2023-2024學年北京市海淀區(qū)八年級上學期數學期末質量檢測模擬卷合集2套（含解析）

2023-2024學年北京市海淀區(qū)八年級上冊數學期末專項提升模擬卷（A卷）一、選一選（本大題共30分，每小題3分）1.低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車已成為出行新方式下列共享單車圖標（沒有考慮外圍方框），是軸對稱圖形的是A.B.C.D.2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.3.葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最先發(fā)現于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學記數法表示為（）A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣34.若分式的值等于0，則的值為（）A. B.1 C. D.25.如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，下列結論沒有一定成立的是（）A. B. C. D.6.已知等腰三角形的一個角為70°，則底角為（）A.70° B.40° C.70°或55° D.40°或70°7.已知可以寫成一個完全平方式，則可為()A.4 B.8 C.16 D.8.在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交x軸的負半軸和y軸的正半軸于A點，B點．分別以點A，點B為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧交于P點．若點P的坐標為（a，b），則（）A. B. C. D.9.若，則的值為（）A.3 B.6 C.9 D.1210.某小區(qū)有一塊邊長為a的正方形場地，修建兩條寬為b的綠化帶.一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲：二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙.設，下列選項中正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共24分，每小題3分）11.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，則∠B+∠C為__________．12.已知點P（3，﹣1）關于y軸對稱點Q的坐標是_____________.13.已知分式滿足條件“只含有字母x，且當x＝1時無意義”，請寫出一個這樣的分式：_____．14.已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，請你添加一個適當條件，使△ABC的形狀和大小都是確定的．你添加的條件是________________．15.某地過后，小娜同學用下面的方法檢測教室的房梁是否處于水平：在等腰直角三角尺斜邊中點O處拴一條線繩，線繩的另一端掛一個鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結果線繩三角尺的直角頂點，由此得出房梁是水平的即掛鉛錘的線繩與房梁直），用到的數學原理是_____．16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△DEF可以看作是△ABC若干次的圖形變化（軸對稱、平移）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過程：____________．17.如圖．在中，，，和的平分線交于點，過點作的平行線交于點，交于點，則的周長為_________．

18.已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中∠ABC=∠C．將紙片沿過點B直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為BD（如圖乙）．再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為EF（如圖丙）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為______°．三、解答題（本大題共17分，第19題8分，第20題4分，第21題5分）19.計算：（1）；（2）．20.如圖，，，，是同一條直線上的點，，，．求證：．21.解方程：．四、解答題（本大題共15分，每小題5分）22.先化簡，再求值：，其中．23.如圖，A，B分別為CD，CE的中點，AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B．求∠AEC的度數．24.列方程解應用題：中華傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承傳統(tǒng)文化，某校為各班購進《三國演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套，其中每套《三國演義》連環(huán)畫的價格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格貴60元，用4800元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套數是用3600元購買《三國演義》連環(huán)畫套數的2倍，求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格．五、解答題（本大題共14分，第25、26題各7分）25.閱讀材料小明遇到這樣一個問題：求計算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多項式的項系數．小明想通過計算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多項式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對簡潔的方法．他決定從簡單情況開始，先找（x+2）（2x+3）所得多項式中的項系數．通過觀察發(fā)現：也就是說，只需用x+2中的項系數1乘以2x+3中的常數項3，再用x+2中的常數項2乘以2x+3中的項系數2，兩個積相加1×3+2×2=7，即可得到項系數．延續(xù)上面的方法，求計算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多項式的項系數．可以先用x+2的項系數1，2x+3的常數項3，3x+4的常數項4，相乘得到12；再用2x+3的項系數2，x+2的常數項2，3x+4的常數項4，相乘得到16；然后用3x+4的項系數3，x+2的常數項2，2x+3的常數項3，相乘得到18．將12，16，18相加，得到的項系數為46．參考小明思考問題的方法，解決下列問題：（1）計算（2x+1）（3x+2）所得多項式項系數為．（2）計算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多項式的項系數為．（3）若計算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多項式的項系數為0，則a=．（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一個因式，則2a+b的值為．26.如圖，CN是等邊的外角內部的一條射線，點A關于CN的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點E，P．

（1）依題意補全圖形；（2）若，直接寫出的大小__________（用含的式子表示）；（3）用等式表示線段PB，PC與PE之間的數量關系，并證明.（第（2）問中的結論可以直接使用）附加題：（本題10分，可計入總分，但全卷總分沒有超過100分）27.對于0，1以及真分數p，q，r，若p<q<r，我們稱q為p和r的中間分數．為了幫助我們找中間分數，制作了下表：兩個沒有等正分數有無數多個中間分數．例如：上表中第③行中的3個分數、、，有，所以為和的一個中間分數，在表中還可以找到和的中間分數，，，．把這個表一直寫下去，可以找到和更多的中間分數．（1）按上表的排列規(guī)律，完成下面的填空：①上表中括號內應填的數為；②如果把上面的表一直寫下去，那么表中個出現的和的中間分數是；（2）寫出分數和（a、b、c、d均為正整數，，）的一個中間分數（用含a、b、c、d的式子表示），并證明；（3）若與（m、n、s、t均為正整數）都是和的中間分數，則的最小值為．2023-2024學年北京市海淀區(qū)八年級上冊數學期末專項提升模擬卷（A卷）一、選一選（本大題共30分，每小題3分）1.低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車已成為出行新方式下列共享單車圖標（沒有考慮外圍方框），是軸對稱圖形的是A.B.C.D.【正確答案】A【分析】根據軸對稱圖形的定義判斷.【詳解】A是軸對稱圖形，故符合題意；B沒有是軸對稱圖形，故沒有符合題意；C沒有是軸對稱圖形，故沒有符合題意；D沒有是軸對稱圖形，故沒有符合題意，故選A.本題考查判斷軸對稱圖形，關鍵是找到對稱軸.2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】BC【分析】A選項：沒有是同類項，故沒有能合并；B選項：同底數冪相乘，底數沒有變，指數相加；C選項：冪的乘方，底數沒有變，指數相乘；D選項：同底數冪相除，底數沒有變，指數相減；【詳解】A選項：沒有是同類項，沒有能合并，故是錯誤的；B選項：，故是正確的；C選項：，故是正確的；D選項：，故是錯誤的；故選BC.考查了同底數冪的乘、除法和冪的乘方的運算，解題關鍵是牢記運算法則：①同底數冪相乘，底數沒有變，指數相加；②冪的乘方，底數沒有變，指數相乘；③同底數冪相除，底數沒有變，指數相減.3.葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最先發(fā)現于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學記數法表示為（）A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣3【正確答案】C【詳解】值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法沒有同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起個沒有為零的數字前面的0的個數所決定，0.00005＝，故選：C.4.若分式的值等于0，則的值為（）A. B.1 C. D.2【正確答案】A【詳解】由題意得：ａ+1=0且a≠0，解得：a=-1，故選A.本題考查了分式值為0的條件，解題的關鍵是要熟記分式值為0時，分子為0且分母沒有為0.5.如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，下列結論沒有一定成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據全等三角形的對應邊相等、對應角相等逐一判斷即可．【詳解】∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∴BE=CD，故B成立，沒有符合題意；

∠ADB=∠AEC，

∴∠ADE=∠AED，故C成立，沒有符合題意；

∠BAD=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，故D成立，沒有符合題意；

AC沒有一定等于CD，故A沒有成立，符合題意．

故選：A．本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．6.已知等腰三角形的一個角為70°，則底角為（）A.70° B.40° C.70°或55° D.40°或70°【正確答案】C【分析】題中未指明已知的角是頂角還是底角，故應該分情況進行分析，從而求解．【詳解】解：①當這個角是頂角時，底角=（180°-70°）÷2=55°；

②當這個角是底角時，另一個底角為70°，因為70°+70°＜180°，符合三角形內角和定理；

故選C．本題考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用，解題的關鍵是能夠進行分類討論．7.已知可以寫成一個完全平方式，則可為()A4 B.8 C.16 D.【正確答案】C【詳解】∵可以寫成一個完全平方式，∴x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，∴a=16，故選C.8.在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交x軸的負半軸和y軸的正半軸于A點，B點．分別以點A，點B為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧交于P點．若點P的坐標為（a，b），則（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】根據題意可知OP是第二象限坐標軸夾角的平分線，所以a=-b，故選D.9.若，則的值為（）A.3 B.6 C.9 D.12【正確答案】C【詳解】∵a+b=3，∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9．故選C10.某小區(qū)有一塊邊長為a的正方形場地，修建兩條寬為b的綠化帶.一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲：二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙.設，下列選項中正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由題意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范圍．【詳解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．∴∵a＞b＞0∴＜k＜1故選D．本題考查了正方形的性質，能用代數式正確表示陰影部分面積是本題的關鍵．二、填空題（本大題共24分，每小題3分）11.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，則∠B+∠C為__________．【正確答案】230°【分析】

【詳解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案為230°.本題考查了四邊形的內角和，熟記四邊形的內角和是360度是解題的關鍵.12.已知點P（3，﹣1）關于y軸的對稱點Q的坐標是_____________.【正確答案】（-3，-1）【分析】根據關于y軸對稱的點的坐標為，縱坐標沒有變，橫坐標互為相反數即可解答.【詳解】解：∵點Q與點P（3，﹣1）關于y軸對稱，∴Q（-3，-1）.故答案為（-3，-1）.本題主要考查關于對稱軸對稱的點的坐標特征，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.13.已知分式滿足條件“只含有字母x，且當x＝1時無意義”，請寫出一個這樣的分式：_____．【正確答案】【詳解】由分式滿足條件“只含有字母x，且當x=1時無意義”，可知分式的分母中含有因式x-1，所以這樣的分式可以是（答案沒有），故答案.14.已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，請你添加一個適當的條件，使△ABC的形狀和大小都是確定的．你添加的條件是________________．【正確答案】∠A=60°(答案沒有)【詳解】已知一邊和這條邊的對角，要想確定的三角形，可以再添加一個角，根據AAS或ASA即可確定三角形，如添加：∠A=60°，故答案為答案沒有，如：∠A=60°.15.某地過后，小娜同學用下面的方法檢測教室的房梁是否處于水平：在等腰直角三角尺斜邊中點O處拴一條線繩，線繩的另一端掛一個鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結果線繩三角尺的直角頂點，由此得出房梁是水平的即掛鉛錘的線繩與房梁直），用到的數學原理是_____．【正確答案】等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高重合【分析】根據△ABC是個等腰三角形可得AC＝BC，再根據點O是AB中點，即可得出OC⊥AB，然后即可得出結論．【詳解】解：∵△ABC是個等腰三角形，∴AC＝BC，∵點O是AB的中點，∴AO＝BO，∴OC⊥AB．故等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高重合．本題考查了學生對等腰三角形的性質的理解和掌握,此題與實際生活聯系密切,體現了從數學走向生活的指導思想,從而達到學以致用的目的.16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△DEF可以看作是△ABC若干次的圖形變化（軸對稱、平移）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過程：____________．【正確答案】答案沒有，如：將△ABC關于y軸對稱，再將三角形向上平移3個單位長度【詳解】將△ABC關于y軸對稱，再將三角形向上平移3個單位長度得到△DEF；或：將△ABC向上平移3個單位長度，再關于y軸對稱得到△DEF，故答案為答案沒有，如：將△ABC關于y軸對稱，再將三角形向上平移3個單位長度得到△DEF.17.如圖．在中，，，和的平分線交于點，過點作的平行線交于點，交于點，則的周長為_________．

【正確答案】10【分析】利用角平分線及平行線性質，等腰三角形的判定得到MB＝MO，NC＝NO，將三角形AMN周長轉化，求出即可．【詳解】解：∵BO為∠ABC的平分線，CO為∠ACB的平分線，∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠BCO，∴∠ABO＝∠MOB，∠NOC＝∠ACO，∴MB＝MO，NC＝NO，∴MN＝MO＋NO＝MB＋NC，∵AB＝4，AC＝6，∴△AMN周長為AM＋MN＋AN＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝10，故答案為10此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質，熟練掌握等腰三角形的判定和平行線的性質是解題的關鍵．18.已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中∠ABC=∠C．將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為BD（如圖乙）．再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為EF（如圖丙）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為______°．【正確答案】72°．【分析】根據題意設∠A為x，再根據翻折性質得到∠C=∠BED=2x，再根據AB=AC，得出∠ABC=∠C=2x，然后根據三角形內角和列出方程2x+2x+x=180°，解方程即可．【詳解】解：設∠A為x，則翻折點A恰好與點D重合，折痕為EF由對應角相等可得∠EDA=∠A=x，由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，則翻折點C落到AB邊上的E點處，折痕為BD由對應角相等可得∠C=∠BED=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，∴x=36°，∴∠ABC=2x=72°．故答案為72°．本題主要考查折疊性質，三角形外角性質．三角形內角和定理和等腰三角形的性質，解一元方程，掌握三角形內角和定理和等腰三角形的性質，折疊性質，解一元方程，三角形外角性質是解題關鍵．三、解答題（本大題共17分，第19題8分，第20題4分，第21題5分）19.計算：（1）；（2）．【正確答案】（1）（2）3x-2y【詳解】試題分析：（1）先分別計算值、算術平方根、負指數冪、0次冪，然后再按運算順序進行計算即可；（2）先將被除式因式分解，再將除式利用除法法則進行顛倒，然后再相乘即可.試題解析：（1）原式==；（2）原式===．20.如圖，，，，是同一條直線上的點，，，．求證：．【正確答案】見解析【分析】根據等式的性質得出，再利用證明．【詳解】證明：，，，，，，在和中，，，．考查了全等三角形的判定與性質以及平行線的性質，利用全等三角形的判定定理證出是解題的關鍵．21.解方程：．【正確答案】x=【詳解】試題分析:兩邊都乘最簡公分母，沒有要漏乘左邊沒有分母的項，把分式方程化為整式方程,求出x的值，然后檢驗.解：方程兩邊乘，得．解得．檢驗：當時，．∴原分式方程的解為．點睛：本題考查了分式方程的解法,解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，解分式方程一定要注意驗根.四、解答題（本大題共15分，每小題5分）22.先化簡，再求值：，其中．【正確答案】m2+2m；15【詳解】試題分析：括號內先通分進行加減運算，然后再進行除法運算，代入數值進行計算即可.試題解析：原式====，當時，原式=15．23.如圖，A，B分別為CD，CE的中點，AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B．求∠AEC的度數．【正確答案】30°【分析】試題分析：連接DE，由A，B分別為CD，CE的中點，AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B可證明得到△CDE為等邊三角形，再利用直角三角形兩銳角互余即可得.【詳解】試題解析：連接DE，∵A，B分別為CD，CE的中點，AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B，∴CD＝CE＝DE，∴△CDE為等邊三角形，∴∠C＝60°，∴∠AEC＝90°－∠C＝30°．24.列方程解應用題：中華傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承傳統(tǒng)文化，某校為各班購進《三國演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套，其中每套《三國演義》連環(huán)畫的價格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格貴60元，用4800元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套數是用3600元購買《三國演義》連環(huán)畫套數的2倍，求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格．【正確答案】每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格為120元【分析】設每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格為x元，則每套《三國演義》連環(huán)畫的價格為(x+60)元，根據等量關系“用4800元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套數是用3600元購買《三國演義》連環(huán)畫套數的2倍”列方程進行求解即可得.【詳解】設每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格為元，則每套《三國演義》連環(huán)畫的價格為元，由題意，得，解得，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格為120元．本題考查了分式方程的應用，找到題中的等量關系是解題的關鍵，注意解完方程后要進行檢驗.五、解答題（本大題共14分，第25、26題各7分）25.閱讀材料小明遇到這樣一個問題：求計算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多項式的項系數．小明想通過計算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多項式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對簡潔的方法．他決定從簡單情況開始，先找（x+2）（2x+3）所得多項式中的項系數．通過觀察發(fā)現：也就是說，只需用x+2中的項系數1乘以2x+3中的常數項3，再用x+2中的常數項2乘以2x+3中的項系數2，兩個積相加1×3+2×2=7，即可得到項系數．延續(xù)上面的方法，求計算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多項式的項系數．可以先用x+2的項系數1，2x+3的常數項3，3x+4的常數項4，相乘得到12；再用2x+3的項系數2，x+2的常數項2，3x+4的常數項4，相乘得到16；然后用3x+4的項系數3，x+2的常數項2，2x+3的常數項3，相乘得到18．將12，16，18相加，得到的項系數為46．參考小明思考問題的方法，解決下列問題：（1）計算（2x+1）（3x+2）所得多項式的項系數為．（2）計算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多項式的項系數為．（3）若計算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多項式的項系數為0，則a=．（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一個因式，則2a+b的值為．【正確答案】（1）7（2）-7（3）-3（4）-15【詳解】試題分析：（1）用2x+1中的項系數2乘以3x+2中的常數項2得4，用2x+1中的常數項1乘以3x+2中的項系數3得3，4+3=7即為積中項的系數；（2）用x+1中的項系數1，3x+2中的常數項2，4x-3中的常數項-3相乘得-6，用x+1中的常數項1，3x+2中的項系數3，4x-3中的常數項-3相乘得-9，用x+1中的常數項1，3x+2中的常數項2，4x-3中的項系數4相乘得8，-6-9+8=-7即為積中項系數；（3）用每一個因式中的項系數與另兩個因式中的常數項相乘，再把所得的積相加，列方程、解方程即可得；（4）設可以分成（）(x2+kx+2)，根據小明的算法則有k-3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k，解方程即可得.試題解析：（1）2×2+1×3=7，故答案為7；（2）1×2×（-3）+3×1×（-3）+4×1×2=-7，故答案為-7；（3）由題意得：1×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2×1×a=0，解得：a=-3，故答案為-3；（4）設可以分成（）(x2+kx+2)，則有k-3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k，解得：k=3，a=-6，b=-3，所以2a+b=-15，故答案為-15.b=3-6=-326.如圖，CN是等邊的外角內部的一條射線，點A關于CN的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點E，P．

（1）依題意補全圖形；（2）若，直接寫出的大小__________（用含的式子表示）；（3）用等式表示線段PB，PC與PE之間的數量關系，并證明.（第（2）問中的結論可以直接使用）【正確答案】（1）作圖見解析；（2）；（3），證明見解析分析】（1）根據題意作圖即可；（2）根據等邊三角形的性質求解即可；（3）在PB上截取PF使，連接CF，證明是等邊三角形，在證明即可得解；【詳解】（1）根據題意作圖如下：

（2）∵點A與點D關于CN對稱，∴CN是AD的垂直平分線，∴，∵，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴；故答案是：；（3），證明過程如下：在PB上截取PF使，連接CF，

∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴和中，，∴，∴，∴．本題主要考查了全等三角形的判定與性質，軸對稱作圖，等邊三角形的判定與性質，準確分析證明是解題的關鍵．附加題：（本題10分，可計入總分，但全卷總分沒有超過100分）27.對于0，1以及真分數p，q，r，若p<q<r，我們稱q為p和r的中間分數．為了幫助我們找中間分數，制作了下表：兩個沒有等的正分數有無數多個中間分數．例如：上表中第③行中的3個分數、、，有，所以為和的一個中間分數，在表中還可以找到和的中間分數，，，．把這個表一直寫下去，可以找到和更多的中間分數．（1）按上表的排列規(guī)律，完成下面的填空：①上表中括號內應填的數為；②如果把上面的表一直寫下去，那么表中個出現的和的中間分數是；（2）寫出分數和（a、b、c、d均為正整數，，）的一個中間分數（用含a、b、c、d的式子表示），并證明；（3）若與（m、n、s、t均為正整數）都是和的中間分數，則的最小值為．【正確答案】（1）①；②（2）證明見解析（3）1504【詳解】試題分析：（1）①觀察每一行的規(guī)律可得括號位于第⑦行，按表格中的規(guī)律可知是；②觀察表格可知個出現的和的中間分數在第⑧行，是；（2）答案沒有，根據表格中觀察到的，可以為，通過推導證明即可得；（3）根據排列可知和的中間分數有，，，等，由此可得.試題解析：（1）①觀察每一行的規(guī)律可得括號位于第⑦行，按分子的排序可知是，②觀察表格可知個出現的和的中間分數在第⑧行，是，故答案為①；②．（2）本題結論沒有，證法沒有，如：結論：．∵a、b、c、d均為正整數，，，∴，．∴．（3）根據排列可知和的中間分數有，，，等，由此可得mn的最小值為1504，故答案為1504.本題考查了規(guī)律性問題，第（1）問題相對來說比較容易，后面兩問需要通過分析發(fā)現其中存在的關系，然后用來解題，比較抽象，需要有一定的想象力.2023-2024學年北京市海淀區(qū)八年級上冊數學期末專項提升模擬卷（B卷）一、單選題（共10題；共30分）1.已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（）A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm2.下列各式：，，，，(x－y)中，是分式的共（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.如果每盒鋼筆有10支，售價25元，那么購買鋼筆的總錢數y（元）與支數x之間的關系式為（）Ay=10x B.y=25x C.y=x D.y=x4.已知的三個內角的大小關系為，則這個三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定5.小明有兩根3cm、7cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個三角形，還需再選用的木棒長為（）A.3cm

B.4cm

C.9cm

D.10cm6.若一個三角形的三個內角的度數之比為1:1:2，則此三角形是()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形7.用圖象法解某二元方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個函數的圖象（如圖所示），則所解的二元方程組是（）A. B.C D.8.已知：如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ．則∠BAQ=（

）A.90° B.40° C.60° D.70°9.對二次三項式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正確的是（）A. B.C.

D.10.一個多邊形除個內角外，其余各內角和為，則這個內角的度數為（）A. B. C. D.二、填空題（共8題；共24分）11.已知三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，第三邊長是偶數，則這個三角形的周長為_____．12.等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為___．13.等腰三角形的周長為24cm，腰長為xcm，則x的取值范圍是________．14.如圖，中，，將其折疊，使點落在邊上處，折痕為，求的度數．

15.如圖，有一個以格點為頂點的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有________個，它們分別是________．16.函數y1=kx+b與y2=x+a圖象如圖，則下列結論①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y1＞y2中，正確的序號是________

17計算：=________

．18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°③點D在AB的中垂線上；正確的個數是___個．三、解答題（共6題；共36分）19.有一塊直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的兩條直角邊DE、DF恰好分別點B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度數．20.如圖：△ABC中，D為BC的中點，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC的延長線于F，BG與CF的大小關系如何？并證明你的結論．21.如圖，AB=AC，PB=PC，求證：直線AP是線段BC的垂直平分線．22.如圖，在中，，于．（1）求證：；（2）若平分分別交、于、，求證：．23.解決下面問題：如圖，在△ABC中，∠A是銳角，點D，E分別在AB，AC上，且，BE與CD相交于點O，探究BD與CE之間數量關系，并證明你的結論．小新同學是這樣思考的：在平時的學習中，有這樣的：假如△ABC是等腰三角形，那么在給定一組對應條件，如圖a，BE，CD分別是兩底角的平分線（或者如圖b，BE，CD分別是兩條腰的高線，或者如圖c，BE，CD分別是兩條腰的中線）時，依據圖形的軸對稱性，利用全等三角形和等腰三角形的有關知識就可證得更多相等的線段或相等的角.這個問題也許可以通過添加輔助線構造軸對稱圖形來解決．圖a圖b圖c請參考小新同學的思路，解決上面這個問題．.24.已知如圖，在中，是它的角平分線，且，，，垂足分別是、．求證：．四、綜合題（共10分）25.下表是某報紙公布的世界人口數據情況：（1）表中有幾個變量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口總數，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是怎樣的？2023-2024學年北京市海淀區(qū)八年級上冊數學期末專項提升模擬卷（B卷）一、單選題（共10題；共30分）1.已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（）A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm【正確答案】B【詳解】由題意可知，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，所以斜邊=2×2=4cm.考點：含30°的直角三角形的性質.2.下列各式：，，，，(x－y)中，是分式的共（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【分析】形如，其中A、B均是整式，且B中有字母的式子是分式，根據定義即可解答．【詳解】滿足分式定義的有：、、(x－y)，故選：C．此題考查分式的定義，熟記定義并運用解題是關鍵．3.如果每盒鋼筆有10支，售價25元，那么購買鋼筆的總錢數y（元）與支數x之間的關系式為（）A.y=10x B.y=25x C.y=x D.y=x【正確答案】D【詳解】解：一只鋼筆的售價為：25÷10=（元），所以購買鋼筆的總錢數y（元）與支數x之間的關系式為：y=x.故選D.4.已知的三個內角的大小關系為，則這個三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定【正確答案】B【分析】根據∠A、∠B、∠C之間的關系三角形內角和定理即可得出∠A=90°，進而可得結論．【詳解】解：∵∠A-∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B+∠C，即2∠A=180°，∠A=90°．∴△ABC為直角三角形，故選：B．本題考查了三角形內角和定理，求出∠A的度數是解題的關鍵．5.小明有兩根3cm、7cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個三角形，還需再選用的木棒長為（）A.3cm

B.4cm

C.9cm

D.10cm【正確答案】C【詳解】試題分析：由題意可知，A項，3+3<7，故沒有符合題意；B項，3+4=7，故沒有符合題意；D項，3+7=10，故沒有符合題意；C項，3+9>7，符合題意，故選C項.考點：三角形的三邊關系.6.若一個三角形的三個內角的度數之比為1:1:2，則此三角形是()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形【正確答案】D【詳解】解：設這三個內角度數分別為x、x、2x，則x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴2x=90°，∴這個三角形是等腰直角三角形，故選D．7.用圖象法解某二元方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個函數的圖象（如圖所示），則所解的二元方程組是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】解：設過點（1，1）和（0，-1）的直線解析式為y=kx+b，則，解得，所以過點（1，1）和（0，-1）的直線解析式為y=2x-1；設過點（1，1）和（0，2）的直線解析式為y=mx+n，則，即得，所以過點（1，1）和（0，2）的直線解析式為y=-x+2，所以所解的二元方程組為，故選：D．8.已知：如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ．則∠BAQ=（

）A.90° B.40° C.60° D.70°【正確答案】A【詳解】解：∵BP=QC=PQ=AP=AQ，∴△APQ為等邊三角形，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∵BP=AP，∴∠B=∠BAP=30°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°．故選A．點睛：此題主要考查學生對等邊三角形的判定與性質和三角形外角的性質的理解和掌握，此題的關鍵是判定出△APQ為等邊三角形，然后利用外角的性質即可求解．9.對二次三項式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正確的是（）A. B.C.

D.【正確答案】D【詳解】解：4x2﹣6xy﹣3y2=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2=4（x﹣y）2﹣y2=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）=（2x﹣y）（2x﹣）故選D．本題主要是用配方法來分解因式，但本題的計算，分數，根式多，所以學生還是很容易出錯的，注意計算時要細心．10.一個多邊形除個內角外，其余各內角和為，則這個內角的度數為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據多邊形的內角和公式以及其余各角的內角和，條件邊數為正整數和一個內角應該大于0°小于180°，可以求出這個多邊形的邊數，再根據邊數利用內角和公式求出這個多邊形的內角和，減去其余各內角和即可得出答案.【詳解】根據多邊形內角和公式可得：(n-2)×180°=2570°解得：又n為正整數且一個內角應該大于0°小于180°∴這個多邊形為17邊形17邊形的內角和：（17-2）×180°=2700°因此這個角的度數=2700°-2570°=130°故答案選擇D.本題考查是多邊形的內角和公式：(n-2)×180°.二、填空題（共8題；共24分）11.已知三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，第三邊長是偶數，則這個三角形的周長為_____．【正確答案】16cm或18cm【詳解】試題分析：根據三角形的三邊關系可得：7-3第三邊7+3，根據第三邊為偶數，則第三邊長為6或8，則三角形的周長為3+7+6=16cm或3+7+8=18cm.考點：三角形的三邊關系12.等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為___．【正確答案】17【詳解】解：因為邊為3和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：當3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構成三角形，周長為17；當3為腰時，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以沒有能構成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周長為17．故17．13.等腰三角形的周長為24cm，腰長為xcm，則x的取值范圍是________．【正確答案】6＜x＜12【分析】由題意可得等腰三角形的底邊長為(24﹣2x)cm，然后根據三角形的三邊關系可得關于x的沒有等式組，解沒有等式組即可求出答案【詳解】解：等腰三角形的周長為24cm，腰長為xcm，則底邊長為24﹣2x，根據三邊關系可得，x+x＞24﹣2x，解得，x＞6；x﹣x＜24﹣2x，解得，x＜12，∴x的取值范圍是6＜x＜12．故答案為6＜x＜12．在解決與等腰三角形有關的問題時，由于等腰三角形所具有的性質，很多題目在已知沒有明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．14.如圖，中，，將其折疊，使點落在邊上處，折痕為，求的度數．

【正確答案】【分析】先根據直角三角形兩銳角互余求得，再由翻折的性質可知根據三角形外角的性質求解.【詳解】解：本題考查了軸對稱的性質，正確運用外角的性質是解題關鍵.15.如圖，有一個以格點為頂點的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有________個，它們分別是________．【正確答案】①.5；②.△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB【詳解】解：如圖所示：與△ABC成軸對稱的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5個．故答案為5，△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB．點睛：此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，根據已知得出所有符合要求的答案注意沒有要漏解．16.函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結論①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y1＞y2中，正確的序號是________

【正確答案】①③【詳解】解：根據圖示及數據可知：①k＜0正確；②a＞0錯誤；③當x＜3時，y1＞y2，正確．故答案為①③．點睛：本題考查函數的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力，函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象第二、三、四象限．17.計算：=________

．【正確答案】【詳解】解：=．故答案為．18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°③點D在AB的中垂線上；正確的個數是___個．【正確答案】3【詳解】試題分析：根據角平分線作法可知①正確，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°可得∠CAB=60°，由①得，∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，所以∠ADC=∠BAD+∠B=60°；又因∠BAD=∠B=30°，所以AD=BD，根據線段垂直平分線的性質可得點D在AB的中垂線上，即本題的結論正確的有3個．考點：角平分線的作法；線段垂直平分線的性質；直角三角形的兩銳角互余．三、解答題（共6題；共36分）19.有一塊直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的兩條直角邊DE、DF恰好分別點B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度數．【正確答案】40°詳解】試題分析：先根據∠A=50°，得到∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，再根據∠D=90°，可得∠DBC+∠DCB=90°，根據∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）進行計算即可．試題解析：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，而∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）=130°﹣90°=40°20.如圖：△ABC中，D為BC的中點，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC的延長線于F，BG與CF的大小關系如何？并證明你的結論．【正確答案】證明見解析．【詳解】試題分析：連接BE、CE，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得EG=EF，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得BE=CE，然后利用“HL”證明Rt△GEB和Rt△FEC全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可．試題解析：證明：BG=CF．理由如下：如圖，連接BE、CE，∵AE是∠BAC的平分線，EG⊥AB，EF⊥AC，∴EG=EF，∵D為BC的中點，DE⊥BC，∴BE=CE，在Rt△GEB和Rt△FEC中，∵BE=CE，