河南省信陽(yáng)市潢川縣行知中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

河南省信陽(yáng)市潢川縣行知中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)十月份數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共36分）1．下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)的是（）A．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系B．當(dāng)距離一定時(shí)，火車(chē)行駛的時(shí)間與速度之間的關(guān)系C．等邊三角形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系D．圓的面積與半徑之間的關(guān)系3．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．將拋物線(xiàn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線(xiàn)為（）A． B．C． D．5．已知點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無(wú)法判斷6．二次函數(shù)，若，則它的圖象一定過(guò)點(diǎn)（）A． B． C． D．7．已知是關(guān)于的二次函數(shù)，且有最大值，則等于（）A． B．2 C．1 D．8．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，則該拋物線(xiàn)的解析式為（）A． B．C． D．9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則的值是（）A． B． C． D．10．用一根長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)矩形，那么矩形的面積與它的一邊長(zhǎng)之間的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．11．二次函數(shù)（是常數(shù)，且）中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論正確的有（）013353①； ②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減??；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)12．某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣(mài)出150件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣(mài)10件．設(shè)每件售價(jià)為元（為非負(fù)整數(shù)），則若要使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷(xiāo)量較大，應(yīng)為（）A．41 B．42 C．42．5 D．43二、填空題（每小題3分，共18分）13．二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，則此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)______．14．拋物線(xiàn)的圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______．15．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則它與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．16．如果拋物線(xiàn)沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么______．17．如圖所示是足球守門(mén)員在處開(kāi)出一記手拋高球后足球在空中運(yùn)動(dòng)到落地的過(guò)程，它是一條經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線(xiàn)．其中點(diǎn)離地面1.4米，點(diǎn)是足球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最高點(diǎn)，離地面3.2米，離守門(mén)員的水平距離為6米，點(diǎn)是球落地時(shí)的第一點(diǎn)．那么足球第一次落地點(diǎn)距守門(mén)員的水平距離為_(kāi)_____米．18．若拋物線(xiàn)中不管取何值時(shí)都通過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（8分）已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式．（2）判斷點(diǎn)是否在該拋物線(xiàn)上．20．（8分）已知函數(shù)．（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求的值．（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則的值滿(mǎn)足什么條件？21．（8分）已知二次函數(shù)．（1）求證：該二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）若把它的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求的值．22．（10分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出方程的實(shí)數(shù)解．（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出的取值范圍．（3）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)值的取值范圍．23．（10分）河上有一座橋孔為拋物線(xiàn)形的拱橋，水面寬時(shí)，水面離橋孔頂部．因降暴雨水位上升．①②（1）如圖①所示，若以橋孔的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線(xiàn)的解析式．（2）一艘裝滿(mǎn)物資的小船，露出水面的高為、寬為（橫斷面如圖②所示）．暴雨后這艘船能從這座拱橋下通過(guò)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）如圖所示，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．（1）求此拋物線(xiàn)的解析式．（2）若點(diǎn)是拋物線(xiàn)上點(diǎn)與點(diǎn)之間的動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)、點(diǎn)），求的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（12分）金秋十月，梁子湖區(qū)成功獲評(píng)“國(guó)家生態(tài)文明建設(shè)示范區(qū)”，以生態(tài)環(huán)境保護(hù)與綠色經(jīng)濟(jì)共贏(yíng)的特色吸引各地游客紛紛前來(lái)觀(guān)光．梁湖超市銷(xiāo)售一批成本為20元/千克的綠色健康食品，深受游客青睞．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該食品每天的銷(xiāo)售量（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)（元/千克）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求該食品每天的銷(xiāo)售量（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)（元/千克）之間的函數(shù)解析式．（2）若超市按售價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于40元銷(xiāo)售，則銷(xiāo)售單價(jià)定為多少，才能使銷(xiāo)售該食品每天獲得的利潤(rùn)（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若超市要使每天銷(xiāo)售該食品獲得的利潤(rùn)不低于2400元，則每天的銷(xiāo)售量最少應(yīng)為多少千克？1．B 2．D 3．D 4．B5．A 6．D 7．A 8．A9．D 10．C 11．B 12．B13． 14．0 15． 16．1或217．14 18．19．解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，把代入，得，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為，即拋物線(xiàn)的解析式為．（2）把代入，得，所以點(diǎn)不在該拋物線(xiàn)上．20．解：（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義，得，解得或．又，即當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)．（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義，得，解得且當(dāng)且時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)．21．解：（1）證明：令，則，，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即該二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（2），通過(guò)平移后得到．將代入以上函數(shù)解析式，得，．22．解：（1）由圖象可得，當(dāng)時(shí)，或，故方程的實(shí)數(shù)解是．（2）由圖象可知，函數(shù)的最小值是，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，的取值范圍是．（3）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是．23．解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，將代入，得，解得，拋物線(xiàn)的解析式為．（2）能．理由：當(dāng)時(shí)，．，暴雨后這艘船能從這座拱橋下通過(guò)．24．解：（1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，拋物線(xiàn)還經(jīng)過(guò)點(diǎn)．設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，即，把代入，得，拋物線(xiàn)的解析式為（2）設(shè)直線(xiàn)的解析式為，，解得直線(xiàn)的解析式為．如圖所示，作軸于，交直線(xiàn)于，設(shè)，則，，．當(dāng)時(shí)，，，的面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．25．解：（1）設(shè)每天的銷(xiāo)售量（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)（元/千克）之間的函數(shù)解析式為，由圖象得解得每天的銷(xiāo)售量（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)（元/千克）之間的函數(shù)解析式為．（2），函數(shù)的