《習題1-5》教學設計(安徽省市級優(yōu)課)-數(shù)學教案

不等式的應用教案一知識與技能1．回顧和復習不等式的基本性質和基本不等式。2．理解絕對值的幾何意義，理解掌握以下不等式：

（1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；（2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；3.會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：

∣ax＋b∣≤c；∣ax＋b∣≥c；∣x－c∣＋∣x－b∣≥a。過程與方法通過實例探究掌握不等式及應用。情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)課的學習，體會數(shù)學來源于生活，提高學習數(shù)學的興趣。二內容分析絕對值三角不等式是一個基本的結論，教科書首先引導學生借助于實數(shù)在數(shù)軸上的表示和絕對值的幾何意義，引導學生從數(shù)的運算角度探究歸納出絕對值三角不等式，接著聯(lián)系向量形式的三角不等式，得到絕對值三角不等式的幾何解釋，最后用代數(shù)方法給出證明．這樣，數(shù)形結合，引導學生多角度認識這個不等式，逐步深化對它的理解．對于解含有絕對值的不等式，教科書只討論了兩種特殊類型不等式的解法，而不是系統(tǒng)地對這個問題進行研究。教科書引導學生探討了形如或的不等式的解法，以及形如或的不等式的解法．學生通過這兩類含有絕對值的不等式能夠基本學到解含有絕對值的不等式的一般思想和方法。三教學過程復習回顧1含絕對值的不等式(1)定理1:若a,b是實數(shù),則|a+b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≥0時,等號成立;

(2)性質:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|;(3)定理2:若a,b,c是實數(shù),則|a-c|≤|a-b|+|b-c|,當且僅當(a-b)(b-c)≥0時,等號成立.

2不等式的解法3基本不等式定理1:設a,b∈R,則a2+b2≥2ab,當且僅當a=b時,等號成立.定理2:若a,b為正數(shù),則(a+b)/2≥√ab,當且僅當a=b時,等號成立.定理3:若a,b,c為正數(shù),則,當且僅當a=b=c時,等號成立.定理4:若a1,a2,…,an為n個正數(shù),則,當且僅當a1=a2=…=an時,等號成立.講授新課練習題題組11.下列結論正確的畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)對|a-b|≤|a|+|b|當且僅當ab≤0時等號成立.()(2)|a+b|+|a-b|≥|2a|.()(3)|x-a|+|x-b|的幾何意義是表示數(shù)軸上的點x到點a,b的距離之和.()(4)用反證法證明命題“a,b,c全為0”時假設為“a,b,c全不為0”.()(5)若m=a+2b,n=a+b2+1,則n≥m.()設置意圖通過本題組的練習，使我們認識到數(shù)學思想是對于數(shù)學知識（數(shù)學中的概念、法則、性質、公式、公理、定理、方法等）的理性的、本質的、高度抽象和概括的認識，帶有普遍的指導意義，數(shù)學方法分析和解決數(shù)學問題的過程之中。數(shù)學方法是研究或解決數(shù)學問題并使之達到目的的手段、方式、途徑或程序。數(shù)學思想方法的教學是中學數(shù)學教學中的重要組成部分，有利于學生加深對于具體數(shù)學知識的理解和掌握。本專題的內容包涵了豐富的數(shù)學思想方法，如應用重要不等式解決實際問題中體現(xiàn)出來的優(yōu)化思想，在重要不等式的呈現(xiàn)過程中的數(shù)形結合思想，在解不等式中體現(xiàn)的轉化的思想，函數(shù)思想，以及證明不等式的比較法、綜合與分析法、放縮法、反證法、數(shù)學歸納法，教科書都及時作歸納和總結，使學生能夠結合具體的問題加以理解和體會。題組22若不等式>|a-2|+1對于一切非零實數(shù)x均成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.2<a<3 B.1<a<2C.1<a<3 D.1<a<43.若a>b>1,x=a+1/a,y=b+1/b,則x與y的大小關系是()A.x>y B.x<y C.x≥y D.x≤y4已知x,y∈R,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,則x+y的取值圍為________設置意圖數(shù)學思想是對于數(shù)學知識（數(shù)學中的概念、法則、性質、公式、公理、定理、方法等）的理性的、本質的、高度抽象和概括的認識，帶有普遍的指導意義，蘊涵于運用數(shù)學方法和解決數(shù)學問題的過程之中。數(shù)學方法是研究或解決數(shù)學問題并使之達到目的的手段、方式、途徑或程序。數(shù)學思想方法的教學是中學數(shù)學教學中的重要組成部分，有利于學生加深對于具體數(shù)學知識的理解和掌握。本題組的內容包涵了豐富的數(shù)學思想方法，如應用重要不等式解決實際問題中體現(xiàn)出來的優(yōu)化思想，在重要不等式的呈現(xiàn)過程中的數(shù)形結合思想，在解不等式中體現(xiàn)的轉化的思想，函數(shù)思想，對于這些數(shù)學思想和方法，教科書都及時作歸納和總結，使學生能夠結合具體的問題加以理解和體會。題組3例題1(2016全國丙卷,文24)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a.(1)當a=2時,求不等式f(x)≤6的解集;(2)設函數(shù)g(x)=|2x-1|.當x∈R時,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范圍.例題2設函數(shù)f(x)=+|x-a|(a>0).(1)證明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范圍.設置意圖在當前的數(shù)學教學實踐仍存在一些問題，就學生的學習而言，比較突出的就是被動的接受式的學習，教師偏重于灌輸式的教學，啟發(fā)式的教學原則做得不夠。學生的問題意識不強，發(fā)現(xiàn)問題的能力不強，獨立地解決問題的能力也不強。針對這種情況，教科書重視引導學生提出問題，教科書設置了許多探究欄目，鼓勵學生主動探究，引導學生通過類比提出問題及其解決方法，對于數(shù)學結論進行特殊化、作推廣。如何應用一般形重要不等式在許多實際問題中可以得到應用，在實際工作中常常能起到節(jié)約能源，降低成本，提高效率，加快速度等作用。在本專題中，教科書注意體現(xiàn)數(shù)