2021年浙江中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之?dāng)?shù)與式

2021年浙江中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之?dāng)?shù)與式

一.選擇題（共10小題）

1.（2021?衢州）2021年5月國家統(tǒng)計(jì)局公布了第七次人口普查結(jié)果，我國人口數(shù)約為

1412000000.其中數(shù)據(jù)1412000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.12X108B.0.1412X1O10

C.1.412X109D.I.412X108

2.（2021?臺州）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.a2+a=aiB.(-ab)2=-ab1

C.D.a5?

3.（2021?杭州）因式分解：1-4/=（)

A.(1-2y)(l+2y)B.(2-y)(2+y)

C.(1-2y)(2+y)D.(2-y)(l+2y)

4.（2021?寧波）2021年5月15日，“天問一號”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原,

此時(shí)距離地球約320000000千米.數(shù)320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.32X107B.3.2X108C.3.2X109D.0.32X109

5.（2021?紹興）第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，紹興市常住人口約為5270000人，這個(gè)數(shù)

字5270000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.527X107B.5.27X106C.52.7XIO5D.5.27X107

6.（2021?嘉興）2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號”火星車成功到達(dá)火星表面.已

知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55X106B.5.5X107C.5.5X108D.0.55XI08

7.（2021?臺州）將x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）

A.20%B.x+Kx100%

2

C.三里匕X100%D.x+3yX100%

2010x+10y

8.（2021?杭州）下列計(jì)算正確的是（）

A.源=2B.,（-2）2=-2C.標(biāo)=±2D.2-±2

9.（2021?寧波）要使分式」」有意義，x的取值應(yīng)滿足（）

x+2

A.xWOB.xW-2C.Q-2D.x>-2

10.（2021?臺州）已知（“+匕）2=49,4,扇=25,則"=（）

A.24B.48C.12D.2灰

二.填空題（共10小題）

11.（2021?寧波）-5的絕對值是.

12.（2021?紹興）分解因式：?+2x+l=.

13.（2021?嘉興）觀察下列等式：1=/-（）2,3=22-12,5=32-2?,…按此規(guī)律，則第〃

個(gè)等式為2n-1=.

14.（2021?衢州）若匯1有意義，則x的值可以是.（寫出一個(gè)即可）

15.（2021?臺州）因式分解：xy-y2-^.

16.（2021?杭州）計(jì)算：2。+3。=

17.（2021?寧波）分解因式：?-3x=.

18.（2021?溫州）分解因式：2機(jī)2-18=

19.（2021?麗水）分解因式：?-4=.

20.（2021?金華）二次根式丁有中，字母x的取值范圍是

三.解答題（共10小題）

21.(2021?溫州)(1)計(jì)算：4X(-3)+1-81-^+(^7)0-

(2)化簡：(a-5)2+Xa(2a+8).

2

22.(2021?臺州)計(jì)算：|-2|+任-?.

2Q

23.(2021?衢州)先化簡，再求值：-^+-2-,其中x=l.

x-33-x

24.(2021?寧波)(1)計(jì)算：(l+fi)(1-a)+(a+3)2.

(2)解不等式組：,(2"X+I1、<9,

.3-x40

25.(2021?金華)已知x=L求(3x-1)2+(i+3x)(1-3%)的值.

6

26.(2021?嘉興)(1)計(jì)算：sin30°；

(2)化簡并求值：1其中〃=-工.

a+12

27.(2021?湖州)計(jì)算：x(x+2)+(1+x)(1-%).

28.(2021?麗水)計(jì)算：|-2021|+(-3)°-胃.

29.(2021?衢州)計(jì)算：V9+(-1)0-|-3|+2cos60".

2

30.(2021?金華)計(jì)算：(-1)2021+V8-4sin45°+|-2|.

2021年浙江中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之?dāng)?shù)與式

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.（2021?衢州）2021年5月國家統(tǒng)計(jì)局公布了第七次人口普查結(jié)果，我國人口數(shù)約為

1412000000.其中數(shù)據(jù)1412000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.12X108B.0.1412X1O10

C.1.412X109D.1.412X108

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10”的形式的方法進(jìn)行求解，即可得出答案.

【解答】解：1412000000=1.412X1（）9.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示的方法進(jìn)行求解是解決

本題的關(guān)鍵.

2.（2021?臺州）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.c^+a—a3B.（"ah'）2--ab1

C.a5-^-a1=aiD.a5-a2=ai0

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的除法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則以及乘法運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：A、J與。不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意，

B、原式=/層，故B不符合題意.

C、原式=/,故C符合題意.

D、原式=/,故。不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用加減運(yùn)算法則

以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.（2021?杭州）因式分解：1-4/=（）

A.(l-2y)(l+2y)B.(2-y)(2+y)

C.(1-2y)(2+y)D.(2-y)(l+2y)

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.

【專題】整式；符號意識.

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：1-49

=1-⑵尸

=(1-2y)(l+2j).

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

4.(2021?寧波)2021年5月15日，“天問一號”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原，

此時(shí)距離地球約320000000千米.數(shù)320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.32X107B.3.2X108C.3.2X109D.0.32X109

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：320000000=3.2X108,

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

5.(2021?紹興)第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，紹興市常住人口約為5270000人，這個(gè)數(shù)

字5270000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.0.527XIO7B.5.27X106C.52.7X105D.5.27X107

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aXl(T,其中1W⑷<10,〃為整數(shù),

且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【解答】解：5270000=5.27X106.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aXIO",其中1W|“|

<10,確定a與〃的值是解題的關(guān)鍵.

6.（2021?嘉興）2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號”火星車成功到達(dá)火星表面.已

知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55X106B.5.5X107C.5.5X108D.0.55XI08

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“XI0n的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).當(dāng)原數(shù)絕

對值N10時(shí)，〃是正數(shù).

【解答】解：55000000=5.5XI07.

故選:B.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10”的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

7.（2021?臺州）將x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）

A.20%B.史2X100%

2

C.x+3y,X100%D..-+3y—X100%

2010x+10y

【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）.

【專題】分式；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，可知含糖的質(zhì)量為

10%x+30%y,要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的質(zhì)量除以混合后糖水

的質(zhì)量再乘以100%即可.

【解答】解：由題意可得，

混合后的糖水含糖：10%x+3（J%yX100%=x+3yX100%,

x+y10x+10y

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式（分式），解答本題的關(guān)鍵是明確混合前后糖的質(zhì)量等于混合

前的質(zhì)量之和，糖水前后總質(zhì)量相等.

8.（2021?杭州）下列計(jì)算正確的是（）

A.J、2=2B?瘡產(chǎn)-C.揚(yáng)=±2D-后產(chǎn)±2

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【分析】求出后=2,^^:2,再逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：A.亞^=2,故本選項(xiàng)符合題意；

B.y1~^2=2,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.*=2,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.在示=2,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A,

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，能熟記二次根式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，

注意：療=|臼=卜（;映

[-a（a<0）

9.（2021?寧波）要使分式」」有意義，x的取值應(yīng)滿足（）

x+2

A.xr0B.x#-2C.x2-2D.x>-2

【考點(diǎn)】分式有意義的條件.

【專題】分式；符號意識.

【分析】直接利用分式有意義則分母不等于零，即可得出答案.

【解答】解：要使分式」一有意義，則X+2W0,

x+2

解得：xr-2.

故選:B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

10.（2021?臺州）已知（?+/>）2=49,/+匕2=25,則必=（）

A.24B.48C.12D.2加

【考點(diǎn)】完全平方公式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合完全平方公式，先計(jì)算出2帥的值，然后再除以2即可求

出答案.

【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b1,將。2+〃2=25,Ca+b）2=49代入，可得

2"+25=49,

則2H=24,

所以ab=12,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題中條件，變換形式即可.

二.填空題（共10小題）

11.（2021?寧波）-5的絕對值是5.

【考點(diǎn)】絕對值.

【分析】絕對值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

0的絕對值是0.

【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得|-5|=5.

【點(diǎn)評】解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì).

12.（2021?紹興）分解因式：/+2x+l=（x+1）2.

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.

【專題】因式分解.

【分析】本題中沒有公因式，總共三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)的平方和，第三項(xiàng)正

好為這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

【解答】解:X2+2X+1=（X+1）2.

故答案為：（x+1）2.

【點(diǎn)評】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

（1）三項(xiàng)式；

（2）其中兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)（整式）平方和的形式；

（3）另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)（整式）的積的2倍（或積的2倍的相反數(shù)）.

13.（2021?嘉興）觀察下列等式：1=12-。2,3=22-12,5=32-22,…按此規(guī)律，則第〃

個(gè)等式為2n-1=a?-（"-1）2.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【分析】根據(jù)題目中的式子可以發(fā)現(xiàn)：等號左邊是一些連續(xù)的奇數(shù)，從1開始；等號右

邊第一個(gè)數(shù)是和左邊是第幾個(gè)奇數(shù)一樣，第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)少1,然后即可寫出第〃

個(gè)等式.

22

【解答】解：???1=正-()2,3=22-12,5=3-2,…,

.?.第〃個(gè)等式為2"-1=〃2-（"-1）2,

故答案為："2一（?-1）2.

【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的變化類，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

14.（2021?衢州）若后1有意義，則x的值可以是2（答案不唯一）.（寫出一個(gè)即可）

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【分析】由題意可得：x-120,解不等式即可得出答案.

【解答】解：由題意可得：

x-1N0,

即X三1.

則X的值可以是大于等于1的任意實(shí)數(shù).

故答案為：2（答案不唯一）.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練應(yīng)用二次根式有意義的條件進(jìn)行

計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

15.（2021?臺州）因式分解：XV-y2=y（X-y）.

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【專題】因式分解：運(yùn)算能力.

【分析】原式提取公因式y(tǒng),即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=y（x-y）.

故答案為：y（x-y）.

【點(diǎn)評】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)

鍵.

16.（2021?杭州）計(jì)算：2〃+3a=54.

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng).

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字

母的指數(shù)不變求解.

【解答】解：2a+3a=5。，故答案為5a.

【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則，解題時(shí)牢記法則是關(guān)鍵.

17.(2021?寧波)分解因式：f-3x=x(x-3).

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【專題】計(jì)算題；因式分解.

【分析】原式提取x即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=x(x-3),

故答案為：x(x-3)

【點(diǎn)評】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)

鍵.

18.(2021?溫州)分解因式：2/-18=2(，"+3)(〃？-3).

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】計(jì)算題.

【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=2(#-9)

=2(w+3)(m-3).

故答案為：2(〃?+3)(?n-3).

【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關(guān)鍵.

19.(2021?麗水)分解因式：7-4=(x+2)(x-2).

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.

【專題】因式分解.

【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【解答】解：7-4=(x+2)(x-2).

故答案為：(x+2)(x-2).

【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)

是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反.

20.(2021?金華)二次根式三中，字母x的取值范圍是.

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

【分析】由二次根式有意義的條件得出不等式，解不等式即可.

【解答】解：當(dāng)x-3三0時(shí)，二次根式正三有意義，

則工23；

故答案為：x23.

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件、不等式的解法；熟記二次根式有意義的條

件是解決問題的關(guān)鍵.

三.解答題（共10小題）

21.（2021?溫州）（1）計(jì)算：4X（-3）+1-8|-?+（小）0.

（2）化簡：（＜?-5）2+工（2。+8）.

2

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式；零指數(shù)寨.

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【分析】（1）運(yùn)用實(shí)數(shù)的計(jì)算法則可以得到結(jié)果：

（2）結(jié)合完全平方公式，運(yùn)用整式的運(yùn)算法則可以得到結(jié)果.

【解答】解：（1）原式=-12+8-3+1

=-6；

⑵原式=/-10a+25+a2+4?

=2a2-6a+25.

【點(diǎn)評】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，在計(jì)算的過程中需要注意完

全平方公式的運(yùn)用，是一道基礎(chǔ)題.

22.（2021?臺州）計(jì)算：|-2\+yfl2-V3.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【分析】直接利用算術(shù)平方根、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=2+2?-我

=2+??

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

2

23.（2021?衢州）先化簡，再求值：工_+工Q，其中x=l.

x-33-x

【考點(diǎn)】分式的化簡求值.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)分式的加法法則把原式化簡，把X的值代入計(jì)算，得到答案.

【解答】解：原式=工--工

x-3x-3

x-3

=(x+3)(x-3)

x-3

=x+3,

當(dāng)x=l時(shí)，原式=1+3=4.

【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

24.(2021?寧波)(1)計(jì)算：(1+〃)(1-a)+(。+3)2.

(2)解不等式組：[2X+1<9.

,3-x40

【考點(diǎn)】完全平方公式；平方差公式；解一元一次不等式組.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】(1)直接利用乘法公式化簡，再合并同類項(xiàng)得出答案；

(2)分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集.

【解答】解：(1)原式=1-a2+J+6a+9

=6a+10；

⑵儼+及對

[3-x40(2)

解①得：x<4,

解②得：x，3,

...原不等式組的解集是：3<x<4.

【點(diǎn)評】此題主要考查了乘法公式以及解一元一次不等式組，正確掌握乘法公式是解題

關(guān)鍵.

25.(2021?金華)已知x=L,求(3x-1)2+(1+3x)(1-3x)的值.

6

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡求值.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式可以化簡題目中的式子，然后將X的值代入化

簡后的式子即可解答本題.

【解答】解：(3x-1)2+(l+3x)(1-3x)

=9--6x+l+l-9/

=-6%+2,

當(dāng)*=工時(shí)，原式=-6XJL+2=-1+2=1.

66

【點(diǎn)評】本題考查整式的混合運(yùn)算一化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的

方法.

26.(2021?嘉興)(1)計(jì)算：2.-sin30°；

(2)化簡并求值：1其中〃=-」.

a+12

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的化簡求值；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】實(shí)數(shù)；分式；運(yùn)算能力.

【分析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)募、算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；

(2)先通分，然后根據(jù)分式的減法法則即可化簡題目中的式子，然后將。的值代入化簡

后的式子即可解答本題.

【解答】解：(1)2,+-/12-sin30°

=工+2?-1

22

=2遮；

(2)1--2-

a+1

_a+1_a

a+1a+1

=a+l-a

a+1

=1

當(dāng)〃=-[■時(shí)，原式=-5—=2.

23+1

【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值

的方法和實(shí)數(shù)運(yùn)算的計(jì)算方法.

27.(2021?湖州)計(jì)算：x(x+2)+(1+x)(1-x).

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；平方差公式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式化簡即可.

【解答】解：原式=r+2x+i

=2x+1.

【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，牢記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

28.(2021?麗水)計(jì)算：|-2021|+(-3)°-蟲.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)基.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【分析】首先計(jì)算零指數(shù)尋、開方和絕對值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即

可.

【解答】解：I-2021|+(-3)°-V4

=2021+1-2

=2020.

【點(diǎn)評】此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對值，零指數(shù)幕的運(yùn)算以及求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方

根，理解相關(guān)概念準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

29.(2021?衢州)計(jì)算：J9+(A)0-|-3|+2cos60°.

2

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)基；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕，絕對值、算術(shù)平方根、特殊角三角函數(shù)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然

后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：原式=3+1-3+2X_l_

2

=2?

【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，特殊角三角函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解決本題

的關(guān)鍵.

30.(2021?金華)計(jì)算:(-1)2021+V8-4sin45°+|-2|.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【分析】先分別計(jì)算有理數(shù)的乘方，二次根式的化簡，代入特殊角三角函數(shù)值，絕對值

的化簡，然后再計(jì)算.

【解答】解：原式=-1+2&-4X1+2

2

=-1+272-2^2

=1.

【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，特殊角三角函數(shù)的運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算

法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)“絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；

②當(dāng)。是負(fù)有理數(shù)時(shí)，。的絕對值是它的相反數(shù)-。；

③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零.

即|a|={〃(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

(1)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成“X10”的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：aXIO",其中IWaVlO,

n為正整數(shù).]

(2)規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位

數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)〃.

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示,實(shí)質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此

法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號.

3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

(1)實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

(2)在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

I.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、塞的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對值的化簡等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

4.合并同類項(xiàng)

（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變.

（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類項(xiàng)的概念，會辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系

數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會

減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的；

③''合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母

和字母的指數(shù)不變.

5.規(guī)律型：數(shù)字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要

求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字

與序號建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式.

（2）利用方程解決問題.當(dāng)問題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x,再利用它們

之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程.

6.塞的乘方與積的乘方

（1）哥的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

5,"是正整數(shù)）

注意：①幕的乘方的底數(shù)指的是基的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是基的指數(shù)與乘方的

指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)昂的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的基相乘.

（ah）是正整數(shù)）

注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘

方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果.

7.同底數(shù)幕的除法

同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減.

(a#0,叫”是正整數(shù)，m>n')

①底數(shù)“WO,因?yàn)?不能做除數(shù)；

②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1,而不是0;

③應(yīng)用同底數(shù)幕除法的法則時(shí)，底數(shù)“可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什

么，指數(shù)是什么.

8.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

(1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的

每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：

①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式;②用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一

項(xiàng)時(shí)，不能漏乘；③注意確定積的符號.

9.完全平方公式

(1)完全平方公式:(a±&)2=a2,±2ah+bi.

可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”.

(2)完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，

其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號與左邊的運(yùn)算

符號相同.

(3)應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的a,6可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對

形如兩數(shù)和(或差)的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；③對于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看

做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式.

10.平方差公式

(1)平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

Ca+b)(a-b)—a1-b2

(2)應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：

①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；

②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；

③公式中的。和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；

④對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算，且會比用多項(xiàng)式乘以多

項(xiàng)式法則簡便.

11.整式的混合運(yùn)算一化簡求值

先按運(yùn)算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值.

有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合

運(yùn)算順序相似.

12.因式分解-提公因式法

1、提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)

式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

2、具體方法：

(1)當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的

相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的.

(2)如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為

正數(shù).

提出“-”號時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號.

3、口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號，變形看奇偶.

4、提公因式法基本步驟：

(1)找出公因式；

(2)提公因式并確定另一個(gè)因式：

①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；

②第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因

式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，

求的剩下的另一個(gè)因式；

③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.

13.因式分解-運(yùn)用公式法

1、如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法.

平方差公式：a2-b1—(a+b)(.a-b)；

完全平方公式：＜^±2ab+b1=(.a+h)2；

2、概括整合:

①能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號

相反.

②能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)（或式）

的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍.

3、要注意公式的綜合應(yīng)用，分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止.

14.提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

15.分式有意義的條件

（1）分式有意義的條件是分母不等于零.

（2）分式無意義的條件是分母等于零.

（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號.

（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號.

16.分式的化簡求值

先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.

在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注

意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整