2023-2024學(xué)年【高考數(shù)學(xué)】重慶市質(zhì)量檢測仿真模擬試題合集2套（含解析）

【高考數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年重慶市質(zhì)量檢測仿真模擬試題（一模）第I卷（選一選）請點(diǎn)擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單選題1．已知集合，，則A．B．C．D．2．搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運(yùn)載火箭，精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射后約582秒，進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射取得成功．據(jù)測算：在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的速度（單位：m/s）和燃料的質(zhì)量M（單位：kg）、火箭的質(zhì)量m（除燃料外，單位：kg）的函數(shù)關(guān)系是．當(dāng)火箭的速度為11.5km/s時(shí)，約等于（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．313B．314C．312D．3113．2022年2月28日，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了我國2021年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，在以的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，各地區(qū)各部門沉著應(yīng)對百年變局和世紀(jì)疫情，構(gòu)建新發(fā)展格局，完成了“十四五”良好開局.2021年，全國居民人均可支配支出和消費(fèi)支出均較上一年有所增長，如下統(tǒng)計(jì)圖表，下列說法中錯誤的是（

）A．2017—2021年全國居民人均可支配支出逐年遞增B．2021年全國居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中教育文明文娛占比低于交統(tǒng)統(tǒng)訊占比C．2020年全國居民人均可支配支出較前一年下降D．2021年全國居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中食品煙酒和居住占比超過4．設(shè)，分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，A為C的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓與C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，且，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A．B．C．D．5．函數(shù)的圖象如圖，則的解析式可能為（

）A．B．C．D．6．下列選項(xiàng)中，為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個(gè)充分不必要條件的是（

）A．B．C．通項(xiàng)公式D．7．西安中學(xué)抗疫志愿者小分隊(duì)中有3名男同窗，2名女同窗，現(xiàn)隨機(jī)選派2名同窗前往社區(qū)參加志愿服務(wù)，在已知抽取的1名志愿者是女同窗的情況下，2名都是女同窗的概率是（

）A．B．C．D．8．如圖，在三棱錐中，，，，且直線AB與DC所成角的余弦值為，則該三棱錐的外接球的體積為（

）A．B．C．D．評卷人得分二、多選題9．已知向量，，，則下列命題正確的是A．若，則B．若在上的投影向量長度為，則向量與的夾角為C．存在，使得D．的值為10．給定函數(shù)．下列說確的有（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的的解D．若方程只要一個(gè)解，則11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的可能值是（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，則下列說確的是（

）A．為奇函數(shù)B．最小正周期為C．在R上為增函數(shù)D．有有數(shù)個(gè)極值點(diǎn)第II卷（非選一選）請點(diǎn)擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分三、填空題13．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為__________．14．已知關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則a的值為______15．已知函數(shù)為定義在上的函數(shù)，對任意的，均有成立，且在上單調(diào)遞減，若，則不等式的解集為__________．16．拋物線E：與圓M：交于A，B兩點(diǎn)，圓心，點(diǎn)P為劣弧上不同于A，B的一個(gè)動點(diǎn)，平行于y軸的直線PN交拋物線于點(diǎn)N，則的周長的取值范圍是______.評卷人得分四、解答題17．在①，②，③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)，補(bǔ)充在上面成績中，給出解答．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足____，____；又知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．已知的內(nèi)角對邊分別為，且.(1)求角的大?。?2)若為銳角三角形，且，求的取值范圍.19．如圖，四邊形是一個(gè)邊長為2的菱形，且，現(xiàn)沿著將折到的地位，使得平面平面，，是線段，上的兩個(gè)動點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且.(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成的角的正弦值；(3)設(shè)平面與平面所成銳二面角為，當(dāng)時(shí)，求的值.20．為了弘揚(yáng)奧林匹克，普及冰雪運(yùn)動知識，大力營建校園冰雪運(yùn)動文明氛圍，助力2022年和冬殘奧會，某校組織全校先生參與“激情冰雪，相約冬奧”冰雪運(yùn)動知識競賽.為了了解先生競賽成績，從參加競賽的先生中，隨機(jī)抽取若干名先生，將其成績繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，，已知成績在內(nèi)的有60人.(1)求樣本容量，并估計(jì)該校本次競賽成績的中位數(shù).(2)將成績在內(nèi)的先生定義為“冰雪達(dá)人”，成績在內(nèi)的先生定義為“非冰雪達(dá)人”.請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充殘缺，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷能否有95%的把握認(rèn)為能否為“冰雪達(dá)人”與性別有關(guān)？男生女生合計(jì)冰雪達(dá)人40非冰雪達(dá)人3060合計(jì)60(3)根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)分析，將頻率視為概率，從該校先生中用隨機(jī)抽樣的方法抽取2人，記被抽取的2人中“冰雪達(dá)人”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是互相的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.050.010.0013.8416.63510.828，.21．在直角坐標(biāo)系中，，，C為動點(diǎn)，設(shè)的內(nèi)切圓分別與邊AC，BC，AB相切于P，Q，R，且，記點(diǎn)C的軌跡為曲線E.（1）求曲線E的方程；（2）不過原點(diǎn)O的直線l與曲線E交于M，N，且直線MN的中點(diǎn)T，求的面積的值.22．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案：1．A【詳解】解A=(0,1)

B=(0,),

2．A【分析】先將火箭的速度化為，然后代入給出的表達(dá)式中，即可求出答案.【詳解】火箭的速度為11.5km/s,即所以，所以即故選：A3．C【分析】根據(jù)條形圖和扇形圖各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)圖1可知2017—2021年全國居民人均可支配支出逐年遞增，故A正確，C錯誤；根據(jù)圖2可知，2021年全國居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中教育文明文娛占比為，交統(tǒng)統(tǒng)訊占比為，故B正確；食品煙酒和居住占比分別為由，故D正確.故選：C.4．D【分析】設(shè)以為直徑的圓與漸近線相交于點(diǎn)，則，然后由，解得的坐標(biāo)，再根據(jù)求解【詳解】設(shè)以為直徑的圓與漸近線相交于點(diǎn)，由對稱性得，由，解得，，∵，∴，∴，∴，∴漸近線方程為．故選：D本題次要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5．C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)B,D,再利用函數(shù)的零點(diǎn)和值排除選項(xiàng)A,即得解.【詳解】解：由圖得函數(shù)的定義域?yàn)?，且是偶函?shù).由于選項(xiàng)B,D的函數(shù)為奇函數(shù)，所以排除B,D.對于選項(xiàng)A,函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以函?shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，令.所以函數(shù)軸左邊圖象只要一個(gè)零點(diǎn)1.,與圖象不符，所以選項(xiàng)A錯誤；對于選項(xiàng)C,函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以函?shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，所以函數(shù)軸左邊圖象只要一個(gè)零點(diǎn)1.，與圖象相符，所以選項(xiàng)C有可能.故選：C6．C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)以及通項(xiàng)公式，充分必要條件的概念逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對于A：數(shù)列是等差數(shù)列，∴A選項(xiàng)為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個(gè)充要條件，故A錯誤；對于B：易知B選項(xiàng)為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個(gè)既不充分也不必要條件，故B錯誤；對于C：∵，∴，∴，∴數(shù)列是等差數(shù)列，反之若為等差數(shù)列，則，此時(shí)不一定為2，所以必要性不成立，∴C選項(xiàng)為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個(gè)充分不必要條件，故C正確；對于D：若數(shù)列是等差數(shù)列，則，∴成立，反之當(dāng)，，，時(shí)，滿足，但不是等差數(shù)列，∴D選項(xiàng)為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個(gè)必要不充分條件，故D錯誤．故選：C．7．C【分析】利用條件概率求解.【詳解】解：從3名男同窗和2名女同窗，隨機(jī)選派2名共有種方法，含有1名志愿者是女同窗有種方法，所以含有1名志愿者是女同窗的概率是，2名志愿者都是女同窗有種方法，所以2名志愿者都是女同窗的概率是，所以在抽取的1名志愿者是女同窗的情況下，2名都是女同窗的概率是，故選：C8．C【分析】由題意，將三棱錐放入對應(yīng)的長方體中，根據(jù)已知條件建立關(guān)于長方體的長?寬?高的邊長a，b，c的方程組，求解得，進(jìn)而可得外接球的直徑即為長方體的體對角線長，從而根據(jù)球的體積公式即可求解.【詳解】解：由題意知，，則平面ADC，所以，又，，所以平面ABC，將三棱錐放入對應(yīng)的長方體中，如圖：易知，所以為直線AB與DC所成的角，所以，解得.設(shè)長方體的長?寬?高分別為a，b，c，則，，，三式相加得，所以長方體的外接球的半徑為，所以該三棱錐的外接球的體積為.故選：C.9．BCD【分析】利用向量的數(shù)量積為0，求出正切函數(shù)值，判斷A；利用向量的數(shù)量積求解向量的投影以及向量的夾角判斷B；經(jīng)過向量的模的求法求解判斷C；利用向量的數(shù)量積兩角和與差的三角函數(shù)，求解值判斷D．【詳解】解：由于，，若，則，則，故A錯誤；若在上的投影向量長度為，且，則，所以，又，所以，故B正確；由于，，若，則，即，故時(shí)，即與同向，所以，解得，故C正確；，其中，由于，，則當(dāng)時(shí)，的值為，故D正確，故選：BCD．10．AC【分析】根據(jù)題意，利用導(dǎo)數(shù)研討函數(shù)的單調(diào)性與極值，進(jìn)而得函數(shù)圖像，再數(shù)形,依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：，所以，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，故A正確；所以，，，時(shí)，，因此只在上有一個(gè)零點(diǎn)，它與只要一個(gè)交點(diǎn)，B錯；由上面討論知時(shí)，遞減，，時(shí)，遞增，，作出圖象和直線，如圖，知當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的的解，C正確；由圖可知若方程只要一個(gè)解，則或，D錯誤．故選：AC．11．AC【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式及輔助角公式，再三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意，得，由，解得,當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增.由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.故選：AC.12．AC【分析】，判斷與的關(guān)系即可判斷A，判斷即可判斷B，利用導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號即可判斷C，根據(jù)極值點(diǎn)的定義C即可判斷D.【詳解】解：，，所以為奇函數(shù)，故A正確，由于，所以不是函數(shù)的周期，故B錯誤；由，所以在R上為增函數(shù)，故C正確；由C知，故不存在極值點(diǎn)，故D錯誤.故選：AC.13．【詳解】分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．詳解：復(fù)數(shù)滿足，則故的虛部為.點(diǎn)睛：題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14．【詳解】由已知，，所以，展開式的通項(xiàng)為，令，得，由得.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).15．##【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性及單調(diào)性之間的關(guān)系即可求解.【詳解】由題意，由于函數(shù)對任意的均有，所以可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，又由在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，由于，可得，則不等式，可得，解得，所以不等式的解集為.故答案為.16．【分析】根據(jù)題意，聯(lián)立方程組求出點(diǎn)坐標(biāo)，再拋物線的定義，即可求解.【詳解】如圖，可得圓心也是拋物線的焦點(diǎn)，PN交拋物線的準(zhǔn)線于H，根據(jù)拋物線的定義，可得，故的周長，由，解得，∵，且∴PH的取值范圍為，∴，∴的周長的取值范圍為.故答案為.17．條件性選擇見解析，（1），；（2）（1）選擇①②，可以判斷為，公比為的等比數(shù)列，即可求出通項(xiàng)公式；選擇②③，由可判斷為，公比為的等比數(shù)列，即可求出通項(xiàng)公式；選擇①③根據(jù)條件可得，根據(jù)條件不能求出的值，故不能選①③；根據(jù)的條件建立關(guān)系即可求出公差，得出通項(xiàng)公式；（2）利用錯位相減法可求解.【詳解】（1）選擇①②：由當(dāng)時(shí)，有，兩式相減得：，即，．又當(dāng)時(shí)，有，又∵，∴，也合適，所以數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為的等比數(shù)列，所以；選擇：②③：由當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，即，．又當(dāng)時(shí)，有，又∵，∴，也合適，所以數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為的等比數(shù)列，所以；選擇①③：由，，則即，所以，兩式相減可得：，當(dāng)時(shí)，由，得，即，即由，得，即，與上式相反，不能求出的值.故不能選擇①③所以數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為的等比數(shù)列，所以；設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的公差為，∵，且，，成等比數(shù)列，∴，即，解得：或（舍），∴，故，．（2）所以，則，兩式相減得．∴關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用與的關(guān)系證明等比數(shù)列，等差數(shù)列基本量的計(jì)算，等比數(shù)列前項(xiàng)和成績，解答本題的關(guān)鍵是錯位相減法求和中的計(jì)算，即由，和相減得到，屬于中檔題.18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化和余弦定理求解即可；（2）由正弦定理得，進(jìn)而，再求解即可得答案.(1)解：由已知得，故由正弦定理得由余弦定理得，由于，所以.(2)解：由（1）知，∴，∴∴在銳角三角形中，，∴，∴，∴，∴的取值范圍為.19．(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)已知條件可得、，進(jìn)而可得，再由線面平行的判定定理即可求證；（2）取的中點(diǎn)，連接，證明兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量以及的坐標(biāo)，由空間向量夾角公式即可求解；（3）由（2）知平面的法向量，根據(jù)，求出和的坐標(biāo)，再求出平面的一個(gè)法向量，根據(jù)空間向量夾角公式計(jì)算，解方程即可得的值.(1)由于，所以，由于四邊形是一個(gè)邊長為2的菱形，所以，所以，由于平面，平面，所以平面.(2)由于，取的中點(diǎn)，連接，則，，由于平面平面，平面平面，面，所以面，可得兩兩垂直，如圖：以為原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，令，可得，，所以，設(shè)直線與平面所成的角為，則.所以直線與平面所成的角的正弦值為.(3)由（2）知：平面的法向量為，由于，所以，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，令，可得，，所以，所以，整理可得：，解得.20．(1)容量為100，中位數(shù)為76.875(2)列聯(lián)表答案見解析，有95%的把握認(rèn)為能否為“冰雪達(dá)人”與性別有關(guān)(3)分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，求出樣本容量；根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)；（2）進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，完成列聯(lián)表，套公式計(jì)算，對著參數(shù)下結(jié)論；（3）判斷出，直接求出對應(yīng)的概率，求出分布列和數(shù)學(xué)期望.(1)設(shè)樣本容量為n，則，解得，所以樣本容量為100.由頻率分布直方圖可知，，，，對應(yīng)的頻率分別為0.08，0.20，0.32，0.28，0.12，所以前三組的頻率之和為0.6，所以中位數(shù)在中.設(shè)中位數(shù)為x，則，解得，所以估計(jì)該校本次競賽成績的中位數(shù)為76.875.(2)完成列聯(lián)表如下：男生女生合計(jì)冰雪達(dá)人301040非冰雪達(dá)人303060合計(jì)6040100，故有95%的把握認(rèn)為能否為“冰雪達(dá)人”與性別有關(guān).(3)根據(jù)（2）可得隨機(jī)抽取一人為“冰雪達(dá)人”的概率，根據(jù)題意得，，X的一切可能取值為0，1，2，則，，，所以X的分布列為X012P所以X的數(shù)學(xué)期望.21．（1）；（2）．【分析】（1）利用橢圓的定義可求曲線的方程.（2）設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線l的方程為，聯(lián)立直線方程和橢圓的方程，求出的坐標(biāo)后利用它在直線上可求斜率的值，從而可用表示的面積，根據(jù)基本不等式可求其值.【詳解】（1）依題意可知，，所以曲線E是以A，B為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓（除去與x軸的交點(diǎn)），因此曲線E的方程為．

（2）設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線l的方程為，代入整理得，，（*）則，，所以，故MN的中點(diǎn)，而直線MN的中點(diǎn)T，得，又m≠0，所以直線l的斜率k＝．故（*）式可化簡為，故，，由且m≠0，得且m≠0，又，而點(diǎn)O到直線l的距離，則△OMN的面積為：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，此時(shí)滿足且m≠0，所以△OMN的面積的值為．思緒點(diǎn)睛：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義法等.直線與圓錐曲線的地位關(guān)系中的最值成績，普通可經(jīng)過聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于或的一元二次方程，再經(jīng)過韋達(dá)定理構(gòu)建不同變量之間的關(guān)系或構(gòu)建與題設(shè)條件相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)，從而利用基本不等式或?qū)?shù)等工具來處理最值成績.22．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為；單減區(qū)間為(2)【分析】（1）求定義域，求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）同構(gòu)處理，為設(shè)函數(shù)，則，的單調(diào)性得到有兩個(gè)根，問中的結(jié)論，列出不等關(guān)系，求出a的取值范圍.(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，．函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單減區(qū)間為．(2)要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)實(shí)根，即有兩個(gè)實(shí)根．即．整理為，設(shè)函數(shù)，則上式為，由于恒成立，所以單調(diào)遞增，所以．所以只需使有兩個(gè)根，設(shè)．由（1）可知，函數(shù)）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單減區(qū)間為，故函數(shù)在處取得極大值，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，要想有兩個(gè)根，只需，解得：．所以a的取值范圍是．對于導(dǎo)函數(shù)求解參數(shù)取值范圍成績，同構(gòu)是一種很重要的方法，特別是當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，比好像時(shí)出現(xiàn)了與的時(shí)分，要能從同構(gòu)的角度去考慮.【高考數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年重慶市質(zhì)量檢測仿真模擬試題（二模）第I卷（選一選）請點(diǎn)擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單選題1．“”的否定為（

）A．B．C．D．2．若為純虛數(shù)，且，則（

）A．B．C．D．3．等比數(shù)列{an}中，若a5＝9，則log3a4+log3a6＝（

）A．2B．3C．4D．94．若二項(xiàng)式的展開式中第5項(xiàng)與第6項(xiàng)的系數(shù)相反，則（

）A．9B．10C．11D．125．已知非空集合A，B滿足以下兩個(gè)條件：（1），；（2）A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素.則有序集合對的個(gè)數(shù)為（

）A．1B．2C．3D．46．如圖是函數(shù)的部分圖象，則該函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．8083B．8084C．8085D．80867．設(shè)A、B為圓上的兩動點(diǎn)，且∠AOB=120o，P為直線l：3x–4y–15=0上一動點(diǎn)，則的最小值為（

）A．3B．4C．5D．68．如圖，已知，為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)，分別作直線，交雙曲線于，，，四點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，且以為直徑的圓過，，則雙曲線的離心率為（

）A．B．C．D．評卷人得分二、多選題9．已知，，，，，則下列結(jié)論中一定成立的有（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．如圖，正三棱柱各棱的長度均相等，為的中點(diǎn)，、分別是線段和線段上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿足，當(dāng)、運(yùn)動時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．在內(nèi)總存在與平面平行的線段B．平面平面C．三棱錐的體積為定值D．可能為直角三角形11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓交軸于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，則下列說確的是（

）A．若拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則拋物線的方程為B．以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切C．線段AB長度的最小值是D．的取值范圍為12．已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則（

）A．B．C．D．第II卷（非選一選）請點(diǎn)擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分三、填空題13．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳思想為次要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質(zhì)學(xué)臺．該平臺設(shè)有“閱讀文章”，“視聽學(xué)習(xí)”等多個(gè)欄目．假設(shè)在這些欄目中某時(shí)段更新了2篇文章和2個(gè)，一位學(xué)員預(yù)備學(xué)習(xí)這2篇文章和這2個(gè)，要求這2篇文章學(xué)習(xí)順序不相鄰，則不同的學(xué)法有________種．（用數(shù)字作答）14．已知負(fù)數(shù)x，y滿足，則的值為____________．15．斐波那契數(shù)列因意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁衍為例引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在實(shí)踐生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在古代物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的運(yùn)用.斐波那契數(shù)列滿足：，，則是斐波那契數(shù)列中的第___________項(xiàng).評卷人得分四、雙空題16．已知為等腰直角三角形，，圓為的外接圓，，則___________；若P為圓M上的動點(diǎn)，則的值為___________．評卷人得分五、解答題17．如圖，在平面四邊形中，對角線平分，的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(1)求B；(2)若，的面積為2，求18．已知各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求證；數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)若表示不超過的整數(shù)，如，求的值.19．如圖，該幾何體是由等高的半個(gè)圓柱和個(gè)圓柱拼接而成，點(diǎn)G為弧CD的中點(diǎn)，且C，E，D，G四點(diǎn)共面.(1)證明：平面BDF⊥平面BCG；(2)若平面BDF與平面ABG所成二面角的余弦值為，求直線DF與平面ABF所成角的大小.20．手機(jī)運(yùn)動計(jì)步曾經(jīng)成為一種新時(shí)興．某單位統(tǒng)計(jì)職工行走步數(shù)（單位：百步）得到如下頻率分布直方圖．由頻率分布直方圖估計(jì)該單位職工行走步數(shù)的中位數(shù)為125（百步），其中同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表．(1)試計(jì)算圖中的a、b值，并以此估計(jì)該單位職工行走步數(shù)的平均值；(2)為鼓勵職工積極參與健康步行，該單位制定甲、乙兩套激勵：記職工個(gè)人每日步行數(shù)為，其超過平均值的百分?jǐn)?shù)，若，職工獲得抽獎機(jī)會；若，職工獲得二次抽獎機(jī)會；若，職工獲得三次抽獎機(jī)會；若，職工獲得四次抽獎機(jī)會；若超過50，職工獲得五次抽獎機(jī)會．設(shè)職工獲得抽獎次數(shù)為n．甲：從裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中有放回的逐一抽取n個(gè)小球，抽得紅球個(gè)數(shù)即表示該職工中獎幾次；乙：從裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球的口袋中無放回的逐一抽取n個(gè)小球，抽得紅球個(gè)數(shù)即表示該職工中獎幾次；若某職工日步行數(shù)為15700步，以期望為決策根據(jù)判斷哪個(gè)更佳？21．已知橢圓與直線有且只要一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上任一點(diǎn)，，，若的最小值為．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，當(dāng)?shù)拿娣eS時(shí)，求．22．已知函數(shù)，，曲線在處的切線的斜率為．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(3)設(shè)方程在區(qū)間內(nèi)的根從小到大依次為、、…、、…，求證：．答案：1．C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：命題“”是全稱命題，則命題的否定是特稱命題即，故選：．本題次要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題是處理本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2．A【分析】由題知，分別代入表達(dá)式，求得復(fù)數(shù)即可.【詳解】為純虛數(shù)，由，知，當(dāng)時(shí)，，同理可得時(shí)，，故選：A3．C【分析】利用等比中項(xiàng)得到，直接求得.【詳解】等比數(shù)列{an}中，若a5＝9，所以，所以.故選：C4．A【分析】根據(jù)題意可得，利用組合數(shù)的性質(zhì)，求得n的值，即得答案.【詳解】由已知二項(xiàng)式的展開式中第5項(xiàng)與第6項(xiàng)的系數(shù)相反，即這兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相反，可得，所以，故選：A．5．B【分析】根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)分類討論．【詳解】中元素個(gè)數(shù)不能為0，否則有4個(gè)元素，不合題意，中元素個(gè)數(shù)不能為2，否則中有一個(gè)含有元素2，且集合中元素個(gè)數(shù)為2，不合題意，中元素個(gè)數(shù)只能是1或3，因此有或．共2對．故選：B．6．C【分析】根據(jù)圖象可知函數(shù)的解析式，然后根據(jù)并作出圖象進(jìn)行判斷即可.【詳解】由函數(shù)的局部圖象可得，周期，所以，故，當(dāng)時(shí)，，則，由于，故，故，令得，如圖所示：觀察圖象可知，函數(shù)和函數(shù)的圖象共有個(gè)交點(diǎn)．故選：C7．C【分析】取中點(diǎn)，求出點(diǎn)軌跡方程，，轉(zhuǎn)化求點(diǎn)到直線上點(diǎn)的距離的最小值，由此計(jì)算可得．【詳解】設(shè)是中點(diǎn)，由于，所以，即在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，，，又，所以，所以．故選：C．關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查圓上兩動點(diǎn)與直線上動點(diǎn)間的“距離”的最小值成績，解題關(guān)鍵是取中點(diǎn)，把用表示，這樣兩動點(diǎn)轉(zhuǎn)化為一個(gè)動點(diǎn)，求得點(diǎn)軌跡，利用直線與圓的地位關(guān)系求解即可．8．D【分析】利用雙曲線的定義，幾何關(guān)系以及對稱性，再利用平行四邊形的特點(diǎn)，以及點(diǎn)在圓周上的向量垂直特點(diǎn)，列方程可解.【詳解】設(shè)，則，由雙曲線的對稱性和平行四邊形的對稱性可知：，連接，則有，由于在以AD為直徑的圓周上，，∵ABCD為平行四邊形，，，在直角三角形中，，，解得：，；在直角三角形中，，，得，，故選：D.9．AC【分析】根據(jù)正太曲線的性質(zhì)即可作出判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，分布愈加集中，故在相反范圍內(nèi)，的絕對累積概率越大，∴，即A正確；當(dāng)時(shí)，正太曲線外形只與相關(guān)，只影響正太曲線的地位，根據(jù)對稱性可知，∴，即C正確，故選：AC方法點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.③參數(shù)影響曲線的高矮，參數(shù)影響曲線的地位.10．ABC【分析】取、的中點(diǎn)、，連接、、，證明平面可判斷A選項(xiàng)正確；證明平面，面面垂直的判定定理可判斷B選項(xiàng)正確；由為定值，錐體的體積公式可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用反證法可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】取、的中點(diǎn)、，連接、、對于A選項(xiàng)，且，，，且，易知四邊形為梯形或平行四邊形，由于、分別為、的中點(diǎn)，所以，，則，且，為的中點(diǎn)，，所以，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，則，平面，平面，，，平面，，平面，平面，因此，平面平面，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，由于的面積為定值，，平面，平面，所以，平面，由于，所以，點(diǎn)到平面的距離為定值，進(jìn)而可知，三棱錐的體積為定值，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，平面，平面，，為的中點(diǎn)，則，若為直角三角形，則為等腰直角三角形，則，設(shè)正三棱柱的棱長為，則，則，由于，故，所以，不可能為直角三角形，D選項(xiàng)錯誤.故選：ABC.方法點(diǎn)睛：證明面面垂直常用的方法：（1）面面垂直的定義；（2）面面垂直的判定定理.在證明面面垂直時(shí)，普通假設(shè)面面垂直成立，然后利用面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，即為所證的線面垂直，組織論據(jù)證明即可.11．BCD【分析】由拋物線的定義和焦半徑公式，列出方程求得，可判定A不正確；分別過點(diǎn)，作準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義和梯形的中位線，得到圓心到準(zhǔn)線的距離等于半徑，可判定B正確；根據(jù)焦點(diǎn)弦和焦半徑公式和弦長公式，可判定C正確；設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，求得，，可判定D正確.【詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，對于A中，由拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，拋物線的定義，可得，解得，所以拋物線的方程為，所以A不正確；對于B中，分別過點(diǎn)，作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，如圖所示，則線段的中點(diǎn)為到準(zhǔn)線的距離為根據(jù)拋物線的定義，可得，所以，所以，即圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑，即以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，所以B正確；設(shè)，由拋物線的定義，可得，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，此時(shí)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，可得，所以，綜上可得，線段AB長度的最小值是，所以C正確；設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，可得，則，則則點(diǎn)到的距離為，所以，所以，所以D正確.故選：BCD.處理直線與拋物線的弦及弦長成績的常用方法：1、有關(guān)直線與拋物線的弦長成績，要留意直線能否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)弦公式，若不過焦點(diǎn)，則用圓錐曲線的普通弦長公式求解；2、涉及到拋物線的弦長、中點(diǎn)、距離等相關(guān)成績時(shí)，普通利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”、“全體代換”等解法.12．AC【分析】分類討論的取值范圍，將有兩個(gè)極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)即可判定A選項(xiàng)，可判定C選項(xiàng)，==，求導(dǎo)后根據(jù)單調(diào)性即可判定D選項(xiàng)，根據(jù)時(shí)，即可判定錯誤；【詳解】,令,由題意可得有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；所以函數(shù)有且只要兩個(gè)零點(diǎn)；.①當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,因此至少有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意,應(yīng)舍去；②當(dāng)時(shí),令,解得,由于當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),

,函數(shù)單調(diào)遞減,所以是函數(shù)的極大值點(diǎn),則>0,即>0,解得，故選項(xiàng)A正確；由于，所以，又由于，所以，所以，所以，所以，故選項(xiàng)C正確；又，所以，==，令，則，當(dāng)，，單調(diào)遞增，而，所以，故選項(xiàng)D錯誤；當(dāng)時(shí)（符合，此時(shí)仍有兩個(gè)極值點(diǎn)），此時(shí)，解得，所以，故正負(fù)不確定，因此選項(xiàng)B錯誤；綜上所述，AC為正確答案；故選：AC.含有參數(shù)時(shí)分類討論，根據(jù)參數(shù)取值范圍確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)從而確定函數(shù)的增減，導(dǎo)數(shù)雙變量標(biāo)題往往是劃歸為單變量或利用參數(shù)作為全體求解范圍.13．12【分析】先對進(jìn)行排序，再將文章進(jìn)行插空即可求解.【詳解】解：先將個(gè)進(jìn)行排序，再將2篇文章進(jìn)行插空，則共有種排法.故答案為.14．2【分析】將變形為即，然后利用不等式即可求得答案.【詳解】由于,則，故由題意，負(fù)數(shù)x，y滿足，可得：，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，故2．15．2022【分析】把1改為，然后根據(jù)遞推關(guān)系變形求解．【詳解】依題意，得，故202216．

2

【分析】易知為BC的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，得到坐標(biāo)，即可得的值，設(shè)與軸正半軸的夾角為，將表示為關(guān)于的三角函數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】由題意得，為BC的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則∴∴設(shè)與軸正半軸的夾角為則.∴，∴，∴.故答案為2，.17．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再根據(jù)兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式即可得到，從而求出；（2）由三角形面積公式求出，再利用余弦定理求出，即可求出，依題意，利用余弦定理得到方程，解得即可；(1)解：由于，由正弦定理得，所以，所以，由于，所以所以所以(2)解：由于的面積，所以，即，所以，由余弦定理得，所以，由于平分，所以，所以，所以，所以，所以18