第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)2.24

課件制作：黃孟生普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材工程力學(xué)GONGCHENGLIXUE水利系：康小燕行政樓105按時(shí)、獨(dú)立完成作業(yè)。每周第一次上課時(shí)交作業(yè)，請(qǐng)學(xué)習(xí)委員按學(xué)號(hào)從小到大的順序排好。作業(yè)每次抽改1/3。成績(jī)構(gòu)成：平時(shí)30%（作業(yè)、出勤及期中考試），期末卷面分?jǐn)?shù)70%課堂必帶筆、書(shū)和紙張。課前進(jìn)行預(yù)習(xí)，課堂適當(dāng)做筆記，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。點(diǎn)名3次未到，平時(shí)成績(jī)0分計(jì)。發(fā)現(xiàn)作業(yè)有抄襲，扣平時(shí)成績(jī)5分/次。課堂請(qǐng)務(wù)必將手機(jī)靜音。力學(xué)各學(xué)科：理論力學(xué)一般力學(xué)（分析力學(xué)、剛體動(dòng)力學(xué)，震動(dòng)理論）材料力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)彈性力學(xué)塑性力學(xué)流體力學(xué)計(jì)算力學(xué)水力學(xué)空氣動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)力學(xué)斷裂力學(xué)地震力學(xué)土力學(xué)流變力學(xué)生物力學(xué)巖石力學(xué)爆破力學(xué)地質(zhì)力學(xué)靜力學(xué)第一篇課件制作：黃孟生靜力學(xué)緒論及基本概念第1章§1-1緒論主要研究物體在力系作用下的平衡問(wèn)題。靜力學(xué)是工程力學(xué)的重要內(nèi)容之一

對(duì)于大多數(shù)工程問(wèn)題，把固結(jié)在地球上的坐標(biāo)——當(dāng)作慣性坐標(biāo)來(lái)研究物體相對(duì)于地球的平衡問(wèn)題。平衡是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式，它是指物體相對(duì)于慣性坐標(biāo)系處于靜止?fàn)顟B(tài)或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。力系:作用于物體上的若干個(gè)力——力系等效力系：作用于同一物體能產(chǎn)生同樣的效應(yīng)的兩個(gè)力系。平衡力系：作用于某一物體使其保持平衡的一個(gè)力系。一個(gè)力系要成為平衡力系應(yīng)滿足的條件——平衡條件主要研究的問(wèn)題：——力的平衡問(wèn)題——求約束力1.物體的受力分析；2.

力系的簡(jiǎn)化；3.利用力系的平衡條件：平面力系匯交力系、平行力系、一般力系空間力系求約束反力；物體所處的狀態(tài)。工程中存在大量的靜力學(xué)問(wèn)題:leFWFQabABCFP屋架▽▽水壩F力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。2.力的作用效應(yīng)：運(yùn)動(dòng)效應(yīng)（外效應(yīng)）變形效應(yīng)（內(nèi)效應(yīng)）3.力的三要素大小方向方位和指向作用點(diǎn)線段的始端或終端剛體作用線F1.力的定義N，kN集中作用在一點(diǎn)的力——集中力§1-2力的概念力和力偶是力學(xué)中的兩個(gè)基本物理量對(duì)變形體：求反力力可傳性求內(nèi)力、應(yīng)力、變形等？ABCFRA力的可傳性滑移矢FFFF§1-3靜力學(xué)基本原理1、二力平衡原理作用于同一剛體上的兩個(gè)力成平衡的充分與必要條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反、作用線相同（兩力等量、反向、共線）。F1F2F1F2二力構(gòu)件（二力桿）：只受兩個(gè)力作用而處于平衡的構(gòu)件。2、加減平衡力系原理在作用于剛體的已知力系中加上或減去任一平衡力系，不改變?cè)ο祵?duì)剛體的效應(yīng)。S1S2F1F2FiFnF2F1FnFi3、力的平行四邊形法則作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為一個(gè)力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線矢量來(lái)表示。F1F2ABDFCFF1ABF2C力三角形法則F=+F1F2即可任意改變次序;可推廣到多個(gè)力的情況；反之，已知合力求分力。4、作用與反作用定律兩物體間相互作用的力總是大小相等，方向相反，沿同一直線分別作用于這兩個(gè)物體上。FABF'FABF'ABF1F2ABF1F25、剛化原理

當(dāng)變形體在某一力系作用下處于平衡時(shí)，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)不變。變形體與剛體的聯(lián)系

剛體是指在力的作用下其大小和形狀保持不變的物體?！?jiǎng)傮w靜力學(xué)剛體——理想化的模型

變形體是指在力的作用下其大小和形狀發(fā)生改變的物體。既可簡(jiǎn)化對(duì)問(wèn)題的研究，又不影響問(wèn)題的實(shí)質(zhì)可以將剛體的平衡條件，應(yīng)用到變形體的平衡問(wèn)題中去?！?-4力的分解和投影力的分解式：F=Fx+Fy+Fz=Fx

i+Fy

j+Fzk一、力的分解yxzOFαβγFxFyFz

其中：Fx

、Fy

和

Fz為力F在x、y、z軸上的投影。

i、j和k為沿坐標(biāo)軸正向的單位矢量。yxzOFFxyθαβγ投影實(shí)際應(yīng)用時(shí)二次投影法FxFyFz力的投影的正負(fù)號(hào)：沿坐標(biāo)的正向?yàn)檎?，反之為?fù)。已知投影，求該力的大小、方向：OxyFFxFy問(wèn)題：力F在圖示x、y坐標(biāo)中的投影與分解有何區(qū)別?yxzOFαβγFxFyFz例1：已知：F,α,β。求其在x、y、z軸上的投影。Fx=－FsinβcosαFy=FcosβFz=FsinβsinαOxyzαβF§1-5力矩一、力對(duì)一點(diǎn)的矩力矩是度量力對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的一個(gè)物理量力對(duì)矩心O點(diǎn)之矩為一代數(shù)量，其值等于力的大小與力臂的乘積。1.平面力系MO

(F)=±FaOFaA正負(fù)號(hào)：逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?；順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。2.空間力系由于空間力系各力與矩心O組成不同的平面，各力對(duì)矩心的矩不僅與力與力臂的大小以及在各自平面內(nèi)的轉(zhuǎn)向有關(guān)，而且與該力與矩心所組成的平面的方位有關(guān)。故需用一矢量來(lái)表示。a)力矩的矢量表示F對(duì)O點(diǎn)的矩:大小:MO(F)=Fa方位：垂直于力F與矩心O所決定的平面指向：由右手螺旋法則確定。

力矩矢MO(F)與矩心O有關(guān)，只能畫(huà)在O點(diǎn)處，是定位矢。PF2AQa2OF1a1MO(F)MO(F)=r×F力對(duì)一點(diǎn)的矩不因力沿其作用線移動(dòng)而改變；

力矩矢等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑（位置矢）與該力的矢量積。b)力矩的矢積表示OFPAraMO(F)若F=0或a=0，則力矩為零。r=xi+yj+zkF=Fxi+Fyj+FzkMO

(F)=r×F=(yFz-zFy)i+(zFx-xFz)j+(xFy-yFx)k寫成行列式：MO

(F)=r×F=ijkxyzFxFyFz=(xi+yj+zk)×(Fx

i+Fy

j+Fzk)yxzOA(x,y,z)F(Fx

FyFz)r可見(jiàn)：力對(duì)O點(diǎn)的矩可由一個(gè)力的作用點(diǎn)的位置及該力的投影來(lái)計(jì)算。c)力矩的解析表示d)合力矩定理一個(gè)力對(duì)一點(diǎn)的矩，等于該力的分力對(duì)該點(diǎn)的矩的代數(shù)和或矢量和。yxzOA(x,y,z)F(Fx

FyFz)rMO

(F)=xFy-yFx

=xyFxFy平面力系問(wèn)題αFxyOxyFxFy例2

已知F＝10kN。求力F對(duì)O點(diǎn)的矩。yAxOFa2m60°10×2×sin600=17.32kN.m=2×5√3－0×(－5)=17.32kN.m=Fcos600×0+Fsin600×2=17.32kN.myxzOF(FxFyFz)A(x,y,z)二、力對(duì)一軸的矩1.力對(duì)軸的矩為一代數(shù)量2.大小：等于該力在垂直于該軸的任意平面上的投影對(duì)這個(gè)平面與該軸的交點(diǎn)的矩。力對(duì)軸的矩等于零的條件：a=0或F′=0（力與軸平行）A'(x,y,0)F'(FxFy

0)a即Mz(F)=MO(F')=±F'

a

Mz(F)3.正負(fù)號(hào)：右手螺旋法則確定：指向與坐標(biāo)正向一致為正；反之為負(fù)。Mz(F)=xFy-yFx同樣可得Mx(F)=yFz-zFyMy(F)=zFx-xFz4.解析表示yxzOF(FxFyFz

)A(x,y,z)

Mz(F)FxFyFz三、力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)通過(guò)該點(diǎn)軸的矩的關(guān)系力對(duì)點(diǎn)的矩在通過(guò)該點(diǎn)的任一軸上的投影，等于該力對(duì)該軸的矩。MO

(F)Mz(F)=xFy-yFxMx(F)=yFz-zFyMy(

F)=zFx-xFz[MO

(F)]x=xFy

-yFx=Mz(F)yFz-zFy=Mx(F)zFx–xFz=

My(F)[MO

(F)]y=[MO

(F)]z=yxzOF(FxFyFz

)A(x,y,z)

Mz(F)FxFyFz若已知Mz(F)My(F)Mx(F)則MO

(F)=√Mx2+My2+Mz2cos(M，x)=MxMOcos(M，y)=MyMOcos(M，z)=MzMO例3

一力F作用在剛體上A點(diǎn)，如圖。設(shè)α，β，a，b及F的大小已知，求力F對(duì)O點(diǎn)的矩。AyxzOFabαβAyxzOFabαβFx=－FcosαsinβFy=－FcosαcosβFz=Fsinα=F

cosα(

－acosβ+bsinβ)例4

求力F對(duì)z軸的矩和對(duì)O點(diǎn)的矩。已知：F＝20N。AyxzOF450600300500400AyxzOF450600300500400§1-6力偶一、力偶力偶的定義:F'FaBA大小相等，方向相反，作用線平行且不共線的兩個(gè)力作為一個(gè)整體，稱為力偶。a:力偶臂（兩力作用線之間的距離）二、力偶矩記為:（F,F')力偶作用面（兩力作用線所決定的平面）——力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)——力偶的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的矩rB=rA+rBAF=-

F

'=rA×F+(rA+rBA)×F'

=rBA×F'

=rA×F+rB×

F'

MO(F,F')=MO(F)+MO(F')F'FaOBArArBArB----力偶矩：力偶的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的矩可見(jiàn)：力偶矩與矩心位置無(wú)關(guān)。M=rBA×F'

F'FaOBArArBArBM大小

M=Fa

方位垂直力偶所在平面。指向右手螺旋法則力偶矩是一度量力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。是一矢量，且與矩心位置無(wú)關(guān)。三要素——自由矢平面問(wèn)題：所有力偶在同一平面內(nèi)，力偶矩為代數(shù)量。正負(fù)號(hào)：逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。M=±Fa

M=±∑Fia

i力偶的表示F'FaM三、力偶的性質(zhì)性質(zhì)一、力偶不能簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。（力偶無(wú)合力）性質(zhì)二、力偶對(duì)任一點(diǎn)的矩就等于力偶矩，與矩心位置無(wú)關(guān)。（力偶矩與矩心位置無(wú)關(guān)）性質(zhì)三、只要力偶矩保持不變，力偶可在其作用面及互相平行的平面內(nèi)任意移動(dòng)而不改變其對(duì)物體的效應(yīng)。（力偶矩矢量是自由矢）力偶只能與力偶平衡，力偶中的兩個(gè)力在任一軸上的投影之和等于0性質(zhì)四、只要力偶矩保持不變，可將力偶的力臂作相應(yīng)的改變而不致改變其對(duì)剛體的作用效應(yīng)。M=rBA×F'

F'FaOBArArBArBF'FaB′A′rBAF1a1a2F2力矩與力偶矩的聯(lián)系：力矩：力偶矩：1、一個(gè)力對(duì)某一點(diǎn)（O),或某一軸（z)的矩：一對(duì)力（F,F′)對(duì)任一點(diǎn)（O）的矩；2、與點(diǎn)（或軸）的位置有關(guān)——定位矢。與距心的位置無(wú)關(guān)——自由矢。兩者都表示對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)力矩與力偶矩的區(qū)別：§1-7約束與約束力約束：對(duì)所考察物體起限制作用的其它物體。自由體：位移不受任何限制非自由體：運(yùn)動(dòng)受到某種限制約束力：約束對(duì)被約束物體的作用力。稱為約束力，或約束反力，或反力。通常未知。約束力的方向：總是與約束所能阻止物體運(yùn)動(dòng)的方向相反，其作用點(diǎn)在物體與約束的接觸點(diǎn)處。主動(dòng)力：主動(dòng)使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的作用力。如重力、土壓力、風(fēng)壓力等。通常已知。約束力的大?。簩⒂善胶鈼l件求出。作用在被約束物體上。幾種典型約束：1、柔索約束柔索的約束力沿柔索中心線，為拉力。