【高中數(shù)學】2023-2024學年人教A版必修第一冊 同角三角函數(shù)的基本 作業(yè)

5.2.2同角三角函數(shù)的基本學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1.已知角α是第四象限角，cos?α=1213A.513 B.-513 C.52.已知α∈(π2,3π2)，且A.-33 B.-63 C.3.化簡1-sin2160°A.cos160° B.±|cos160°|4.若sinα+cosαsinα-A.110 B.310 C.9105.化簡2sin?31-cos2A.-3

B.-1

C.1 D.36.已知tanα=m，α是第二、三象限角，則sinα的值等于(

)A.-m1+m21+m2 B.二、多選題7.若sinα=45，且α為銳角，則下列選項中正確的有(

)A.tanα=43 B.cosα=358.下列結(jié)論中成立的是(

)A.sinα=12且cosα=12 B.tanα=2且cosαsinα9.下列計算或化簡結(jié)果正確的是(

)A.2tan?αcos?αsin?α=2

B.若sin?α=255，則tan?α=2三、填空題10.已知tanθ=2，則5sinθ-cosθsinθ+cosθ11.若3sinα+cosα=0，則tan?α=

，1cos2α+212.已知sinθ=m-3m+5，cosθ=4-2mm+5(m≠0)，則m=

，13.設sinα+cosα=13，α∈(0,π)，則sinα14.定義運算abcd=ad-bc,

若sinθ2cos15.如圖是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個邊長為1的大正方形，若直角三角形中較小的內(nèi)角為θ，小正方形的邊長為15，則sin2θ-cos2θ=

16.已知tanα，1tanα是關(guān)于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩個實根，且3π<α<7π四、解答題17.(本小題12.0分)(1)已知cosφ=14，求sinφ，tanφ．

(2)18.(本小題12.0分)求證cosx19.(本小題12.0分)已知f(α)=1+sin?α(1)化簡f(α)；(2)若f(α)=-4，求sin220.(本小題12.0分)張明做作業(yè)時，遇到了這樣的一道題：“已知角θ終邊上一點P(x,3)(x≠0)，且cosθ=1010x，能否求出sinθ，cosθ的值?21.(本小題12.0分)(1)化簡：1-cos(2)求證：1-2sin22.(本小題12.0分)已知α∈(0,π2)(1)化簡f(α)；(2)若f(α)=35，求

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的同角三角函數(shù)關(guān)系式以及三角函數(shù)符號的判斷，屬于基礎(chǔ)題，

由α為第四象限角，得正弦值為負，再由同角三角函數(shù)關(guān)系式求得sin?α=-【解答】解：由α為第四象限角，cos?α=1213，

得sinα=-

2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查的知識要點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進行轉(zhuǎn)換求出結(jié)果．【解答】解：已知α∈(π2,3π2)，且tanα=2，

故α∈π,32π，

故sinα<0，

根據(jù)sin2

3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可化簡．【解答】解：由于cos160°<0,

故

1-sin2160

4.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本公式，屬于基礎(chǔ)題．

對sinα+cosαsinα-cosα【解答】解：由sinα+cosαsinα-cosα=12可知cosα≠0，

∴sin

5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系及三角函數(shù)值在各象限的符號，難度較易．因為3弧度的角在第二象限，4弧度的角在第三象限，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系及三角函數(shù)值在各象限的符號即可求得．【解答】解：2sin?31-故選：C.

6.【答案】A

【解析】【分析】本題重點考查同角基本關(guān)系，屬于中檔題．

先求得sin2α=m【解答】解：∵sin2α=sin2αsin2α+cos2α=tan2α1+tan2α=m21+m2，

∴|sin

7.【答案】AB

【解析】【分析】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是基礎(chǔ)題．

由sinα求出cosα、tanα，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵sinα=45，且α為銳角，

∴cosα=1-sin2α=

8.【答案】CD

【解析】【分析】此題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進行求解即可．【解答】解：對于A，因為sinα=12，則cosα=±1-sin2α=±32，故A錯誤；

對于B，因為tanα=2，則cosαsinα=1tanα=12，故B錯誤；

對于C，因為tanα=1，則cos9.【答案】AC

【解析】【分析】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，對選項逐一判斷即可得出結(jié)果．【解答】解：∵2tanαcosαsinα=2，故A正確；

∵?α范圍不確定，∴tan?α的符號不確定，故B不正確．

∵tan

10.【答案】3

【解析】【分析】此題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．

把分子分母都除以cosθ，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可得到關(guān)于tanθ的式子，把tanθ的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanθ=2，

∴5sinθ-cosθsinθ+cosθ

11.【答案】-10

【解析】【分析】本題主要考查同角三角函數(shù)的關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．

由題意變形已知式子可得

tanα=-13，然后把1cos2α+2sinαcosα分子變?yōu)閟in2【解答】解：∵?3sinα+cosα=0，∴?tanα=-13，

∴1cos2α+2sinαcosα

12.【答案】8-

【解析】【分析】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求(m-3m+5)2+(【解答】解：∵sin2θ+cos2θ=1，

∴(m-3)2(m+5)2+(4-2m)故答案為8；-5

13.【答案】--

【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．

將已知等式平方得到sinα【解答】

解：∵sinα+cosα=13，α∈(0,π)，

平方得1+2sinαcosα=19，

即sinαcosα=-4914.【答案】4

【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的求值問題．

由條件可以得到tanθ=23，再把【解答】解：因為sinθ2cosθ3=0，

所以3sinθ-2cosθ=0，即有tanθ=2

15.【答案】-7【解析】【分析】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，根據(jù)題意可知每個直角三角形的長直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長為cosθ-sinθ=15，進而求得2cosθsinθ的值，求得(cosθ+sinθ)2的值，進而求得cosθ+sinθ的值，利用平方差公式把sin2【解答】解：依題意可知拼圖中的每個直角三角形的長直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，

小正方形的邊長為cosθ-sinθ，則cosθ-sinθ=15，

又∴2cosθsinθ=24∴1+2sinθcosθ=49即(cosθ+sinθ)∴cosθ+sinθ=75

，

∴sin2θ-

16.【答案】11

【解析】【分析】本題考查了同角間的三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。由tanα,1tanα是關(guān)于x的方程x2【解答】解：由題意得tanα?1tana=1=k2-3，

∴k=±2.

又∵3π<α<7π2，

∴tanα>0，

17.【答案】(1)∵cosφ=14>0，∴φ為第一或第四象限角，

當φ為第一象限角時，

sinφ=1-cos2φ=154，tanφ=sinφcosφ=15．

當φ為第四象限角時，

sinφ=-1-cos2φ=-154，tanφ=sinφcosφ=-15．

(2)解：由于sinx=2cosx，【解析】本題考查同角的基本關(guān)系式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

運用同角的基本關(guān)系式：平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，即可得到所求的三角函數(shù)值，解題時要注意對角的范圍進行分類討論．

18.【答案】證法1:由cosx≠0，知sinx≠-1，所以1+sinx≠0，于是證法2:因為(1-sinx)(1+sinx)=1-sin2x=cos2

【解析】本題主要考查了三角函數(shù)的同角三角函數(shù)關(guān)系及其靈活應用，屬于基礎(chǔ)題．

證法1先構(gòu)造cosx1-sinx=cos?x(1+19.【答案】解：(1)∵α為第二象限角，

∴cosα<0，1+sinα>0，1-sinα>0，

∴f(α)=1+sinα1-sinα-1-sinα1+sinα

=(1+sinα【解析】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應用，是基礎(chǔ)題．

(1)直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡即可；

(2)由f(α)=-4求得tanα，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切求解．

20.【答案】解：cosθ=∵cosθ=10∵x≠0，∴x=1或x=-1．當x=1時，點P的坐標為(1,3)，角θ為第一象限角，此時，sinθ=3當x=-1時，點P的坐標為(-1,3)，角θ為第二象限角，此時，sinθ=310∴能夠求出sinθ，cosθ的值，

sinθ=31010，

【解析】本題考查任意角的三角函數(shù)定義的應用，難度中等．

根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義可以得到cosθ=xx2+9=101021.【答案】(1)解：分子=1-(cos2α+sin2α)2+2cos2αsin2α=2cos2αsin2α，【解析】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及三角函數(shù)的化簡求值，屬于中檔題．

(1)利用平方公式把分子分母分別展開整理即可求解．

(2)把左邊的分母中的1變?yōu)閟in22x+cos222.【答案】解：(1)由α∈(0,π2)，得0<sinα<1，0<cosα<1．

所以fα=cos?α?(1-sin?α)21-sin2α+s