有一目標B,在B的正東方向200n

mile處有一重要目標C.小島D位于AC的中點,島上有一補給碼頭;小島F位于BC的中點.一艘軍艦沿A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補給船同時從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達軍艦.ABDCEF北東20020045°

∵AD=CD

BF=CF解：連接DF,∴DF是△ABC的中位線∴DF//AB且DF=

AB∵AB⊥BC

AB=BC=200∴DF⊥BC

DF=100（海里）BF=100（海里）ABDCEF北東200?20045°若設相遇時補給船的行程DE為x海里,則相遇時軍艦的行程應為AB+BE=2x海里.EF=AB+BF-(AB+BE)

=(300-2x)海里

答:相遇時補給船航行了約118.4海里.整理得解這個方程得

在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程x2＝1002＋(300－2x)23x2－1200x＋100000＝0∴x1＝200－

≈118.4

x2＝200＋

（不合題意，舍去）

ABDCEF北東200?20045°例2

如圖是長方形雞場的平面示意圖，一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆總長為35m.(1)若所圍的面積為150m2，試求此長方形雞場的長和寬；(2)若墻長為18m，則(1)中長方形雞場的長和寬分別是多少？(3)能圍成面積為160m2的長方形雞場嗎？說說你的理由．ABCD方法指導：(1)若設BC＝xm，則AB的長為m，若設AB＝xm，則BC＝(35－2x)m，再利用題設中的等量關系，可求出(1)的解；(2)墻長為18m，意味著BC邊的長應小于或等于18m，從而對(1)的結論進行甄別即可；(3)可借助(1)的解題思路構建方程，依據(jù)方程的根的情況可得結論．ABCD

解：(1)設BC＝xm，則AB＝CD＝m.依題意可列方程為x·＝150，整理，得x2－35x＋300＝0.解這個方程，得x1＝20，x2＝15.當BC＝20m時，AB＝CD＝7.5m，當BC＝15m時，AB＝CD＝10m.即這個長方形雞場的長與寬分別為20m，7.5m或15m，10m；ABCD

(2)當墻長為18m時，顯然BC＝20m時，所圍成的雞場會在靠墻處留下一個缺口，不合題意，應舍去，此時所圍成的長方形雞場的長與寬只能是15m，10m；ABCD(3)不能圍成面積為160m2的長方形雞場．理由如下：設BC＝xm，則AB＝m．依題意可列方程為x·＝160，整理，得x2－35x＋320＝0.此時Δ＝352－4×1×320＝1225－1280＜0，原方程沒有實數(shù)根，從而知用35m的籬笆按圖示方式不可能圍成面積為160m2的雞場．ABCD

例3

在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直)(如圖1)，把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使試驗田面積為570平方米，問道路應為多寬？圖(1)解：設道路寬為x米，如圖(2)利用平移知識可列方程為(32－2x)(20－x)＝570，化簡得x2－36x＋35＝0，解這個方程得x1＝1，x2＝35＞32(不合題意，舍去)，∴道路寬應為1米．圖(2)練一練前年生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，試求乙種藥品成本的年平均下降率？解：設乙種藥品的年平均下降率為y.根據(jù)題意，列方程，得6000(1－y)2=3600.解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775.根據(jù)問題的實際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5％.隨堂練習1．直角三角形的兩條直角邊的和為7，面積是6，則斜邊長為

(

)A．

B．5

C．

D．72．從正方形鐵皮的一邊切去一個2cm寬的長方形，若余下的長方形面積是48cm2，則原來正方形鐵皮的面積是_________．

B64cm23．《九章算術》“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲乙行各幾何?！贝笠馐钦f：已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3．乙一直向東走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時，甲、乙各走了多遠？解：設相遇時用的時間為x，依題意可列方程為(3x)2＝(7x－10)2－102，整理，得2x2－7x＝0.解這個方程，得

x1＝0(不合題意，舍去)，x2＝3.5，∴3x＝3×3.5＝10.5，7x＝7×3.5＝24.5.答：相遇時，甲走了24.5步，乙走了10.5步．4．用一根長40cm的鐵絲圍成一個面積為91cm2的矩形，問這個矩形長是多少？解：設長為xcm，則寬為解這個方程，得x1＝7，x2＝13.當x＝7cm時，當x＝13cm時，∴這個矩形的長為13cm.5．一個直角三角形的斜邊長為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，那么這