《金融數(shù)學(xué)》（7）遠(yuǎn)期、期貨和互換

遠(yuǎn)期、期貨和互換

forwards，futuresandswaps孟生旺中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院1整理課件衍生產(chǎn)品（derivativeinstrument）：一種金融工具，其價(jià)值依賴于其他產(chǎn)品（如證券、商品、利率或指數(shù)）的價(jià)格。常見(jiàn)的衍生產(chǎn)品：遠(yuǎn)期（forwards）期貨（futures）互換（swaps）期權(quán)（options）2整理課件一、遠(yuǎn)期(forward)遠(yuǎn)期合約（forwardcontract）：acontracttobuyorsellaspecifiedassetatadesignatedfuturetime.雙方約定在未來(lái)某一個(gè)確定的時(shí)間，按照某一確定的價(jià)格買(mǎi)賣(mài)一定數(shù)量的某種資產(chǎn)的協(xié)議。例：小麥，石油Forwardcontract:標(biāo)的資產(chǎn)（underlyingasset）：雙方約定買(mǎi)賣(mài)的資產(chǎn)。交割價(jià)格（deliveryprice）：約定的成交價(jià)格。空頭（shortforward,shortposition）：賣(mài)出標(biāo)的資產(chǎn)的一方。多頭（longforward,longposition）：買(mǎi)入標(biāo)的資產(chǎn)的一方。3整理課件回收（payoff）：thecashrealizedbytheholderofanoptionorotherderivativeattheendofitslife.一個(gè)倉(cāng)位在滿期時(shí)的價(jià)值.Payofftolongforward=spotpriceatexpiration–forwardpricePayofftoshortforward=forwardprice–spotspiceatexpirationSpotprice:thecurrentpriceofanassetatanytime.多頭的回收＝滿期時(shí)的即期價(jià)格－交割價(jià)格空頭的回收＝－多頭的回收盈虧（netpayoff，profit），從回收中扣除建立倉(cāng)位所發(fā)生的初始費(fèi)用的終值，即Profit=payoff–futurevalueofexpensesincurred盈虧＝回收－初始費(fèi)用的終值注：遠(yuǎn)期合約的初始費(fèi)用為零，因此盈虧等于回收。4整理課件例：假設(shè)股票當(dāng)前的價(jià)格是100元，一年后到期的遠(yuǎn)期價(jià)格為105元，沒(méi)有分紅。年實(shí)際利率為5％。如果立即購(gòu)買(mǎi)，當(dāng)前需要支付100元。如果通過(guò)遠(yuǎn)期合約購(gòu)買(mǎi)，當(dāng)前的支出為零，但在一年后需要支付105元。解：如果一年后股票的即期價(jià)格為115元，則遠(yuǎn)期多頭：回收=115－105＝10，盈虧=10-0=10股票多頭：回收=115，盈虧=115-100

1.05=105整理課件例：投資1000元購(gòu)買(mǎi)了一種6個(gè)月期的零息債券，到期的償還值為1020元。6個(gè)月期的實(shí)際利率為2％。請(qǐng)計(jì)算投資者購(gòu)買(mǎi)這種債券的回收和盈虧。解：購(gòu)買(mǎi)這種債券的回收為1020元。購(gòu)買(mǎi)債券的成本為1000元，因此購(gòu)買(mǎi)債券的盈虧為：1020－1000×（1＋2％）＝0。注：零息債券的盈虧為零，但利息收入大于零！6整理課件遠(yuǎn)期合約的類(lèi)型：商品遠(yuǎn)期合約金融遠(yuǎn)期合約遠(yuǎn)期利率協(xié)議遠(yuǎn)期外匯合約遠(yuǎn)期股票合約下面僅介紹遠(yuǎn)期利率協(xié)議7整理課件遠(yuǎn)期利率（ForwardRate）：將來(lái)某個(gè)時(shí)點(diǎn)開(kāi)始的一定期限的利率。(rateofinterestforaperiodoftimeinthefutureimpliedbytoday’szerorates).zerorate=zerocouponinterestrate.

例：1×7遠(yuǎn)期利率：1個(gè)月之后開(kāi)始的期限為6個(gè)月的遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率由一系列即期利率決定，例：一年期的即期利率為8%二年期的即期利率為9%則從第一年末到第二年末的遠(yuǎn)期利率為i=10.01%，即(1+8%)(1+i)=(1+9%)28整理課件遠(yuǎn)期利率協(xié)議（ForwardRateAgreements，F(xiàn)RA）

：買(mǎi)賣(mài)雙方同意從未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)開(kāi)始，在某一特定時(shí)期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆名義本金的協(xié)議。Agreementthatacertaininterestratewillapplytoacertainprincipalamountforacertainperiodoftimeinthefuture.買(mǎi)賣(mài)雙方訂立遠(yuǎn)期利率協(xié)議的目的買(mǎi)方——規(guī)避利率上升的風(fēng)險(xiǎn)賣(mài)方——規(guī)避利率下降的風(fēng)險(xiǎn)。不必交換本金，只需支付結(jié)算金(cashsettlement)。若參照利率>協(xié)議利率，由賣(mài)方付給買(mǎi)方結(jié)算金。9整理課件分子——協(xié)議利率與參照利率之差所造成的額外利息支出，發(fā)生在貸款期限結(jié)束之時(shí)。分母——用參照利率對(duì)分子折現(xiàn)至貸款期限開(kāi)始之時(shí)。用單利計(jì)算。參照利率協(xié)議利率天數(shù)計(jì)算慣例貸款天數(shù)合同的名義本金10整理課件例：假設(shè)A公司在6個(gè)月之后需要一筆1,000萬(wàn)元的資金，為期3個(gè)月，為了鎖定資金成本，該公司與某銀行簽訂了一份6×9的遠(yuǎn)期利率協(xié)議，協(xié)議利率為4%，名義本金為1,000萬(wàn)元。請(qǐng)分析市場(chǎng)利率上升對(duì)A公司有何影響。解：假設(shè)六個(gè)月后，市場(chǎng)利率上漲為4.5%，則在遠(yuǎn)期利率協(xié)議的結(jié)算日A公司從銀行獲得的金額為：

11整理課件如果沒(méi)有簽訂遠(yuǎn)期利率協(xié)議，A公司就得按照市場(chǎng)利率4.5%借入一筆1,000萬(wàn)元的資金，此時(shí)的利息支出為：扣除結(jié)算金的累積值，其實(shí)際的資金成本（表示為年利率）為12整理課件二、期貨（futures）期貨合約（FuturesContract）：Atypeofforwardcontractthatobligatestheholdertobuyorsellanassetatapredetermineddeliverypriceduringaspecifiedfuturetimeperiod.雙方同意在將來(lái)某個(gè)日期按約定的條件（包括價(jià)格、交割地點(diǎn)、交割方式等）買(mǎi)入或賣(mài)出一定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的某種標(biāo)的資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)議。按標(biāo)的物的不同，期貨合約可以分為商品期貨：標(biāo)的物為實(shí)物商品(porkbellies,livecattle,sugar,wool,lumber,copper,aluminum,gold,tin)金融期貨：標(biāo)的物為金融工具(stockindices,currencies,Treasurybonds)13整理課件期貨的幾個(gè)基本概念：標(biāo)準(zhǔn)化：合約規(guī)模，交割地點(diǎn)，交割日期初始保證金（initialmargin）:thecashbalancerequiredfromafuturesoroptionstrader.盯市（MarktoMarket）：Thepracticeofrevaluinganinstrumenttoreflectthecurrentvaluesoftherelevantmarketvariables.每天交易結(jié)束時(shí)，根據(jù)期貨價(jià)格的漲跌調(diào)整保證金賬戶。.維持保證金（maintenancemargin）:whenthebalanceinatrader’smarginaccountfallsbelowthemaintenancemarginlevel,thetraderreceivesamargincallrequiringtheaccounttobetoppeduptotheinitialmarginlevel.對(duì)沖平倉(cāng)（offset）：期貨市場(chǎng)上最主要的一種結(jié)清頭寸的方式。套保（Hedging）:atradedesignedtoreducerisk.14整理課件三、遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)遠(yuǎn)期價(jià)格（ForwardPrice）：標(biāo)的物在未來(lái)某個(gè)時(shí)點(diǎn)上的理論價(jià)格。Thedeliverypriceinaforwardcontractthatcausesthecontracttobeworthzero.注：理論遠(yuǎn)期價(jià)格≠實(shí)際交割價(jià)格，會(huì)出現(xiàn)套利（arbitrage）Arbitrage:tradingstrategythattakesadvantageoftwoormoresecuritiesbeingmispricedrelativetoeachother.正向套利（cash-and-carryarbitrage）：理論遠(yuǎn)期價(jià)格<實(shí)際交割價(jià)格，則買(mǎi)入標(biāo)的資產(chǎn)，賣(mài)出遠(yuǎn)期。即先低價(jià)買(mǎi)入，后高價(jià)賣(mài)出。反向套利（reversecash-and-carryarbitrage）：理論遠(yuǎn)期價(jià)格>實(shí)際交割價(jià)格，賣(mài)空標(biāo)的資產(chǎn)，買(mǎi)入遠(yuǎn)期。即先高價(jià)賣(mài)出，后低價(jià)買(mǎi)入。因此，在遠(yuǎn)期合約簽訂之日，理論遠(yuǎn)期價(jià)格應(yīng)該等于實(shí)際交割價(jià)格。15整理課件遠(yuǎn)期合約的價(jià)值：遠(yuǎn)期合約本身的價(jià)值，取決于實(shí)際交割價(jià)格與理論遠(yuǎn)期價(jià)格之差。對(duì)于遠(yuǎn)期合約的多頭而言：理論遠(yuǎn)期價(jià)格>實(shí)際交割價(jià)格，合約的價(jià)值大于零理論遠(yuǎn)期價(jià)格<實(shí)際交割價(jià)格，合約的價(jià)值小于零在合約簽訂之日，合約的價(jià)值應(yīng)該為零，故理論遠(yuǎn)期價(jià)格等于實(shí)際交割價(jià)格。換言之，理論遠(yuǎn)期價(jià)格就是使得合約的價(jià)值為零的交割價(jià)格。期貨的定價(jià)與遠(yuǎn)期的定價(jià)相同。下面僅討論遠(yuǎn)期的定價(jià)。16整理課件定價(jià)假設(shè)沒(méi)有交易費(fèi)用和稅金；市場(chǎng)參與者能以相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金；沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn)；允許現(xiàn)貨賣(mài)空；采用無(wú)套利(no-arbitrage)定價(jià)法。17整理課件無(wú)套利定價(jià)法的基本思路：構(gòu)建兩種投資組合，若其終值相等，則其現(xiàn)值也一定相等，否則就存在套利機(jī)會(huì)。即套利者：賣(mài)出現(xiàn)值較高的投資組合買(mǎi)入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。A=1B=2A=3B=318整理課件符號(hào)T遠(yuǎn)期合約的到期時(shí)間（單位為年）。

t當(dāng)前的時(shí)間，通常令t=0。S標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間t

的價(jià)格，即當(dāng)前的價(jià)格。ST標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間T的價(jià)格。K遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格。f遠(yuǎn)期合約多頭在時(shí)間t的價(jià)值。F遠(yuǎn)期價(jià)格，即在時(shí)間t

，標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期理論價(jià)格。r無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，以連續(xù)復(fù)利（利息力）表示。19整理課件tTSSTKfF交割價(jià)格多頭的價(jià)值遠(yuǎn)期價(jià)格股票在當(dāng)前時(shí)間t的價(jià)格股票在到期時(shí)間T的價(jià)格20整理課件遠(yuǎn)期合約中標(biāo)的資產(chǎn)的類(lèi)型：到期前不產(chǎn)生收益的資產(chǎn)：零息債券，不支付紅利的股票到期前產(chǎn)生已知收益的資產(chǎn)：附息債券，支付已知現(xiàn)金紅利的股票到期前產(chǎn)生連續(xù)收益率的資產(chǎn)：股票指數(shù)，貨幣21整理課件到期前不產(chǎn)生收益的資產(chǎn)考慮兩種組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭，加上一筆金額為的現(xiàn)金；組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。在組合A中，現(xiàn)金累積到時(shí)間T的金額為K，剛好可用來(lái)交割，以換取一單位標(biāo)的資產(chǎn)?？梢?jiàn)，在時(shí)間T，兩個(gè)組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。22整理課件根據(jù)無(wú)套利原理：上式變形的遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值為

遠(yuǎn)期價(jià)格

F就是使得f=0的K值，故有：可見(jiàn)，遠(yuǎn)期價(jià)格等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的終值。23整理課件例：考慮一份股票遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的股票不支付紅利。假設(shè)合約的期限是3個(gè)月，股票現(xiàn)在的價(jià)格是50元，連續(xù)復(fù)利的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為10%，請(qǐng)計(jì)算這份遠(yuǎn)期合約的價(jià)格。

解：這份遠(yuǎn)期合約的合理價(jià)格應(yīng)該為24整理課件例：考慮一份遠(yuǎn)期合約多頭，其標(biāo)的證券是剩余期限為6個(gè)月的一年期零息債券，交割價(jià)格為$960。6個(gè)月期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率（連續(xù)復(fù)利）為10%。該債券的現(xiàn)價(jià)為$940。請(qǐng)計(jì)算遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值。解：該遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值為f=940－960e-0.5

0.1=$26.8225整理課件到期前產(chǎn)生已知收益的資產(chǎn)令已知收益的現(xiàn)值為D，并構(gòu)建如下兩個(gè)組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭，加上一筆金額為的現(xiàn)金。組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)，加上金額為D的借款。組合A在時(shí)間T的價(jià)值正好等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。在組合B中，一單位標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)金收益剛好可以用來(lái)償還借款D，因此在時(shí)間T，該組合的價(jià)值也等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。26整理課件根據(jù)無(wú)套利原理上式變形即得遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值為：遠(yuǎn)期價(jià)格

F就是使得f=0的K值，故有：27整理課件例：一種5年期債券的現(xiàn)貨價(jià)格為950元，該債券一年期遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為960元，該債券在6個(gè)月末和12個(gè)月末都將收到50元的利息，且第二次付息日在遠(yuǎn)期合約交割日之前。假設(shè)6個(gè)月期和12個(gè)月期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率（連續(xù)復(fù)利）分別為9%和10%，求該遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值。解：該債券已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值為：D=50e-0.09

0.5+50e-0.10

1=94.79元該遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值為：f=950-94.79-960e-0.1

1=-13.43元28整理課件到期前產(chǎn)生已知收益率的資產(chǎn)假設(shè)資產(chǎn)的收益率用連續(xù)復(fù)利表示為d，并構(gòu)建如下兩個(gè)組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭，加上一筆金額為的現(xiàn)金；組合B：?jiǎn)挝坏馁Y產(chǎn)，并且資產(chǎn)的所有收益都再投資于該資產(chǎn)。組合A在時(shí)間T的價(jià)值就等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。而組合B的資產(chǎn)數(shù)量在時(shí)刻T

也正好等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。29整理課件根據(jù)無(wú)套利原理：上式變形即得遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值為

遠(yuǎn)期價(jià)格F就是使得f=0的K值，故有30整理課件例：股票現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格是30元，年平均連續(xù)紅利率為5％，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利為10％，若該股票6個(gè)月期的遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為35元，求理論遠(yuǎn)期價(jià)格和該遠(yuǎn)期合約的價(jià)值。解：理論遠(yuǎn)期價(jià)格為：多頭的價(jià)值

f為（把T時(shí)的價(jià)值折現(xiàn)到t

時(shí)）：31整理課件例：遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)：名義本金為A，利率均為連續(xù)復(fù)利。t=0TT*rr*協(xié)議遠(yuǎn)期利率即期利率理論遠(yuǎn)期利率即期利率A多方的現(xiàn)金流：32整理課件多方（即借入名義本金的一方）在未來(lái)的現(xiàn)金流為：時(shí)刻T：A時(shí)刻T*：將上述現(xiàn)金流貼現(xiàn)，即得多方的價(jià)值為：33整理課件例：假設(shè)2年期的即期年利率為10%，3年期的即期年利率為11%，均為連續(xù)復(fù)利。本金為100萬(wàn)元的2年

3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議的合同利率為12%，請(qǐng)計(jì)算該遠(yuǎn)期利率協(xié)議多方的價(jià)值以及理論上的合同利率。解：理論上的合同利率應(yīng)為：

該合約的價(jià)值（套用公式）為：34整理課件t=0T=2T*=310%11%協(xié)議遠(yuǎn)期利率即期利率理論遠(yuǎn)期利率即期利率12%借入：100償還：該合約多方的價(jià)值（建議直接計(jì)算）為：35整理課件遠(yuǎn)期定價(jià)的另一種方法為了在時(shí)間T獲得一單位股票，可以：預(yù)付遠(yuǎn)期（prepaidforward）：在當(dāng)前時(shí)刻t支付價(jià)款，但在時(shí)刻T才交割股票。遠(yuǎn)期：在時(shí)刻T支付價(jià)款并交割股票。根據(jù)股利支付方式的不同，預(yù)付遠(yuǎn)期的定價(jià)可以分為下述三種情況：無(wú)股利離散股利連續(xù)股利36整理課件無(wú)股利下述兩種行為等價(jià)：（1）現(xiàn)在預(yù)付FP，到時(shí)間T擁有單位股票。（2）現(xiàn)在支付S購(gòu)買(mǎi)股票，到時(shí)間T也擁有單位股票。故預(yù)付遠(yuǎn)期的價(jià)格為離散股利因?yàn)樯形闯钟泄善倍貌坏焦衫?。假設(shè)股利的現(xiàn)值之和為D，則37整理課件連續(xù)股利假設(shè)：股利按d

連續(xù)支付所有的股利都以d

進(jìn)行再投資如果購(gòu)買(mǎi)者希望在時(shí)刻T持有一單位的股票，現(xiàn)在只需購(gòu)買(mǎi)單位的股票即可。當(dāng)前每單位股票的價(jià)格為S，故：38整理課件在得到了預(yù)付遠(yuǎn)期合約的價(jià)格之后，將其累積到時(shí)刻T，即可得到遠(yuǎn)期合約的價(jià)格。無(wú)股利：離散股利（現(xiàn)值為D）：連續(xù)股利：39整理課件持有成本（costofcarry）：遠(yuǎn)期價(jià)格與當(dāng)前價(jià)格的差額。40整理課件解釋：在時(shí)間t借款S購(gòu)買(mǎi)股票，借款的利率是r。所購(gòu)股票的紅利率是d，故借款的凈利息成本為用借款額乘以凈利息成本和借款期限，即得上述的持有成本。41整理課件遠(yuǎn)期定價(jià)公式中隱含的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率從遠(yuǎn)期的價(jià)公式中可以求出隱含的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r為：通過(guò)隱含的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率可以發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。例：若隱含利率r高于市場(chǎng)利率，說(shuō)明遠(yuǎn)期價(jià)格偏高，可以買(mǎi)入現(xiàn)貨，賣(mài)出遠(yuǎn)期，從而獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。42整理課件四、合成遠(yuǎn)期為了在時(shí)間T獲得一單位的股票，既可以直接購(gòu)買(mǎi)，也可以采取下述4個(gè)步驟購(gòu)買(mǎi)：（1）在時(shí)間

t，投資元購(gòu)買(mǎi)零息債券，該債券的收益率為r，到期時(shí)間為T(mén)。（2）在時(shí)間

t，購(gòu)買(mǎi)股票遠(yuǎn)期，遠(yuǎn)期價(jià)格為（3）在時(shí)間T，債券到期，獲得資金（4）在時(shí)間T，用債券到期所獲得的資金交割股票遠(yuǎn)期，正好可以獲得一單位的股票。43整理課件即在時(shí)間T的一單位股票，可以通過(guò)遠(yuǎn)期多頭和零息債券來(lái)合成：股票＝遠(yuǎn)期＋零息債券（合成股票）變形還可得：遠(yuǎn)期＝股票－零息債券（合成遠(yuǎn)期多頭）零息債券=股票－遠(yuǎn)期（合成零息債券）

－遠(yuǎn)期＝－股票＋零息債券（合成遠(yuǎn)期空頭）44整理課件合成遠(yuǎn)期的圖示：遠(yuǎn)期＝股票－零息債券

tT借款（出售零息債券）購(gòu)買(mǎi)股票：償還借款，獲得一單位股票：支付遠(yuǎn)期價(jià)格，獲得一單位股票：45整理課件套保和套利（hedgeandarbitrage)正向套保（cashandcarryhedge）：在買(mǎi)入標(biāo)的資產(chǎn)的同時(shí)，賣(mài)出其遠(yuǎn)期。假設(shè)投資者賣(mài)出一個(gè)股票遠(yuǎn)期，即同意在時(shí)間T按遠(yuǎn)期價(jià)格出售股票。（面臨的風(fēng)險(xiǎn)：股價(jià)上升）為了對(duì)此空頭倉(cāng)位進(jìn)行套保，可以生成一個(gè)合成遠(yuǎn)期多頭（出售零息債券（即借錢(qián)）買(mǎi)入股票）：合成遠(yuǎn)期＝股票－零息債券一多一空，風(fēng)險(xiǎn)為零。46整理課件例：假設(shè)股票的遠(yuǎn)期價(jià)格為假設(shè)投資者賣(mài)出該股票的遠(yuǎn)期。為了防范股價(jià)上升的風(fēng)險(xiǎn)，可以生成一個(gè)合成遠(yuǎn)期的多頭：（1）在時(shí)間t，購(gòu)買(mǎi)元的股票，購(gòu)買(mǎi)股票的資金按r=0.05的利率借入。（2）在時(shí)間T，投資者將擁有一單位的股票，同時(shí)需要償還的借款為元。把一單位的股票按遠(yuǎn)期價(jià)格出售，正好可以償還借款金額。注：無(wú)論股價(jià)如何變化，投資者的風(fēng)險(xiǎn)均為零。47整理課件正向套保圖示：無(wú)論股價(jià)如何變化，均無(wú)風(fēng)險(xiǎn)

tT借款98.02購(gòu)買(mǎi)股票擁有一單位股票，償還借款：103.046賣(mài)出一單位股票，獲得：103.046合成遠(yuǎn)期多頭遠(yuǎn)期空頭48整理課件2.正向套利（cashandcarryarbitrage）在正向套保中，我們假設(shè)遠(yuǎn)期價(jià)格是合理的，即但在現(xiàn)實(shí)中，有可能出現(xiàn)

假設(shè)，套利者可以出售一個(gè)高價(jià)（K）遠(yuǎn)期，同時(shí)合成一個(gè)低價(jià)（F）遠(yuǎn)期（遠(yuǎn)期＝股票－零息債券），即低價(jià)買(mǎi)入現(xiàn)貨。49整理課件例：在前例中，如果遠(yuǎn)期的交割價(jià)格是105元，則套利者可以：合成一個(gè)遠(yuǎn)期多頭（即借款98.02購(gòu)買(mǎi)股票，到期可以獲得一支股票，并償還借款103.046）。按105元賣(mài)出一個(gè)遠(yuǎn)期獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)105-103.046=1.954元注：套利者在時(shí)間T獲得了1.954元利潤(rùn)，但在時(shí)間t的投資成本為零。50整理課件正向套利圖示：獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)105-103.046=1.954元

tT借款購(gòu)買(mǎi)股票：98.02擁有一單位股票，償還借款：103.046賣(mài)出一單位股票，獲得：105合成遠(yuǎn)期多頭遠(yuǎn)期空頭51整理課件3.反向套保（reversecashandcarryhedge）：在賣(mài)出標(biāo)的資產(chǎn)的同時(shí)買(mǎi)入遠(yuǎn)期。假設(shè)投資者購(gòu)買(mǎi)了一個(gè)股票遠(yuǎn)期，即同意在時(shí)間T按遠(yuǎn)期價(jià)格買(mǎi)入股票。（面臨的風(fēng)險(xiǎn)：股價(jià)下跌）。為了對(duì)此多頭倉(cāng)位進(jìn)行套保，可以生成一個(gè)合成遠(yuǎn)期的空頭（出售股票，并用所得資金購(gòu)買(mǎi)零息債券）：

－遠(yuǎn)期＝－股票＋零息債券一空一多，風(fēng)險(xiǎn)為零。52整理課件例：如前例，假設(shè)投資者購(gòu)買(mǎi)了遠(yuǎn)期價(jià)格為103.046元的股票遠(yuǎn)期，投資者可以生成一個(gè)合成遠(yuǎn)期的空頭：（1）在時(shí)間t，賣(mài)出元的股票，并用這些資金購(gòu)買(mǎi)收益率為r=0.05的零息債券。（2）在時(shí)間T，投資者在零息債券上的價(jià)值為正好可以滿足交割股票遠(yuǎn)期的資金。風(fēng)險(xiǎn)為零。53整理課件反向套保圖示：無(wú)論股價(jià)如何變化，均無(wú)風(fēng)險(xiǎn)

tT賣(mài)出股票，并投資于零息債券：98.02出售零息債券，獲得：103.046購(gòu)買(mǎi)一單位股票，支付價(jià)款：103.046合成遠(yuǎn)期空頭遠(yuǎn)期多頭54整理課件4.反向套利（reversecashandcarryarbitrage）反向套利的機(jī)會(huì)：實(shí)際交割價(jià)格小于理論遠(yuǎn)期價(jià)格，即套利方式：買(mǎi)入低價(jià)（K）遠(yuǎn)期，合成高價(jià)（F）遠(yuǎn)期空頭，即高價(jià)賣(mài)出現(xiàn)貨。例：在前例中，如果遠(yuǎn)期的交割價(jià)格是100元，則套利者：用100元購(gòu)買(mǎi)一個(gè)遠(yuǎn)期合成一個(gè)遠(yuǎn)期空頭（出售98.02元的股票，購(gòu)買(mǎi)零息債券，到期獲得103.046元）從而獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)103.046-100=3.046元。55整理課件反向套利圖示：獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)103.046-100=3.046元

tT賣(mài)出股票，并投資于零息債券：98.02出售零息債券，獲得：103.046購(gòu)買(mǎi)一單位股票，支付價(jià)款：100合成遠(yuǎn)期空頭遠(yuǎn)期多頭56整理課件5.無(wú)套利區(qū)間（了解）在現(xiàn)實(shí)中，只要遠(yuǎn)期價(jià)格落在一個(gè)區(qū)間之內(nèi)，就不會(huì)存在套利機(jī)會(huì)。這是由于：交易成本借款利率和存款利率不同股票的買(mǎi)賣(mài)價(jià)差57整理課件假設(shè)在時(shí)間t=0，股票的買(mǎi)賣(mài)價(jià)格分別為，借款利率和存款利率分別為，在時(shí)間t=0，股票或遠(yuǎn)期的交易成本均為k，在時(shí)間T沒(méi)有交易成本。58整理課件如果套利者賣(mài)出遠(yuǎn)期，并借款買(mǎi)入股票（假設(shè)股票沒(méi)有紅利）。賣(mài)出遠(yuǎn)期的交易成本為k

借錢(qián)買(mǎi)入股票的成本為套利者需要借入的總資金為在時(shí)間T，上述交易的回收為59整理課件如果上述回收大于零，則套利者是有利可圖的。即上限：使用相對(duì)較高的股票價(jià)格（賣(mài)價(jià)Sa），使用相對(duì)較高的利率（借款利率rb），并增加兩個(gè)交易成本。不存在套利機(jī)會(huì)的遠(yuǎn)期價(jià)格的下限為：60整理課件例：假設(shè)股票的買(mǎi)價(jià)為，賣(mài)價(jià)為，借款利率為，存款利率為，股票和遠(yuǎn)期的交易成本為k=1，T＝1。求不存在套利機(jī)會(huì)的遠(yuǎn)期價(jià)格的上下限。解：61整理課件五、互換（Swap）互換：雙方當(dāng)事人按照商定的條件，在約定的時(shí)間內(nèi)交換一系列現(xiàn)金流的合約。Anagreementtoexchangecashflowsinthefutureaccordingtoaprearrangedformula.注：遠(yuǎn)期只交換一次現(xiàn)金流。作用：為一系列不確定的現(xiàn)金流進(jìn)行套保。62整理課件例：假設(shè)W公司計(jì)劃在未來(lái)兩年購(gòu)買(mǎi)10000桶石油，石油的遠(yuǎn)期價(jià)格和即期利率如下：為了鎖定石油價(jià)格，W公司可以購(gòu)買(mǎi)兩份遠(yuǎn)期合約：在第一年末每桶支付20美元在第二年末每桶支付22美元。這個(gè)石油價(jià)格的現(xiàn)值為年度12遠(yuǎn)期價(jià)格2022即期利率5%6%63整理課件回顧：預(yù)付遠(yuǎn)期——當(dāng)前支付石油的價(jià)款，而在未來(lái)交割石油。預(yù)付互換（prepaidswap）——當(dāng)前一次性支付石油的價(jià)款，而在未來(lái)交割一系列的石油。在前例中，預(yù)付互換的價(jià)格即為38.6275美元。為避免信用風(fēng)險(xiǎn)，W公司希望在交割時(shí)再支付石油價(jià)款。通常采取等額支付的方式，即每年支付的價(jià)款相等。此價(jià)款即為互換的價(jià)格。假設(shè)為X，則64整理課件前述結(jié)算方式為實(shí)物結(jié)算?，F(xiàn)金結(jié)算：W公司用現(xiàn)貨價(jià)格從市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)石油，并結(jié)算互換價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的差額。例：如果石油市場(chǎng)的現(xiàn)貨價(jià)格為20美元W公司向石油公司支付20.9661－20=0.9661W公司實(shí)際支付的價(jià)款為20＋0.9961=20.9661如果石油市場(chǎng)的現(xiàn)貨價(jià)格為25美元W公司向石油公司支付20.9661－25=－4.0339W公司實(shí)際支付的價(jià)款為25－4.0339＝20.966165整理課件如果把互換價(jià)格20.9661美元與兩個(gè)遠(yuǎn)期價(jià)格（20美元和22美元）比較：在第一年，W公司多支付了0.9661美元在第二年，W公司少支付了1.0339美元。故上述互換等價(jià)于兩個(gè)遠(yuǎn)期合約多頭，并附加一個(gè)利率協(xié)議，該協(xié)議：第一年末向石油公司多支付0.9661美元第二年末獲得1.0339美元的補(bǔ)償。66整理課件該協(xié)議隱含的一年期遠(yuǎn)期利率為1.0339/0.9661-1=7％此利率實(shí)際上是兩個(gè)即期利率所隱含的遠(yuǎn)期利率1年期的即期利率為5％，2年期的即期利率為6％故1年后的遠(yuǎn)期利率i應(yīng)該滿足下述關(guān)系式：67整理課件結(jié)論：互換合約等價(jià)于若干個(gè)遠(yuǎn)期合約，并附加一個(gè)遠(yuǎn)期利率協(xié)議。遠(yuǎn)期合約和遠(yuǎn)期利率協(xié)議的初始價(jià)值為零，故互換的初始價(jià)值也為零。當(dāng)市場(chǎng)條件發(fā)生變化，互換合約的價(jià)值將不再等于零。68整理課件利率互換：雙方同意在未來(lái)的一定期限內(nèi)根據(jù)同種貨幣、相同的名義本金交換現(xiàn)金流。一方的現(xiàn)金流根據(jù)浮動(dòng)利率計(jì)算另一方的現(xiàn)金流根據(jù)固定利率計(jì)算。InterestRateSwaps:Anagreementofafixedrateofinterestonacertainnotionalprincipalforafloatingrateofinterestonthesamenotionalprincipal.原因：雙方在固定利率和浮動(dòng)利率市場(chǎng)上具有比較優(yōu)勢(shì)(comparativeadvantage)。69整理課件例：A、B公司都想借入5年期的100萬(wàn)元的借款，A想借入浮動(dòng)利率借款，B想借入固定利率借款。由于信用等級(jí)不同，故市場(chǎng)向它們提供的利率也不同，如表所示。固定利率浮動(dòng)利率A公司10%6個(gè)月期LIBOR+1%B公司12%6個(gè)月期LIBOR+2%LIBOR：倫敦銀行同業(yè)拆借利率（LondonInterbankOfferedRate）A在固定利率市場(chǎng)上具有比較優(yōu)勢(shì)，而B(niǎo)在浮動(dòng)利率市場(chǎng)上具有比較優(yōu)勢(shì)。不互換，A和B的利息成本為（LIBOR+1%）+12％?；Q，A和B的利息成本為10%+（LIBOR+2%）。通過(guò)互換，雙方的總利息成本可以降低1％70整理課件假設(shè)互換所帶來(lái)的利益雙方各分享一半，則雙方都將使籌資成本降低0.5%。A的最終利息成本為（LIBOR+1%）－0.5%=LIBOR+0.5％B的最終利息成本為12％－0.5%=11.5％借入固定利率，得到浮動(dòng)利率借入浮動(dòng)利率，得到固定利率銀行銀行71整